買賣價差的成因

第二章文獻探討

第二節買賣價差的成因

市場微結構理論中，以目前的文獻指出，造成買賣之間的價差成因可以歸納三大項因素：訂單處理成本、持有存貨的成本與資訊不對稱的成本。在本節中，我們將介紹造成買價與賣價之間的價差之成因，接著將探討如何將此三項組成因子予以分解。

一、買賣價差之成因

1、訂單處理成本(order processing costs)：

在買賣股票同時，交易者將付基本的手續費給造市者，Demsetz（1968）認為在報價驅動的股票市場中，有市場中介人隨時準備替自己或他人撮合交易，交易者必需支付給市場中介人提供流動性服務的代價（如手續費），此即為價差的來源。所以，買賣價差小表示訂單處理成本低；反之，買賣價差大表示訂單處理成本高。對台灣證券市場交易來說，手續費是用固定比率收取，所以端看買賣的資產價值大小收取。Stoll (1989)以及Affleck-Graves, Shantaram and Miller (1994)也提到經紀人 (dealer)為了要提供市場流動性，必須隨時準備好撮合買單或是賣單而產生的成本，

買賣價差中的一部分即為彌補此成本。

2、持有存貨的成本（或稱流動性成本）(inventory holding costs)：

股價決定的基礎在於造市者面臨流入市場委託單所帶來的風險。此種風險使得造市者必須隨時調整其存貨的數量，並根據存貨持有成本或交易撮合成本來決定其買進價和賣出價。Affleck-Graves, Shantaram and Miller (1994)指出經紀人手中持有股票存貨，等待交易者與其交易，但是經紀人所持有的股票存貨，可能不是多角化投組，所以買賣價差有一部分便為彌補經紀人因為持有非多角化投組所面臨風險的成本。Garman（1976）、Amihud and Mendelson（1980）、Stoll（1978）、Ho and Stoll

（1981）、O’Hara and Oldfiled（1986）與Easley and O’Hara（1987）均指出當交易量愈大，表示造市者愈偏離其最適投資組合，且這些資產的價值在未來深具不確定

性，故需要有較大之超額報酬來貼補造市者必須承擔這些存貨的風險貼水。造市者利用調整其買進價和賣出價，使存貨回復到理想的水準，一旦存貨達到造市者的理想水準，買賣價差就會縮小，也就是當大量交易發生在賣單時，造市者將等量降低買價與賣價，期望下次為買單交易而非賣單交易，以平衡造市者的存貨水準。Stoll

（1978）認為當造市者所承銷股票的報酬變異數愈大，表示此檔股票將提高造市者持有的風險，故也會向交易者收取較高之手續費用以玆補償。Madhavan and Smidt

（1993）利用紐約股票市場（NYSE）為研究樣本，亦認為造市者最適報價應該建立在存貨水準的控制上。Snell and Tonks（1998）以倫敦股市為研究對象，結果顯示存貨控制成本較為顯著，而不對稱資訊在市場是微弱的。Hansch, Naik and

Viswanathan（1998）亦認為造市者的存貨將會影響報價的配置，即報價與存貨變動有強烈之相關性。

所以當股票缺乏流動性，報酬之變異數愈大，價量呈現負的自我相關，且造市者面臨交易量之變異數較大之下，造市者將會利用較大之買賣價差來補償存貨持有風險，亦即流動性的損失。

3、資訊不對稱的成本(Adverse information costs)：

資訊模型之創始者Bagehot (1971)指出市場上有三種交易者，第一，交易者擁有特別的資訊；第二，交易者沒有特別的資訊，只是想要把證券轉換成現金或把現金轉換成證券，這類的交易者是為了流動性而買賣證券；第三，交易者買賣股票是因為他們相信資訊沒有完全反應到股價上，但事實上資訊已完全反映在股價了。擁有特別資訊的交易者，一定是有利可圖才會進行買賣，所以經紀人與第一類交易者交易時總是會產生損失，此損失即為資訊不對稱成本，因此需以買賣價差來彌補此成本，這種現象也就是資訊不對稱的情形。

而資訊不對稱理論是造市者利用報價行為來降低逆選擇問題，假設市場內只有兩種交易者：（1）擁有資訊之交易者(informed trader)，其擁有優勢的私有訊息，交易的目的在利用這些尚未反映在股價上的私有訊息獲利；和（2）沒有資訊之交易者，

又稱流動性交易者（liquidity trader），其交易的目的在調整本身之資產組合使其終身消費的過程達最適化。因為造市者是風險中立的，既沒有內部訊息，也沒有能力區分他所面對的交易者是擁有資訊之交易者或沒有資訊之交易者，造市者在與擁有資訊交易者交易時，會有逆選擇的問題發生，造成造市者的損失，為了降低此逆選擇的問題，造市者會擴大價差來從沒有資訊之交易者中獲得利潤，以達平衡。所以資訊成本又稱之為逆選擇成本。Bagehot（1971）同時也認為即使在不存在交易成本的完全競爭市場中，買賣價差仍會存在。Copeland and Galai（1983）、 Glosten and Milgrom（1985）認為，在競爭市場中，隨著時間的經過，造市者與擁有特殊資訊交易者的預期價值會趨於一致，且若擁有特殊資訊交易者對沒有特殊資訊交易者的比率增加，或資訊交易者擁有較多的內部消息時，資訊不對稱的情形將愈嚴重時，

逆選擇問題會提高，則價差亦會擴大。Easley and O’Hara（1987）認為在交易期間時，交易愈激烈，則代表著資訊被釋放的愈多。當有鉅額交易時，價差則會突然擴大，因為鉅額的交易通常存在著資訊效果。Stoll（1989）取自 1984 年 10 月至 12 月的NASDAQ 的資料，設計模型分解價差之組成分子--訂單成本、存貨成本及資訊不對稱成本。得到實證結果為存貨成本占0.10，而資訊成本占 0.43，訂單成本占 0.47，

可知價差受到資訊不對稱的影響較大，而存貨成本影響價差的效果較不強烈。

Hasbrouck（1991）使用 VAR（vector autoregressive）模型，指出存貨效果是很微弱的，資訊不對稱效果確實會影響價差，特別是較高交易量的股票，因為價差與交易活絡性有相關，通常資訊事件的發生會導致交易量變大，而鉅額的交易通常存在著資訊效果，故價差也愈大。Madhavan and Smidt（1991,1993）發展了存貨與資訊不對稱效果之模型，發現在權益市場上有微弱之存貨效果，但資訊不對稱效果較為顯著。尤其是買單趨動的大筆交易，會影響價差。Easley, Kiefer, O’Hara, and Paperman（1996）認為缺乏活動性之股票，造市者在長期之下除了必須持有部分股票方能維持一定之存貨水準，此時將產生存貨成本，且缺乏流動性股票在訂單流量上會有較大的變動，假如經過很久一段時間突然產生一筆交易，很有可能此投資者握有優勢的私人資訊，則造市者將面臨巨大之損失，故在這些流動性不佳之股票，

造市者會擴大買賣之間的價差來彌補損失。

二、分解價差因子 1、Stoll模型（1989）

Stoll設計模型來分解價差之組成分子。假設在效率市場之下，價格變化與目前和過去資訊無關，且在一個月之內其價差為一固定常數，則價格總變化（）可以分解為三項因子，第一部份是預期價格之改變，第二部分為價差因素使價格改變，

第三項則是由於新訊息事件的發生而導致價格的變化。數學式如下式（2-2-1）：

V

∆

t t

V a P e

∆ = + ∆ + （2-2-1）

其中為t-1期價格與t期價格之間的總變化量；a 為預期價格之改變量；為價差影響價格改變之因子；為新資訊因子且

V

∆ ∆

P

e

E e ( )

t = 。 ⁰

圖一、交易價格變化過程則

1 1 1 1

cov(∆ ∆

V

_t,

V

_t₊) cov(= ∆ ∆

P

_t,

P

_t₊ ) cov(+ ∆ ∆

P

_t,

e

_t₊) cov(+ ∆ ∆

e

_t,

P

_t₊ ) cov(+ ∆ ∆

e

_t,

e

_t₊₁)（2-2-2）

在有效率之市場中，由於新訊息事件而導致價格的改變之間應該是序列不相關，

即在t 時之新訊息事件已經完全反應在價格之上，不會拖延至 t+1 時才反應。且在 t 時之新訊息之事件與t-1 期或 t+1 期的價格變化無關。故式（2-2-2）變成

cov(∆ ∆

V

_t,

V

_t₊1) cov(= ∆ ∆

P

_t,

P

_t₊₁) （2-2-3）

圖一，表示一開始為買價交易之下，交易價格變化過程的所有可能。其中S 為買賣價差在平均報價中的比例 [（ask-bid）/ average quotes ]；

π

表示在t 期為買（賣）

單，而在t+1 其則為賣（買）單之修正回復機率；1− ∂ 為價格回復在價差所占的數量。

由圖一，交易價格變化之間的共變異數為：

2 2 2 2

cov

≡ cov( ∆ ∆

P_t

,

P_t₊1

) =

[ (1 2 ) ∂ −

π π

− (1 2 )] − ∂ =

a₀

+

a S₁

+

u （2-2-4）

而買（賣）單報價變化之間的共變異數為：

2 2 2

1 0 1

cov_Q ≡cov(∆

Q

_t,∆

Q

_t₊ )= ∂

S

(1 2 )−

π

= +

b b S

v Q

A B

, （2-2-5）

其中 u v

,

為誤差項；

2 2

1 (1 2 ) (1 2 )

a

= ∂ −

π

−

π

− ∂ ；（2-2-6）

1 (1 2 )

b

= ∂ −

π

。（2-2-7）

利用式（2-2-6）與式（2-2-7）估算出，再帶入上式（2-2-6）與式（2-2-7）

聯立求解出

a

1與b₁

π

∂和。然後再利用∂和之值，計算價差組成因子分別在價差中的比率：

π

逆選擇成本=

[1 2( −

− ∂ )]

存貨持有成本=

2(

− 0.5)

訂單處理成本=

(1 2 ) − ∂

Stoll取自1984年10月至12月的NASDAQ的資料，得到實證結果為，存貨成本占0.10，

而資訊成本占0.43，訂單成本占0.47，可知價差受到資訊不對稱的影響較大，而存貨成本影響價差的效果較不強烈。

2、Affleck-Graves, Hedge, and Miller 模型（1994）

Affleck-Graves, Hedge, and Miller 欲檢驗交易機制與價差因子在價差中所佔的比率之間的關係。將GKN 的模型作一簡單之修正，如下式（2-2-8）：

0 1 2 3

( )

i qi qi

=

α α

+

α D

+

α D S

⋅ +

ε （2-2-8）

其中S_qi：為i 證券的報價之價差；

S

_i ≡2 −cov(

RD RD

_it, _it₋₁)；

RD

_it ≡

RD

_iTt−

RD

_iBt；

RD

_iTt 為在t 時間內，i 證券之交易報酬；

RD 為由買價計算之報酬；D 為一指標變數，

_iBt D=1：假如股票在 NASDAQ 報價；D=0：其它（在 NYSE/AMEX 上市）。

所估計出來之係數α 表示為訂單處理成本，同樣在假設存貨持有成本為零之^{^}1

下，則

1 −

α^{^}1為逆選擇成本。α α^{^}1

+

^{^}3則表示在NASDAQ/NMS 之不偏訂單處理成本之估計值，故

1 − −

α α^{^}1 ^{^}³則為逆選擇之成本。假如檢定出

α

₃= ，則表示在不同之交0 易系統之間，訂單處理成本是沒有差異。

不幸的是，GKN 的分解價差之模型其中一項假設，即為令存貨成本為零。這種假設是相當不合理的，因為在傳統上存貨成本在價差中是一項重要的因子（如：

Garman（1976）等）。而且 GKN 也假設交易型態沒有序列相關，即不管在當期為買單交易或賣單交易，下一期發生買（賣）單之機率仍為1/2。

3、Huang and Stoll模型（1997）

然而因為報價以相同之方式反應交易情形，所以存貨持有成本與資訊不對稱成本很難去隔離，所以假設報價的修正是為了想讓存貨能回復到理想水準，而不是因為逆選擇之因素。Huang and Stoll（1997）利用 Copeland and Galiai（1983）與 Glosten and Milgrom（1985）之模型，假設股票之基本價值不考慮交易成本之下，則造市者將根據前一期股票的價值，前一期之買賣交易所釋放出來的私人訊息與其他公開的

在文檔中台指選擇權對台灣現貨市場與現貨市場資訊不對稱的影響 (頁 14-0)

第二章 文獻探討

第二節 買賣價差的成因

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