第三章 研究方法與步驟
第一節 分數數感遊戲式教學之學生解題表現
本節主要分析實驗組學生接受兩節分數數感遊戲式教學後，第三節課學生個 別上機練習，從第一個遊戲依序練習至第四個遊戲，最後會出現整個遊戲成績結 算頁面，依據每個實驗組學生結算頁面之成績來做統計，表 4-1-1 為實驗組 47 位 學生整體及各遊戲練習表現。
表 4-1-1
實驗組練習檔成績統計及所屬數感向度
遊戲名稱 數 感 向 度
答對率 (%) 數字對對碰 瞭解分數的意義和關係的能力 48.09
骨牌大挑戰
比較分數大小的能力
瞭解運算對分數的意義和影響的能力 69.74
仙女棒不棒 多重方式表徵分數的能力 59.10
一個蘿蔔一個坑 發展分數計算策略與判斷答案合理性的能力 26.14 全 部 遊 戲 58.22
依據實驗組練習檔之各遊戲答對率來看，學生在「骨牌大挑戰」、「仙女棒 不棒」兩項遊戲成績表現較佳，而這兩項遊戲所屬的數感向度為「瞭解運算對數 字的意義和影響的能力」、「比較數字大小的能力」和「多重方式表徵數字的能 力」，與第四章第二節實驗組學生在「瞭解運算對數字的意義和影響的能力」和
「多重方式表徵數字的能力」表現較對照組有顯著差異，有高度的相似度，而數 感向度「比較數字大小的能力」為學生比較熟悉的問題題型，只要針對參考點部 分加以說明，學生大多能表現的不錯。
此外，學生在「一個蘿蔔一個坑」遊戲的答題率只有 26.14%，與其他三個遊 戲相比，答對率相對較低，研究者推測，應是「一個蘿蔔一個坑」的遊戲是以文 字情境題型來設計，學生對此題型較不熟悉，可能也不願意花時間去閱讀題目，
造成學生整體答對率較低。
以下針對各個遊戲答對率較低的題目做解題表現說明：
壹、數字對對碰
表 4-1-2
「數字對對碰」練習檔各題表現 題
號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答
對 率 (%)
72.34 63.83 48.94 34.04 36.17 40.43 42.55 34.04 42.55 65.96
表 4-1-2 為「數字對對碰」遊戲練習檔實驗組學生的各題答對率，其中各針 對較低的三題說明如下：
一、第 4 題：
圖 4-1-1 「數字對對碰」第 4 題擷取畫面
學生此題答對率只有 34.04%，此題使用的參考點為 2，學生答對率較低 可能是因為題目中內含真分數、假分數及帶分數。
二、第 5 題：
圖 4-1-2 「數字對對碰」第 5 題擷取畫面
學生此題答對率為 36.17%，此題使用的參考點為 2，但加上了小數做數 字比較，學生答對率較低可能是因為題目中內含真分數、假分數、帶分數及 小數。
三、第 8 題：
圖 4-1-3 「數字對對碰」第 8 題擷取畫面
學生此題答對率只有 34.04%，此題使用的參考點為 2
1，學生答對率較低 可能是因為題目中部分分子與分母的數字較大。
貳、骨牌大挑戰
表 4-1-3
「骨牌大挑戰」練習檔各題表現 題
號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答
對 率 (%)
89.36 87.23 97.87 91.49 89.36 78.72 82.98 46.81 70.21
題
號 10 11 12 13 14 15 16 17 18 答
對 率 (%)
10.64 70.21 65.96 70.21 65.96 61.70 48.94 51.06 76.60
表 4-1-3 為「骨牌大挑戰」遊戲練習檔實驗組學生的各題答對率。從整體 18 題答對率來看，第 10 題的答對率極低，所以以第 10 題來做分析。
學生此題答對率只有 10.64%，學生答對率低的原因可能為題目含有真分數與 假分數，學生須先比較兩個假分數的大小，再比較兩個真分數的大小，解題步驟 相對較多，以致學生錯誤率相當高。
參、仙女棒不棒
表 4-1-4
「仙女棒不棒」練習檔各題表現
題號 1-1 1-2 1-3 1-4 1-5 1-6 平 均 答對率
(%) 68.09 72.34 74.47 57.45 53.19 46.81 62.06 題號 2-1 2-2 2-3 2-4 2-5 2-6 平 均 答對率
(%) 85.11 76.60 70.21 40.43 31.91 38.30 57.09 題號 3-1 3-2 3-3 3-4 3-5 3-6 平 均 答對率 65.96 68.09 70.21 53.19 40.43 51.06 58.16
表 4-1-4 為「仙女棒不棒」遊戲練習檔實驗組學生的各題答對率。由表中可 知，三個大題的整體答對率相去不遠，但以第二大題的整體答對率較低；另外每 一大題的第四、第五及第六小題的答對率較前三小題為低，是由於每一大題的後 三小題，學生必須使用參考點來進行思考，可能是較前三小題答對率低的原因。
以下就第二大題的第四、第五以及第六小題來做說明。
一、第二大題第四小題：
圖 4-1-5 「仙女棒不棒」第 2-4 題擷取畫面
學生此題的答對率為 40.43%，此題使用的參考點為 2
1，且比
2
1小。
二、第二大題第五小題：
圖 4-1-6 「仙女棒不棒」第 2-5 題擷取畫面
此題答對率為 31.91%，為此遊戲答對率最低的題目，此題所使用的 參考點為3
1，且比 3
1大。
三、第二大題第六小題：
圖 4-1-7 「仙女棒不棒」第 2-6 題擷取畫面
此題答對率為 38.30%，此題所使用的參考 點為 4
1，且比
4
1小。
肆、一個蘿蔔一個坑
表 4-1-5
「一個蘿蔔一個坑」練習檔各子題表現
題 號 1-1 1-2 1-3 平 均 答對率(%) 61.70 36.17 53.19 50.35
題 號 2-1 2-2 2-3 平 均 答對率(%) 63.83 59.57 55.32 59.57
題 號 3-1 3-2 3-3 平 均 答對率(%) 14.89 19.15 38.30 24.11
表 4-1-5 為「一個蘿蔔一個坑」遊戲練習檔實驗組學生的各題答對率。由表 中可知，前兩個大題的整體答對率相去不遠，第三大題的整體答對率較低。以下 就第三大題來做說明。
圖 4-1-8 「一個蘿蔔一個坑」第 3 大題擷取畫面
第三大題學生答對率整體來說只有 24.11%，因題型與前兩大題較為不同，所 以答對率較前兩大題低；另外以第三大題中的子題來看，第三小題的答對率較前 兩小題高，因作答時直接可以將
19 9 和
21
5 相加（用參考點思考，算式變成 2 1+
4 1），
另外兩題都變成算式填充題，或是要利用減法來作答，所以學生作答情況不盡理 想。
第二節 不同教學法對之分數數感能力後測成績 差異分析
本節主要分析應用分數數感遊戲式教學與傳統式分數數感教學對學生在分 數數感能力之差異情形。分析時，固定因子為組別，以學生分數數感能力測驗之 前測分數為共變項，並以學生分數數感能力測驗之後測分數為依變項，進行單因 子共變數分析。
在進行共變數分析之前，首先進行組內迴歸同質性檢定，表 4-2-1 為組內迴 歸係數同質性考驗結果，組別與數感前測成績之交互作用項考驗的 F 值為 1.544；
顯著性考驗的 p 值=.217>.05，未達.05 的顯著水準，意即前測成績（共變數）與 依變項（後測成績）之關係並不因實驗處理的不同而有所差異，符合組內迴歸同 質性檢定之假定，可進行共變數分析。
表 4-2-1
分數數感能力測驗組內迴歸同質性檢定摘要表
來 源 型 III 平方和
自由度
平均
平方和 F 檢定 顯著性 組別*前測成績 10.623 1 10.623 1.544 .217
誤 差 633.062 92 6.881 p>.05 R 平方=.814（調過的 R 平方=.807）
由表 4-2-2 可知，經由實驗教學處理後，並排除分數數感前測成績對分數數 感後測成績影響後，實驗處理對分數數感後測成績的影響效果顯著，組間效果項 考驗的 F 值=5.232，p 值＝.024＜.05，達到顯著水準，表示排除前測成績之影響，
分數數感後測成績之高低會因實驗處理之不同而有顯著差異。
表 4-2-2
不同實驗處理在分數數感能力測驗後測共變數分析檢定摘要表
來 源 型 III 平方和
自由度
平均
平方和 F 檢定 顯著性 組 別 36.213 1 36.213 5.232 .024 誤 差 643.685 93 6.921
p>.05 R 平方=.810 （調過的 R 平方=.806）
由表 4-2-3 可知，其分數數感能力後測成績調整後之平均數差異值為 1.254，
實驗組之平均數（=17.515）高於對照組之平均數（=16.261）。
表 4-2-3
不同實驗處理在分數數感測驗能力後測成績之描述性統計量
組 別 樣本數 平均數 標準差 調整後平均數 實驗組 47 18.57 5.586 17.515 對照組 49 15.24 5.939 16.261 註：共變項為分數數感前測成績＝14.33
由以上分析結果顯示：對於六年級學生而言，教師應用分數數感遊戲式教 學，對於提升學生分數數感能力之成效，顯著優於教師使用傳統式分數數感教學。
第三節 不同教學法在數感五向度表現之差異分析
一、瞭解分數的意義和關係的能力
本節主要分析應用分數數感遊戲式教學與傳統式分數數感教學對學生在數 感「瞭解分數的意義和關係的能力」向度之差異情形。分析時，固定因子為組別，
以學生分數數感能力測驗之「瞭解分數的意義和關係的能力」向度前測分數為共 變項，並以學生分數數感能力測驗之「瞭解分數的意義和關係的能力」向度後測 分數為依變項，進行單因子共變數分析。
在進行共變數分析之前，首先進行組內迴歸同質性檢定，表 4-3-1 為組內迴 歸係數同質性考驗結果，組別與數感前測「瞭解分數的意義和關係的能力」向度 之交互作用項考驗的 F 值為.715；顯著性考驗的 p 值=.400>.05，未達.05 的顯著 水準，意即「瞭解分數的意義和關係的能力」向度前測成績（共變數）與依變項
（後測成績）之關係並不因實驗處理的不同而有所差異，符合組內迴歸同質性檢 定之假定，可進行共變數分析。
表 4-3-1
「瞭解分數的意義和關係的能力」向度組內迴歸同質性檢定摘要表
來 源 型 III 平方和
自由度
平均
平方和 F 檢定 顯著性 組別*前測成績 1.173 1 1.173 .715 .400
誤 差 150.852 92 1.640 p>.05 R 平方=.489（調過的 R 平方=.472）
由表 4-3-2 可知，經由實驗教學處理後，並排除分數數感前測成績對分數數 感後測成績影響後，實驗處理對分數數感後測成績的影響效果顯著，組間效果項 考驗的 F 值=.283，p 值＝.596＞.05，未達顯著水準，表示排除前測成績之影響，
「瞭解分數的意義和關係的能力」向度後測成績之高低不因實驗處理之不同而有 顯著性之差異。
表 4-3-2
不同實驗處理在「瞭解分數的意義和關係的能力」向度後測共變數分析檢定摘要 表
來 源 型 III 平方和
自由度
平均
平方和 F 檢定 顯著性 組 別 .463 1 .463 .283 .596 誤 差 152.025 93 1.635
p>.05 R 平方=.485 （調過的 R 平方=.474）
由表 4-3-3 可知，其分數數感能力測驗「瞭解分數的意義和關係的能力」向 度後測成績調整後之平均數差異值為.141，實驗組之平均數（=3.270）略高於對 照組之平均數（=3.129）。
表 4-3-3
不同實驗處理在「瞭解分數的意義和關係的能力」向度後測成績之描述性統計量
組 別 樣本數 平均數 標準差 調整後平均數 實驗組 47 3.47 1.852 3.270 對照組 49 2.94 1.651 3.129 註：共變項為「瞭解分數的意義和關係的能力」向度前測成績＝2.58
由以上分析結果顯示：對於六年級學生而言，教師應用分數數感遊戲式教 學，對於提升學生分數數感「瞭解分數的意義和關係的能力」向度能力之成效，
與教師使用傳統式分數數感教學，無顯著差異。
二、比較分數相對大小的能力
本節主要分析應用分數數感遊戲式教學與傳統式分數數感教學對學生在數 感「比較分數相對大小的能力」向度之差異情形。分析時，固定因子為組別，以 學生分數數感能力測驗之「比較分數相對大小的能力」向度前測分數為共變項，
並以學生分數數感能力測驗之「比較分數相對大小的能力」向度後測分數為依變
並以學生分數數感能力測驗之「比較分數相對大小的能力」向度後測分數為依變