估計資訊交易基礎的比例

第三章研究方法

第一節估計資訊交易基礎的比例

本研究之模型設定，將依照Easley, Kiefer, O’Hara, （1996）所提供的方法，由兩個市場再延伸到三個市場，重新建構模型。並且利用買賣單之交易資料，依貝式定理來估計資訊交易者與流動性交易者之相對比率，也將估計在本研究期間，新訊息發生之機率與發生壞消息之機率。模型設定過程如下：

一、交易過程

有三個交易市場分別為Stock、Future and Option market。在每個市場中，都有造市者負責買或賣標的資產。而對這三個不同市場的造市者都擁有相同的訊息。假設某一天新訊息事件發生之機率為

α

，則沒有新訊息事件發生之機率為1-

α

，然而在發生新訊息之條件下，為好消息之機率為

δ

，壞消息之機率為1-

δ

。擁有資訊之交易者以到達率為µ 買賣股票；而沒有擁有資訊交易者不管為好消息或壞消息，甚至在沒有新訊息事件發生之下，他們都會依據自己的需求作調整，假設在任何時點，

沒有擁有資訊交易者買資產的到達比率為

ε

_b，賣資產的到達比例為

ε

_s。對資訊交易者而言，在股票、選擇權、期貨三個市場的交易比例分別為γ、η、1-γ-η；對流動性交易者來說，在股票、選擇權、期貨三個市場的交易比例分別為β、θ、1-β-θ。令交易者的訂單過程是獨立且服從Poisson 分配，即表示在好消息日時，買單交易將來自資訊交易者與沒有資訊之交易者，故買單到達比率為

ε

_b + µ ，而賣單僅來自於沒有資訊之交易者，故到達比率為

ε

_s；壞消息日時，發現買單之到達比率為

ε

_b，賣單之比例為

ε

_s+ µ ；然而在沒有新事件發生之日時，只有沒有擁有資訊交易者會進行交易，其買單到達率為

ε

_b、賣單到達率為

ε

_s。交易過程如下圖：

圖四、本研究的架構模型

此模型架構圖參數分別代表的意義為：

α

：發生新訊息之機率

δ

：在有發生資訊的情況下，該訊息為好消息之機率

µ ：知道有新訊息發生時，而資訊交易者在單位時間內下單筆數的期望值

ε

b：流動性交易者在單位時間內，下買單筆數的期望值

ε

s：流動性交易者在單位時間內，下賣單筆數的期望值 γ：資訊交易者在股票市場執行交易的比例

η：資訊交易者在選擇權市場執行交易的比例 1-γ-η：資訊交易者在期貨市場執行交易的比例 β：流動性交易者在股票市場執行交易的比例 θ：流動性交易者在選擇權市場執行交易的比例 1-β-θ：流動性交易者在期貨市場執行交易的比例

二、交易量與價格

其中

V

_i表示在第i 天交易日，在沒有新訊息發生之下的股票價值，

ask 價格為：

( ( ) )

⁼

_µ ₍

₋

_γ ^ε

₋

_η ⁽ ₎

⁻₊

^β _ε

⁻

₍ ^θ

₋

⁾ _β

₋

_θ ₎

三、概似函數之建立與參數估計方法

，因為訂單過程為獨立之Poisson 分配，故在壞消息事件日其訂單之概似函數為：

( )

因為每一天的買賣交易是獨立的，所以I 天之訂單交易

( B

Si^,

S

Si^,

B

fi^,

S

fi^,

B

Oi^,

S

)

^Iⁱ⁼¹之概似函數即為每天之交易概似函數相乘，即為

( ) _∏ ( )

=

Oi Oi fi fi si

si S B S B S

B L M

, , , ,

,

(3-1-28) 利用資料集合M 來估計參數

ξ

( α

δ

ε

_b,

ε

_s,

µ

β

γ

η

θ )

使概似函數式（3-1-28）

極大化。所估計之參數值

ξ

( α

δ

ε

_b,

ε

_s,

µ

β

γ

η

θ )

分別帶入式（3-1-7）、(3-1-14)、

(3-1-21)，即可得以資訊基礎交易之機率 PIS、PIO、PIF。

第四章

實證分析與結果

本篇論文主要研究擁有資訊之交易者和一般流動性交易者在台灣股票市場、期貨市場以及選擇權市場上其相對比率是否相異。並欲探討因為選擇選市場的開放會如何改變股票市場與期貨市場的以資訊為基礎的交易機率。本章將介紹資料之來源、如何辨別買賣單交易，與敘述檢定結果並分析之。

第一節資料之來源與處理

本研究的資料來源為台灣經濟新報股票、期貨、選擇權之日內資料，以及在本章節將敘述研究之期間如何處理台灣經濟新報之實證資料，成為本篇論文所想要的資料型態，並利用此資料來估計資訊交易者、一般流動性之交易者與發生訊息事件之機率。

一、資料選取

本研究期間為 2001 年 11 月、2002 年 11 月、2003 年 11 月，之所以挑選 11 月的原因是因為台灣指數選擇權在 2001 年 12 月 24 日推出，因此我們選取前一個月也就是 11 月的資料。為了比較前後年的差別，所以我們在每一年間都選取一樣的時間點，避免有些月份會有季底作帳效應、或是其他干擾因素。研究樣本為在台灣證券交易所之上市股票買賣的交易情形以及期貨和臺指選擇權的交易情形。資料來源為「台灣經濟新報資料庫」──上市證券、期貨、臺指選擇權當日交易明細。

本研究主要是探討當台指選擇權市場出現時，對於股票、期貨市場上所含資訊交易者比例是否有明顯的差異改變，故選擇同月份內的不同市場之所有日內資料。

在股票市場上因為 ETF（台灣五十指數基金）還未發行因，此要計算股票市場的總買單、賣單筆數並非容易。所以我們挑選佔大盤成交比重較大的 10 檔個股，加總其每天的買賣單用以計算代表大盤的總買單、賣單筆數。此篇論文研究之對象之十檔股票，其股票代碼、公司名稱將於列於附錄（表 A1）。至於台指期貨和選擇權，因

為期貨和選擇權交易的項目眾多，有熱絡也有不熱絡的，所以我們選取當月或是近一個月份，交易最為熱絡其此成交量也為最大的月份作為研究之對象。

在式（3-27）之概似函數中，我們需要的資料型態是每單位時間內的買（賣）

單之總交易筆數，用以估計參數ξ =(α,δ,μ,γ, β,εs , εb ,η，θ)，然而台灣經濟新報資料庫並未提供此筆交易型態為買單交易或為賣單交易，故我們將利用資料庫之買（賣）價與成交價來判定交易型態。

二、買賣單之界定

1. 每一檔股票、期貨合約、選擇權合約扣除當天第一筆交易與盤後交易資料。

利用Lee and Ready（1991）所提供的方法來分類每筆交易為買單或賣單：

首先本研究定義如下變數：

a

_t= ask price （未成交限價單中最低的賣價）

b

_t = bid price （未成交限價單中最高的買價）

p

_t= deal price （成交價）

(1) 如果，

p

_t>

2

t b

+

則此筆交易視為買單。

最高的買價(

b

_t) 最低的賣價(

a

_t) ∣ ∣ ∣

↑ ←

p

_t座落的範圍

2

t b

+

賣單買單

圖五、交易行為的買賣單界定圖

即所謂的交易價格發生在高於買價和賣價的平均價的一半時則將此筆交易歸類為＂買單＂，也就是成交價較接近賣價時歸類為買單。

(2) 如果，

p

_t<

2

t b

+

則此筆交易視為買單。

即所謂的交易價格發生在低於買價和賣價的平均價的一半，在買價上成交或買價下方時，則將此筆交易定義為＂賣單＂，也就是成交價較接近賣價時歸類為賣單。

(3)如果

p

_t=

2

t b

+

，則兩種方式判斷買賣單 ;

當 P_t > P_t−1 時，為買單 ; 當

−1

< _t

P

時，為賣單當

P

_t =

P

_t₋₁時，則捨棄此筆交易不用。

即若交易價格剛好介於買賣價之中點時，則利用＂tick test＂來界定。亦即如果本盤成交價格呈現上漲趨勢 ( trade on an uptick )，

則界定為買單進入。若成交價格呈現下跌趨勢 ( trade on a

downtick )，則認定為賣單的進入。如果價格處於平盤，則很難界定是買方力道還是賣方力道比較強。因此，無法界定為買單或賣單，所以資料就捨棄不用。

2. 本研究需估計在單位時間訊息發生的機率，因為謝宓頤(民國九十二)也曾用台灣資料估計訊息發生的機率，發現台灣的每日交易太過頻繁，訊息發生太快如果取日資料，一來筆數太少，一個月只有大約20筆買賣單資料。再來因為日內訊息發生不斷，若用每日總買賣單估計計算，很可能導致單位時間過長，事件發生的機率高達為100%。故把單位時間縮短為一個半小時，所以每一天的交易時間可以分為三個時段，am9:00-am10:29為第一交易時段，am10:30-am11:59為第二交易時段，第三交易時段則pm12:00-pm1:29。在界定買賣單後，分別加總在各個區間之買（賣）

單之交易筆數。即股票、期貨、選擇權市場分別在2001年11月裡，每一天有3筆買（賣）

單交易筆數之資料。在2001年11月有有22個交易日之下，共有66筆的買（賣）單交易筆數之資料 ; 而2002年11月，共有63筆的買（賣）單交易筆數之資料 ; 2003年

11月，共有60筆的買（賣）單交易筆數之資料。

第二節資訊交易之參數估計

本章節我們將敘述實證的結果，並分析因台指選擇權市場的出現，是否對股票市場、期貨市場中資訊交易者與一般流動性之交易者的交易相對比率，有不同的影響和改變。預估台指選擇權市場的出現會吸引現貨市場的資訊交易者進入，有效改善股票市場資訊不對稱的問題。因此，股票市場以資訊為基礎而交易之機率也會降低許多。估計過程與結果敘述如下：

一、估計

本模型用 MLE 估出下列九個參數。

α

（發生新訊息之機率）；

δ

（在有發生資訊的情況下，該訊息為好消息之機率）；µ （知道有新訊息發生時，而資訊交易者在單位時間內下單筆數的期望值）；和

ε

_b（流動性交易者在單位時間內，下買單筆數的期望值）、

ε

_s（流動性交易者在單位時間內，下賣單筆數的期望值）;γ(資訊交易者在股票市場執行交易的比例) ; β(流動性交易者在股票市場執行交易的比例)、

η（資訊交易者在選擇權市場執行交易的比例）; θ(流動性交易者在選擇權市場執行交易的比例)等九個參數相關。

首先本研究先計算選擇權市場推出前，在股票市場和期貨市場內，資訊交易者的行為。因此吾人將 2001 年 11 月，每一單位時間之總買（賣）單交易筆數，個別帶入方程式（3-27）之概似函數，則共有 66 組概似函數，再將這些概似函數相乘之後即可形成式（3-28），藉由極大化市場之買賣交易過程所組成之概似函數，如式

（3-28），來估計此七個參數，ξ =(α , δ , µ ,

ε

_b ,

ε

_s , γ, β )。

因為α、δ、γ、β是介於( 0,1 )之間的參數，且µ 、

ε

_b、

ε

_s是介於( 0, ∞ ) 的參數，因此吾人透過如下的變數變換

α= ₂

各個估計參數之間的差異之 t 檢定值附於表 A3，以方便吾人分析在此三年之間這些參數是否有顯著不同。再進一步的檢定，以資訊為基礎交易的比例，是否在這三年裡有顯著的不同變化。

二、檢定方法

(1) 參數檢定：雖然參數母體的分配未知，但因樣本數>60。所以根據中央極限

在文檔中台指選擇權對台灣現貨市場與現貨市場資訊不對稱的影響 (頁 32-0)

第三章 研究方法

第一節 估計資訊交易基礎的比例

α

α

δ

δ

ε

ε

ε

ε

ε

ε

ε

ε

α

δ

ε

ε

V