第二章 研究方法
第三節 共同邊界模型
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表 2-2 B&C1992 模型與 B&C1995 模型比較
Battese and Coelli(1992) Battese and Coelli(1995) 𝑌𝑖𝑡 = exp(𝑥𝑖𝑡𝛽 + 𝑉𝑖𝑡− 𝑈𝑖𝑡)
𝑈𝑖𝑡 = 𝜂𝑖𝑡𝑈𝑖 = {exp [−𝜂(𝑡 − 𝑇)]}𝑈𝑖
𝑌𝑖𝑡 = exp(𝑥𝑖𝑡𝛽 + 𝑉𝑖𝑡− 𝑈𝑖𝑡) 𝑈𝑖𝑡 = 𝑧𝑖𝑡𝛿 + 𝑊𝑖𝑡
無效率項 Time-varying 無效率項 Time-varying
一階段估計法 一階段估計法
資料來源：本研究整理
第三節 共同邊界模型
共同邊界的基本概念，首見於 Hayami (1969)。他運用 1957-1962 年、38 個國家的跨國資料進行估計，試圖找出已開發國家和低度開發國家之間生產力 不同的原因。延續此研究課題，Hayami and Ruttan (1970,1971)接著指出，所有 國家在現存的資源、技術水準下，應擁有相同的潛在生產邊界，但因各國家、
各廠商的接收程度不同、發展程度不同，因而造成生產效率不同。他們繼續以 該 38 個國家資料估計跨國的總生產函數，並將之稱為共同生產函數
(Meta-frontier production function)。此即文獻上應用共同生產函數來衡量及比 較效率的雛型。
Ruttan et al. (1978)進一步將共同生產函數定義為所有群組最有效率之生 產組合的包絡曲線。此隱含各國會在現有的稟賦與資源環境下選擇最適合的方 式進行生產。後續也有諸多學者利用此概念進行生產效率的跨群組實證分析，
如 Mundlak and Hellinghausen (1982)、Kawagoe et al.(1985)、Hayami and Ruttan(1985)、Lau and Yotopoulos (1989)、Boskin and Lau (1992)、Kim and Lau (1994)等。
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Sharma and Leung(2000)及 Gunaratne and Leung(2001)則首度將隨機的概 念引入共同生產函數中。Sharma and Leung(2000)採用 Kim and Lau(1994)的共 同生產函數結合 Battese and Coelli(1995)的無效率模型，以探討不同國家中鯉 魚養殖場的生產效率。Gunaratne and Leung(2001)則是採用 Hayami and Ruttan (1970)的共同生產函數模型，以分析亞洲地區黑龍蝦產業的技術效率。
此模型雖被廣泛運用於生產效率的比較，卻一直沒有明確的衡量方式去比 較各群組的技術效率，Battese and Rao (2002)提供了一個解決方式。Battese and Rao 引入 Boskin and Lau(1992)分析生產力和技術進步的架構，在進行生產邊 界的估計後，進一步利用廠商生產組合點與潛在的群組邊界、共同邊界的落差 定義了技術缺口比率 TGR(Technology gap ratio, TGR)－群組邊界和共同邊界 的落差、隨機誤差比率 (Random error ratio, RER)－群組邊界隨機誤差/共同邊 界隨機誤差、技術效率比率 (Technical efficiency ratio, TER)－生產組合點和群 組邊界的距離/生產組合點和共同邊界的距離等，讓效率的比較變得更容易。
惟 Battese and Rao (2002)採用兩階段的估計方式進行。一方面利用各群組 資料分別對每個群組生產邊界進行估計；另一方面採用全部廠商的生產資料估 計共同生產邊界。由於此作法無法保證共同邊界可以包絡所有的群組邊界，因 而造成意義上的矛盾。隨後，Battese and Rao (2004)解決了此項缺點，他採用 一階段的估計方式，在進行生產邊界估計的同時，也同時將無效率項一起估計。 技術效率(Meta-frontier technical efficiency)是群組技術效率(Regional technical efficiency)和技術缺口比率(Technology gap ratio, TGR)的乘積。至此，技術的比
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較才變得更明確、更符合直覺。其關係式表示如下：
TE𝑖𝑡∗ = 𝑇𝐸𝑖𝑡× 𝑇𝐺𝑅𝑖𝑡 (2-28) 其中，TE𝑖𝑡∗是以共同邊界來衡量的技術效率；𝑇𝐸𝑖𝑡是以群組邊界來衡量的技術 效率；𝑇𝐺𝑅𝑖𝑡則是技術缺口比率。三者之關係示意圖詳見圖 2-2。
O’Donnell et al.(2008)則同時使用參數法之隨機邊界法及非參數法之資料 包絡分析法。他們運用 97 個國家農業生產資料，將之分成四個群體(歐洲、美 洲、亞洲、非洲) 分別進行群組邊界和共同邊界的估計，並比較兩方法的差異。
研究結果發現 SFA 方法估計出來的技術效率通常較 DEA 低，顯示 DEA 方法 估計出的生產前緣較接近資料點。
Regional 1
Regional 2 Regional 3
Regional 4
群組技術效率 TE 技術缺口比率 TGR
投入 產出
A
A
圖 2-2 TE、TE*、TGR 示意圖
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以圖 2-23為例，假設 Regional 1、Regional 2、Regional 3、Regional 4 分別 表示四個區域以各自區域內廠商資料估計出來的「區域生產邊界」。共同邊界 業生產力。Sharma and Leung(2000)及 Gunaratne and Leung(2001)則用以比較南 亞各國的水產養殖業，Battese(2004)比較印尼五個地區的中大型成衣廠，
R.Sala-Garridoa(2011)則比較西班牙四種廢水處理技術的效率。Mohammed and Alorvor(2004)則採用共同邊界的架構，比較迦納當地廠商和外來廠商的生產效 率。Bos and Schmidt(2003)則使用成本及利潤函數，並透過 Battese and Rao (2002)的共同邊界架構，探討歐洲五千家銀行的效率。
國內亦有一些學者應用共同邊界的方法，以比較群組間的生產效率。如徐 明宜(1997)採用 Battese and Coelli(1995)的隨機邊界模型，用縱橫資料估計 1992-1995 年台灣電子產業生產函數與廠商個別技術效率，並比較中小企業和
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大企業的技術效率。亦有學者將共同邊界生產函數的概念，擴充為共同成本函 數。例如，黃台心、張寶光、邱郁芳 (2009)應用共同成本函數探討東亞六國 銀行業自 1994-2004 年間的技術效率。他們以 1997 年為分界，確認金融風暴 前後確實產生結構性轉變。他們的實證結果顯示，各國銀行業的效率值介於 86.53% 到 97.28%之間。台灣的平均效率最高、南韓則最低。