第五章 寬頻放大器的設計和實驗
5.1 傳輸線（Transmission Line）
傳輸線是微波電路設計中很重要的被動元件，在微波頻率需要小尺寸的電感性元件作為 匹配網路及共振腔使用，需要的電感值在幾百 pH 以下，用來傳輸準橫向電磁波
（Quasi-Transverse Electromagnetic, Quasi-TEM）。傳輸線的優點是可做成任何的長度與寬 度，能夠做出精確的電抗值。另外當使用傳輸線作連接時也可比較容易的模型化。另一個值 得注意的優點是使用傳輸線會有一個很好的回流接地面，可以隔絕與附近結構的耦合。在多 層結構中有很多種傳輸線，像帶狀線（Strip Lines）、微帶線（Microstrip Line）、溝槽線（Slot line）、共平面波導（Coplanar Waveguide）、共平面帶狀線（Coplanar Strip Line），下節將 討論微帶線。
圖5.1.1 分佈式 RLGC 有損傳輸線模型
任何準橫向電磁波傳輸線都可用頻率有關的分佈式 RLGC 電路模型所等效，如圖5.1.1 傳輸線可等效為下面四個參數：
C
Z ≡ L （5.1）
0 LC 2 ω
λ≡ π （5.2）
R
QL ≡ω0L （5.3）
G
QC ≡ω0C （5.4）
其中 Z 為特徵阻抗，λ 為波長， QL 為電感性品質因數（Quality Factor）， QC 為電 容性品質因數。傳輸線主要是儲存磁能，所以比起共振品質（Resonator Quality）、衰減常數
（Attenuation Constant），電感性品質因數 QL 在計算傳輸線損失時是最重要的參數。
5.1.1 微帶線（Microstrip Line）
微帶線是最廣泛使用的平面傳輸線之一，主要的原因是微帶線可以用照相蝕刻法製造，
也非常容易與其他的主動或被動微波電路連接且積體化。其幾何結構如圖5.1.2 所示，寬度為 W 的金屬線在厚度 d ，介質常數為 εr 的接地介質板上，電磁場分佈如圖5.1.3 所示。
圖5.1.2 微帶線結構剖面圖
圖5.1.3 微帶線電磁場分佈
如果沒有介質（εr = 1），我們可使用映射定理，將接地面移除，並於其下方取微帶線的 映射，整個結構成為一個雙導線傳輸線，其導體為金屬薄片，寬為 W ，線距為 2d 。顯然 此線為橫向電磁波傳輸線，vp= c，β = k0。
兩導體之間的介質與上方的空氣區（y > d）構成非均勻介質，使微帶線的波導性質及分 析變得很複雜。在夾心帶線中，所有的電磁場都在均勻介質中；而微帶線則視覺大部分的電 力線和磁力線集中在微帶線金屬與接地面之間的介質區，一部份的電力線和磁力線則在上方 的空氣區。因為橫向電磁波在介質區的相位速度為c/ εr，在空氣區為 c ；所以只要 εr > 1，
兩者就不相同，在介質介面上，兩區電磁場的相位就無法完全匹配，所以純橫向電磁波不能 存在於微帶線上。
實際上，存在於微帶線的是一種橫向磁波-橫向電波（Transverse Magnetic - Transverse Electric, TM-TE）的混合波，需要比較深的分析技巧。絕大部分的微帶線中，介質基板的電 氣厚度都很小（d << λ），所以電磁場分佈很接近橫向電磁波，稱為準橫向電磁波（Quasi - Transverse Electromagnetic, Quasi-TEM）。換句話說，電力線和磁力線的分佈很接近靜電磁場。
因此，若用靜電場或準靜電場的分析微帶線，應該也可以得到很好的相位速度、傳波常數、
及特性阻抗近似值。此時相位速度與傳播常數可表示為
乘上此修正項的目的，是因為有部份的場在（無損的）空氣中，部份在（有損的）介質 中。導體損耗的衰減常數可由下式近似：
W Z
RS
c 0
α = Np / m （5.16）
其中RS = ωμ0/2σ 為金屬的表面電阻，除了一些半導體材質的基板外，絕大部分微帶 線的導體損耗會比介質損耗高出許多。