價格訊息揭露程度

第四個潛在因子 F₄^*的命名為「價格訊息揭露程度」是根據這五個股票變量的 計算方式。價格訊息揭露程度代表股價所透露的訊息含量是否完全揭露，如果股

價的訊息揭露不全，則此股票的價格可能會有異常報酬，而報酬率是股價的函數，

因此價格訊息揭露程度會直接導致股票報酬率的變化。另一方面，股價漲跌則代 表股價移動的速度，常被視為股價的動能指標，它也會受到價格訊息揭露程度的 影響。

外資個股買賣超數是外資法人買進股票與賣出股票的差距。當有外資挺進，

這支股票往往會大漲，因此它與股價漲跌息息相關，而且同樣受到價格訊息揭露 程度影響的股票變量；因此，價格訊息揭露程度、外資個股買賣超數與股價漲跌 存在著交絡反應。除此之外，若是價格訊息揭露程度越低，那麼投資人、外資法 人對此股票的態度也會曖昧不清，致使外資個股買賣超數偏低。由此看來價格訊 息揭露程度正是外資個股買賣超數的潛在因子。

融券增減比例可視為訊息傳遞至下游的反應指標。只有當個股的價格資訊揭 露地越完全，散戶才能即時地預測未來多空情勢，這時融券增減比例就會和股價 漲跌同步反應，成為散戶觀察的指標。換言之，股價漲跌影響融券增減比例，價 格訊息揭露程度也影響著股價漲跌與融券增減比例，這三者存在交絡的效果；因 此，價格訊息揭露程度是這兩個股票變量的潛在因子。

最後，融券維持率越高的股票代表它越沒有斷頭的風險，融券維持率低的股 票代表投資人可能需要花更多的費用才能持續放空該股票。因此，融券維持率深 受價格訊息揭露程度所影響；只有訊息揭露完全的股票，投資人才能準確地對它 採行放空或是作多的策略，反觀若散戶接收到的訊息內涵不足，則容易與大盤反 向操作，造成錯誤的投資判斷致使融券維持率降低。這些說明顯示了價格訊息揭 露程度是影響報酬率、股價漲跌、個股買賣超、融券增減比率、融券維持率等數 值的潛在因子。

上述四個潛在因子：投資人意見分歧程度、市場交易活絡程度、散戶之知訊 交易程度、價格訊息揭露程度是影響股票行為更深層、更本質的資訊。它們主導

股票觀察變量的行為，若能由它們在放空前、後的表現來作推論，會比由錯綜複 雜的表面變數作統計檢定來的更有效力，也更具資訊性。下個章節將詳述如何估 計每支股票的潛在因子之定量指標，並利用這些定量指標來論述放空限制對股票 市場的影響。

第 四 章

放空限制政策影響之推論

得到投資人意見分歧程度、市場交易活絡程度、散戶之知訊交易程度、價格 訊息揭露程度等四個潛在因子後，原先每支股票的 20 個觀察變量可化簡為 4 個因 子指標，而且這四個潛在因子代表著本質資訊，直接主導股票變量的表現；反觀 表面觀察變量的互相關聯、共同反應很可能只是受到潛在因子的增減而產生變化，

若直接用它們來推論放空限制的效果可能產生邏輯謬誤。因此，本章目的是直接 檢驗每支股票在放空限制前後這四個潛在因子的差異程度，企圖了解政策實施對 股票市場造成的影響，而如果市場行為被影響，又是哪種經濟因素最容易發生變 化。本章首先於 4.1 節定義用來評估四個潛在因子表現的績效指標－因子分數

（factor score），並於 4.2 節利用因子分數來推論放空限制對股票市場的影響程度，

最後在 4.3 節總結放空限制的效果及其影響。

4.1 因子分數之估計

在第二章的正交因子模型裡，負載矩陣 L 代表 m 個潛在因子作用於 p 個股票 觀察變量的效果；對任何股票而言，L 都是定值，不隨著股票之間的相異而有所變 化。隨股票相異而有所變化的是共同因子 F 的具體數值，而這個具體數值稱為因 子分數。換言之，因子分數就是潛在因子的績效指標。在本研究裡，每支股票原 先具有的 20 個股票觀察變量能被降維成 4 個因子分數，而這 4 個因子分數分別代 表該股票在四個潛在因子的定量性質。若能夠估計出每支股票的因子分數，就能 夠定點地、橫斷地比較各股票的表現，又或者是歷史地、縱貫地推論該股票的變 化。因此，若要利用因素分析法的結論做後續衍生，當務之急就是先產生有效的 因子分數估計值。

因子分數的估計法可分為兩種類別。第一種稱為精煉型因子分數（refined factor score）。精煉型因子分數著重於建立統計模型來預測最佳的因子分數之數值。常用 的統計模型包括最大概似迴歸模型（MLE's regression model）與加權最小平方模型

（weighted least-squares model），利用這些模型估計出來的因子分數分別稱為迴歸 分數（regression score）與 Bartlett 分數（Bartlett score）。這兩個方法的共同步驟是 先將資料矩陣 X 標準化，接著再將此標準化的資料矩陣 Z 乘上經由統計模型推導 出的因子分數係數矩陣 W，進而得到因子分數的估計 F。亦即

𝐅 = 𝐙𝐖

若使用最大概似迴歸模型來得到迴歸分數，則

𝐖 = 𝐑^−𝟏𝐋^∗

其中 R 是原始 p 維變量的相關矩陣，L^*是旋轉後的因子負載矩陣。另一方面，若 以主成分因素分析法來求解負載矩陣 L^*，並使用加權最小平方模型來得到 Bartlett 分數，則因子分數係數矩陣 W 可寫為

𝐖 = (𝐋^∗(𝐋^∗)^𝐓)^−𝟏𝐋^∗

這兩種方法都會產生母體期望值為 0 的因子分數。

由於本研究致力於檢定放空限制前、後的因子分數差距，若使用精煉型因子 分數來估計因子分數之數值將產生兩大限制。首先，使用迴歸分數的先決條件為 原始資料須遵循常態分配，然而表 3.1 的 13 筆樣本皆不滿足多維常態分布的假設。

另外一個限制是此作法必須先將兩筆樣本分別標準化。這麼一來，經過矩陣運算，

亦即線性組合而成的新資料依然有平均數為 0 的特性；這個性質若用在兩群資料 間的差異檢定時，資料間的差異往往過小，致使無效假設（null hypothesis）無法 被推翻，然而之所以無法拒絕無效假設並非因為這兩個樣本沒有真實差異，而是 由於這兩群資料已經依照定義先分別進行標準化，它們在比較前就已正規化到相 同的基準，導致統計檢定無法反映出真實的樣本差異。因此，精煉型因子分數較 常被應用於判斷單筆樣本是否有離群值（outlier）以及因子模型的診斷（diagnosis），

不常被應用於多筆樣本的差異檢定或其他因素分析法的後續分析。

第二種因子分數估計法稱為粗略型因子分數（coarse factor score）。粗略型因 子分數著重於反映各支股票在潛在因子機率分佈的定位。它保留了原始資料的變 異，並且考慮在負載矩陣中較顯著的因子負載𝑙_𝑖𝑗^∗，將各支股票的 p 維變量綜合成 m 個潛在因子的新指標。粗略型因子分數中最常被使用的方法為加總分數（sum score）；其作法是若因子負載為正數，先設定一截止負載作為基準（例如 0.5），再 將超過此基準的對應變量之數值相加；若因子負載為負數，則扣掉小於此截止負 載之相反數的對應變量數值。若觀測變量的尺度差距極大，則這些變量數值可以 先標準化之後再做運算。

加總分數的運算方法雖然簡單，但它保留了原始資料的變異，Tabeachinck 與 Fidell（2001）指出加總分數在探索式的研究中有很高的效力。而它也被廣泛地應 用在因素分析法的後續分析裡，例如 Kawashima 與 Shiomi（2007）曾以加總分數 作為指標來檢驗不同性別的高中生在學習態度上的差異；Bell、McCallum 與 Cox 也曾應用加總分數於因素分析法後續的複迴歸模型中。考量了加總分數與精煉型 因子分數的來源、特性、適用性之後，本研究採用加總分數作為四個潛在因子的 績效指標。如此一來，各個時期、各個樣本的每支股票都可以求其四個潛在因子 的加總分數，因此後續的統計推論與經濟分析便可根據此定量指標來進行。

4.2 各時期放空限制政策之分析

有了加總分數的定義之後，本來每支股票的 20 個表面觀察變量降維成 4 個本 質上的潛在因子指標，於是表 3.1 各時期放空限制前、後的兩筆樣本可以利用統計 檢定來推論政策效果的影響。傳統上，若要檢定單變量、兩筆樣本的母體期望值 是否相等，常使用 t 檢定或者是變異數分析（analysis of variance，ANOVA）。但是 現在兩筆樣本的每個項目都有 4 個變量，依序為投資人意見分歧程度、市場交易 活絡程度、散戶之知訊交易程度、價格訊息揭露程度，其數值為各變量的加總分 數；若使用單變量的檢定方式對各個變量逐項進行推論，則可能產生兩個問題。

第一個問題是若設定α = 0.05 的可容許誤差範圍，那麼型一錯誤（type-I error）發 生的機率會從 0.05 變成

1 − (0.95)⁴ = 0.185

也就是有 18.5%的機會明明放空限制並不會對股票市場造成影響，但單變量檢定卻 給了錯誤警報，告訴研究者至少有一個變量產生差異。因此，型一錯誤的機率由 0.05 增加到了 0.185，致使研究者容易做出錯誤推論。其次，單變量檢定不考慮兩 筆樣本的相關性；它毫無多維空間的立體概念，只考慮資料的單維分量就做判斷，

忽略了整體空間的趨勢與相關性，所以它可能在該拒絕無效假設的場合出現錯誤 推論，誤以為「無法拒絕無效假設」。在本研究中，雖然使用主成分因素分析法估 計出來的四個潛在因子為互相獨立的變量，但是它們的加總分數可能存在相關結

忽略了整體空間的趨勢與相關性，所以它可能在該拒絕無效假設的場合出現錯誤 推論，誤以為「無法拒絕無效假設」。在本研究中，雖然使用主成分因素分析法估 計出來的四個潛在因子為互相獨立的變量，但是它們的加總分數可能存在相關結