本研究基於人力、時間及物力等各項因素考量，研究之範圍預試時以便利性 抽樣之方式選取彰化縣市區小學─彰化市平和國小五年級三個班級及彰化縣偏 遠地區小學─大城鄉大城國小五年級三個班級為對象，平和國小曾經為彰化縣內 最大的小學，全校五年級班級數為 8 班，大城國小為彰化縣西南角偏遠小學中最 大的小學，全校五年級班級數為 3 班，預試試題的施測共採用 6 個班級約 180 個 學生。
正式施測採用彰化市平和國小五年級 3 個班學生為對照組（與預試班級不 同），其他施測對象則全部為彰化縣西南角之偏遠小學，如：美豐國小、路上國 小、民權國小、西港國小等共約 100 位學生，預測及正式施測皆由該班級任導師 進行施測，施測前老師會先說明測驗的目的及作答的方式，並鼓勵學生認真作 答，學生作答時間約 40 分鐘，作答過程中老師無需給予學生任何提示。
本研究為了解學生作答時之思考情形，故需訪談學生，基於人力、時間及物 力等各項因素考量，訪談對象僅為研究者任教之班級共 23 位學生。
第三節 研究工具
本研究欲探討國小五年級學童在面積概念之學習情形，主要研究工具為自編 之「國小五年級面積概念測驗」，以及相關的統計軟體等，本節就試題的編製過 程，以及相關的統計軟體等說明如下：
壹、 試題的編製
面積的概念可分為「初步概念」、「保留概念」、「測量概念」、「估測概念」，
本研究另加入「解題應用」，本研究所編製的「國小五年級面積概念測驗」，主要 參考文獻探討中面積概念的相關題目、國小現行各版本數學教材，以及自行設計 的題目再依 2001 年版的 Bloom 認知領域教育目標分類表擬定雙向細目表，進行 試題的編製。
一、決定測驗試題類型
本研究是為了探討國小五年級兒童對於面積概念的瞭解情形，所以測驗採用 單一選擇題的題型，因其計分容易有利於結果分析，同時藉由誘答選項來瞭解兒 童的迷思概念，以提供教師作為教學上之參考。
二、建立面積概念結構圖 （見下頁）
判別面積的有無
各概念節點所欲編製試題約 1-2 題，其對應之試題編號如下表 3-1 所示、
表 3-1(續)
面積概念 相關子概念分析 題號
有規則面積較小之圖形估測（長方形） 18
較大物件面積的估測（教室） 19
不規則面積的估測（有單位方格） 20
估測概念
較小物件面積的估測（對單位的認知） 21
正方形和長方形周長概念的應用 22
兩種面積公式一起使用 23.24
解題應用
三角形面積公式的延伸（含菱形） 25
三、擬定雙向細目表
本研究採用 Bloom 認知領域教育目標分類表擬定雙向細目表，因為這種分類 方式是大多數教師所熟析的，也是目前教師教學與評量常引用的系統，因而在說 明時可減少其艱澀難懂之缺點(林清山，2000)。本研究採用 2001 年版之 Bloom 認 知領域教育目標分類表來擬定雙向細目表，如下表 3-2 所示：
表 3-2 面積概念試題所對應之雙向細目表
認知歷程向度 知識向度
1.記憶 2.了解 3.應用 4.分析 5.評鑑 6.創造 A.事實知識 6 1，2，11 7，8
B.概念知識 3，15 4，5，13 9，14 12 C.程序知識 16，17 10，25 20，22，
23，24
18，19，
21 D.後設認知
知識
就知識向度而言，數與量領域的能力指標著重於「概念知識」及「程序知 識」；幾何領域各階段皆有能力指標歸屬於「事實知識」、「概念知識」、「程序知 識」，但主要著重於「概念知識」；兩者皆缺乏「後設認知知識」的指標題(鄭蕙如、
林世華，2005)，故上表所對應之知識向度皆不考慮「後設認知知識」之範疇。
就認知歷程向度而言，「評鑑」與「創造」兩個認知歷程的題目以選擇題的 方式命題不易達成，且本研就對象為五年級學童，在數學領域階段劃分應屬於第 三階段，第三階段於數與量和幾何領域僅有「記憶」、「了解」、「應用」、「分析」
有相對應之能力指標(黃怡維，2007)，故在此不考慮「評鑑」及「創造」兩個認 知歷程。
四、編擬預試試卷的試題
預試試卷的編製須符合選擇題的命題原則，根據上述的編製依據及兼顧試題 概念對照表和雙向細目表，共編製出預試試卷 40 題選擇題。
五、審查與修改測驗試題
為增加試題之完整度於題目草稿編擬完成之後先請實際參與數學課程教學 之國小教師數名及數學教育專家（數學領域輔導員），依據專家知識結構圖和試 題檢核表（附錄一），檢查題目是否合適，最後再請教授指導修正預試試題。
六、進行預試
1.預試時以便利性抽樣之方式選取彰化縣市區小學─彰化市平和國小，五年級 三個班級及彰化縣偏遠地區小學─大城鄉大城國小五年級三個班級為對象，
平和國小曾經為彰化縣內最大的小學，五年級班級數為 8 班，大城國小為彰 化縣西南角偏遠小學中最大的小學，五年級班級數為 3 班，預試試題的施測 共採用 6 個班級約 180 個學生。
2.測驗題目共 40 題。
3.測驗時間為 40 分鐘，可適度延長，至所有學生做完為止。
貳、審查與挑選正式施測試題
預試試卷收回後，以 EXCEL 和 SPSS 軟體分析預試資料，探討預試試卷的 信度和效度及各試題的難度和鑑別度，並依此資料挑選正式試卷試題，以下就預 試試卷的分析過程加以說明：
一、預試試卷的信度分析
信度(reliability)又稱為可靠性，係指研究的一致性以及研究可以複製的程度 (王文科，1993)。本研究之預試資料採取 Cronbach α係數，分析整份試卷的信度 及刪除每一道試題後的信度(表 3-3)，分析後得到預試試卷整體之α係數.849，表 示此份預試試卷具有良好之信度。
表 3-3 預試試卷之信度分析表
題號 刪除此題後的 Cronbach α值 題號 刪除此題後的 Cronbach α值
1 .847 21 .845
2 .846 22 .846
3 .845 23 .844
4 .845 24 .844
5 .844 25 .846
6 .847 26 .843
7 .842 27 .844
8 .848 28 .843
9 .848 29 .852
10 .841 30 .852
11 .844 31 .847
12 .847 32 .853
13 .847 33 .847
14 .846 34 .841
表 3-3(續)
題號 刪除此題後的 Cronbach α值 題號 刪除此題後的 Cronbach α值
15 .844 35 .838
16 .845 36 .840
17 .845 37 .842
18 .848 38 .841
19 .861 39 .844
20 .842 40 .846
預試試卷施測樣本數=175 整份試卷的 Cronbach α=.849 二、預試試卷的效度分析
（ㄧ）內容效度：本研究採用專家效度，預試試卷先經由實際參與數學教學之 國小教師及數學領域輔導員依雙向細目表及試題檢核表審題後提出修正意見，再 經由指導教授指導後修改試題，所以這份試卷具有良好的內容效度。
（二）建構效度：本研究利用內部一致性分析法，計算每道試題的二元化得分 和該測驗總分之間的點二系列相關係數，達顯著水準者試題才可被保留下來，否 則即被淘汰。此份預試試卷經分析後求得每道試題支點二系列相關係數rpb，除第 八、十九、二十九題在α＝.05 下達顯著水準外其餘試題皆在α＝.01 下達顯著水 準，顯示這份試卷具有良好之內部一致性，即具有良好之建構效度。
三、預試試卷難度與鑑別度分析
本研究之預試試卷各試題難度與鑑別度分析如表 3-4，挑選正式施測試題 時，挑選難度適中鑑別度指數愈高的題目愈好，所以本研究主要是挑選鑑別度指 數 D 在.40 以上，難度指數 P 在.40 到.80 之間的試題作為編製正式試卷的試題，
但因有些觀念只有一道題目，所以雖然其鑑別度指數及難度指數未落在我們選定 的範圍內，我們仍然予以採用。
因此，先將預試的樣本 175 人，選取前 30%高分者(58 人)編為高分組，後３ 0%低分者(58 人)編為低分組，利用 EXCEL 求出每一道試題之難度及鑑別度（如 表 3-4)，再依上述之挑選標準來挑選試題。
表 3-4 預試試題難度與鑑別度表
題號 PH PL P=(PH +PL) / 2 D=PH −PL 挑選結果 1 1 .90 .95 .10 留下 2 1 .86 .93 .14 留下 3 1 .78 .89 .22 留下 4 .98 .72 .85 .26 刪除 5 .98 .72 .85 .26 留下 6 .90 .64 .77 .26 留下 7 .98 .60 .79 .38 刪除 8 1 .97 .99 .03 刪除 9 1 .95 .98 .05 留下 10 .98 .62 .80 .36 留下 11 .97 .72 .84 .25 刪除 12 .70 .30 .50 .4 留下 13 .91 .45 .68 .46 留下 14 .79 .34 .57 .45 刪除 15 .86 .34 .60 .52 留下 16 .97 .76 .87 .21 刪除 17 1 .79 .90 .21 刪除 18 1 .88 .94 .12 留下 19 .72 .53 .63 .19 留下 20 .84 .29 .57 .55 留下 21 .80 .30 .55 .50 刪除
表 3-4(續)
題號 PH PL P=(PH +PL) / 2 D=PH −PL 挑選結果 22 .90 .43 .67 .47 留下 23 .80 .20 .50 .60 刪除 24 .80 .30 .55 .50 留下 25 1 .81 .91 .19 刪除 26 .95 .52 .74 .43 留下 27 .95 .55 .75 .40 留下 28 .98 .64 .81 .34 刪除 29 .60 .30 .45 .30 留下 30 .70 .40 .55 .30 留下 31 .83 .43 .63 .40 留下 32 .50 .10 .30 .40 留下 33 .40 .10 .25 .30 刪除 34 1 .20 .60 .80 刪除 35 .90 .10 .50 .80 留下 36 .98 .43 .71 .55 留下 37 .97 .53 .75 .44 刪除 38 .97 .36 .67 .61 留下 39 1 .30 .65 .70 刪除 40 .86 .36 .61 .50 留下
叁、編製正式施測試卷
依據預試的分析結果，從 40 道預試試題中，刪除 15 道不佳的試題後，選 出 25 道符合標準的試題編製正式施測試卷，並設計正式試卷的雙向細目表(參見 表 3-2)，再請數位實際從事數學教學的國小教師，依雙向細目表及試題檢核表幫
忙審題，最後編製成正式試卷。正式試卷共 25 題單一選擇題，每題 4 分測驗總 分 100 分，測驗時間 40 分鐘，正試試卷的內容請參見附錄三。
肆、相關的統計軟體
本研究所使用之電腦軟體包括：
一、 EXCEL：用來進行筆試資料的難度、鑑別度、答對率以及相關研究分析。
二、 SPSS(10.0 for Windows)統計套裝軟體：用來進行筆試資料的信度分析以及 相關研究分析。
三、 IRSP：用來求出各試題間的關聯順序性係數，以及繪製群體受試者之試 題關聯結構圖(郭伯臣、田聖才，1995)