第三章 模型設定及樣本資料分析
第一節 模型設定
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第三章 模型設定及樣本資料分析
第一節 模型設定
3.1.1 隨機邊界模型
隨機邊界模型中，對於技術無效率項的設定，主要有 Battese and Coelli(1992)及 Battese and Coelli(1995)兩種常見模型，其主要不同為後者除 了估計廠商無效率值之外，更將技術無效率設定為環境變數的函數，同時探 討影響無效率的可能因素。為能進一步探究造成技術無效率的因素，本研究 沿用 Battese and Coelli(1995)之模型，採用最大概似估計法，以一階段的估 計方式，在隨機生產邊界的模型內加入環境變數的考量，並考慮時間趨勢。
隨機邊界模型表示如下：
𝑌𝑖𝑡 =F(𝑇, 𝐿𝑖𝑡, 𝐾𝑖𝑡,𝑀𝑖𝑡) + ( 𝑉𝑖𝑡− 𝑈𝑖𝑡)
𝑈𝑖𝑡 = 𝛿0+ 𝛿1𝑠𝑡𝑎𝑡𝑒𝑜𝑤𝑛𝑖𝑡+ 𝛿2𝑜𝑝𝑒𝑛𝑦𝑒𝑎𝑟𝑖𝑡+ 𝛿3 ℎ𝑖𝑓𝑜𝑟𝑒𝑖𝑔𝑛𝑖𝑡 +
𝛿4𝑓𝑜𝑟𝑒𝑖𝑔𝑛𝑖𝑡 + 𝑊𝑖𝑡 (3-4)
下標t=1,2,3…9 為時間項，分別代表 1998 年到 2006 年；
下標i=1,2,3…,45784 為廠商編號；
𝑌𝑖𝑡：第 i 家廠商第 t 期的產出，單位為千人民幣；
𝑇：時間項。用以捕捉時間趨勢對於產出的影響；
𝐿𝑖𝑡：第 i 家廠商第 t 期的勞動投入人數；
𝐾𝑖𝑡：第 i 家廠商第 t 期的資本投入，單位為千人民幣；
𝑀 ：第 i 家廠商第 t 期的中間投入，單位為千人民幣；
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𝑠𝑡𝑎𝑡𝑒𝑜𝑤𝑛𝑖𝑡：第 i 家廠商第 t 期的政府持有虛擬變數。有政府持股者為 1，其 他為 0；
𝑜𝑝𝑒𝑛𝑦𝑒𝑎𝑟𝑖𝑡：第 i 家廠商第 t 期的開業年數；
ℎ𝑖𝑓𝑜𝑟𝑒𝑖𝑔𝑛𝑖𝑡：第 i 家廠商第 t 期的台港澳資持股比例；
𝑓𝑜𝑟𝑒𝑖𝑔𝑛𝑖𝑡：第 i 家廠商第 t 期的非台港澳資之外資的持股比例。
此外，設定隨機變數𝑊𝑖𝑡服從截斷常態分配， 𝑊𝑖𝑡~𝑁+(0, 𝜎2)，而截斷 點就是−𝑍𝑖𝑡𝛿，亦即𝑊𝑖𝑡 ≥ −𝑍𝑖𝑡𝛿。𝛿是未知參數。𝑍𝑖𝑡則為環境變數，即本研 究中之政府持股、開業年數、台港澳資持股比例、外資持股比例。非負的誤 差項𝑈𝑖𝑡代表廠商生產之無效率，服從截斷常態分配。此外，因平均值受到 外生變數的影響，故設定𝑈𝑖𝑡~𝑁+(𝑍𝑖𝑡𝛿, 𝜎𝑢2)，𝑈𝑖𝑡 ≥ 0。𝑉𝑖𝑡為隨機誤差項，
𝑉𝑖𝑡~N(0, 𝜎𝑣2)且𝜎𝜀2 = 𝜎𝑢2+ 𝜎𝑣2。假設γ ≡𝜎𝜎𝑢2
𝜀2，0 ≤ γ ≤ 1，表示無效率項之變 異占總變異的比例。如果γ = 0表示實際產出偏離生產前緣完全是由隨機誤 差項造成的；而若γ = 1，則表示所有的落差均來自生產無效率。因此第 i 家廠商、第 t 期之技術效率估計值為：
TE
it
=𝑒−𝑢
𝑖𝑡=𝑒−(𝛿
0+𝛿
1𝑠𝑡𝑎𝑡𝑒𝑜𝑤𝑛
𝑖𝑡+𝛿
2𝑜𝑝𝑒𝑛𝑦𝑒𝑎𝑟
𝑖𝑡+𝛿
3𝑐ℎ𝑖𝑓𝑜𝑟𝑒𝑖𝑔𝑛
𝑖𝑡+𝛿
4𝑓𝑜𝑟𝑒𝑖𝑔𝑛
𝑖𝑡+𝑊
𝑖𝑡) (3-5)
3.1.2 模型檢定
面對不同的產業技術或不同的廠商，適合用以描述其生產函數的型式也 會有所差異。為了降低採用隨機邊界法所帶來的「函數型式設定錯誤」風險，
本研究針對目前最常見的兩種函數型式，即 Cobb-Douglas 及更一般化的 Translog (Transcendental Logarithmic)進行檢定。
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模型一：Cobb-Douglas 型式
ln(𝑌𝑖𝑡) = 𝛽0+𝛽1𝑇+𝛽2ln(𝐿𝑖𝑡) + 𝛽3ln(𝐾𝑖𝑡) + 𝛽4ln(𝑀𝑖𝑡) + ( 𝑣𝑖𝑡− 𝑢𝑖𝑡)
(3-1)
模型二：Translog 型式
ln(𝑌𝑖𝑡) = 𝛽0+𝛽1𝑇 + 𝛽2ln(𝐿𝑖𝑡) + 𝛽3ln(𝐾𝑖𝑡) + 𝛽4ln(𝑀𝑖𝑡) + 𝛽5(ln 𝐿𝑖𝑡)2+ 𝛽6𝑙𝑛 (ln 𝐾𝑖𝑡)2+ 𝛽7ln (ln 𝑀𝑖𝑡)2+ 𝛽8ln(𝐿𝑖𝑡) ln(𝐾𝑖𝑡) + 𝛽9ln(𝐿𝑖𝑡) ln(𝑀𝑖𝑡) + 𝛽10ln(𝐾𝑖𝑡) ln(𝑀𝑖𝑡) + ( 𝑣𝑖𝑡− 𝑢𝑖𝑡)
(3-2)
以概似比檢定(Likelihood Ratio Test；LR test)，分別對七個群組進行下 列假設檢定：
{𝐻0: 𝛽5 = 𝛽6 = 𝛽7 = 𝛽8 = 𝛽9 = 𝛽10 = 0
𝐻1: 𝛽5, 𝛽6, 𝛽7, 𝛽8, 𝛽9, 𝛽10至少有一個非0 (3-3) 檢定統計量λ=2[L(𝐻0)- L(𝐻1)]近似於卡方分配，而其中 L(𝐻0)是模型一 之下所得的概似函數，L(𝐻1)是模型二之下的概似函數。若檢定統計量 λ 越 大，則表示兩個概似函數之間的差距越大，表示加入六個變數交叉項後(如 模型二)，概似值明顯增加，有助於模型的解釋，因此越傾向拒絕虛無假設。
由檢定結果顯示，七個區域的檢定統計量都明顯大於臨界值，證實 Translog 較適合作為本次生產函數假設型式。因此，本研究採用模型二作為 生產函數。各區域詳細檢定結果如表 3-1 所示。其中，臨界值之自由度為虛 無假設與對立假設之下，限制條件的差異數，故在此模型中為 6。
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表 3- 1 生產函數檢定結果
地區 檢定統計量 0 952 ( ) 結果 西北 80.2937 12.592 拒絕虛無假設 西南 27.9302 12.592 拒絕虛無假設 東北 345.3442 12.592 拒絕虛無假設 華北 62.3048 12.592 拒絕虛無假設 華中 494.7100 12.592 拒絕虛無假設 華南 2080.0286 12.592 拒絕虛無假設 華東 638.9726 12.592 拒絕虛無假設 資料來源：本研究整理
3.1.3 共同生產邊界模型
本研究沿用 Battese and Rao(2004)之共同生產邊界模型，定義共同邊界 是一確定性邊界，並為各群組的包絡曲線。其模型設定如下：
𝑌𝑖𝑡(𝑗) = 𝑓(𝑥𝑖𝑡(𝑗), 𝛽(𝑗))𝑒𝑣𝑖𝑡(𝑗)−𝑢𝑖𝑡(𝑗)，
i = 1,2,3 … N𝑗，𝑡 = 1,2,3 … 9，𝑗 = 1,2,3 … 7 (3-6)
其中𝑌𝑖𝑡(𝑗) 表示 j 地區內第 i 家公司在第 t 期時的產出；𝑥𝑖𝑡(𝑗) 則表示 j
地區之第 i 家公司在第 t 期時的投入；𝛽(𝑗) 則表示 j 地區的生產邊界參數估 計值。至於而𝑣𝑖𝑡(𝑗) 和 𝑢𝑖𝑡(𝑗)的設定，則參考 Battese and Coelli(1995)的設定，
𝑣𝑖𝑡(𝑗) 服從常態分配，而𝑢𝑖𝑡(𝑗) 服從截斷常態分配。
因此，共同生產邊界可表示為：
𝑌𝑖𝑡∗ ≡ 𝑓(𝑥𝑖𝑡, 𝛽∗) = 𝑒𝑥𝑖𝑡𝛽∗
i = 1,2,3 … N = ∑7𝑗=1𝑁𝑗; 𝑡 = 1,2,3 … 9 (3-7)
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1. 極小化絕對距離和(Minimum sum of absolute deviations)
此方法透過簡單的極小化群組邊界和共同邊界距離的概念，以求
2. 極小化距離平方和(Minimum sum of squares of deviations)
minL∗∗ ≡ ∑ ∑(𝑥𝑖𝑡, 𝛽∗− 𝑥𝑖𝑡𝛽̂(𝑗))2
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極小化距離平方和的概念與前者類似，僅是透過平方的方式確保距 離為正數。由於無效率值平方後增大，效率與無效率廠商之間的差距也 會因此擴大。
由於以上兩種估計方法皆透過數理規劃方法「計算」求解，而非「估計」， 因此僅能獲得共同邊界的係數值，無法獲知標準誤。因而，Battese, et al.(2004) 建議可採用模擬法(Simulation)或拔靴法(Bootstrapping)求參數估計式的標準 誤。由於模擬法和拔靴法的估計結果相差不大，本研究選用拔靴法來進行標 準誤的估計。
拔靴法指利用有限的樣本資料經多次重複抽樣，重新建立可以代表母體 樣本分配之新樣本。而拔靴法在本研究的應用，即是以抽出放回的方式，一 次次在現有樣本內重複抽取，並透過新樣本來估計標準誤，以解決數理規畫 法無法取得標準誤的缺失。
3.1.4 實證步驟
綜合前述分析，本研究的實證步驟如下：
1. 採用最大概似估計法，分別估計每個群組的生產邊界。此部分利用 Coelli(1996)的 Frontier 4.1 軟體進行估計。透過群組的生產邊界，亦可同時 得知各廠商與所在群組邊界的比率，以求得各廠商的技術效率估計值。
2. 以數理規劃方式，找出包絡群組邊界的共同邊界。此部分有兩種方法可 採行： (I) 極小化絕對距離和 (II) 極小化距離平方和。本研究採用 GAUSS 軟體分別以兩種方法進行計算，並採用拔靴法進行標準誤估計。
3. 透過TE𝑖𝑡∗ = 𝑇𝐸𝑖𝑡× 𝑇𝐺𝑅𝑖𝑡 關係式，計算各廠商的技術缺口比率 𝑇𝐺𝑅𝑖𝑡， 藉此獲知廠商和整個產業潛力的差距。