本研究的目的主要在探討偏遠地區國小五年級學童面積概念之發展情形及 可能出現的迷思概念。首先編製ㄧ份優良的面積概念測驗，藉由學生的答題情形 及透過訪談的方式，達到我們的目的。本章包含研究動機、研究目的和待答問題、
名詞解釋和研究之範圍與限制。
第一節 研究動機
從事教學工作以來一直待在偏遠小學，前七年以敎中年級學生為主，今年是 第一次敎五年級，五年級上學期的數學課程中「面積」的計算占了不少的比例，
以南一版五年級上學期為例，十個單元中有三個單元都是與面積有關的單元，這 三個單元為正方體和長方體、平行四邊形和三角形的面積、梯形的面積和運用，
顯見面積的概念在五年級之重要性。國小數學課程的內容主要包含數、量、形三 大部分，而面積牽涉到了其中的「量」與「形」兩部份，由此也可得知面積概念 之重要性。
另外面積更和我們日常生活息息相關，算土地面積、算房間有多大、算紙張 的大小，都是我們日常生活中會遇到的。兩千年前希臘學者歐第姆斯(Eudemus)，
在研究埃及數學時對於面積有很貼切的描述：「幾何是因為埃及人為了測量土地 而發現的，因為尼羅河畔常氾濫成災，洪水把土地的邊界沖壞，所以這種測量是 必要的」。這種情形在我國古代亦可見端倪，例如：黃河氾濫後，土地必須從新 劃分；封建時期的時代諸侯分配土地的需要，公田、私田之分的井田制度⋯，由 這些地方皆可見面積與生活的密切性(曾千純、謝哲仁，2003）。
從教學過程中發現，偏遠地區的孩子們許多基礎不好，反應不佳，只會套公
式計算面積，而不是真正理解面積的意義，題目稍微變化就不會了，在面積這方 面有很多的迷失概念，(陳建誠，1998)研究中也指出，國小學童和國中學生甚至 是國小準教師的面積概念也常出現迷思，這些迷思概念造成了後面的學習困擾，
所以我們試圖去找出學生這些問題的所在。
檢視國小教科書的內容，面積的概念從中年級就開始學習了，一開始有正方 形和長方形面積，而後接著是三角形面積，進入高年級後是平行四邊形和梯形面 積，最後則是圓形面積。在國小面積的教學上，許多教師都是直接從面積的公式 開始教，而且普遍的教學方式似乎比較偏重有規則圖形面積公式的計算與記憶，
教學內容則重視正方形、長方形、平行四邊形、梯形、圓形等面積公式的熟練與 應用(陳鉪逸，1996；吳德邦，1997)。指叫學生背公式而沒有推導給他們看，這 樣只是淪為記憶。在教學現場發現這是失敗的，在學生對面積的認知不過是一連 串的公式，面積所代表的只是兩個數字相乘的結果(譚寧君，1995b)。
面積的教學過程中以研究者個人之經驗發現，大多數學生在一開始階段，也 就是正方形和長方形面積的計算都沒問題，就連領有輕度智障手冊的學生都能輕 易解決此類問題，但進入三角形面積計算後就較為困難，其發生困難的原因不在 於公式不會，而在於找不到高，對高的定義不清楚。(黃怡維，2007)研究結果中 指出，在三角形面積公式及其應用概念上，三角形面積公式答對率.96，顯示幾乎 所有學生都會三角形面積的公式。而選出底邊上的高整體答對率僅.57，顯示有許 多學生對高不甚了解。
根據國民中小學九年一貫課程綱要內容，面積屬於「量與實測」的教材領域 (教育部，2001)，主張感官量的概念及技能的學習發展都應歷經下面過程：面積 的初步概念、面積的間接比較、面積的普遍單位比較、面積的測量單位制度概念 及面積的測量公式概念。目前教科書在面積部份之教材編排順序，以南一版為 例，ㄧ上認識形狀、一下長度、圖形和形體；二上幾公分、面的大小、二下平面 圖形和立體圖形；三下角和面積、四上面積和周長、五上正方體和長方體、平行
四邊形和三角形的面積、梯形的面積和運用；六上圓周率和圓面積、扇形面積；
六下柱體的體積和表面積，此順序雖然符合九年一貫課程綱要中之感官量的概念 及技能的學習發展歷程，但是否符合學生真實的面積概念發展順序是我們要探討 的。
在國外Piaget,Inhelder, & Szeminska於1960年就針對兒童的面積概念設計了 實驗，由此可支國外很早就在進行兒童面積概念的研究，而對於兒童面積迷思概 念研究的學者也不在少數，如Hutton(1978)、Ward(1979)、Rober(1993)等，而 Rober(1993)也發現兒童會使用長寬相加的方式來計算長方形面積，這些迷思概念 台灣學生是否也有，尤其是偏遠地區的學生是否有這些迷思概念也是我們要探討 的。
探究國內學者關於面積概念的研究也有針對迷思概念來研究的，如譚寧君 (1995，1996，1997，1998，1999)，而探討面積概念之發展情形的更不在少數，
如一個國小五年級兒童的面積概念(溫明山，2009)、基於試題反應理論與模糊理 論探討三四五年級學童面積概念之發展(許秀蕊，2006)、國小學童面積測量公式 概念形成歷程之研究(王勝弘，2002)。也有一些是針對單一圖形來做探究，如國 小五年級學童梯形面積概念之試題編製與分析(黃宗賢，2008)，國小五年級學童 三角形面積概念之試題編製與分析(邱世學，2008)。
綜觀以上學者的研究發現，近年來的研究多以探討單一圖形為主，探討整個 面積概念發展之研究較少，僅有王選發(2002)，國小六年級學童面積學習之研究。
國立台中教育大學數學教育系。劉好教授指導及溫山明(2009)，ㄧ個國小五年級 兒童的面積概念。國立台中教育大學數學教育系。甯平獻教授指導。且研究對象 沒有針對偏遠地區之學童的，基於以上這些理由，所以選定以偏遠地區的五年級 學童為研究對象，編製ㄧ份具有良好信度、效度的測驗，來探討這些學童面積概 念的發展情形及可能出現的迷思概念，提供在偏遠地區教學的老師們作為教材編 製、補救教學之參考。