研究者選出 6 位晤談對象，分別是寫圖文題的小莉、小盈、小柔。
以及寫文字題的小羽、小婷以及小雅。研究者將原案做成逐字稿再利 用 Schoenfeld 六階段分析歷程。其中兩位經由另一位研究生做信度 檢查，以下是歷程結果的呈獻。
一、圖文題：小莉、小盈以及小柔所作答的題目。
甲是邊長 2 公分的正方形，乙是長方形，且甲和乙的面積相等。將乙 放在甲上並且與甲的一角重合相貼，因而形成額外正方形丙，請依據 下列所給予問題，逐一回答。
甲 乙 丙
(1) 設正方形丙的邊長為x公分，則由題意「甲、乙面積相等」，可 列出一元二次方程式為何？( 請化成ax2＋bx＋c＝0 的形式 )
(2) 求x值。
圖文題晤談對象共 3 名，分別為小莉、小盈以及小柔。以下研究 者分析她們的解題歷程結果，先附上 Schoenfeld 解題歷程六階段序 列圖，再提供逐字稿，最後寫上分析。
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(一)小莉進行晤談分析結果
階段 Schoenfeld 六階段時間序列圖 占所時間
的比例%
閱讀Ⅰ
3.9%
分析Ⅱ
58.8%
探索Ⅲ
14.4%
計畫Ⅳ
16.1%
驗證Ⅴ
10.0%
遷移Ⅵ
1.1%
時間 (秒)
7 81 26 14 7 15 18 2 10 總時間 180 秒鐘
圖 4-2-1 小莉解題歷程時間序列圖 1.小莉之逐字稿
L1 研究者：通常你看題目，是先看圖還是先看文字？
L2 小莉：會先看圖吧。(閱讀) L3 研究者：那文字的部份呢？
L4 小莉：我會先跑去看圖，因為圖通常沒什麼資訊，接下來看題目，在把文字 L5 填上去。(分析)
L6：那你從文字和圖中得知了哪一些線索？
L7 小莉：甲邊長 2 公分，乙邊長不明但是跟甲同一個面積，然後它說丙(邊長) L8 是 x，那重疊的深色部分短邊就是 x，另一邊就是 2。(探索)
L9 研究者：你是習慣將未知數擺在裡面嗎？
L10 小莉：沒什麼特別的動機，就是寫而已。(分析)
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L11 研究者：你從圖中以及文字中得知到了這些線索，你馬上想到的是什麼？
L12 小莉：沒有什麼馬上想到，就照著做而已阿。(分析) L13 研究者：那你照著算的步驟會是什麼步驟呢？
L14 小莉：你問我，我也不知道，我也不知道到底會先寫什麼？(探索) L15 研究者：你可以說明一下，你作答的方式是什麼嗎？
L16 小莉：看圖就寫了阿，這有什麼好疑慮的。(計畫) L17 研究者：可以說一下你的 8-2x 是哪裡來的嗎？
L18 小莉：8-2x 這不是兩塊重疊在一起嗎？(分析) L19 研究者：對。
L20 小莉：這一塊是多算的吧(指的是重疊部份)，這兩塊加起來原本要等於 8(甲 L21 加乙的面積)，8 在把這多餘的一塊減掉就好啦。(計畫)
L22 研究者：如果沒有圖輔助你，你認為對你解題有沒有差異？
L23 小莉：會有一點差異，因為自己畫會很麻煩，視覺上的效果吧，畫出來會很 L24 糾結。(分析)
L25 研究者：那你還有其他的解題方式嗎？
L26 小莉：沒有。
L27 研究者：那你後來沒有辦法解題出來的原因，你知道嗎？
L28 小莉：就是解不出來，解出來之後不知道為什麼答案好像會變成 0 的樣子，
L29 後來就不想算了，好累。(驗證)
2.研究者對於小莉 Schoenfeld 六階段圖Ⅰ到Ⅵ的分析
首先，是閱讀部份(Ⅰ)，小莉花了 7 秒鐘，是全部時間的 26 分 之 1。所以她在閱讀部份小莉習慣先看圖(L2)。
接下來是分析的部份(Ⅱ1)，小莉花了 81 秒鐘(是全部時間的 3 分之 1)在做分析。小莉看完圖之後，再去看題目，這只是小莉的一 個習慣，但小莉有提到一個重點就是"圖通常沒什麼資訊"(L4)，所以 她先看完圖之後，馬上就去看文字部份，然後把文字填上圖示(L4-L5)，
使圖示表達的比較有意義。而從文字與圖示中，小莉得到的線索有甲 邊長 2 公分，乙邊長不明但是跟甲同一個面積，然後它說丙(邊長) 是 x，那重疊的深色部分短邊就是 x，另一邊就是 2(L7-L8)。由此可 知，小莉的重點放在重疊的部分，並且沒有習慣將未知數固定擺在圖 示中的某個位置(L10)。
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圖 4-2-2 小莉第一小題解題結果
接下來是探索階段(Ⅲ)，小麗花了 26 秒鐘，是總時間的 7 分之 1。
研究者問小莉從圖中以文字中得知道了這些線索，她馬上想到的是什 麼(L11)？小莉說她馬上想到什麼沒有，就只是照著題目做而已(L12)，
而當研究者問小莉照著算的步驟是什麼時(L13)，小莉也說她不知道 應該先寫什麼(L14)。由此可知，小莉在探索解題的過程中，並沒有 自己獨特的思維或者可以這麼說，小莉不清楚自己解題時的架構，就
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只是順著自己當下的感覺去進行作答，因此，小莉在探索階段幾乎是 以直覺來做探索的這一動作。
計畫部分(Ⅳ)，小莉花了 14 秒鐘(是全部時間的 13 分之 1)。在 作解題計畫時，小莉只有看圖，因為小莉將文字的圖示標示於圖上了 (L4-L5)，所以小莉直接用圖去做計算並且依照自己的直覺去作答。
對於作答的方式，小莉認為是很直觀的，沒有疑慮的(L16)。
分析部分(Ⅱ2)，小莉花了 7 秒鐘(是全部時間的 26 分之 1)。由 於研究者發現小莉算不出答案之後，就開始問小莉列式中的 8-2x 是 哪來的，小莉直接跟研究者說，8-2x 指的是正方形甲與長方形乙重 疊部分的面積。因此，可以知道小莉打算解題的方式是從重疊的部分 來做一個起始點，從這一點開始進行分析的動作。
計畫部分(Ⅳ)，小莉花了 15 秒鐘(是全部時間的 12 分之 1)。她 使用的方式是將正方形甲與長方形乙的面積相加，於是得到「8」，再 扣除掉多餘計算的重疊部分(L20-L21)。這一種計劃方式是正確的，
並且可以知道小莉保有解題的架構，只是對於解題架構的模式不慎清 楚。
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圖 4-2-3 小莉第二小題解題結果
分析部分(Ⅱ3)，小莉花了 18 秒鐘(是全部時間的 10 分之 1)。由 於小莉已經有解題架構，只是不擅長或者不知如何表達出她所思考的 解題架構，於是小莉回到了分析的階段。當研究者問小莉如果沒有圖 輔助，她認為對解題來說有沒有差異(L22)？小莉認為是有的，小莉 屬於抽象思考較為薄弱的學生，所以她認為自己畫圖的話會很麻煩，
而且由於是視覺上的效果，導致會出來的圖會很糾結(L23-L24)。小 莉想要表達的意思應該是對於自己所畫出圖示是依照題目所給予的 方式去畫的，但是不確定她所畫的圖是不是唯一的圖示或者是對於自 己所畫出的圖示不具有信心，因此導致會有內心糾結的情況。
遷移部分(Ⅵ)，小莉花了 2 秒鐘而已。她在此部分連思考都沒有，
就說沒有(L26)。
最後，是驗證的部分(Ⅴ)，小莉花了 10 秒鐘。研究者問小莉知
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道是否知道自己沒有解出答案的原因(L27)，小莉沒有直接的回答，
而是直接說就是解不出來，解出來之後不知道為什麼答案好像會變成 0 的樣子，後來就放棄，不想算了(L28-L29)。由此可知，當小莉解 不出答案的時候，她會選擇放棄的步驟。
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(二)小盈進行晤談分析結果
階段 Schoenfeld 六階段時間序列圖 占所時間
的比例%
閱讀Ⅰ
2.7%
分析Ⅱ 57.4%
探索Ⅲ 34.4%
計畫Ⅳ 0%
驗證Ⅴ 0%
遷移Ⅵ 5.5%
時間 (秒)
5 57 63 48 10 總時間
183 秒鐘
圖 4-2-4 小盈解題歷程時間序列圖 1.小盈之逐字稿
L1 研究者：通常你看題目是先看圖還是文字？
L2 小盈：會先看文字。(閱讀)
L3 研究者：為什麼你會先看文字的部份？
L4 小盈：因為會有一些數字，然後看完題目，在代入圖裡。(分析) L5 研究者：那你從文字與圖中得知到了哪一些線索？
L6 小盈：甲這個邊長是 2，乙是長方形，重疊的地方長邊就是 2，還有丙的邊長 L7 為 x。(分析)
L8 研究者：通常你得知到了這一些線索，你想到的是什麼？
L9 小盈：就是想到老師之前說過的一些一元二次方程式的列式方式，像是 L10a𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0 之類的。(探索)
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L11 研究者：那你是如何利用文字與圖來作答的？
L12 小盈：就把它(文字)寫上去，比較方便去得知(線索)。(探索) L13 研究者：如果沒有圖輔助你的話，你覺得有沒有差異？
L14 小盈：會有，我會試著畫畫看那個圖出來，這樣比較容易知道重疊部份是怎 L15 麼樣。(分析)
L16 研究者：那你有其它的解題方式嗎？
L17 小盈：沒有。
L18 研究者：好，那謝謝你的幫忙。
2. 研究者對於小盈 Schoenfeld 六階段圖Ⅰ到Ⅵ的分析
首先是閱讀部份(Ⅰ)，小盈花了 5 秒鐘的時間。小盈說她會先看 文字部份(L2)。在這一部份小盈所花的時間非常的少，只有五秒鐘，
也許就是小盈看題目過於太快，容易忽略掉一些重要的線索以至於解 題過程中十分的不順利。
而分析部份(Ⅱ1)，小盈花了 57 秒鐘。小盈在看題目看得時間非 常的快，這一點我們已經從閱讀部份知道了，而在分析部份，研究者 發現小盈會先看一些題目的數字，然後再代入題目中(L4)，換句話說，
小盈只看題目所給予的數字部份，然後將其畫在圖上，並沒有完全的 閱讀完題目就急著要作答。而小盈從題目中，只獲得甲這個邊長是 2，
乙是長方形，重疊的地方長邊就是 2，還有丙的邊長為 x(L6)，忽略 了最重要的甲與乙的面積相等。由於是從題目中所獲知的條件不足，
導致小盈分析得不順遂。書寫部份，只在「2𝑥2+ 𝑥 +」就停下來了。
探索部份(Ⅲ)，小盈花了 63 秒鐘，是 3 分之 1 的總時間。這也 是小盈花最多時間的一階段。由於小盈在分析題目時，她所想的是老 師之前所教過的內容像是一些一元二次方程式的列式部份(L9)，因為 經過了學習一元二次方程式的時間太久了，所以導致小盈沒有解題方
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式來作答。但小盈還是有嘗試著將文字所提供的數字線索放在圖示上，
其能比較方便得知線索(L12)，但比較可惜的是，當小盈寫上線索之 後，並沒有解題架構的產生，也就是因為如此，小盈並沒有進入計畫 (Ⅳ)以及驗證(Ⅴ)的階段，以至於完全空白。
分析部份(Ⅱ2) ，小盈花了 48 秒鐘是全部時間的 4 分之 1。由於 在探索階段小盈沒有解題架構的產生，所以小盈又回到了分析階段，
在這一個階段，研究者問小盈：如果沒有圖輔助你的話，你覺得有沒 有差異(L13)，小盈認為會有差異，而她選擇的方式是會將圖示給畫 出來，並且從中就可以比較容易知道重疊部份可能會是長什麼的樣子 (L14-L15)。
最後，在遷移部份(Ⅵ)，小盈花了 10 秒鐘而已。由於小盈沒有 任何得解題架構，所以小盈沒有第一種解題方式，因此也沒有第二種 解題方式。
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(三)小柔進行晤談分析結果
階段 Schoenfeld 六階段時間序列圖 占所時間
的比例%
閱讀Ⅰ
7.8%
分析Ⅱ
18.9%
探索Ⅲ
48.5%
計畫Ⅳ
15.4%
驗證Ⅴ
8.6%
遷移Ⅵ
0.7%
時間 (秒)
32 23 85 25 113 63 54 10 3 總時間 408 秒鐘
圖 4-2-5 小柔解題歷程時間序列圖
1.小柔之逐字稿
L1 研究者：通常你看題目你是先看圖還是先看文字？
L2 小柔：文字。(閱讀) L3 研究者：為什麼？
L4 小柔：因為先看文字，再把文字的線索畫在圖上。(閱讀) L5 研究者：那你從文字與圖中得知到了哪一些線索？
L6 小柔：1.甲和乙的面積相等；2.甲是邊長 2 公分的正方形；3.形成額外的正方 L7 形丙。(分析)
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L8 研究者：那你標上這一些線索之後，你馬上想到的會是什麼？
L9 小柔：就甲和乙的面積相等，想辦法把乙的面積求出來。(探索) L10 研究者：從你的式子中，你是由乙跟丙的關係求得出來的嗎？
L11 小柔：嗯。(探索)
L12 研究者：那你有驗證你的算式是對的嗎？
L13 小柔：沒有。(驗證) L14 研究者：為什麼？
L15 小柔：應該算是有啦。因為這是我第二次列的式子，所以我沒有檢查第二次 L16 列的式子。(驗證)
L17 研究者：那你可以列出你的第一次式子嗎？
L18 小柔：(x + 2)(x − 2) = 4。(探索)
L19 研究者：那你為什麼會列成這一個式子呢？
L20 小柔：因為這邊我沒有標(指的是丙的一邊長度)，應該說是，我標錯，我標 L21 成 2-x。(探索)
L22 研究者：你怎麼發現你的第一個式子是錯的？
L23 小柔：就覺得第一個式子很怪，然後驗證一下，發現錯了，就改成第二個式 L24 子。(探索)
L25 研究者：那你從哪裡覺得很怪？
L26 小柔：就是一直算不出來，所以覺得很怪。(探索) L27 研究者：那你列完式子之後，你是如何作答的？
L28 小柔：就是我想要讓一邊等於 0，所以我就先把 4 移過去，因為這樣會不清 L29 楚，所以我就先把它乘進去，所以就變成 x 的平方加 2x-4 等於 0，因為這個 L30 是負 4(常數項)，如果是和的平方或是差的平方的話，2x 不可能弄成負 4(小 L31 柔要表達的意思應該是無法使用十字交乘法)，所以我就用 x 的平方加 2x 想 L32 成一個和的平方，就是 x+1 的平方。(計畫)
L33 研究者：如果你認為沒有圖輔助你，你認為有沒有差異？
L34 小柔：有。(分析)
L35 研究者：你可以說一下為什麼你覺得有差異嗎？
L36 小柔：因為我應該會看不懂文字的敘述。(分析) L37 研究者：為什麼你會看不懂文字的敘述？
L38 小柔：因為我會看不懂題目的敘述，像是「將乙放在甲上並且與甲的一角相 L39 貼，因而形成額外的正方形丙。」(分析)
L40 研究者：所以有時候，你沒辦法理解文字的意義，所以你需要圖來幫助你作 L41 答，是嗎？
L42 小柔：對。(分析)
L43 研究者：那你有去驗證你的答案是否正確嗎？
L44 小柔：有。(驗證)
L45 研究者：那你是怎麼驗證的？
L46 小柔：就是帶進去(原題目驗證)阿。(驗證) L47 研究者：那你有其他的解題方式嗎？
L48 小柔：沒有。
L49 研究者：那謝謝你的幫助。
2. 研究者對於小柔 Schoenfeld 六階段圖Ⅰ到Ⅵ的分析
首先是閱讀部分(Ⅰ)，小柔花了 32 秒鐘，是總時間的 13 分之 1。
由於小柔閱讀的是圖文題，所以在閱讀部分，小柔先看的是文字部分 (L2)，看完文字部分之後，再將文字得知到的線索標示於圖上面(L4)。