本章依據研究架構及正式施測所得數據資料進行討論與分析，依本研究之待 答問題分成四節。第一節為受測學童面積概念的瞭解情形；第二節為受測兒童對 於面積的迷失概念有哪些；第三節為此份試卷的試題性質分析；第四節是藉由試 題關聯結構分析法(IRS)來分析受測學童的試題關聯結構圖，並將之與專家知識結 構圖及現行教材編輯順序比較，以之尋求增進教學效果之參考。
第一節 受測學童面積概念的瞭解情形
壹、在面積的初步概念方面（面積的有無）
在面積的初步概念方面主要有兩個題目，第一題的圖形邊皆為直線，第二題 的邊則為曲線，主要是要測驗學生是否瞭解需封閉圖形才有面積的概念。都會區 全體受測學生全部答對，偏遠地區高分組還有 1 人答錯，低分組有 5 人答錯，此 觀念都會區的學童優於偏遠低區的學童。
表 4-1 第 1 題學生做答情形表
概念 題 目
（ 4 ）1.下列哪一個圖形有面積呢？
○1 ○2 ○3 ○4
回答 1 回答 2 回答 3 回答 4*
偏遠 4(3.9%) 2(1.9%) 0 97(94.2%)
判別面積的有無
全部受測者
都市 0 0 0 101(100%)
表 4-1(續) 黃怡維(2007)、蔡春美(1982)、王選發(2002)。由第 4 題的數據亦可看出，偏遠地
區兒童「經旋轉或移動面積不變」概念較市區學童薄弱，且低分組不管是市區學 童或偏遠地區學童答對率都過低，這是很基本的觀念，低分組達對率應再提高，
所以應對低分組學生做此觀念的加強。
表 4-3 第 3 題學生做答情形表
概念 題 目
（ 4 ）3.下列哪一種情形會改變圖形的面積大小？
○1 將圖形旋轉 30 度 ○2 將圖形移動位置 ○3 將圖形旋轉 180 度 ○4 在圖形上挖掉一個洞。
回答 1 回答 2 回答 3 回答 4*
偏遠 3(2.9%) 3(2.9%) 13(12.6%) 84(81.6%) 全部受測者
都市 3(3%) 4(4%) 4(4%) 90(89%) 偏遠 1(2.9%) 2(5.9%) 0 31(91.2%) 高分組選答者
都市 0 0 0 33(100%) 偏遠 1(2.9%) 2(5.9%) 10(29.4%) 21(61.8%)
經旋轉或移動面積不變
低分組選答者
都市 3(9.1%) 4(12.1%) 3(9.1%) 23(69.7%) 「將圖形切割後再重組面積不變」之題目分成兩題，第 4 題為切割後之切割 線看得到，第 5 題則為切割後切割線看不到。
表 4-4 第 4 題學生做答情形表
概念 題 目
切割再重組面積不變
(3）4.將下面甲圖切成二片後再拼成乙圖，哪一個圖形的面積較大？
○1 甲圖 ○2 乙圖 ○3 一樣大 ○4 無法比較。
甲 乙
表 4-4(續)
此題整題答對率與張文莉(2009)國小六年級面積概念之理解情形與試題關聯 分析之結果大致相同，答對率約在八成左右，由此可發現六年級學童面積的保留 概念與五年級學童相差不多。
叄、面積的測量概念
一、點數與合成能力：此部份題目共有四題，分成長方形、直角三角形、梯 形與不規則圖形，其中除了需要點數能力外也需用到合成能力。
表 4-6 第 6 題學生做答情形表
概念 題 目
（ 2 ）6.ㄅ圖形的面積是多少平方公分？
○1 5 平方公分 ○2 6 平方公分 ○3 7 平方公分 ○4 8 平方公分。
回答 1 回答 2* 回答 3 回答 4 偏遠 103(100%)
全部受測者
都市 1(1%) 100(99%) 偏遠 103(100%) 高分組選答者
都市 101(100%) 偏遠 34(100%)
點數與合成能力
低分組選答者
都市 1(3%) 32(97%)
ㄅ
ㄆ
ㄇ ㄈ
此觀念市區及偏遠地區受測學生達對率均接近 100%，唯一出現一個答錯者 出現在市區的學生，此學生亦為市區的低分組，應該是不小心選錯而不是真正的 觀念錯誤。
表 4-7 第 7 題學生做答情形表
概念 題 目
（ 2 ）7.ㄆ圖形的面積是多少平方公分？
○1 3.5 平方公分 ○2 4.5 平方公分 ○3 6 平方公分 ○4 9 平方公分。 回答 1 回答 2* 回答 3 回答 4 偏遠 8(7.8%) 79(76.7%) 9(8.7%) 7(6.8%) 全部受測者
都市 2(2%) 96(95%) 3(3%) 0 偏遠 33(97.1%) 1(2.9%)
高分組選答者
都市 33(100%)
偏遠 5(14.7%) 20(58.8%) 6(17.6%) 3(8.8%)
點數與合成能力
低分組選答者
都市 2(6.1%) 28(84.8%) 3(9.1%)
以第 7 題而言，以點數格子的方式只需用到兩個半格合併成一格的觀念而 已，偏遠地區之低分組答對率卻只有 58.8%，且每個選項均有人選，反觀市區之 低分組的學生答對率還有 84.8%，此題如果反應快之學生還可利用三角形面積公 式來計算，但經訪談本班 20 個受測學生皆沒有人使用這個方法。
第 1 題至第 7 題都市地區高分組答對率均為 100%，顯見都市地區高分組的 學生在「面積的初步概念」、「面積的保留概念」及「面積的點數能力」均相當清 楚，且整體之答對率市區的受測學生除第 6 題答對率低於偏遠地區的學生外其他 皆高於偏遠區的學生。
表 4-8 第 8 題學生做答情形表
此題以點數的方式就可以輕易算出，所以都市地區之高分組答對率 100%，
偏遠地區整體之答對率也有 88%，經訪談本班 20 位受測學生，回答其他答案者 都說他看錯了，顯見有許多學生是很粗心大意的。
此題整體答對率和高低分組答對率，偏遠地區和都市地區相差都很大，回顧 前面第七題，單純的以點數方式計算三角形面積，且方格紙一格都是 1 平方公分，
則大多數的人都答對，改成每一方格為 0.5 平方公分時，則有許多人不會區別，
尤其是偏遠地區的學生，仍然選擇他實際點數出來的格子數(選項 2)而沒有乘以 0.5，顯見觀念有待加強。
二、單位量的區別
表 4-10 第 10 題學生做答情形表
概念 題 目
(1）10.下面的方格紙一格是 0.5 平方公分，請問圍成菱形的面積是多少 平方公分？ ○1 4 平方公分 ○2 8 平方公分 ○3 12 平方公分 ○4 16 平方 公分。
回答 1* 回答 2 回答 3 回答 4 偏遠 43(41.7%) 37(35.9%) 15(14.6%) 8(7.8%) 全部受測者
都市 69(68.3%) 21(20.8%) 6(5.9%) 5(5%) 偏遠 23(67.6%) 8(23.5%) 2(5.9%) 1(2.9%) 高分組選答者
都市 28(84.8%) 4(12.1%) 1(3%) 0 偏遠 6(17.6%) 13(38.2%) 10(29.4%) 5(14.7%)
單位量的區別
低分組選答者
都市 16(48.5%) 8(24.2%) 5(15.2%) 4(12.1%)
三、找出圖形的高
表 4-11 第 11 題學生做答情形表
概念 題 目
(2）11.下面哪一條虛線不是梯形的高？
○1 ○2 ○3 ○4 回答 1 回答 2* 回答 3 回答 4 偏遠 3(2.9%) 93(90.3%) 3(2.9%) 4(3.9%) 全部受測者
都市 2(2%) 96(95%) 2(2%) 1(1%) 偏遠 1(2.9%) 32(94.1%) 0 1(2.9%) 高分組選答者
都市 33(100%)
偏遠 2(5.9%) 29(85.3%) 3(8.8%)
找出圖形的高
低分組選答者
都市 2(6.1%) 28(84.8%) 2(6.1%) 1(3%) 找出圖形的高是計算面積前很重要的一個能力，不管從預試之結果或正式施 測結果都可以看出受測者在這方面能力很足，不管是找三角形的高還是梯形的 高，整體答對率都在九成以上，都市之高分組甚至是百分之百答對，這個概念受 測者都相當清楚。
四、比較圖形面積大小
表 4-12 第 12 題學生做答情形表
概念 題 目
比較圖形面積大小
(1）12.下圖中甲和乙哪一個面積比較大？
○1 甲面積比較大 ○2 乙面積比較大 ○3 一樣大 ○4 不一定。
甲 乙
表 4-12(續)
表 4-13(續)
此題應為簡單之概念，但整體答對率僅約六至七成，但都市高分組受測者答 對率接近百分之百，此題有許多人都選選項 3，經訪談本班受測者有人覺得乙比 較斜所以面積較大，也有很多人覺得丙看起來比較胖所以面積較大，但是經過提 示三角形面積計算公式後，他們就會恍然大悟，知道正確的答案，顯然受測者在 回答這一題時有許多人是沒有經過仔細思考的。
七、單位轉換與化聚
表 4-15 第 15 題學生做答情形表
概念 題 目
(4）15.右邊式子中 5 平方公尺 =（ ）平方公分，（ ）應填入多少？
○1 0.5○2 50○3 500○4 50000。
回答 1 回答 2 回答 3 回答 4*
偏遠 3(2.9%) 5(4.9%) 34(33%) 61(59.2%) 全部受測者
都市 21(20.8%) 80(79.2%) 偏遠 9(26.5%) 25(73.5%) 高分組選答者
都市 33(100%)
偏遠 2(5.9%) 2(5.9%) 14(41.2%) 16(47.1%)
單位轉換與化聚
低分組選答者
都市 12(36.4%) 21(63.6%) 面積單位轉換與化聚許多學生都知道不是加零就是減零，但是該加幾個或減 幾個許多人都搞不清楚，但他們知道不是兩個零就是四個零，所以選項 1 和選項 2 很少人選，而選項 3 就有兩三成的人選，此題整體答對率並不高，都市與偏遠 大約相差一成，但是都市高分組答對率百分之百，偏遠地區低分組卻僅約五成，
觀念有待加強。
八、面積公式的應用
表 4-17(續)
概念 題 目
回答 1 回答 2* 回答 3 回答 4 偏遠 30(88.2%) 3(8.8%) 1(2.9%) 高分組選答者
都市 33(100%)
偏遠 1(2.9%) 16(47.1%) 9(26.5%) 8(23.5%) 低分組選答者
都市 1(3%) 16(48.5%) 7(21.2%) 9(27.3%) 此題偏遠地區受測者答對率與前一題相當，但是都市地區整體答對率略微下 降，而都市地區高分組仍為百分之百答對，誘答選項 3 和選項 4 都有人選，這些 人應該不是不會找平行四邊形的高，而是不知道平行四邊形的面積是底乘高，或 分不清楚平行四邊形的底在哪裡。
肆、面積的估測概念
一、有規則面積較小之圖形估測
表 4-18 第 18 題學生做答情形表
概念 題 目
( 3 ）18.估估看，右圖的面積大約是多少平方公分？○1 0.8○2 2○3 6○4 10。
回答 1 回答 2 回答 3* 回答 4 偏遠 5(4.9%) 14(13.6%) 47(45.6%) 37(35.9%) 全部受測者
都市 2(2%) 37(36.6%) 41(40.6%) 21(20.8%) 偏遠 6(17.6%) 19(55.9%) 9(26.5%) 高分組選答者
都市 14(42.4%) 12(36.4%) 7(21.2%) 偏遠 4(11.8%) 5(14.7%) 13(38.2%) 12(35.3%)
有規則面積較小之圖形估測
低分組選答者
都市 2(6.1%) 8(24.2%) 14(42.4%) 9(27.3%)
較小面積的估測在張文莉(2009)國小六年級面積概念之理解情形與試題關聯 分析論文中結果顯示，受測者答對率約 57%，而本研究整體之答對率約 42%，由 此可知此題六年級學生之估測能力優於五年級學生，整體而言，此題答對率並不 高，誘答選項 2 和選項 4 皆有人選，經訪談本班學生有人是拿出尺直接量長寬再 乘起來的，但大多數人還是用猜的，而不是去估測長和寬。
二、較大物件面積的估測
表 4-19 第 19 題學生做答情形表
概念 題 目
(3）19.估估看，教室的面積大約有多大？○1 5 平方公尺○2 20 平方公尺 ○3 60 平方公尺○4 100 平方公尺。
回答 1 回答 2 回答 3* 回答 4 偏遠 10(9.7%) 32(31.1%) 50(48.5%) 11(10.7%) 全部受測者
都市 3(3%) 30(29.7%) 55(54.5%) 13(12.9%) 偏遠 3(8.8%) 16(47.1%) 13(38.2%) 2(5.9%) 高分組選答者
都市 2(6.1%) 6(18.2%) 24(72.7%) 1(3%) 偏遠 1(2.9%) 10(29.4%) 19(55.9%) 4(11.8%)
較大物件面積的估測
低分組選答者
都市 14(42.4%) 14(42.4%) 5(15.2%) 較大物件面積的估測在張文莉(2009)國小六年級面積概念之理解情形與試題 關聯分析論文中估測教室黑板面積時，六年級學生答對率 48%，與本研究之結果 相同，整體而言答對率不高，各個誘答選項都有人選，連選項 1 這麼小的數字都 有人選，顯見還是有許多人不知道一平方公尺實際有多大，教師在教授本單元時 應先讓學生實際去操作一平方公尺，讓他們建立這個量感。
三、不規則面積的估測（有單位方格）
表 4-21(續)
此題為學生學習面積單元時課本中常出現的題目，但偏遠地區的受測者答 對率卻僅 35%，低分組甚至只有 8%，有許多受測者都選擇選項４，尤其是低分 組，顯然他們只是把它當長方形面積在計算，看到數字就乘起來。
一、 兩種面積公式一起用
表 4-23 第 23 題學生做答情形表
概念 題 目
(1）23.求陰影部份的面積是多少？
○1 48○2 60○3 100○4 120。
回答 1* 回答 2 回答 3 回答 4 偏遠 61(59.2%) 17(16.5%) 15(14.6%) 10(9.7%) 全部受測者
都市 86(85.1%) 3(3%) 5(5%) 7(6.9%) 偏遠 30(88.2%) 1(2.9%) 2(5.9%) 1(2.9%) 高分組選答者
都市 33(100%)
偏遠 13(38.2%) 7(20.6%) 6(17.6%) 8(23.5%)
兩種面積公式一起用
低分組選答者
都市 19(57.6%) 3(9.1%) 5(15.2%) 6(18.2%) 第 22 題與第 23 題都市地區高分組的受測者答對率均為 100%，都市地區高 分組學生觀念相當清楚，第 23 題偏遠地區之受測者答對率已提高，選項 2 和選
都市 19(57.6%) 3(9.1%) 5(15.2%) 6(18.2%) 第 22 題與第 23 題都市地區高分組的受測者答對率均為 100%，都市地區高 分組學生觀念相當清楚，第 23 題偏遠地區之受測者答對率已提高，選項 2 和選