本研究主要目的之ㄧ為獲得受測學童的學習結構，並將之與專家知識結構做 比較，探討教學者應做何種補救教學，以求事半功倍，為了進一步呈現試題關聯 結構圖所表達的訊息，研究者將分別以個別子概念為中心的關連結構圖及整體試 題的關連結構圖來做探討。
壹、 整體試題關聯結構圖方面
一、就橫斷面來看
依答對率高低約可分成三種類別，答對率 0.70~1、答對率 0.50~0.68、答對率 0.27~0.49，如表 4-64 所示：
表 4-64 試題關聯結構圖之橫斷面分析
答對率 概念 試題題號
點數與合成能力(正方形和長方形) 6
分辨有無面積存在之能力，圖形為直線邊 1
分辨有無面積存在之能力，圖形為曲線邊 2
找出圖形的高(梯形) 11
經旋轉或移動位置面積不變 3
切割後再重組面積不變(切割線看得到) 4
點數與合成能力(三角形) 7
切割後再重組面積不便(切割線看不到) 5
最高 0.70~1
面積公式的應用(平行四邊形) 17
表 4-64(續)
答對率 概念 試題題號
面積公式的應用(三角形) 16
點數與合成能力(其他形狀) 9
不規則面積的估測(有單位方格) 20
等積異形概念(以三角形為例) 14
單位轉換與化聚 15
兩種面積公式一起使用 23
比較圖形面積大小的能力(圖形為不規則形) 12
點數與合成能力(梯形) 8
居中 0.50~0.68
三角形面積公式的延伸(菱形) 25
圖形覆蓋能力 13
較大物件面積的估測(教室) 19
有規則面積較小之圖形估測(長方形) 18
單位量的區別 10
兩種面積公式一起使用 24
正方形和長方形周長概念的應用 22
最低 0.27~0.49
較小物件面積的估測(對單位的認知) 21
二、就縱貫層面來看
本測驗共有 25 題，以閥值 0.5 為標準，將遞移指向消除所形成的群體受試 者之試題關聯結構圖，經簡化後如圖 4-2 所示。我們可以發現整個群體受試者之 結構圖是由試題 1、2、6、11 形成最下位的概念，再向上發展而延伸出數個系列 結構，其頂端是試題 21、18、13，其中又以試題 21 的位置最高，為最上位概念。
O 21 O 24
O 25 O 12
O10
O 20
O 6 O 2
O 1 23 O
O 15
O 17
O 14 O 22
O 13
O 11
O 9 O8
O 7
16 O O 5
O 4
O 3
O 18
O 19
由圖 4-2 可以發現整個群體受試者之結構圖是由試題 2 為最下位概念再向上 發展而延伸出數個系列結構，其頂端分別為試題 16、24、22，其中又以試題 22 的位置為最上位。
另外可觀察到在圖 4-2 中，試題 1、2 為一等價群，試題 3、4 為一等價群，
而試題 16、17 亦形成等價，其中試題 1、2 和試題 16、17 形成等價符合專家結 構圖，試題 3、4 形成等價不符合專家結構圖，且尚有其他應形成等價的試題卻 沒有顯現，由此可知是題關聯結構圖仍有不合理之處有待改進。
貳、 個別系列試題關聯結構圖方面
一、「判別面積的有無」和「切割後再重組」和「經旋轉和移動面積不變」子 概念試題關聯結構圖之分析
「判別面積的有無」和「切割後再重組」和「經旋轉和移動面積不變」子概 念中包含試題 1、2、3、4、5，試題之概念分析及結構圖如表 4-65 及圖 4-3 所示：
表 4-65「面積的有無」、「切割後重組」和「面積不變」子概念試題答對率 概念 判別面積的有無 經旋轉和移動 切割後再重組
題號 1 2 3 4 5
答對率 0.95 0.92 0.82 0.78 0.73
學童知識結構 專家知識結構
的基礎。
1. 由結構圖 4-4 得知，第 6 題為最下位概念，即長方形面積的點數為最下位概念，
其次面積的保留概念為面積的測量概念之下位概念。
2.學童要答對「單位量的區別概念」(第 10 題)，需先具有「經旋轉或移動面積不 變」 和(第 3 題)「點數與合成能力」(第 6 題)概念，試題 3 到試題 10 如專家結 構所示有關係線，證實理論正確，但試題 6、7、8、9 專家知識結構中應為等 價關係，但是實則不然。
3.點數正方形或長方形面積時因格子數完整(第 6 題)，不需將不完整的合併，所 以很簡單，學生答對率 100%，形成最下位概念。
4.單位量的區別(第 10 題)除需具有點數能力外還需將不完整的區塊合併，並注 意單位量的不同，同時須具備兩種能力，屬較難之觀念，所以學生知識結構中 為最上位概念。
三、「使用面積公式」、「面積公式應用」及「周長應用」子概念試題關聯結構圖 之分析「使用面積公式」、「面積公式應用」及「周長應用」 子概念中包含 試題 16、17、22、23、24、25，試題之概念分析及結構圖如表 4-67 及圖 4-5 所示：
表 4-67 子概念「使用面積公式」、「面積公式應用」及「周長應用」試題答對率 概念 使用面積公式 周長應用 面積公式應用
題號 16 17 22 23 24 25 答對率 0.68 0.7 0.35 0.58 0.36 0.5
學童知識結構 專家知識結構
表 4-68 子概念「等積異形概念」與「點數與合成能力」試題答對率
概念 等積異形概念 點數與合成能力
題號 14 6 7 8 9
答對率 0.61 1 0.78 0.5 0.65
學童知識結構 專家知識結構
圖 4-6 子概念「等積異形概念」與「點數與合成能力」試題關聯結構圖 1.由結構圖 4-6 得知，第 6 題為最下位概念，即長方形面積的點數為最下位概念，
其次子概念等積異形概念為點數與合成能力之上位概念。
2.點數梯形面積為點數三角形面積之上位概念。
3.第 9 題在本分析中無關係線存在，此題在整份試卷中僅與第 22、24 題有關係線 存在，即點數與合成能力為解題應用之下位概念。
叄、分析結果
0.9 0.8 0.7
6 7 8
14 9
點數與合成能力
（測量概念）
6.7.8.9
0.6
0.5
等積異形概念（測量概念）
14
研究者從學童知識關聯結構圖及專家知識關聯結構圖對照分析後，可歸納 出受測學童在面積概念的子概念發展次序。面積概念方面：面積的初步概念→面 積的保留概念→面積的測量概念→面積的估測概念及解題應用。面積的估測概念 與面積的解題應用似乎較無關聯。面積的估測概念與面積的其他概念間也較無 關。
第五章 結論與建議
本研究的目的主要在探討偏遠地區國小五年級學童面積概念之發展情形及 可能出現的迷思概念並藉由試題關聯結構分析法(IRS)來分析受試學童群體學習 結構圖，測驗採用紙筆測驗模式並輔以部份受測學生之訪談，協助了解學生之面 積迷思概念，此外亦分析了整份試卷之特性，以求得本測驗之信度、效度、難度 及鑑別度並藉由學生之答題情形分析學童面積概念之發展形。本章依據研究目的 與研究結果，提出本研究的結論與建議，提供學校教師教學、課程設計與未來研 究之參考。