2 台灣上市產業指數的外溢效果
2.2 外溢指標的計算
2.3.2 全樣本下的外溢效果
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在表 2-2 波動率的分析中，我們可發現到營建類指數的平均波動率最大，約 為 1.728%，顯示在全樣本期間內，平均而言，營建類指數的日內變化程度最大。
其次是電子類與航運類指數，分別為 1.586%與 1.558%。其餘產業指數的變化程 度則較為相當，皆約為 1.45%左右。從標準差來看，我們可以看出營建類指數的 波動率標準差最大，約為 0.988%；塑膠類、電子類、航運類與金融類指數的波 動率標準差則皆在 0.9%附近。其餘的食品類、紡織類與鋼鐵類指數的波動率標 準差則約在 0.85%以下。這顯示出營建類指數在變動上較易有忽大忽小的現象。
另外，在偏態與峰態方面，因為偏態係數皆大於零且峰態係數皆明顯大於 3，顯 示出各產業指數波動率呈現的是右偏且厚尾分配。最後，根據波動率的相關係數 矩陣我們可知，各產業指數波動率間的相關性與報酬率的情況類似，仍是中等的 相關程度，大部分的相關係數同樣約在 0.5、0.6 附近。另外，同樣地，依舊是紡 織類指數與其他產業指數的相關性較高，其中與食品類、塑膠類指數的相關係數 皆在 0.73 左右。不過，較不同的是，在波動率的相關性方面，以營建類指數與 其他指數的相關性較低，如與塑膠類、電子類的相關性分別為 0.478 與 0.468。
2.3.2 全樣本下的外溢效果
在計算外溢指標前，需先估計 VAR 模型。在模型設定上，本文共有 8 個內 生變數(即產業指數)，而模型的最適落後期數則是根據 BIC 準則來判定。依此，
指數報酬率與指數波動率所選定的模型分別為 VAR(1)與 VAR(3)。下一步則是根 據 VAR 模型的估計結果進行 FEVD。在進行 FEVD 之前，必須先設定向前預測 的期數。由於我們觀察到報酬率的外溢指標在向前預測 3 期時已完全收斂，而波 動率的外溢指標則約在向前預測 10 期時開始收斂。因此我們設定報酬率與波動 率的向前預測期數分別為 10 期與 20 期。
表 2-3 是指數報酬率的外溢效果表(spillover table)。我們先說明一下該表的 結構。外溢效果表共包含三大部分：變異數分解矩陣、流入流出外溢效果、總外
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溢效果。主體為變異數分解矩陣，前節已提到過，該矩陣內第 i 列第 j 行的元素 代表指數 j 對指數 i 的貢獻度，亦即當指數 j 遇到外在衝擊時對指數 i 的影響。換 言之，變異數分解矩陣第
i
列為指數i
的變異數分解，當中的每一元素即代表來 自指數 j 的影響。因此，矩陣內的對角線項為指數 i 本身的貢獻度(i
= )，非對角j
項則為非自身的貢獻度(i
≠ )。而進一步將矩陣內第 i 列的元素相加，再扣除對j
角線項，即為指數i
的流入外溢效果，也就是其他指數對指數i
的影響總和。在 外溢效果表中為最後一行。以食品類指數為例，其流入外溢效果為 76.36%，是 由 100%減掉食品類指數本身的貢獻度(23.76%)而得。而在食品類指數那一列 中，我們可知塑膠類指數對其之影響為 8.518%，而營建類指數的影響為 16.16%。若變異數分解矩陣的橫向加總代表流入外溢效果，那麼反過來說，矩陣的縱向加 總就代表流出外溢效果。在外溢效果表中，流出外溢效果即為倒數第二列，是將 變異數分解矩陣內的第
i
行元素相加總，再扣除對角線項，其意義即為指數i
對 其他指數之影響程度的總和。外溢效果表中的最後一列則為包含自我影響的貢獻 度，亦即將第i
行所有元素加總而得。同樣以食品類指數為例，其流出外溢效果 為 67.69%，若是包含食品類指數對自己影響的貢獻度則為 91.33%。而從食品類 指數的那一行我們可知道，食品類指數對紡織類指數的影響為 8.854%，對鋼鐵 業的影響為 9.411%。最後，位於外溢效果表右下方處的 579.4%，是各指數的流 入(或流出)外溢效果的總和。將之除以所有指數的變異數分解總和(本文此處為 800%)，即可得到位於右下角的總外溢效果指標，即為 72.42%。另外，值得一提 的是，雖然外溢效果表中的數據單位為百分比，但因為對變異數分解矩陣的列向 量進行標準化的緣故，所以第i
行變異數分解的總和是以第i
列的變異數分解為 基準進行指數化的結果。從表 2-3 的報酬率外溢效果表我們可知，72.42%的總外溢效果表示台灣產業 指數的報酬率約有 72%的預測誤差變異數為交叉變異，亦即為外溢效果的影響。
程度上顯示產業指數報酬率之間的互動關係相當密切，相互影響的程度頗高。在 流入外溢效果方面，電子類與營建類指數的程度最小(分別為 65.07%與 65.77%)，
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食品類與紡織類指數的程度最高(分別為 76.36%與 76.97%)，但與其他指數相差 程度並不大。這顯示出平均而言在全樣本之下，電子類與營建類指數受其他產業 指數的影響程度相對較小，而其他指數對於他人的影響則程度較為一致。另外，
在流出外溢效果方面，以營建類指數的程度最大(為 94.44%)，紡織次之(為 91.53%)，鋼鐵類與電子類指數的程度最小，分別為 52.03%與 53.07%。這顯示出 營建類與紡織類指數對其他指數的影響程度最大，而鋼鐵類與電子類指數對其他 指數的影響程度則相對較小。
表 2-4 呈現的是指數報酬率的方向性外溢效果與淨外溢效果。不同於 DY(2010)的作法，我們進一步採用靴帶抽樣法(bootstrapping)對方向性與淨外溢 效果進行顯著性檢定。根據檢定結果顯示，除了金融保險類指數外，其他所有指 數報酬率的淨外溢效果皆顯著異於零。正淨外溢效果者，由大到小依序為營建 類、紡織類與航運類；負淨外溢效果的則有鋼鐵類、電子類、塑膠類與食品類。
由此可知，在報酬率外溢效果方面，營建類與紡織類指數為主要影響者，而鋼鐵 類與電子類指數則是被動影響的成分居多，尤以鋼鐵為甚。
表 2-5 是指數波動率的外溢效果表。由表 2-5 可知，總外溢效果為 71.58%，
意即波動率的預測誤差變異約有 71.58%是由外溢效果所造成的。在程度上與報 酬率的總外溢效果接近，顯示產業指數波動率之間同樣是相互影響程度頗高。在 流入外溢效果方面，以紡織類指數的程度最大(為 79.01%)，且明顯高出其他產 業；電子類與營建類指數的程度最低，分別為 67.67%與 64.41%。這顯示出紡織 類指數在波動率方面受其他產業指數的影響程度頗高，而營建類則相對較不受影 響。在流出外溢效果方面，以金融保險類指數的程度最大(為 82.38%)，航運類指 數次之(為 78.9%)，鋼鐵類指數的程度則最小(為 58.51%)。
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表 2-6 為指數波動率的方向性與淨外溢效果。經顯著性檢定後發現，塑膠類、
紡織類與電子類指數的波動率淨外溢效果未顯著異於零，顯示其流入與流出外溢 效果在程度上相當接近。營建類、金融保險類與航運業具有正淨外溢效果，分別 為 11.04%、8.35%與 7.49%；鋼鐵類與食品類指數則為負淨外溢效果，分別為 -12.03%與-10.76%。由此可知，在波動率外溢效果方面，營建類與金融保險類指 數為重要的影響者，而鋼鐵類與食品類指數則是被影響程度最多者。
經由上述指數報酬率與指動率在全樣本下的外溢效果分析，我們可以歸納出 以下幾點發現：第一，無論是報酬率的外溢效果抑或是波動率的外溢效果皆在 70%以上，顯示台灣上市產業指數彼此間相互影響的程度頗高。第二，在流出外 溢效果方面，若為報酬率外溢，以營建類與紡織類的程度最大，即影響其他產業 的程度最大；若為波動率外溢，則以金融保險類與航運類指數的程度最大。但是 另一方面，鋼鐵類與電子類的流出外溢效果相對較小，亦即影響其他產業的程度 較低。第三，在流入外溢效果方面，無論是報酬率或波動率的外溢，皆以紡織、
食品與金融保險類的程度最大，以電子類與營建類的程度最小。第四，若考慮淨 外溢效果，無論是報酬率或波動率，營建類與航運類都是主要的影響者，而鋼鐵 類與食品類則為主要的被影響者，其以鋼鐵類為甚。