第四章 放空限制政策影響之推論
4.2 各時期放空限制政策之分析
有了加總分數的定義之後，本來每支股票的 20 個表面觀察變量降維成 4 個本 質上的潛在因子指標，於是表 3.1 各時期放空限制前、後的兩筆樣本可以利用統計 檢定來推論政策效果的影響。傳統上，若要檢定單變量、兩筆樣本的母體期望值 是否相等，常使用 t 檢定或者是變異數分析（analysis of variance，ANOVA）。但是 現在兩筆樣本的每個項目都有 4 個變量，依序為投資人意見分歧程度、市場交易 活絡程度、散戶之知訊交易程度、價格訊息揭露程度，其數值為各變量的加總分 數；若使用單變量的檢定方式對各個變量逐項進行推論，則可能產生兩個問題。
第一個問題是若設定α = 0.05 的可容許誤差範圍，那麼型一錯誤（type-I error）發 生的機率會從 0.05 變成
1 − (0.95)4 = 0.185
也就是有 18.5%的機會明明放空限制並不會對股票市場造成影響，但單變量檢定卻 給了錯誤警報，告訴研究者至少有一個變量產生差異。因此，型一錯誤的機率由 0.05 增加到了 0.185，致使研究者容易做出錯誤推論。其次，單變量檢定不考慮兩 筆樣本的相關性；它毫無多維空間的立體概念，只考慮資料的單維分量就做判斷，
忽略了整體空間的趨勢與相關性，所以它可能在該拒絕無效假設的場合出現錯誤 推論，誤以為「無法拒絕無效假設」。在本研究中，雖然使用主成分因素分析法估 計出來的四個潛在因子為互相獨立的變量，但是它們的加總分數可能存在相關結 構（Glass and Maguire，1966），因此若使用單變量檢定可能會發生上述之錯誤。
綜合以上兩點，本研究在判斷兩組樣本是否有整體上的差異時，會先應用多變量 統計的檢定方式來推論；當兩樣本以α = 0.01 的顯著水準出現差異，再使用多變量 統計後續的特殊作法來檢驗哪個因子被政策所影響。
確立了檢定策略之後，本研究使用兩種檢驗工具來加強結論的一致性；這兩
種檢定工具分別為 Hotelling's T2檢定以及多變量變異數分析（multivariate analysis of variance，MANOVA）。圖 4.1 為 Hotelling's T2檢定的流程圖。在表 3.1 的 7 個政 策轉折期之中，每個時期的政策前後都取了一樣多的樣本數，因此本研究採用成 對比較（paired comparison）的 Hotelling's T2檢定。當估計出每支股票 4 維的因子 分數之後，先計算放空前、後兩筆樣本的成對差異矩陣 D：
𝐃 = 𝐅w− 𝐅wo
其中 Fw是有放空限制下的股票因子分數，Fwo則是無放空限制下的股票因子分數。
若樣本中的股票有 n 支，則 D 的維度為 n × 4。因此，Hotelling's T2統計量可定義 如下：
𝑇2 = 𝑛𝐃�T𝐒D−𝟏𝐃�
其中𝐃�為 4 個因子分數差的平均向量，SD為 4 個因子分數差的的共變異矩陣。其計 算方式為
𝐃� = � 𝑑1
𝑑2
𝑑3
𝑑4
� =1 𝑛 � 𝐃j
n j=1
以及 𝐒D = 1
𝑛 − 1 ��𝐃j− 𝐃���𝐃j− 𝐃��T
n j=1
Hotelling's T2統計量遵循[(𝑛 − 1)𝑝/(𝑛 − 𝑝)]𝐹𝑝,𝑛−𝑝分配（p 為潛在因子的數目，在本 研究中 p = 4）。因此，當設定了可容忍之型一錯誤機率為α，且
𝑇2 >(𝑛 − 1)𝑝
𝑛 − 𝑝 𝐹𝑝,𝑛−𝑝(𝛼)
則代表有很強的統計證據顯示放空限制確實有影響。反之，若上述的 T2統計量 ≤ 臨界值，則代表沒有充分證據來推翻無效假設，亦即本研究無法宣稱放空限制對 這兩個樣本造成影響。
既然 T2統計量超過臨界值代表股票市場的潛在因子發生變化，接下來最重要 的議題就是找出產生變化的潛在因子。只有找出對放空限制有顯著反應的因子，
才能推測有哪些股票觀察變量可能發生變化，並推論放空限制對股票市場產生了 何種具體效果。一旦 T2檢定統計量超過臨界值，本研究接著建立各個潛在因子的
（1 – α）% Bonferroni 同步信心區間（simultaneous confidence intervals）：
𝛿i: 𝑑𝑖± 𝑡𝑛−1�𝛼 2𝑝��𝑠𝑑2𝑖
𝑛
其中𝑡𝑛−1 (𝛼/2𝑝)為 t 分配的第 100(𝛼/2𝑝)分位數，𝑠𝑑2𝑖為 SD主對角線上的第 i 元。
同步信心區間和單變量 t 檢定的相異之處在於前者為多維信心橢球體（confidence ellipse）在各分量的投影；它保留了多維空間樣本點的資訊。反觀傳統單變量的 t 檢定忽略這四維資料的共變異結構，它所推導出的信心區間容易過小，遠不如 Bonferroni 同步信心區間來得精準。當第 i 個潛在因子的 Bonferroni 同步信心區間 圖4.1 Hotelling's T2 檢定流程
以Hotelling's T2統計量 進行多變量統計檢定
無充分證據顯示放空 政策會產生影響 是
否
以Bonferroni同步信心區間 判斷哪個潛在因子產生變化
統計檢定量>檢定臨界值?
不包含零，代表有強烈的統計證據顯示此潛在因子的表現發生變化。因此，放空 限制對股票市場的影響可以定性且定量地加以分析。
除此之外，本研究也另行操作 MANOVA－或稱為 Wilks' λ 檢定－來覆核 Hotelling's T2檢定的結論。相較於 Hotelling's T2檢定只能推論兩組樣本的母體期望 值是否相同，MANOVA 的效力能夠在多組樣本間做檢驗，而且這些樣本不需具備 相同的樣本數。本研究只進行兩組樣本間的比較，且樣本數相同，因此依然可視 為 MANOVA 的特例之一。圖 4.2 為 MANOVA 的操作流程。當分別估計出放空前、
後 n 支股票的因子分數 Fw、Fwo之後，這兩組樣本可分別求出其平均分數𝐅�w、𝐅�wo，其 中𝐅�w代表有放空限制下的 4 維平均分數，𝐅�wo代表沒有放空限制下的 4 維平均分數。
MANOVA 著重於計算組間變異與組內變異的比值；組間變異 B 的算法為：
𝐁 = 𝑛(𝐅�w− 𝐅�)(𝐅�w− 𝐅�)T+ 𝑛(𝐅�wo− 𝐅�)(𝐅�wo− 𝐅�)T
其中𝐅�為 2n 個總樣本的平均分數。組內變異 W 的算法為：
𝐖 = (𝑛 − 1)𝐒w+ (𝑛 − 1)𝐒wo
其中 Sw、Swo分別為 Fw、Fwo的共變異矩陣。為了推論放空前、後的兩組樣本是否 有顯著差異，本研究採用 wilks' λ 統計量Λ*：
Λ∗ = |𝐖|
|𝐁 + 𝐖|
Λ*計算組內變異的一般變異數（generalized variance）與組間變異之一般變異數的 比值；Λ*的值越大代表組間變異比組內變異更小，也就是放空限制越沒有政策效 果。當待檢驗的資料有兩組時，Λ*的機率分布為：
�2𝑛 − 𝑝 − 1
𝑝 � �1 − Λ∗
Λ∗ � ~𝐹𝑝,2𝑛−𝑝−1
其中 p 為潛在因子的個數，此處 p = 4。因此，當設定了可容忍之型一錯誤機率為 α，且
�2𝑛 − 𝑝 − 1
𝑝 � �1 − Λ∗
Λ∗ � > 𝐹𝑝,2𝑛−𝑝−1(𝛼)
則代表有很強的統計證據顯示放空限制確實有影響。反之，若上述不等式的符號 改為「≤」，則代表沒有充分證據來推翻無效假設，亦即這兩組樣本沒有強力證據 來宣稱放空限制確實造成了影響。
一旦 MANOVA 的結論為放空限制確實造成了影響，本研究接著尋找究竟是哪 個潛在因子發生了顯著變化。MANOVA 流程之後的（1 – α）%同步信心區間可由 下列公式來估計：
圖4.2 MANOVA流程
以MONAVA進行 多變量統計檢定
無充分證據顯示放空 政策會產生影響 是
否
以同步信心區間判斷哪 個潛在因子產生變化 統計檢定量>檢定臨界值?
𝛿i: 𝑑𝑖 ± 𝑡𝑛−1�𝛼
2𝑝�� 𝑤𝑖𝑖 2𝑛 − 2 �
2 𝑛�
其中 wii為 W 主對角線上的第 i 元。若第 i 個潛在因子的同步信心區間包含零，則 代表沒有足夠的統計證據認為放空限制對它造成影響。如此一來，每個潛在因子 於各個政策時期的效果都能被估計。
值得一提的是 Hotelling's T2檢定和 MANOVA 的檢定策略不盡相同，因此它們 推論出的結論也不必然百分之百一致；但若這兩個檢定策略呈現相同的統計證據，
那麼這個結論的效力就大大的被強化，也更值得研究者探討背後的經濟意涵。除 此之外，本研究假設股票市場的表現為效率市場，市場會對股價、報酬率等所有 股票變量立即反應，因此放空前、後的兩組樣本互相獨立。另一方面，由於表 3.1 各個時期的取樣數都很大，因此兩組樣本雖非完美的多維常態分布，但在檢定時 仍可展現良好的強健性。以下七個小節為七段放空限制實施前後的統計推論，包 含了統計學的推論結果以及相關的經濟意義。
4.2.1 1998 年 9 月 4 日：實施「平盤之下不得放空」之限制
首先檢驗的是第一次實施放空限制的效果。1998 年由於亞洲金融風暴，台灣 政府為了穩定股市、避免崩盤，因此在 1998 年 9 月 4 日首度實施「平盤之下不得 放空」之限制。本研究選取 n = 72 支股票，在表 3.1 所說明的取樣時間內將放空前、
後的歷史資料分別求其平均效果，再將這些資料的 20 個股票變量一起標準化。利 用附錄表 A.11 的旋轉後之因子負載，並挑選出各因子中較顯著的負載，則放空限 制前的股票可以利用下列公式求其潛在變數的加總分數：
投資人意見分歧程度：𝐹wo,𝟏= 𝑥1+ 𝑥2+ 𝑥3+ 𝑥4+ 𝑥5− 𝑥16
市場交易活絡程度： 𝐹wo,𝟐= 𝑥6+ 𝑥7+ 𝑥8+ 𝑥10
散戶之知訊交易程度：𝐹wo,𝟑= 𝑥11+ 𝑥12+ 𝑥13+ 𝑥14
1.52 4.18 1.11 −1.62 0.81 −0.80 1.11 0.81
−1.62 −0.80 6.02 1.82 1.82 10.30
�
因此，
𝑇2 = 72[0.16 −0.26 0.39 −2.98] �
0.74 −0.22
−0.22 0.32 −0.15 0.13
0 0
確實對股票市場產生了影響。若要更進一步找出哪些潛在因子產生了顯著差異，
可對各個潛在因子建立其 99% Bonferroni 同步信心區間：
投資人意見分歧程度：𝛿1: 𝑑1± 𝑡𝑛−1�2𝑝𝛼� �𝑠𝑛𝑑𝑖2 = 0.16 ± 3.58�2.2872 或（–0.47, 0.80）
市場交易活絡程度： 𝛿2: −0.26 ± 3.58�4.1872 或（–1.12, 0.60）
散戶之知訊交易程度：𝛿3: 0.39 ± 3.58�6.0272 或（–0.64, 1.42）
價格訊息揭露程度: 𝛿4: −2.98 ± 3.58�10.3072 或（–4.34, –1.63）
上述結果顯示第四個潛在因子，亦即「價格訊息揭露程度」於放空限制前後 發生了顯著地變化，而另外三個潛在因子則沒有強烈證據證明它們確實有受到影 響。
為了強化統計推論的效力，本研究也使用 MANOVA 來覆核 Hotelling's T2檢定 的結論。此時期的組間變異 B 為
𝐁 = 72(𝐅�w− 𝐅�)(𝐅�w− 𝐅�)T+ 72(𝐅�wo− 𝐅�)(𝐅�wo− 𝐅�)T
= �
0.96 −1.50
−1.51 2.38 2.31 −17.50
−3.65 27.60 2.31 −3.64
−17.50 27.60 5.59 −42.31
−42.31 320.34
�
組內變異 W 則為
𝐖 = 71𝐒w+ 71𝐒wo = �
3701.55 1170.63
1170.63 1963.66 910.73 −556.05 688.28 −173.47 910.73 688.28
−556.05 −173.47 1871.96 −74.68
−74.68 635.50
�
因此，wilks' λ 統計量Λ*可以上述公式來計算：
Λ∗ = |𝐖|
|𝐁 + 𝐖| = 0.63
得到Λ*之後，就能比較檢定統計量
�2𝑛 − 𝑝 − 1
𝑝 � �1 − Λ∗
Λ∗ � =144 − 4 − 1
4 �1 − 0.63
0.63 � = 20.39
與臨界值𝐹𝑝,2𝑛−𝑝−1(𝛼) = 𝐹4,144−4−1(0.01) = 3.46的大小。由於 20.39 > 3.46，因此 MANOVA 得出與 Hotelling's T2檢定相同的結論：放空限制確實對此時期之股票市 場有影響。進一步計算 MANOVA 的 99%同步信心區間：
投資人意見分歧程度：𝛿1: 𝑑1± 𝑡𝑛−1�2𝑝𝛼� �2𝑛−2𝑤𝑖𝑖 �2𝑛� = 0.16 ± 2.80 或（–2.64, 2.97）
市場交易活絡程度： 𝛿2: −0.26 ± 2.04 或（–2.30, 1.78）
散戶之知訊交易程度：𝛿3: 0.39 ± 1.99 或（–1.60, 2.39）
價格訊息揭露程度: 𝛿4: −2.98 ± 1.16 或（–4.14, –1.82）
MANOVA 的計算結果再次與 Hotelling's T2檢定吻合；這些結果都指出只有第四個 潛在因子：「價格訊息揭露程度」在放空前後產生顯著變化。
表 4.1 為 Hotelling's T2檢定與 MANOVA 的推論結果，說明了放空限制對股票 市場確實有影響，其中又以「價格訊息揭露程度」的差異最為顯著。這個統計結 果說明了政府的放空限制完全達到了政策的目的，遏止金融風暴下的崩盤危機。
此統計結果與相關經濟分析可由 90 年代的經濟發展著手。若回顧 90 年代亞洲的
經濟發展，可發現 90 年代初期亞洲經濟成長相當地快速；各國短期利率高，吸引 外資熱錢流入，然而這也產生了經濟發展的後遺症。經濟成長率雖然高，總要素 生產率卻成長地相當緩慢，而且私有部門經常帳存在巨額赤字，這些都大幅推升
經濟發展，可發現 90 年代初期亞洲經濟成長相當地快速；各國短期利率高，吸引 外資熱錢流入，然而這也產生了經濟發展的後遺症。經濟成長率雖然高，總要素 生產率卻成長地相當緩慢，而且私有部門經常帳存在巨額赤字，這些都大幅推升