一、紙筆測驗卷
(一)收集
研究者採取依照學生國中三年級上學期第一次數學複習考成績，
依序將學生分組，得奇數名次的學生為文字組，而得偶數名次的學生 為圖文題，其中文字組 15 人以及圖文組 14 人，研究者交考卷由數學 老師代為轉發，學生共各作答 6 題，時間為 45 分鐘。
(二)分析
研究者將受試者的試題結果分為列式正確、解題過程正確以及答 案正確，共三個部份。以下用表格方式詳述研究者的評分標準。
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表 3-4-1 評分標準表
得分條件
評 分 方 式
1.列式正確者得 5 分。
2.解題過程中，使用十字交乘法、配方法、公式解或者任何合理 的解題方式，得 3 分。
3.答案正確者得 2 分。
4.不完整列式、不完整解題過程以及錯誤答案皆得 0 分。
5.每一題滿分為 10 分。
6.此份試卷總分為 60 分。
二、晤談 (一)收集
將對高雄市某國中的學生小元晤談，此學生具有良好的表達能力，
因此，研究者選擇以小元當作預試資料的來源並且加以分析，研究者 分析完成，晤談單最後版再確認。晤談的進行是以學生解題時，研究 者同時再逐一的依照晤談單 6 個題目最後版去提問共 6 個問題。
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(二)分析
小元解的是文字題，題目分析如下：
階段 Schoenfeld 六階段時間序列圖
閱讀Ⅰ 分析Ⅱ 探索Ⅲ 計畫Ⅳ 驗證Ⅴ 遷移Ⅵ
時間 (秒)
50 36 33 12 18 37 12 102
圖 3-4-１ 小元的六階段時間序列圖 1.小元之逐字稿
L1 請問一下你通常是怎麼看題目的？
L2 小元：怎麼看題目？什麼意思？(閱讀)
L3 研究者：就是你看題目的方式你是習慣的怎麼去看題目。例如說：你會先看 L4 有沒有什麼線索或者有些人會先劃記重點之類的。所以你通常看到題目你的 L5 第一個動作，你是怎麼做的？
L6 小元：第一個動作是拿筆在空中畫出那個圖形。(閱讀) L7 研究者：那你為什麼不嘗試把它劃在紙上面？
L8 小元：很亂。(分析)
L9 研究者：有什麼條件是你認為在這一題是很重要的？然後你把它劃下來。
L10 小元：正方形…兩公分…一角重合黏貼以及額外的正方形丙…還有甲和乙的 L11 面積相等。(分析)
L12 研究者：你找到這一些條件之後，你解題通常會是這樣看嗎？
L13 小元：對。(探索)
L14 研究者：你找到這一些條件之後，接下來你會怎麼做？
L15 小元：我會想說甲與乙的一角重疊，因為他們都是 90 度，所以會有一邊往 L16 外凸出，而凸出的這一塊會形成額外的正方形丙，但…(計畫)
L17 研究者：剛才你說你會在空中畫嘛。那對這一題來說，你覺得把它劃出來會 L18 好一點嗎？
L19 小元：不會。(探索)
L20 研究者：所以你長久以來就是在空中構思，不一定把它劃在圖上面？
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L21 小元：對。(遷移)
L22 研究者：那你為什麼要這麼做？是因為你長期的習慣嗎？
L23 小元：對。(遷移)
L24 研究者：你覺得有圖輔助你會更有幫助嗎？(探索)
L25 小元：會，有圖的話就不用在腦中思考它是怎樣的放置，不用想的過多，它 L26 這樣放是一種算法，他這樣放又是另外一種算法，有圖，它就是唯一的算法。
L27 研究者：有圖就是唯一的算法嗎？(驗證)
L28 小元：唯一的、確定的。它就是那樣，它不會再有別的。
L29 研究者：所以你就可以確定那個圖是正確的？
L30 小元：是。(驗證)
L31 研究者：如果圖是錯誤的，你會去檢查它嗎？
L32 小元：會。(驗證)
L33 研究者：你會去檢查圖跟文字是否相符的的這個步驟？
L34 小元：是。(驗證)
L35 研究者：那你有沒有檢查一下你的答案是不是正確的？
L36 小元：有。(驗證)
L37 研究者：那你是怎麼檢查你的答案是不是正確的？
L38 小元：從看題目、到構想、到最後思考重算一遍。(驗證)
L39 研究者：可是從你的紙上看不到你重算一遍的過程？所以你是用心算的步 L40 驟？
L41 小元：對。(驗證)
L42 研究者：所以是用心算的方式，不是驗證你每一句都是對的？
L43 小元：因為第一次寫過之後，就會對每一段落有所記憶，第二次在做的時候，
L44 只需要看每一步驟有沒有錯誤，這樣就夠了，所以不需要用筆算。(驗證) L45 研究者：所以你是逐步的檢查你的答案是不是對的，如果是對的，你就往下 L46 檢查，檢查到最後都是對的，你就確定你的答案是對的？
L47 小元：對。(驗證)
L48 研究者：好，那謝謝你了。
2.研究者對於小元 Schoenfeld 六階段圖的分析
對於小元閱讀部份(Ⅰ)花了 50 秒鐘是總時間的 6 分之 1 才開始 進入分析階段，由於小元作的是文字圖，所以小元沒有圖示的輔助來 幫助閱讀題目的部份，以至於小元花了 50 秒鐘，來閱讀題目。從小 元的數學老師那邊得知，小元對於數學月考有 90 分之上的實力，而 讀題花了 50 秒鐘，這段時間似乎有點過長，由此可猜測，如果沒有 圖的輔助，可能會是解題者花更多的時間在理解題意方面。
在分析部份(Ⅱ)，小元花了 36 秒是總時間的 8 分之 1 來分析題 目，在這一點上，小元的分析時間還算是快的。小元在分析時，他會 邊閱讀題目邊在空中畫出題目所給予的條件(L6)，研究者問小元：「為 什麼不畫在紙上？」，小元說畫在紙上會覺得圖示是很亂的(L8)，有
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可能因為條件的給予順序或者其他條件，就要改變已畫在紙上的圖，
這一點令研究者非常意外，因為在空中畫圖容易看不清楚自己所畫出 來的圖，而小元對於幾何的空間概念有達到 Piaget 對於抽象概念的 理解，甚至有過之而無不及，直接在空中畫圖就可以看出題目所給予 的圖示，這一點是介於文字題與圖文題的分析中所沒有的分析方法，
因為無論是文字表徵或者是圖文表徵都是顯性的表徵，卻有學生可以 使用隱性的表徵來幫助分析題目，這一特點的確值得分析。
在探索階段(Ⅲ1)，小元花了 33 秒鐘是總時間的 9 分之 1。在觀 察小元的探索階段中，有發現小元對於題目所給予的條件是沒有依照 題目所給予的順序的(L10-L11)，小元會選擇自己所需要的條件順序，
而在這一點，可以由小元的劃底線順序中得知，並且也從小元口中得 知，小元看的順序就是這樣的方式。
小元在計畫(Ⅳ)所花的時間最少，只有 12 秒是總時間的 25 分之 1。因為當其在分析階段時，就已經有圖示來輔助小元，但小元卻在 計畫中沒有完整的表達他所要表達的方式，小元使用的是配方法解題，
他在腦袋中想出圖示之後(L17-L18)，就開始進行作答，一步步的依 照題目條件給予的順序慢慢的算出答案，在此步驟花的時間不多也是 可想而知的，因為小元已經有了自己的圖示以及自己需要的題目條件 順序，所以在計畫時，只要順利的去執行即可。
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圖 3-4-2 小元第一小題解題結果
探索階段(Ⅲ2)，小元花了 18 秒鐘是總時間的 17 分之 1。小元對 於題目有沒有給予圖示，小元認為是看題目的難度所決定的，研究者 給小元的晤談題，小元認為是不需要畫在紙上就可以作答的
(L17-L19)。
在遷移階段(Ⅵ)，小元花的時間是 37 秒鐘是總時間的 8 分之 1。
通常都是最後檢驗答案時，才會使用遷移階段，小元很特別，他在算 題目的時候就已經開始使用遷移的階段。這來自小元長久以來就是以 這樣的方式作答(L22-L23)，所以他不需要使用額外的方式來檢驗自 己的做法。
在探索部份(Ⅲ3)，小元花了 12 秒鐘是總時間的 25 分之 1。小元 也認為有圖示的題目對於他解題來說，是有幫助的，因為小元在構思
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圖形當中，長久以來的習慣就是畫在空中，這對於小元所畫的圖，不 代表著唯一性(L25-L26)，也就是說有其它種可能性是小元所沒有想 到的，但小元提到若題目有給予圖示，在這方面就可以免去在空中畫 圖構思的不確定性，因為他相信有圖的輔助會減少他在構思上的困難，
並且相信此圖就是唯一的以及正確的圖。
而最後的驗證(Ⅴ)階段，小元花最多的時間總共花了 102 秒是 3 分之 1 的總時間去驗證的。在其前面的步驟，小元都算是有其解題架 構，在驗證的部份也是。小元一開始說是用心算的(L39-L40)，研究 者原先打算要求小元將其心算過程寫下來，但小元給予的回應卻說不 用，因為小元雖然是使用心算的方式，但其心算的不是數字部份，而 是計算過程的合理性部份，小元對於自己所算出來的數字有絕對的信 心，所以在驗證時，小元會先驗證其所假設的題目有無符合題目，若 有，就開始不管題目了，接下來只要慢慢的去架構以及思索自己所列 出的每一個式子是否有缺陷或者是不完美的地方(L43-L44)，若有，
回到上一步去做修改，若沒有，則繼續的往下去架構以及思索這一新 的式子是否有缺陷，一直重複這樣的過程，直到答案出來為止
(L45-L47)。也就是因為小元對於每一步驟的算式都仔細的去分析，
所以最後，小元並沒有帶入所算出的答案回原本的題目，因為其在最 後一個步驟時，就已經得知求出的兩解其中一解為負數，不可能為答 案，所以小元正確的依照他自己長久以來的習慣算出了正確的答案。
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圖 3-4-3 小元第二小題解題結果
(三)、信度
信度檢核方面，研究者邀請一位對 Schoenfeld 六階段有了解的老 師，檢查逐字稿是否對應有誤，而此老師從 6 位抽取並檢核兩位學生，
發現階段對應沒有錯誤。
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第肆章、研究結果與討論
本章節將分成兩節。第一節為解題。研究者比較一元二次方程式兩種 表徵，呈現正式圖文題與正式文字題試卷之研究結果；第二節是解題 歷程，分別是針對 6 位學生對於圖文題與文字題的放聲思考晤談資料 的分析結果。