研究方法

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測、以及全樣本與考慮結構性變化後的估計結果；第 4 節為本章結論與未來研究 方向。

1.2 研究方法

1.2.1 模型設定

如同過去文獻，本文同樣採取迴歸估計的方式來衡量權益存續期間。除了利 率變動外，模型中的自變數還分別納入市場因子、規模因子與價值因子，以形成 三種迴歸模型(Sweeney and Warga, 1986; Hayre and Chang, 1997; Hevert et al., 1998; Cornell, 2000; Reilly et al., 2007)：

(

i

)

t it i

t

i

ED I

R

_, = α + − ∆ +ε_, . (1.1)

(

i

)

t i mt it i

t

i

ED I R

R

_, = α + − ∆ +β _, +ε _, . (1.2)

(

i

)

t i mt i smbt i hmlt it i

t

i

ED I R s R h R

R

_, =α + − ∆ +β _, + _, + _, +ε_, . (1.3) 式中，

R

_i,t是第 t 期股票 i 的超額報酬；∆ 是第 t 期的利率變動；

I

_t

R

_m,t是第 t 期

的市場超額報酬，為市場因子；

R

_smb,t與

R

_hml,t分別為 Fama and French (1993)的規 模因子與價值因子：前者是第 t 期小型股投資組合的市值加權平均報酬率減去第

t 期大型股投資組合的市值加權平均報酬率；後者是第 t 期高淨值市價比(價值型)

投資組合的市值加權平均報酬率減去第 t 期低淨值市價比(成長型)投資組合的市 值加權平均報酬率；ε 為誤差項；_i,t α 為模型截距項；_i

ED 為股票 i 的權益存續

_i 期間估計值；β 為市場因子係數，可衡量市場系統風險對股票報酬的影響程度。 _i

上述的迴歸模型都是希望能夠在控制股票的風險因子下，正確地評估利率變 動對股票報酬的真實影響。此外，在假設其他條件不變下，若權益存續期間的估

‧

然而，根據 Fama and French (1993)的研究發現，我們認為這當中可能會因 為利率變動與三個股票風險因子之間存在共線性，而錯估了權益存續期間。Fama and French (1993)曾將債券風險因子單獨去解釋股票報酬率，結果發現債券風險 因子的估計係數是顯著的，這表示債券風險因子對股票報酬應具有解釋力。但

Fama and French (1993)提出用正交市場因子替代市場因子的作法，以消除市場因 子對債券市場因子的干擾。

由於本文在估計過程中，也發現與Fama and French (1993)類似的情況。¹ 其 他如Cornell (2000)與Reilly et al.(2007)也有相似的現象發生。基於此，我們仿照 Fama and French(1993)的作法，以正交市場因子替代原本的市場因子，其具體作 法如下：²

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t hml t

smb t

t m t m

t

R a I a R a R

RMO

≡εˆ _, = _, − ˆ₁∆ − ˆ_{2 ,} − ˆ_{3 ,} . (1.5) 正交市場因子所代表的意義是：當市場報酬被利率變動、規模因子與價值因子解 釋了以後，剩下來還沒有被解釋的部分。

在將市場因子(

R

_m,t)替換成正交市場因子(

RMO )後，本文的迴歸模型即為如

_t 下所示：

(

_i

)

_{t i t i smbt i hmlt it}

i t

i

ED I RMO s R h R

R

_, =α + − ∆ +β + _, + _, +ε_, . (1.6) 也就是說，我們是在同時控制正交市場因子、規模因子與價值因子的前提下，去 估計股票的權益存續期間。

1.2.2 動態權益存續期間

靜態迴歸模型捕捉到的是股票報酬與利率變動之間的穩定關係。但是，當外 在環境發生改變時，卻常使得原本的穩定關係產生變化。有鑑於 Reilly et al. (2007) 的研究發現權益存續期間具有會隨時間經過改變的動態特性，而且現代投資人為 能夠有效控制投資風險，已逐漸習慣定期檢視投資標的配置。因此，本文另外仿 照 Reilly et al. (2007)的作法，同樣也利用移動視窗法估計 36 個月的移動權益存 續期間 (36-month moving ED)，以符合定期監控標的之投資行為。

1.2.3 倒序Cusum檢定

文獻上有許多關於不穩定參數的估計模型，例如遞迴最小平方法(recursive least squares)、移動 最 小平方法(rolling least squares)、TVP模型 (time-varying parameters model)以及Bai and Perron (1998)的多重結構轉變估計模型等等。雖然 許多結構改變的文獻，尤其是狀態轉換模型(regime switching model)，都是將結 構改變前與結構改變後的資料進行一次估計。然基於投資者對於「權益報酬率與

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利率變動率未來之線性關係」的關心，可能更甚於「這個線性關係在過去總共發 生了幾次結構性改變點」，本文決定採用Pesaran and Timmermann (2002)所提出的 兩階段倒序Cusum檢定法。也就是：「先利用倒序 Cusum 法檢測出樣本期間內 最近一次結構性變化的發生時點；並據此截取結構轉變後的樣本點，估計自變數 與應變數之間的關係」。Pesaran and Timmermann (2002)的動機是出自於實務上的 考量：也就是，在模型參數有可能會隨著時間改變的前提之下，使用者時常面臨

「究竟要擷取多少歷史資料才足以正確估算出未來自變數與應變數之間的關 係？」的這個問題。Pesaran and Timmermann (2002)把這個兩階段估計方式，拿 來跟前述常用的參數不穩定模型做比較。實證結果發現兩階段倒序Cusum的檢定 估計方式，在評估線性模型預測未來報酬率變化的正確率上，明顯優於其他方 法。也就是說，即便在多重結構轉變發生時，研究者同時利用所有資料估計出所 有結構性改變點與模型參數的作法，對於正確地估算出未來自變數與應變數之間 的關係這個議題上，並沒有太大的幫助。這是本文採用Pesaran and Timmermann (2002)所提出的兩階段估計檢定法的主要考量。茲將Pesaran and Timmermann (2002)的方法說明如下：³

由於 Pesaran and Timmermann (2002)的倒序 Cusum 檢定主要是根據 Brown, Durbin, and Evans (1975)的遞迴最小平方法所發展出來的方法，因此我們先描述 Brown et al. (1975)的遞迴最小平方法如下：假設有 T 個樣本點，利用前

t

個樣本 點進行遞迴最小平方法估計的模型為：

t,

t t

t =Xβ +ε

Y

t = p + 1  , , T

. (1.7) 其中，

p

為自變數個數，X_t =

(

x₁,x₂,,x_t

)

^′，Y_t =

( y

₁,

y

₂,,

y

_t

)

^′。因此，估計 參數為：

( )

^,

ˆ ¹

t t t t

t XX X Y

β = ′ ⁻ ′

t = p + 1  , , T

. (1.8) 而對樣本外下一期(

y

_t+1)的預測為：

3 詳細過程請參閱 Pesaran and Timmermann (2002)。

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可根據 Durbin (1969)查表可得；若 n 大於 100，可根據 Edgerton and Wells (1994) 查表可得。若倒序 Cusum 檢定統計量

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_T,τ超過此區間，表示在τ 時點發生結構性 於利率變動替代變數的選擇，回顧過去文獻，Sweeney and Warga (1986)採用的是 20 年期政府公債的殖利率變動；Hevert et al. (1998)選擇的是 10 年期政府公債的

在文檔中 有關金融市場的三篇實證研究 - 政大學術集成 (頁 16-21)