台指選擇權對台灣現貨市場與現貨市場資訊不對稱的影響

國立交通大學

財務金融研究所

碩士論文

台指選擇權對台灣現貨市場與期貨市場

資訊不對稱的影響

Taiwan Stock Index Option Market How To Influence

The Adverse Information In Stock and Future Market

研究生：章昇達

指導教授：王克陸 教授

蔡錦堂 教授

台指選擇權對台灣現貨市場與期貨市場

資訊不對稱的影響

研究生：章昇達 指導教授：王克陸、

蔡錦堂

國立交通大學財務金融研究所

摘要

吾人研究台指選擇權市場成立後，對於訊息交易者在股票市場、期貨市場的交 易比例之改變。研究資料是取自台灣經濟新報，研究區間為分別為 2001 年到 2003 年同期的 11 月份。利用 Easley , Kiefer , O＇Hara (1996)的二市場研究模型， 吾人再修改擴展到三市場的新模型方法，發現台指選擇權市場的成立，的確改變了 原先在股票和期貨市場的訊息交易比例。結果顯示，訊息性交易者的交易行為符合 所預期的。即對訊息交易者而言，衍生性金融市場的確比股票市場更具吸引力。另 一方面，流動性交易者卻非吾人所預期的留在股票市場上交易。其在期貨和台指選 擇權市場下單筆數亦為增加，而此交易行為使得這兩個市場的市場深度變好。 i

Taiwan Stock Index Option Market How To Influence

The Adverse Information In Stock and Future market

Student：Sheng-Da Zhang

Advisor：Ke-lu Wang、

Jin-tang Cai

Institute of Finance

National Chiao Tung University

Abstract

My research is that after option market is established , the change of dealer's proportion of trade on the stock market , future market of information . Research data is taking from Taiwan economy new newspaper , and the time block from 2001 to 2003 in the same period of November respectively . Utilize Easley , Kiefer , O’Hara (1996) , the research model of two markets , and I revise and expend to three market new model , find that the research refers to the establishment of the market of option , have really

originally changed the proportion of information trade in the stock and future market . Result show information trading activity of traders accord with anticipated . Namely as for information traders , the derivative financial market is really more attractive than the stock market . On the other hand , liquidity traders is not what I expect stay at the stock market trading . Because the trading behavior that the number of trading volume is also increasing in the future and option market , making the depth of two market becoming well .

誌 謝

“ 為此我提醒你，使你將神藉我按手所給你的恩賜，再如火挑旺起來。因為神賜給我們不是膽怯 的心，乃是剛強、仁愛、謹守的心。”<提摩太後書 1: 6~7> 終於可以寫誌謝了！這是個難以言喻的心情。或許是熬過了許多生活困難以及 經歷信心考驗，才令我有如此的複雜情感。研究所生涯也真的因這篇論文的誕生， 似乎也悄悄的進入尾聲。是不捨嗎？我想有許多歡笑、也有許多淚水在這段求學生 涯中。 雖然是第一屆的研究生，要背負的是傳承的責任以及也沒有學長姊的幫助，但 是我很開心能進入財金所就讀，因為我有一群有著理想的同學。在此我心中很感謝 蔡志賢、楊永慶、曾文輝、蕭奕融同學的幫忙，和你們有著許多回憶。還記得，碩 一剛開始我們在交大書局裡的交談，那種暢所欲言的氣氛在我腦中久久無法退去， 你們是一群夠義氣的朋友。祝福你們在當兵時都可以順利、平安!! 感謝王克陸教授的幫助，尤其是在我經濟狀況遇難時，常常為我的生活著想。 我不知道該說些什麼？謝謝你，真的謝謝你!無法形容你對我的關心和溫暖的情誼， 不過我已經把你記在我心中囉。也感謝蔡錦堂教授的指導，和你已經認識五年多。 這些日子來，對我細心的指導甚至常邀請我去你家。過去的我，對老師有種距離感， 但是你讓我明白，學生可以和老師很靠近。在我決定延畢前，心中有許多猶疑，謝 謝你不斷的支持我-無論我作任何決定。很愛你，雖然你已經離開清華大學去台北任 教，但是我還是很想衷心祝福你”一帆風順、身體健康”，能當你學生的我，感到很 幸福! 說不完的感謝，我想對新竹教會的家人說，很愛你們，我要畢業了!從當初沒想 要念研究所的我，如今即將碩士畢業，心情難免複雜許多。你們是我的精神支柱， 感謝神這偉大的父親讓我在新竹唸書時，有你們在我身邊，給予我很多支持和愛。 2004 年，我想對我生命而言，是信心考驗的一年。謝謝人星、柏盛、柏堂、哲維、 世學、雅倫這些弟兄的付出以及關心，和你們在一起禱告很棒，有著許多難忘的回 憶。尤其是世學，謝謝你陪我到港南海邊禱告，很難忘記當時留著淚的心去向神祈 求信心，很愛你也祝福你能順利畢業。想對你們這些大男孩說，無論我們今後會在 哪？我都永遠想念你們，常為你們祈求神的祝福。浩然弟兄，謝謝你在我生命中給 予我機會和信任。”弟在前、兄在後”讓我更能知道你愛我的心。衷心祝福你和阿珮 在 2005 年的全職生涯，能夠為新竹教會帶來更多好消息、感情也是漸入佳境，我很 榮幸和能你在同一個屬靈戰場，為神並肩征戰!加油，弟兄!感謝幼婷在我生命中給 予我無數情感的支持。對我來說，妳是個很棒的姐妹有著善良的心和燦爛的笑容。 在我生命最沮喪時，妳還是依然支持我和愛我。記得一次和妳在清大花時間時，問 iii

妳我該怎麼做延畢決定？妳只跟我說”只要能讓我生命喜樂的決定，妳都支持我” 謝 謝妳，一路的陪伴走過這難忘的 2004.還有，大聲說好要一起征服研究所喔!!我會 不斷的向神為妳祈求信心，一起加油喔! 心中有很多感謝的話想對妳說，而”我很愛 妳”這句話包括了全部。新竹教會的家人，也很想告訴你們”我不認為我是英雄，但 是我確信，我和一群英雄在一起”你們是耶穌的精兵。很愛很愛你們!! 我的家人們，我也愛你們。媽媽，謝謝妳的辛苦和支持!作兒子的我，常常因研 究不在家和妳作伴，深深感到抱歉。妳是最偉大的媽媽，雖然我們沒有很好的物質 生活，但是這些對我來說，都無法比深厚的母子情感來的重要。妳對我的信任我知 道，或許神真的在考驗妳和我的關係吧！媽媽，我愛妳 。爸，謝謝你。雖然和你的 對話很少，但你對家多年來的付出我深深的感激，希望你的身體健康。可愛弟弟， 想不到你也在唸研究所了，加油喔!這可是不容易的，哥哥很希望你能比我優秀，我 也確信你比我優秀，希望有一日我能參加你的畢業典禮。姊姊，妳對我很好。妳是 很個可愛的姊姊，希望妳能找到意中人吧！謝謝妳也是在家中常挺我的那一位，很 愛妳。希望妳的生命充滿奇蹟、盼望和喜樂。 最後，我想感謝神。給予了我生命的豐富，不再只是悲傷、苦痛而是生命的大 喜樂。在這求學的生涯中，是祢揀選了我。一路走來，感受到祢對我無條件的愛， 其價值遠超過任何一切。使我有勇氣在每次挫折中再度站起來。偉大的父親，謝謝 祢。畢業是人生的一階段結束，卻也是另一段旅程的開始。我會有信心面對下另一 個人生旅程的開始，加油! “Never lower my Dream”勉勵自己。

目錄

中文摘要 ... i 英文摘要 ……….ii 誌謝 ………iii 目錄 ……… v 圖目錄 ………vi 表目錄 ………...vii 第一章 緒論……….. 1 第一節 研究背景與動機……….. 1 第二節 研究目的……….. 3 第三節 文章架構………...4 第二章 文獻探討………...5 第一節 股價指數選擇權………...5 第二節 買賣價差的成因………...6 第三節 不同交易市場上之資訊交易者相對比率估計……….14 第四節 選擇權的量和現貨市場的價之關係……….21 第三章 研究方法……….24 第一節 估計資訊交易基礎的比例……….24 第四章 實證結果與分析……….35 第一節 資料之來源與處理……….35 第二節 資料交易之參數估計……….38 第三節 投資者在三個市場下單配置分析……….49 第五章 結論與建議……….54 參考文獻………...56 v

圖 目 錄

圖一 交易價格變化過程………...9

圖二 Easley, Kiefer, O’Hara, and Paperman（1996）模型………15

圖三 Easley , Kiefer ,O’Hara(1996)模型……….17

圖四 本研究的架構模型……….25

圖五 交易行為的買賣單界定圖……….36

表 目 錄

表 A1 十檔股票以及各年度總交易筆數……….60 表 A2 各估計參數值以及 t 檢定……….61 表 A3 跨年同期之間估計參數差異變化之 t 值表……….62 表 A4a 訊息交易者交易比例在 2001 年 11 月對市場的變異數和共變異數….63 表 A4b 訊息交易者交易比例在 2002 年 11 月對市場的變異數和共變異數….63 表 A4c 訊息交易者交易比例在 2003 年 11 月對市場的變異數和共變異數….63 表 A5a 同年間不同市場之訊息交易比例之檢定 t 值……….64 表 A5b 跨年同期不同市場之訊息交易比例之檢定 t 值……….64 表 A6a 訊息交易者在固定單位時間內在各市場的總下單筆數……….65 表 A6b 流動性交易者的總下單筆數……….65 表 A6c 市場總下單筆數………...65 表 A6d 市場資訊交易者下單所占的比例………...6 vii

第一章 緒論

第一節 研究背景與動機

自從2001 年 12 月 24 日，台股選擇權的開放，使得投資人多了個投資工具。但 我們所關心的是選擇權市場的出現是否會減緩現貨市場資訊不對稱的現象或改變期 貨市場資訊不對稱的現象？事實上，從市場微結構的理論來看，如果存在資訊不對 稱現象則多個市場對於投資者不見得是好的。其理由為，若市場上有兩種交易者， 一種是訊息交易者或資訊交易者(Informed traders)，即有能力獲取資訊；另一種是流 動性交易者(Uniformed liquidity traders)，此者由於流動性的原因去買賣股票，亦即 當缺錢時就賣股票，有閒錢時因不想放銀行獲取無風險利息就買股票，而無獲得資 訊能力。同時，造市者是風險中立的，既沒有內部訊息，也沒有能力區分他所面對 的交易者是擁有資訊之交易者或沒有資訊之交易者。因為市場上，訊息交易者所獲 利的總額，相對為流動性交易者所賠的總額。例如：當訊息交易者在市場上總獲利 100 萬，則流動性交易者總虧損即為 100 萬，若流動性交易者有 100 人，則每人虧 1 萬。如果選擇權的市場成立吸引走一半的流動性交易者則現貨市場上剩 50 人，每 人平均虧損為2 萬。可見一個新的市場成立，對原市場上的流動性交易者不見的有 利。

但是Admati and Pfleiderer(1988)研究提出，如果流動性交易者有不同時間可以 選擇交易，為了讓損失達到最小，流動性交易者的最佳策略便是同一時間進出交易 市場。例如：投資者只能選擇開盤和收盤買賣交易時，則會選擇同時在開盤或同時 在收盤買賣。因此如果一半人在開盤買賣，一半人在收盤時買賣是最糟的情況，損 失最為慘重。Chowdhry and Nanda(1991)研究指出對流動性交易者而言，同時面對 N 個市場時，則會選擇全部同時去交易成本最小的市場，而不會有分散在不同市場交 易的情形。因此，流動性交易者有群聚效應。對應到台灣的現況，大部分流動性交 易者會比較現貨市場、期貨市場以及選擇權市場交易的成本，選擇一個交易成本相 對較小的市場，集體去交易。

Easley ,Kiefer ,O’Hara(1996)研究指出，存在兩個市場時資訊不對稱問題比較嚴 重的市場會把流動性偏好者趕向資訊不對稱問題比較不嚴重的市場上去。在他們研 究的例子上，New York Stock Exchange (NYSE)是大市場，資訊不對稱問題比較嚴重 而Cincinnati Stock Exchange (CSE)交易所是只接受小額訂單，因此資訊交易者人數 相對上較少，所以資訊不對稱問題比較不嚴重，流動性交易者就被趕到(Cream Skimming)CSE 市場。同樣對台灣而言，流動性交易者可能會被趕到資訊不對稱問 題較不嚴重的市場上去。 從訊息交易者觀點而言，當他握有資訊時，他會有比較強的動機傾向去買賣期 貨或選擇權。因為，高槓桿的特性能夠讓資訊投資者用小額的本錢賺取高報酬利潤。 亦即當獲得資訊時，在現貨市場買賣所需的成本就相對較高；而在選擇權、期貨市 場只需付保證金、權利金，相對所需成本較小，所以資訊交易者會比較偏好在選擇 權、期貨市場交易。當此現象發生時，期貨和選擇權市場的資訊不對稱問題會更加 嚴重。因為，理論上大部分的流動性交易者會到現貨市場交易。所以，選擇權市場 的開放會把資訊交易者吸引到選擇權市場，把大部分的流動性交易者留在現貨市 場，則將可以舒緩現貨市場的資訊不對稱的現象。 但是，台指選擇權市場的高交易成本很可能會把上述的論述推翻，例如：假設 資訊交易者得到一個現貨市場可以上漲1%的資訊，買選擇權可能可以上漲 10%（權 利金較低）其如果，權利金價格為10 點，10%也才為一點，但選擇權光買賣所需的 手續費至少3 點(手續費來回 176 元/50 元)加上選擇權市場深度又比現貨市場差，也 就是買賣價差相對較大。在此狀況下，資訊交易者並沒有強烈動機進入選擇權市場 作交易。此時，選擇權市場會吸引部分流動性交易者進入，使得現貨市場資訊不對 稱問題更加嚴重。因此我們有必要瞭解在選擇權市場成立後，各個市場流動性交易 者相對資訊交易者在各個市場的比例變化，才可以判斷選擇權市場的成立，是否對 投資者而言是好的。 如果，選擇權市場的成立正如我們預期的把資訊交易者吸引到選擇權交易市 2

場，現貨市場買賣資訊對價格的預測功能相對弱很多。而選擇權市場的買賣單交易 資訊，更能有效預測現貨市場股價的走勢。例如：選擇權市場上買權的買單增加或 是賣權的賣單增加則代表市場有好的訊息機率增加所以現貨市場股價相對因上漲。 因此，今後若要預測現貨市場的價格變動就可以把選擇權市場的價量變動考慮進去。

第二節 研究目的

基於本研究動機，所以研究目的主要有下列三項： 1 瞭解台指選擇權市場成立後，三個市場流動性的改變。 2 台指選擇權成立後，對於台灣期貨市場資訊交易者行為的改變。 3 當台指選擇權市場成立後，台灣現貨市場的資訊不對稱問題是否改善。 3

第三節 文章架構

研究背景與動機、目的 4 文獻探討 1 股價指數選擇權 2 買賣價差的成因 3 在不同交易市場上之資訊交易者 的相對比例 4 選擇權的量和現貨市場的價之關 係 研究方法

Easley , Kiefer , O＇Hara (1996)

實證結果與分析

結論與建議

參考文獻和圖 表

第二章 文獻探討

本章文獻探討主要分為四節：第一節簡介股價指數選擇權。第二節則探討買賣 價差之成因，並針對分解價差過程之文獻稍做探討與分析，主要是想瞭解各組成因 子在價差上所佔的比率。第三節為在不同交易市場上之資訊交易者的相對比率。第 四節內容為選擇權的量和現貨市場的價之關係。

第一節 股價指數選擇權

選擇權是一種契約，它提供投資人有權利在契約到期日或之前，可以預先約定的 價格購買或出售一定數量履約資產（或商品）。選擇權的持有者有權利履行購買或出 售契約上所規定的標的資產，但這不是義務。也就是，持有者可以放棄他們的權利而 不履約買進或賣出的行為。選擇權契約的賣方則必須履行契約上的條件。也就是說若 選擇權的持有者決定履行他們的買進或賣出權利時，選擇權的賣方就必須履行賣出或 買進的義務，不得推託。 指數選擇權是定義於股價指數的選擇權契約，因此，契約之交易標的物為股價 指數，而非個別股票；而股價指數（stock index）是指由多種股票之價格依照某種 計算方式所獲得之股票價值之指標，股價指數會隨選樣、計算方式及基期之選定而 有所不同。指數選擇權的交易始於1983年3月11日，是由芝加哥選擇權交易所所創 設，稱為S&P100選擇權，為一美式選擇權。上市交易不到一年，成為CBOE交易最 活躍的選擇權。台股指數選擇權也已於民國九十年12月24日開市交易，是以台股發 行量加權的股價指數為標的。中文簡稱台指選擇權(台指買權及台指賣權)其英文代 號分別為TXC（買權）及TXP（賣權）。台指選擇權是屬於歐式選擇權，持有人僅能 在到期日才可以行使履約的權利。並且台指選擇權對投資人而言，有著操作成本低、 用小額權利金賺取大盤漲跌利潤、多空操作靈活的好處。 5

第二節 買賣價差的成因

市場微結構理論中，以目前的文獻指出，造成買賣之間的價差成因可以歸納三 大項因素：訂單處理成本、持有存貨的成本與資訊不對稱的成本。在本節中，我們 將介紹造成買價與賣價之間的價差之成因，接著將探討如何將此三項組成因子予以 分解。 一、買賣價差之成因

1、訂單處理成本(order processing costs)：

在買賣股票同時，交易者將付基本的手續費給造市者，Demsetz（1968）認為在 報價驅動的股票市場中，有市場中介人隨時準備替自己或他人撮合交易，交易者必 需支付給市場中介人提供流動性服務的代價（如手續費），此即為價差的來源。所 以，買賣價差小表示訂單處理成本低；反之，買賣價差大表示訂單處理成本高。對 台灣證券市場交易來說，手續費是用固定比率收取，所以端看買賣的資產價值大小 收取。Stoll (1989)以及Affleck-Graves, Shantaram and Miller (1994)也提到經紀人 (dealer)為了要提供市場流動性，必須隨時準備好撮合買單或是賣單而產生的成本， 買賣價差中的一部分即為彌補此成本。

2、持有存貨的成本（或稱流動性成本）(inventory holding costs)：

股價決定的基礎在於造市者面臨流入市場委託單所帶來的風險。此種風險使得 造市者必須隨時調整其存貨的數量，並根據存貨持有成本或交易撮合成本來決定其 買進價和賣出價。Affleck-Graves, Shantaram and Miller (1994)指出經紀人手中持有股 票存貨，等待交易者與其交易，但是經紀人所持有的股票存貨，可能不是多角化投 組，所以買賣價差有一部分便為彌補經紀人因為持有非多角化投組所面臨風險的成 本。Garman（1976）、Amihud and Mendelson（1980）、Stoll（1978）、Ho and Stoll （1981）、O’Hara and Oldfiled（1986）與Easley and O’Hara（1987）均指出當交易 量愈大，表示造市者愈偏離其最適投資組合，且這些資產的價值在未來深具不確定

性，故需要有較大之超額報酬來貼補造市者必須承擔這些存貨的風險貼水。造市者 利用調整其買進價和賣出價，使存貨回復到理想的水準，一旦存貨達到造市者的理 想水準，買賣價差就會縮小，也就是當大量交易發生在賣單時，造市者將等量降低 買價與賣價，期望下次為買單交易而非賣單交易，以平衡造市者的存貨水準。Stoll （1978）認為當造市者所承銷股票的報酬變異數愈大，表示此檔股票將提高造市者 持有的風險，故也會向交易者收取較高之手續費用以玆補償。Madhavan and Smidt （1993）利用紐約股票市場（NYSE）為研究樣本，亦認為造市者最適報價應該建 立在存貨水準的控制上。Snell and Tonks（1998）以倫敦股市為研究對象，結果顯示 存貨控制成本較為顯著，而不對稱資訊在市場是微弱的。Hansch, Naik and

Viswanathan（1998）亦認為造市者的存貨將會影響報價的配置，即報價與存貨變動 有強烈之相關性。

所以當股票缺乏流動性，報酬之變異數愈大，價量呈現負的自我相關，且造市者面 臨交易量之變異數較大之下，造市者將會利用較大之買賣價差來補償存貨持有風險，亦 即流動性的損失。

3、資訊不對稱的成本(Adverse information costs)：

資訊模型之創始者Bagehot (1971)指出市場上有三種交易者，第一，交易者擁有 特別的資訊；第二，交易者沒有特別的資訊，只是想要把證券轉換成現金或把現金 轉換成證券，這類的交易者是為了流動性而買賣證券；第三，交易者買賣股票是因 為他們相信資訊沒有完全反應到股價上，但事實上資訊已完全反映在股價了。擁有 特別資訊的交易者，一定是有利可圖才會進行買賣，所以經紀人與第一類交易者交 易時總是會產生損失，此損失即為資訊不對稱成本，因此需以買賣價差來彌補此成 本，這種現象也就是資訊不對稱的情形。 而資訊不對稱理論是造市者利用報價行為來降低逆選擇問題，假設市場內只有 兩種交易者：（1）擁有資訊之交易者(informed trader)，其擁有優勢的私有訊息，交 易的目的在利用這些尚未反映在股價上的私有訊息獲利；和（2）沒有資訊之交易者， 7

又稱流動性交易者（liquidity trader），其交易的目的在調整本身之資產組合使其終 身消費的過程達最適化。因為造市者是風險中立的，既沒有內部訊息，也沒有能力 區分他所面對的交易者是擁有資訊之交易者或沒有資訊之交易者，造市者在與擁有 資訊交易者交易時，會有逆選擇的問題發生，造成造市者的損失，為了降低此逆選 擇的問題，造市者會擴大價差來從沒有資訊之交易者中獲得利潤，以達平衡。所以 資訊成本又稱之為逆選擇成本。Bagehot（1971）同時也認為即使在不存在交易成本 的完全競爭市場中，買賣價差仍會存在。Copeland and Galai（1983）、 Glosten and Milgrom（1985）認為，在競爭市場中，隨著時間的經過，造市者與擁有特殊資訊 交易者的預期價值會趨於一致，且若擁有特殊資訊交易者對沒有特殊資訊交易者的 比率增加，或資訊交易者擁有較多的內部消息時，資訊不對稱的情形將愈嚴重時， 逆選擇問題會提高，則價差亦會擴大。Easley and O’Hara（1987）認為在交易期間 時，交易愈激烈，則代表著資訊被釋放的愈多。當有鉅額交易時，價差則會突然擴 大，因為鉅額的交易通常存在著資訊效果。Stoll（1989）取自 1984 年 10 月至 12 月

的NASDAQ 的資料，設計模型分解價差之組成分子--訂單成本、存貨成本及資訊不

對稱成本。得到實證結果為存貨成本占0.10，而資訊成本占 0.43，訂單成本占 0.47， 可知價差受到資訊不對稱的影響較大，而存貨成本影響價差的效果較不強烈。

Hasbrouck（1991）使用 VAR（vector autoregressive）模型，指出存貨效果是很 微弱的，資訊不對稱效果確實會影響價差，特別是較高交易量的股票，因為價差與 交易活絡性有相關，通常資訊事件的發生會導致交易量變大，而鉅額的交易通常存 在著資訊效果，故價差也愈大。Madhavan and Smidt（1991,1993）發展了存貨與資 訊不對稱效果之模型，發現在權益市場上有微弱之存貨效果，但資訊不對稱效果較 為顯著。尤其是買單趨動的大筆交易，會影響價差。Easley, Kiefer, O’Hara, and Paperman（1996）認為缺乏活動性之股票，造市者在長期之下除了必須持有部分股 票方能維持一定之存貨水準，此時將產生存貨成本，且缺乏流動性股票在訂單流量 上會有較大的變動，假如經過很久一段時間突然產生一筆交易，很有可能此投資者 握有優勢的私人資訊，則造市者將面臨巨大之損失，故在這些流動性不佳之股票，

造市者會擴大買賣之間的價差來彌補損失。 二、分解價差因子 1、Stoll模型（1989） Stoll設計模型來分解價差之組成分子。假設在效率市場之下，價格變化與目前 和過去資訊無關，且在一個月之內其價差為一固定常數，則價格總變化（ ）可 以分解為三項因子，第一部份是預期價格之改變，第二部分為價差因素使價格改變， 第三項則是由於新訊息事件的發生而導致價格的變化。數學式如下式（2-2-1）： t V ∆ t t V a P e_t ∆ = + ∆ + （2-2-1） 其中 為t-1期價格與t期價格之間的總變化量；a 為預期價格之改變量； 為價差 影響價格改變之因子； 為新資訊因子且 t V ∆ ∆Pt t e E e

( )

t = 。 0 圖一、交易價格變化過程 則 1 1 1 1

cov(∆ ∆Vt, Vt+) cov(= ∆ ∆Pt, Pt+ ) cov(+ ∆ ∆Pt, et+) cov(+ ∆ ∆et, Pt+ ) cov(+ ∆ ∆et, et+₁)（2-2-2） 在有效率之市場中，由於新訊息事件而導致價格的改變之間應該是序列不相關， 即在t 時之新訊息事件已經完全反應在價格之上，不會拖延至 t+1 時才反應。且在 t 時之新訊息之事件與t-1 期或 t+1 期的價格變化無關。故式（2-2-2）變成

1

cov(∆ ∆Vt, Vt+ ) cov(= ∆ ∆Pt, Pt+1) （2-2-3）

圖一，表示一開始為買價交易之下，交易價格變化過程的所有可能。其中S 為

買賣價差在平均報價中的比例 [（ask-bid）/ average quotes ]；π 表示在t 期為買（賣）

單，而在t+1 其則為賣（買）單之修正回復機率；1− ∂ 為價格回復在價差所占的數 量。 由圖一，交易價格變化之間的共變異數為： 2 2 2 2 1 cov_T ≡cov(∆ ∆P_t, P_t+ )=S [ (1 2 )∂ − π π− (1 2 )]− ∂ =a0+a S1 +u （2-2-4） 而買（賣）單報價變化之間的共變異數為： 2 2 2 1 0 1 covQ ≡cov(∆Qt,∆Qt+ )= ∂S (1 2 )− π = +b b S +v Q= A B, （2-2-5） 其中 u v, 為誤差項； 2 2 1 (1 2 ) (1 2 ) a = ∂ − π −π − ∂ ； （2-2-6） 2 1 (1 2 ) b = ∂ − π 。 （2-2-7） 利用式（2-2-6）與式（2-2-7）估算出 ，再帶入上式（2-2-6）與式（2-2-7） 聯立求解出 1 a與b₁ π ∂和 。然後再利用∂和 之值，計算價差組成因子分別在價差中的比率： π 逆選擇成本=[1 2(− π − ∂)] 存貨持有成本=2(π −0.5) 訂單處理成本=(1 2 )− ∂ Stoll取自1984年10月至12月的NASDAQ的資料，得到實證結果為，存貨成本占0.10， 而資訊成本占0.43，訂單成本占0.47，可知價差受到資訊不對稱的影響較大，而存貨 成本影響價差的效果較不強烈。

2、Affleck-Graves, Hedge, and Miller 模型（1994）

Affleck-Graves, Hedge, and Miller 欲檢驗交易機制與價差因子在價差中所佔的

比率之間的關係。將GKN 的模型作一簡單之修正，如下式（2-2-8）：

0 1 2 3( )

i qi qi

S =α α+ S +α D+α D S⋅ +ε （2-2-8）

其中S_qi：為i 證券的報價之價差；S_i ≡2 −cov(RD RD_it, _it−1)；RD_it ≡RD_iTt−RD_iBt；RD_iTt

為在t 時間內，i 證券之交易報酬；RD 為由買價計算之報酬；D 為一指標變數，iBt D=1：假如股票在 NASDAQ 報價；D=0：其它（在 NYSE/AMEX 上市）。 所估計出來之係數α 表示為訂單處理成本，同樣在假設存貨持有成本為零之^1 下，則1−α^1為逆選擇成本。 ^ ^ 1 3 α α+ 則表示在NASDAQ/NMS 之不偏訂單處理成本 之估計值，故1− −α α^1 ^3則為逆選擇之成本。假如檢定出α₃= ，則表示在不同之交0 易系統之間，訂單處理成本是沒有差異。 不幸的是，GKN 的分解價差之模型其中一項假設，即為令存貨成本為零。這種 假設是相當不合理的，因為在傳統上存貨成本在價差中是一項重要的因子（如： Garman（1976）等）。而且 GKN 也假設交易型態沒有序列相關，即不管在當期為 買單交易或賣單交易，下一期發生買（賣）單之機率仍為1/2。

3、Huang and Stoll模型（1997）

然而因為報價以相同之方式反應交易情形，所以存貨持有成本與資訊不對稱成 本很難去隔離，所以假設報價的修正是為了想讓存貨能回復到理想水準，而不是因 為逆選擇之因素。Huang and Stoll（1997）利用 Copeland and Galiai（1983）與 Glosten and Milgrom（1985）之模型，假設股票之基本價值不考慮交易成本之下，則造市者 將根據前一期股票的價值，前一期之買賣交易所釋放出來的私人訊息與其他公開的 資訊來訂定t 期的股票價值，記為 。股票在 t 期之價值，如下式（2-2-9）： Vt 1 1 2 t t t S V =V− +α Q− +εt （2-2-9） 其中V_t表示股票在t 期之價值， 為一固定之價差，S α表示逆選擇因素在一半 的價差中所佔的比率，ε_t表示公開資訊對股票價值所造成的衝擊。 11

根據存貨理論，流動性供給者將依據股票在t 期之價值與前 t-1 期之總交易量的 情形而調整買賣價差之中點（Ho and Stoll（1981）與 Stoll（1978）），以至最適存貨 部位。故價差中點表為： 1 1 2 t t t i S i M V β Q − = = +

∑

（2-2-10） 其中M 表示股票在 t 時之買賣價差的中點，_t β 表示存貨持有成本在一半的價差 中所佔的比率， 1 1 t i i Q − =

∑

為從市場一開盤至t-1 期之總交易量，Q₁為當天初始存貨。 報價的修正反應出上一期交易所釋放之訊息與存貨成本，如下式（2-2-11）：

(

)

1 2 t S M α β Qt− εt ∆ = + + （2-2-11） 股票在t 時之價格為： 2 t t t S P =M + Q +η_t （2-2-12） 結合式（2-2-11）與式（2-2-12），則買賣價差方程式如下式（2-2-13）：

(

1

)

1 2 2 t t t t S S P Q Q₋ λ Q₋ et ∆ = − + + （2-2-13） 其中λ α β= + ，e_t = + ∆ 。ε_t η_t

)

藉由指數變數 與買賣價差估計固定價差 ，與交易的報價之修正項 ，然而無法分離逆選擇（ t Q S

(

S/ 2 λ α）與存貨持有成本（β ），僅能估計訂單處理成

本（1− ）。所以 Huang and Stoll 再加入一項指標變數，假設λ π =P Q

(

t−₁= −Qt−₂

)

， 即t-2 時之指數變數與 t-1 時之指數變數為異號之機率，則P Q

(

t−₁ =Qt−₂

)

= − 。在1 π t-1 時，其指標變數之條件期望值為：

(

t 1| t 2

) (

1 2

)

t

E Q₋ Q₋ = − π Q₋₂ （2-2-14）

此式已經可以分解存貨與不對稱資訊之成本。重新得到一條價差之廻歸方程式 （2-2-15）與（2-2-16）：

(

1

)

1

(

1 2

)

2 2 2 t t t t S S S P Q α β Q₋ α π Q ∆ = + + + − − −2+et （2-2-15）

(

)

1

(

1 2

)

2 2 t t S S 2 t t M α β Q₋ α π Q ∆ = + − − ₋ + e （2-2-16） 式（2-2-16）中，α為逆選擇成本在一半價差中所佔之比率，β 為存貨持有成 本之比例，而訂單處理成本所佔的比例為1− −α β 。Huang and Stoll 利用 NYSE 之 1992 年交易資料，共 20 家熱門股為研究價差組成因子（訂單處理成本、存貨持有 成本與資訊不對稱效果）之佔有比率。發現逆選擇和存貨持有成本之總和僅佔價差

的11.4﹪，而訂單處理成本卻高達 88.6﹪，然而依交易量大小予以區隔之下，發現

當交易量大時，價差愈大，其訂單處理成本佔有比率愈小，逆選擇與存貨持有佔價 差之比率則愈大。Huang and Stoll 建立模型分解逆選擇和存貨持有成本因子，並將

以同一價格成交之訂單視為同一筆交易，發現資訊不對稱成分佔9.6﹪，平均存貨持

有因子佔28.7﹪，而平均訂單處理成本下降至 61.8﹪。

第三節 在不同的交易市場上之資訊交易者的相對比率

在此節有兩種不同的估計方式。第一種方法是由學者 Easley, Kiefer, O’Hara, and Paperman（1996）所提供的最新方法，在相同市場上利用交易型態來辨別、估 計以資訊為交易基礎之比率。第二種方法由Easley , Kiefer ,O’Hara(1996)提供另一種 以買賣單量估計在NYSE和CSE市場上，以資訊為交易基礎的比率。而兩種方式的不 同點在於第一種為估計相同市場不同證券的資訊交易比率；而第二種是估計兩個不 同市場內訊息交易者所佔的比率。

一、Easley, Kiefer, O’Hara, and Paperman（1996）模型

此方法為利用買賣單之交易資料，依貝式定理來估計資訊交易者與流動性交易 者之相對比率，也將估計在本研究期間，新訊息發生之機率與發生壞消息之機率。 模型設定過程如下：假設某一天新訊息事件發生之機率為α，則沒有新訊息事件發 生之機率為1-α，然而在發生新訊息之條件下，為壞消息之機率為δ ，好消息之機 率為1-δ 。擁有資訊之交易者以到達率為µ 買賣股票；而沒有擁有資訊交易者不管 為好消息或壞消息，甚至在沒有新訊息事件發生之下，他們都會依據自己的需求作 調整，假設在任何時點，沒有擁有資訊交易者買賣股票之到達比率為ε。令交易者 的訂單過程是獨立且服從Poisson 分配，即表示在好消息日時，買單交易將來自資 訊交易者與沒有資訊之交易者，故買單到達比率為ε µ+ ，而賣單僅來自於沒有資訊 之交易者，故到達比率為ε；壞消息日時，發現買單之到達比率為ε，賣單之比例 為ε µ+ ；然而在沒有新事件發生之日時，只有沒有擁有資訊交易者會進行交易，其 買單與賣單到達率皆為ε。 14

圖二、 Easley, Kiefer, O＇Hara, and Paperman（1996）模型 建立概似函數與參數估計方法採用資料上的買賣單交易。假設買單與賣單在每 一天之交易皆服從Poisson 分配，資訊交易者每次的交易都會反映出其知道的訊息， 不利於股票價格的訊息會賣出股票，有利於股票價格的訊息將買進股票，所以每筆 交易情形將反應此資產之訊息結構，因此對市場中介人而言，若發現買單較大時則 為好消息事件發生，賣單較多則發生壞消息，相同的，在沒有事件發生日因為資訊 交易者不會進場交易，故只有少許的訂單交易。 在壞消息日時，賣單（S）以（ε µ+ ）比率到達，買單（B）僅以（ε）比率到 達，因為訂單過程為獨立之Poisson 分配，故在壞消息事件日其訂單之概似函數為：

( )

( )

(

)

! ! s B T T T T e e B S µ ε ε ε − + µ ε − ⎡⎣ + ⎤⎦ （2-3-1） 同理，在沒有新訊息發生日之定單概似函數為：

( )

( )

! B S T T T T e e ! B S ε ε ε ε − − （2-3-2） 15

在好消息事件日之訂單概似函數為： ( )

(

)

( )

! B _S T T T T e e ! B S µ ε µ ε ε ε − + ⎡⎣ + ⎤⎦ − （2-3-3） 由於沒有新資訊發生、發生壞消息與發生好消息之機率分別為1− 、α αδ 與

(

1

)

α −δ ，故每一天之訂單概似函數為：

(

)

(

, |

)

(

1

)

*

( )

( )

! ! B S T T T T L B S e e B S ε ε ε ε θ _{= −}α − − + *

( )

( )

(

)

! ! s B T T T T e e B S µ ε ε ε µ ε αδ − − + ⎡⎣ + ⎤⎦ +

(

1

)

* ( )

(

)

( )

! B _S T T T T e e ! B S µ ε µ ε ε ε α ₋δ − + ⎡⎣ + ⎤⎦ − （2-3-4） 因為每一天的買賣交易是獨立的，所以I 天之訂單交易 M= 之概似函數即為 每天之交易概似函數相乘，即為

(

,

)

I₁ i i i B S ₌

(

)

(

1 | I | _{i i} i

)

, L M θ L θ B = =

∏

S （2-3-5） 利用資料集合M 來估計參數θ =( , , , )α δ ε µ 使概似函數式(2-3-5)極大化。 所估計之參數值θ =( , , , )α δ ε µ 帶入式PI(t)= (1 ( )) (1 ( )) 2 n n P t P t µ µ ε − − + (2-3-6)，即可得以 資訊基礎交易之機率PI。 16

二、Easley , Kiefer ,O＇Hara(1996)模型

估計在NYSE 和 CSE 市場的資訊交易者比率模型。也是使用貝式定理來估計資

訊交易者與流動性交易者之相對比率，只是模型架構改變如圖下:

圖三、Easley , Kiefer ,O＇Hara(1996)模型

訊息交易者的到達率為 μ，在 NYSE 交易比率為 γ 而 CSE 市場交易比率為 1-γ； 流動性交易者買單到達率εb、賣單到達率為εs，在 NYSE 市場交易比例為 β 而在 CSE 市場為 1-β。 估算出 t 時分別在 NYSE、CSE 以資訊交易為基礎的機率為 PIN(t)=

₍

_{( )}

(

_{) (}

( )

)

₎₍

₎

γ β ε ε µ µ / 1 1 S B t t O P O P + + − − ( 2-3-7 ) ；PIC(t)=

(

( )

)

( )

(

) (

_{)(( )}

)

γ β ε ε µ µ − − + + − − 1 1 1 1 S B t t O P O P ( 2-3-8 ) 其建立概似函數與參數估計方法亦採用資料上的買賣單交易。假設買單與賣單 在每一天之交易皆服從Poisson 分配，資訊交易者每次的交易都會反映所知道的訊 息。同樣的是，當有壞消息時會賣出股票，好消息時將買進股票，因此每筆交易情 形將反應此資產之訊息結構；不同的是買賣股票可以到NYSE、CSE 的市場交易。 對兩個市場中介人而言，若發現買單較大時則為好消息事件發生，賣單較多則發生 壞消息，當沒有事件發生日資訊交易者不會進任一市場交易，故只有少許的訂單交 易。 所以在壞消息日時，賣單S 以µγ +εsβ到達NYSE 市場、以µ

(

1−γ

)

+εs

(

1−β

)

到 達CSE 市場比率到達；買單 B 以ε_bβ 比率到達NYSE 市場、以ε_b

(

1−β

)

比率到達 CSE 市場又因為訂單過程為獨立之 Poisson 分配，故在壞消息事件日其訂單之概似 函數為：

(

)

( )

[

(

)

]

( )

(

(

)

)

( ) ( ) ( )

[

(

(

)

(

)

)

]

! 1 1 * ! 1 * ! * ! 1 1 1 C S S T C B b T N S S T B N B b T S T e B T e S T e B T e C S C b N S N b

β

ε

γ

µ

β

ε

β

ε

µγ

β

ε

β ε γ µ β ε ε µγ β ε − + − − + − + − − − − + − − (2-3-9) 18

同理，在沒有新訊息發生日之定單概似函數為：

(

)

(

)

( )

(

(

)

)

( )

(

(

)

)

!

1

*

!

1

*

!

*

!

1 1 C S s T C B b T N S s T N B b T

S

T

e

B

T

e

S

T

e

B

T

e

C s C b N s N b

β

ε

β

ε

β

ε

β

ε

β ε β ε β ε β ε

−

−

− − − − − − (2-3-10) 在好消息事件日之訂單概似函數為： ( )

[

(

)

]

(

)

[ ( ) ( )]

[

(

) (

)

]

( )

[

(

)

]

! 1 * ! 1 1 * ! * ! 1 1 1 C S s T C B b T N S s T N B b T S T e B e S T e B T e C s C b N s N b

β

ε

γ

µ

β

ε

β

ε

µγ

β

ε

β ε γ µ β ε β ε µγ β ε ε − − + − + − − − + − − − + − (2-3-11) 由於沒有新資訊發生、發生壞消息與發生好消息之機率分別為1− 、α αδ 與

(

1

)

α −δ ，故每一天之訂單概似函數為：

(

)

(

B_N S_N B_C S_C θ

)

= L , , ,

(

)

(

)

( )

(

(

)

)

( )

(

(

−

)

)

₊ − − − − − − − − ! 1 * ! 1 * ! * ! * ) 1 ( 1 1 C S s T C B b T N S s T N B b T S T e B T e S T e B T e C s C b N s N b β ε β ε β ε β ε α β ε β ε β ε β ε

(

)

( )

[

(

)

]

( )

(

(

)

)

( ) ( ) ( )

[

(

(

−

)

+

(

−

)

)

]

₊ − + − + − − − − + − − ! 1 1 * ! 1 * ! * ! * 1 1 1 C S S T C B b T N S S T B N B b T S T e B T e S T e B T e C S C b N S N b

β

ε

γ

µ

β

ε

β

ε

µγ

β

ε

αδ

β ε γ µ β ε ε µγ β ε

(

)

( )

[

(

)

]

(

)

( ) ( ) [ ]

[

(

) (

)

]

( )

[

(

)

]

! 1 * ! 1 1 * ! * ! * 1 1 1 1 C S s T C B b T N S s T N B b T S T e B e S T e B T e C s C b N s N b

β

ε

γ

µ

β

ε

β

ε

µγ

β

ε

δ

α

β ε γ µ β ε β ε µγ β ε ε − − + − + − − − − + − − − + − (2-3-12) 19

因為每一天的買賣交易是獨立的，所以I 天之訂單交易 M=

(

)

I i Ci Ci Ni Ni S B S B , , , ₌₁之 概似函數即為每天之交易概似函數相乘，即為

( )

_∏

(

= = I i Ci Ci Ni Ni S B S B L M L 1 , , , θ θ

)

(2-3-13) 利用資料集合M 來估計參數θ =

(

α,δ,εB,εS,µ,β,γ

)

使概似函數式(2-3-13)極大化。 所估計之參數值帶入式（2-3-7 ）PIN(t)、（2-3-8）PIC(t)即可得以資訊基礎交易之機 率。 20

第四節 選擇權的量和現貨市場的價之關係

此節分兩部分，第一部份說明現貨市場上的價和量關係。第二部分說明選擇權 的量和現貨市場價的關係。 一、現貨市場價和量之關係 文獻上最早提出價格變動與交易量關係理論的是Osborne(1959)，他發現交易量 與股價變動的絕對值成正相關。Ying(1966)也支持他的看法，在其研究中認為小額 成交量常伴隨著價格的下跌，而大額成交量常伴隨著價格的上漲。Beaver(1968)的研 究認為價格只是反映投資人對新資訊的平均看法，但交易量反映的則是投資人對於 新資訊不一致的認知。Karpoff(1988)發現由於賣空成本較高，使得價格上漲時，成 交量相對地比價格下跌時大。Campell, Grossman and Wang(1993)發現股價走勢在前 期交易量增加時，較易出現價格反轉，即市場存在過度反應（over-action）的現象， 反之，在前期交易量減少時，則較易發生價格連續，即市場存在反應不足

（underraction）的現象。Miller (1977) 和Mayshar (1983) 認為投資人會持有某特定 的股票，表示看好此個股，因此當多數的投資人共同看好某一股票，則容易造成股 票的上漲。因此Gervais, Kaniel and Mingelgrin (2001)則利用這樣的想法提出能見度 （visibility）的理論，認為成交量的提高容易引起了投資人與分析師的注意，達到 了宣傳的效果，進而鼓勵投資人將該股票視為一可持有之投資標的。在Gervais, Kaniel and Mingelgrin(2001)的研究中，證實了美國紐約股市存在成交量溢酬（The High-Volume ReturnPremium），亦即存在高成交量會帶來高報酬，而低成交量會帶 來低報酬的現象。 學者Ying(1966)利用卡方分配、變異數分析、交叉光譜分析，指出了價量關係 的重要性認為價格與成交量為市場機能下的聯合產物。其選取1957 年1 月至1962 年10月S＆P500 與NYSE 的資料，發現（1）較小的成交量經常伴隨著價格下降（2） 較大的成交量經常伴隨價格的上漲Morgan(1976)利用1962 至1965 年17 種普通 股，以4 天為一衡量期間，及利用1926 年至1968 年44 種普通股的月資料進行分 21

析，發現價格變動與交易量呈正相關。

Amihud and Mendelson (1986)採用買賣價差來衡變現性之高低，將變現性納入 資產定價模式之中。研究紐約證券交易所1961 年到1980 年之股票週報酬率，發現 （1）在控制貝他值和公司規模之下，期望報酬與買賣價差仍具有顯著的正向關係。 （2）推導出股票期望報酬與變現性之間的負向關係模式。（3）並以缺乏變現性之 股票容易遭受較高之交易成本，以致投資者要求較高之期望報酬（流動性溢酬）作 為補償來解釋此一現象。Karpoff(1988)其模型假設持有長部位與持有短部位的成本 不對稱，賣空成本較高，此一因素大大地限制了投資人的交易能力，而使得價格上 漲時，成交量相對地比價格下跌時大。提出幾個論點：（1）交易量與正的價格變動 呈正相關（2）交易量與負的價格變動呈負相關（3）交易量與價格變動絕對值存在 正相關。Basci, Ozyidirim and Aydogan(1996)研究新興股票的價量關係動態，利用共 整合檢定與誤差修正模式（ECM），針對1988 年1 月8 日至1991 年3 月29 日 Istanbul 交易所29 支個股股價與成交量之週資料，進行價量關係研究，結果驗證價 格與成交量間成正相關。

Gervais, Kaniel and Mingelgrin (2001) 分析NYSE 的股票，研究期間為1963 年8 月15 日至1996 年12 月31 日，以50 天為一交易區間，總共區分成161 個交易區 間。利用短期（50 天）來決定高低成交量，以零投資組合及參考投資組合衡量檢定 期1天、10 天、20 天、50 天的平均報酬。發現高成交量會帶來正的報酬，而低成 交量會帶來負的報酬。並且排除成交量溢酬是由報酬的自我相關、動量策略、系統 風險所造成的可能性。 22

二、選擇權的量和現貨市場價的關係

根據選擇權定價模型，選擇權的價格有五大因素，其中現貨股價是其一。 Black(1975)因在選擇權市場有著高槓桿獲利可能導致訊息交易者去到選擇權市場而 非現貨市場。Easley ,O’Hara ,Srinivas (1998)研究發現，針對個股選擇權，則選擇權 交易市場確實以訊息交易者佔高比例。因此，此選擇權市場所每天成交的交易量可 能也透露出現貨市場未來走勢的訊息。在此研究中，買買權和賣賣權為正的選擇權 交易意味著因有好消息，所以訊息交易者交易此兩種選擇權。反之買賣權和賣買權 為負的選擇權交易，意味著有壞消息發生，所以訊息交易者會選擇此兩種交易選擇 權。最後研究結果，透過正、負的選擇權交易量分析，有充分理由拒絕「選擇權的 量沒帶有任何關於未來的股價變動的訊息」。 23

第三章 研究方法

本研究主題在第一節主要探討由於市場流動性的不同，資訊交易者之相對比率 是否會有所差異，我們將利用Easley, Kiefer, O’Hara,（1996）所提供的最新方法， 延伸到三個市場的架構並且利用交易型態來辨別、估計以資訊為交易基礎之比率。

第一節 估計資訊交易基礎的比例

本研究之模型設定，將依照Easley, Kiefer, O’Hara, （1996）所提供的方法，由 兩個市場再延伸到三個市場，重新建構模型。並且利用買賣單之交易資料，依貝式 定理來估計資訊交易者與流動性交易者之相對比率，也將估計在本研究期間，新訊 息發生之機率與發生壞消息之機率。模型設定過程如下：

一、交易過程

有三個交易市場分別為Stock、Future and Option market。在每個市場中，都有 造市者負責買或賣標的資產。而對這三個不同市場的造市者都擁有相同的訊息。假 設某一天新訊息事件發生之機率為α，則沒有新訊息事件發生之機率為1-α，然而 在發生新訊息之條件下，為好消息之機率為δ ，壞消息之機率為1-δ 。擁有資訊之 交易者以到達率為µ 買賣股票；而沒有擁有資訊交易者不管為好消息或壞消息，甚 至在沒有新訊息事件發生之下，他們都會依據自己的需求作調整，假設在任何時點， 沒有擁有資訊交易者買資產的到達比率為ε_b，賣資產的到達比例為ε_s。對資訊交易 者而言，在股票、選擇權、期貨三個市場的交易比例分別為γ、η、1-γ-η；對流動性 交易者來說，在股票、選擇權、期貨三個市場的交易比例分別為β、θ、1-β-θ。令交 易者的訂單過程是獨立且服從Poisson 分配，即表示在好消息日時，買單交易將來 自資訊交易者與沒有資訊之交易者，故買單到達比率為ε_b + µ ，而賣單僅來自於 沒有資訊之交易者，故到達比率為ε_s；壞消息日時，發現買單之到達比率為ε_b，賣 單之比例為ε_s+ µ ；然而在沒有新事件發生之日時，只有沒有擁有資訊交易者會進 行交易，其買單到達率為ε_b、賣單到達率為ε_s。交易過程如下圖： 24

圖四、本研究的架構模型

此模型架構圖參數分別代表的意義為： α：發生新訊息之機率 δ ：在有發生資訊的情況下，該訊息為好消息之機率 µ ：知道有新訊息發生時，而資訊交易者在單位時間內下單筆數的期望值 b ε ：流動性交易者在單位時間內，下買單筆數的期望值 s ε ：流動性交易者在單位時間內，下賣單筆數的期望值 γ：資訊交易者在股票市場執行交易的比例 η：資訊交易者在選擇權市場執行交易的比例 1-γ-η：資訊交易者在期貨市場執行交易的比例 β：流動性交易者在股票市場執行交易的比例 θ：流動性交易者在選擇權市場執行交易的比例 1-β-θ：流動性交易者在期貨市場執行交易的比例 26

二、交易量與價格 在t 時，令沒有新訊息發生、發生好消息與發生壞消息之機率分別 (N)、 (G)、 (B)，因此 t=0 之下，機率分別為 t P P_t t P P(0) (1= −α αδ α, , (1−δ))。由貝氏定理，分別看 在三個市場的狀況： （1）現貨市場： 造市者在t 時接到賣單之下，其為沒新訊息之事後機率為：

(

)

_{ε β} ε β_µγ ) ( ) ( ) ( B P N P t S N P t s s t s t = ₊ (3-1-1) 同理可推得，賣單之下其為壞消息下之事後機率為：

(

)

_{ε β} µγ ε_µγβ ) ( ) )( ( ) ( B P B P t S B P t s s t s t ₊ + = (3-1-2) 賣單之下其為好消息發生下之事後機率為： β ε µγ β ε s t t s s t B P G P t S G P + = ) ( ) ( )) ( ( (3-1-3) 則在第i 天交易日，t 時的 bid 價格為： µγ β ε β ε β ε µγ β ε ) ( ) ( ) )( ( ) ( ) ( B P V N P V B P V G P t b t s s t s t s t s + + + + = (3-1-4) ask 價格為：

(

)

µγ β ε β ε β ε µγ β ε ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( G P N P V G P V B P t a t b b t s t b t s + + + + = (3-1-5) 27

其中Vi表示在第i 天交易日，在沒有新訊息發生之下的股票價值， i V 表示在第 i 天交易日，在壞消息發生之下的股票價值， i V 表示在第i 天交易日，在好消息發生之下的股票價值。 買賣價之差為：

( )

t =a_s

( )

t −b_s

( )

t

∑

(3-1-6) 在t 時以資訊為基礎交易之機率：

( )

(

)

γ β ε ε αµ αµ s b t PIS + + = (3-1-7) (2)選擇權市場： 造市者在t 時接到賣單之下，其為沒新訊息之事後機率為：

( )

_{( )}

θ ε µη β θ ε s t s t o t P N P t S N P + = ( ) ) ( (3-1-8) 同理可推得，賣單之下其為壞消息下之事後機率為：

( )

(

)

( )(

_{( )}

)

θ ε µη θ ε µη s t s t o t B P B P t S B P + + = (3-1-9) 賣單之下其為好消息發生下之事後機率為：

( )

(

)

_{( )}

( )

θ ε µη θ ε s t s t o t B P G P t S G P + = (3-1-10) 則在第i 天交易日，t 時的 bid 價格為：

( )

(

)

( )

( )

θ ε µη θ ε θ ε θ ε µη s t s t s t s t o B P V N P V G P V B P t b + + + + = ) ( ) ( (3-1-11) 28

ask 價格為：

( )

_{( )}

(

)

( )

θ ε µη θ ε θ ε µη θ ε b t b t b t b t o G P V N P V G P V B P t a + + + + = ( ) ( ) (3-1-12) 其中Vi表示在第i 天交易日，在沒有新訊息發生之下的選擇權價值， i V 表示在第 i 天交易日，在壞消息發生之下的選擇權價值， i V 表示在第i 天交易日，在好消息發生之下的選擇權價值。 買賣價之差為：

( )

( )

( )

∑

t =a_o t −b_o t (3-1-13) 在t 時以資訊為基礎交易之機率：

( )

(

)

_⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + + = η θ ε ε αµ αµ s b t PIO (3-1-14) (3)期貨市場： 造市者在t 時接到賣單之下，其為沒新訊息之事後機率為：

( )

(

)

_{( ) (}

_{µ γ}ε_η

(

₎

β_ε

₍

θ

)

_{β θ}

₎

− − + − − − − = 1 1 1 ) ( s t s t f t B P N P t S N P (3-1-15) 同理可推得，賣單之下其為壞消息下之事後機率為：

( )

(

)

_{( ) (}

( ) (

_µ

[

_γγ _ηη

₎

) (

_ε

₍

β_βθ

)

_θ

]

₎

− − + − − − − + − − = 1 1 1 1 s t t f t B P B P t S B P (3-1-16) 賣單之下其為好消息發生下之事後機率為： 29

( )

(

)

_µ

₍

_γε _η

(

₎

β_ε

₍

θ

)

_{β θ}

₎

− − + − − − − = 1 1 ) ( 1 ) ( s t s t f t B P G P t S G P (3-1-17) 則在第i 天交易日，t 時的 bid 價格為：

( )

[

(

)

(

_{( ) (}

)

]

( ) (

₎

₍

₎

)

( ) (

)

θ β ε η γ µ θ β ε θ β ε θ β ε η γ µ − − + − − − − + − − + − − + − − = 1 1 1 1 1 1 ) ( s t s t s t s t f B P V N P V G P V B P t b (3-1-18) ask 價格為：

( )

( ) (

)

( ) (

_{( ) (}

[

₎

)

₍

(

₎

)

]

( ) (

)

θ β ε η γ µ θ β ε θ β ε η γ µ θ β ε − − + − − − − + − − + − − + − − = 1 1 1 1 1 1 b t b t b t b t f G P V N P V G P V B P t a (3-1-19) 其中Vi表示在第i 天交易日，在沒有新訊息發生之下的期貨價值， i V 表示在第 i 天交易日，在壞消息發生之下期貨價值， i V 表示在第i 天交易日，在好消息發生之下的期貨價值。 買賣價之差為：

( )

( )

( )

∑

t =a_f t −b_f t (3-1-20) 在t 時以資訊為基礎交易之機率：

( )

(

)

_⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − − − − + + = η γ θ β ε ε αµ αµ 1 1 b s t PIF (3-1-21) 30

三、概似函數之建立與參數估計方法 我們僅能在資料上發現買單交易或為賣單交易，卻無法發現此交易者是資訊交 易者或為沒有資訊之交易者，故無法藉由樣本顯示的資料來直接估計這九個參數

(

α δ ε ε µ γ β η θ

)

ξ = , , b, s, , , , , 。現在假設買單與賣單在每一天之交易皆服從Poisson 分配，資訊交易者每次的交易都會反映出其知道的訊息，不利於資產價格的訊息會 賣出其資產，有利於資產價格的訊息將買進其資產，所以每筆交易情形將反應此資 產之訊息結構，因此對市場中介人而言，若發現買單較大時則為好消息事件發生， 賣單較多則發生壞消息，相同的，在沒有事件發生日因為資訊交易者不會進場交易， 故只有少許的訂單交易。 在壞消息日時，現貨市場的賣單S 以µγ +εsβ比率到達，買單B 以比率εbβ 到達， 選擇權市場的賣單S 以比率µη+ε_sθ到達；買單B 則以ε_bθ比率到達。期貨市場的賣單 S 以比率µ

(

1−γ −η

)

+εs

(

1−β −θ

)

到達；買單以比率εb

(

1−β −θ

)

到達。 則，買單之機率密度函數為 ( ) ( )

(

)

( )

(

)

f s o b s b B f s T o B b T s B b T

B

T

e

B

T

e

B

T

e

!

]

1

[

*

!

*

!

)

(

ε

β

ε θ

ε

θ

ε 1 β θ

ε

β

θ

β ε − − − −

−

−

− (3-1-22) ，賣單之機率密度函數為 ( )

[

(

)

]

( )

[

(

)

]

( ) ( ) [ ]

[

(

)

(

)

]

!

1

1

*

!

*

!

1 1 0 f S s T o S s T s S s T

S

e

S

T

e

S

T

e

f s s s s

η

γ

µ

θ

β

ε

θ

ε

µη

β

ε

µγ

η γ µ θ β ε θ ε µη β ε µγ

−

−

+

−

−

+

+

− − + − − − + − + − (3-1-23) 31

，因為訂單過程為獨立之Poisson 分配，故在壞消息事件日其訂單之概似函數為： ( ) ( )

(

)

( )

(

)

_*

!

]

1

[

*

!

*

!

)

(

s _{b s} 1 f b B f s T o Bo b T s B b T

B

T

e

B

T

e

B

T

e

− ε β

ε

β

− ε θ

ε

θ

−ε −β−θ

ε

−

β

−

θ

( )

[

(

)

]

( )

[

(

)

]

( ) ( ) [ ]

[

(

)

(

)

]

! 1 1 * ! * ! 1 1 f S s T o So s T s S s T S e S T e S T e f s s s s η γ µ θ β ε θ ε µη β ε µγ η γ µ θ β ε θ ε µη β ε µγ − − + − − + + − − + − − − + − + − (3-1-24) 同理，在沒有新訊息發生日之定單概似函數為： ( ) ( ) ( ) [ ( ) ] ( ) ( ) ( ) [ ( ) ] ! 1 * ! * ! * ! 1 * ! * ! ] 1 [ 1 f S s T o S s T S S s T f B b T o B b T s B b T S T e S T e S T e B T e B T e B T e f s o s S s f b o b S b θ β ε θ ε β ε θ β ε θ ε β ε θ β ε θ ε β ε θ β ε θ ε β ε − − − − − − − − − − − − − − (3-1-25) 在好消息事件日之訂單概似函數為： ( )

[

( )

]

( )

[

( )

]

( ) ( ) [ ]

[

( ) ( )

]

( )

[

( )

]

! 1 * ! * ! ) ( * ! 1 1 * ! * ! 1 1 1 f S s B o S s S S s f B b T o B b s B b T S T e S e S T e B T e B T e B T e f s o s S s f b o b s b θ β ε θ ε β ε θ β ε γ η µ θ ε µη β ε µγ θ ε θ ε β ε θ β ε η γ µ θ ε µη β ε µγ − − − − + − − + + − − − − − − − + − − − + − + − (3-1-26) 由於沒有新資訊發生、發生好消息與發生壞消息之機率分別為1−α、αδ 與

(

1

)

α −δ ，故每一天之訂單概似函數為： 32

(

)

(

BS Bf BO Ss Sf SOξ

)

= L , , , , , ( ) ( ) ( ) ( ) [ ( ) ] ( ) ( ) ( ) [ ( − − ) ] ₊ − − − − − − − − − − − − − ! 1 * ! * ! * ! 1 * ! * ! * 1 ] 1 [ 1 f S s T o S s T S S s T f B b T o B b T s B b T S T e S T e S T e B T e B T e B T e f s o s S s f b o b S b θ β ε θ ε β ε θ β ε θ ε β ε α θ β ε θ ε β ε θ β ε θ ε β ε ( ) ( )

(

)

( )

(

)

_* ! ] 1 [ * ! * ! ) ( * ) 1 ( 1 f s o b s b B f s T o B b T s B b T B T e B T e B T e θ β ε θ ε β ε δ α θ β ε θ ε β ε − − − − − − − − ( )

[

(

)

]

( )

[

(

)

]

( ) ( ) [ ]

[

(

)

(

)

]

! 1 1 * ! * ! 1 1 f S s T o S s T s S s T S e S T e S T e f s o s s s η γ µ θ β ε θ ε µη β ε µγ η γ µ θ β ε θ ε µη β ε µγ − − + − − + + − − + − − − + − + − ( )

[

(

)

]

( )

[

(

)

]

( ) ( ) [ ]

[

(

)

(

)

]

( )

[

(

)

]

! 1 * ! * ! ) ( * ! 1 1 * ! * ! * 1 1 1 f S s B o S s S S s f B b T o B b s B b T S T e S e S T e B T e B T e B T e f s o s S s f b o b s b θ β ε θ ε β ε θ β ε γ η µ θ ε µη β ε µγ αδ θ ε θ ε β ε θ β ε η γ µ θ ε µη β ε µγ − − − − + − − + + + − − − − − − − + − − − + − + − (3-1-27) 33