待答問題

根據上述之研究目的，本研究之待答問題為以下各項：

一、接受分數數感遊戲式教學學生之解題表現為何？

二、接受不同分數數感教學之六年級學童分數數感表現之差異為何？

三、接受不同分數數感教學之六年級學童分數數感各向度表現之差異為何？

四、接受不同分數數感教學之六年級學童數學學習動機之差異為何？

五、不同性別學生接受分數數感遊戲式教學後分數數感能力之差異為何？

六、不同性別學生接受分數數感遊戲式教學後數學學習動機之差異為何？

第四節 名詞釋義

本研究為「應用分數數感遊戲式教學促進六年級學生分數數感能力與數學學 習動機之研究」，針對本實驗研究所使用的名詞，有五項定義，分別為一、分數；

二、數感；三、遊戲式教學；四、六年級學生；五、學習動機，定義如下：

一、分數

依據楊瑞智（2000）提出，分數具有六種含義，以本研究的方向，可分為以 下四種涵義：1.分數是部分與全部的關係（指連續量）。2.分數是子集合與集合的

關係（指離散量）。3.分數是整數除法的結果。4.分數是一個數，代表數線上的一 點。

二、數感

楊德清將數感定義為：個人對數字、運算以及數字和運算所產生之情境的一 般性理解；具有數字常識能力的人能以靈活和彈性的方式對數學做判斷並能發展 解題策略以用來解決數字和運算的問題（楊德清，1997；Rey & Yang, 1998）。

本研究係參考許清陽（2006）之數感架構，將分數數感的五個向度分為：瞭 解分數的意義和關係的能力、比較分數大小的能力、瞭解運算對分數的意義和影 響的能力、發展分數計算策略與判斷答案合理性的能力及以多重方式表徵分數的 能力。

三、遊戲式教學

所謂遊戲式教學，是指教師對於課程內的教材內容，透過教師設計富有趣味 性教學活動，將教材內容融入教學活動中，以期改善學生之學習動機或態度，並 增進學生的學習成效。

四、六年級學生

本研究所指六年級學生，係指 101 學年度就讀於臺中市公立國民小學六年級 普通班學生，並排除因智力造成之智能障礙或學習障礙之學生。

五、學習動機

學習動機(motivation to learn)是引起學生學習活動、維持學習活動、並使其

學習活動能趨於教師所設定目標的內在心理歷程（張春興，1996）。

本研究是以蔡瓊月（2010）所編製之數學學習動機量表來測量學生之學習動 機。而其研究綜合 Pintrich & Schunk(2002)、Crono(1989)、程炳林、林清山（2002）

和鄭衣婷（2007）等人之觀點，將學習動機分為動機涉入與行動控制策略兩部分。

Pintrich 與 Schunk(2002)將動機涉入做為學習動機的外在指標，動機涉入包含

「工作選擇」、「堅持」、「努力」。鄭衣婷（2007）又將工作選擇分為「挑戰性」、

「好奇心」、「簡單工作」和「取悅他人」，蔡瓊月（2010）原學習動機量表中之

「簡單工作」層面，因 KMO 值未達.70 予以刪題。

行動控制策略是指當學生的學習動機被啟動之後，個人會利用內、外在資源 來保護其學習動機，以確保學習工作之完成的思考或行為（蔡瓊月，2010）。鄭 衣婷（2007）認為「認知控制」、「情感控制」、「情境控制」、「他人控制」和「時 間經營」可作為保護學習動機的內外在資源。

第五節 研究範圍與研究限制

本研究以國小六年級學生為對象，進行分數數感遊戲式教學之實驗研究，探 討兩組學生在教學前後其分數數感能力及數學學習動機表現之差異。在研究過程 中，因有難以控制之因素，故產生研究限制，說明如下：

一、研究樣本之限制

因考慮研究者之時間、能力及現實環境因素，本研究樣本採立意取樣，

一組實驗組及對照組採研究者所任教之學校，另一組實驗組及對照組採研究 者先前所服務過、且同為臺中市中區之學校。故研究結果之外推，應採保留 的態度。

二、實驗時間限制

本研究僅以六年級學童進行三節課，共一百二十分鐘的分數數感教學實 驗研究，其結果可能與長期實驗的結果有所不同，不宜過度推論研究之效果。

第二章 文獻探討

第一節 數感的意義與理論架構

壹、數感的意義

國內外許多學者嘗試著替數感下一個定義，Sowder(1989)認為數感並不是有 限的知識本體，而是一種思考方式。Wiest(2006)提出，數感的概念與技巧是指計 算、數的表徵、數字間的關係及位值。Howden(1989)認為，數感就是一種對數字 的感覺，是一種直覺能力。而 Greeno(1991)卻認為不需要真正的替數感下一個定 義。

由此可知，數感的定義眾說紛紜，但可從以下學者所提出的論述，看出學生 是否具備數感之能力。

一、Hope(1989)認為數感的定義可分述為：

（一）數感是一種對數字及其使用與解釋的直覺。

（二）數感是計算時對正確程度的了解。

（三）數感是使用數字支持論證的常識。

（四）數感是產生合理估計、偵測計算錯誤、選擇最有效的計算程序與 辨別數字組型的能力。

二、NCTM 於 1989 年所出版的「課程與評量」中提出對數感的看法，認為 數感是對不同數字的直覺、數感能力好的學生，擁有以下特質(NCTM, 1989)：

（一）能充分理解數字的意義。

（二）能發現數字間不同之關係。

（三）能比較數字的相對大小。

（四）能理解運算對數字的關係。

（五）能應用參考點於生活中。

三、Resnick(1989)的數感九項意義：

（一）數感是一種非算則式的概念。

（二）數感是一種複雜的概念與想法。

（三）數感經常會展現多種變化的解題技巧。

（四）數感能夠以微妙的方式來判斷並詮釋想法。

（五）數感的解題呈現多重的標準。

（六）數感的解題及解法具有不確定性。

（七）數感能夠幫助學生在思考過程中做自我調整。

（八）數感是一種將數字意義化的過程。

（九）數感是一種精緻化的心智思考，且能使思考者具有成就感。

四、Sowder(1992)提出數感的定義是：

（一）有良好的概念組織網路，使人能夠連結數字和運算特性的關係。

（二）是一種可供辨認的能力，這種能力是在比較數字時，使用數字的 大小、相對和絕對大小來做質與量的判斷。並能辨認計算的不合 理性，能運用非標準化的策略來進行心算與估計。

（三）能運用多種變化及創新的數字形式來解決問題。

五、楊德清將數感定義為：個人對數字、運算以及數字和運算所產生之 情境的一般性理解；具有數字常識能力的人能以靈活和彈性的方式對數 學做判斷並能發展解題策略以用來解決數字和運算的問題（楊德清，

1997；Rey & Yang, 1998）。

貳、數感的理論架構

7.以創新的方式進行心算，使數字和運算的特性更為方便的能力：例如

二、McIntoch, Reys, Reys, Bana & Farrel(1997)認為數感的理論架構有六：

1.瞭解數字的意義和大小的能力(Understanding of the meaning and size

三、許清陽（2006）將數感分為五個向度：

第二節 數感與教學

游智信

學的成效。

學生加減估算能力。

3.經由問卷調查發現學童喜歡遊戲融入數學教學的學 習方式。

4.本研究將學童在多箭模式下的答題反應分為 11 類。

在射中策略部份，比例最高的是「射中_一箭命中」

策略，最低的是「射中_上下夾擠」策略。在未射中 部份，比例最高的是「未射中_無調整」，最低的是「未 射中_上下夾擠」策略。

5.不同性別的學童在整份評量、單箭模式一和多箭模式 的表現有顯著差異，單箭模式二的表現則無差異。

6.無算式回饋組在多箭模式的表現顯著優於有算式回 饋組，但在整份評量、單箭模式一和單箭模式二的表 現則無顯著差異。

7.無算式回饋組出現「未射中_忽遠忽近」的比例略高 於有算式回饋組。而有算式回饋組出現「未射中_未 作答」的比例高於無算式回饋組甚多。

8.有無算式回饋兩組經過自我調整學習後的表現未達 顯著差異。

9.分析有算式回饋組在多箭模式的調整歷程，發現學童 相當依賴外顯的訊息來做調整。

黃瓊儀

（2010）

四年級 學生

1.線上壞鍵計算機融入教學較傳統教學更能有效提升學 生整體的數感能力。

2.在數感五向度中的「瞭解數字的意義和關係的能力」、 「瞭解運算對數字的意義和影響的能力」、「發展計算

策略與判斷答案合理性的能力」、「以多重方式表徵數 字的能力」部分，壞鍵計算機融入教學較傳統教學具 有更佳的提升效果，但在「比較數字相對大小的能力」

部分，兩組則無顯著差異。

3.線上壞鍵計算機融入教學對高分組與低分組學生皆能 有效提升其整數數感能力。

4.線上壞鍵計算機融入教學較傳統教學更能有效提升學 生在「線上壞鍵計算機估算評量」中的表現。

5.在「線上壞鍵計算機估算評量」中的加法與減法測驗 部份，壞鍵計算機融入教學組之解題表現顯著優於傳 統教學組，乘法與除法測驗部份則無顯著差異。

6.線上壞鍵計算機融入教學對高分組與低分組學生皆能 有效提昇其在「線上壞鍵計算機估算評量」中的解題 表現。

7.「線上壞鍵計算機估算評量」的答題反應大致可分為 「答對-上下夾擠」、「答對-遞增調整」、「答對-遞減調 整」、「答對-先增後減或先減後增」、「答錯-上下夾 擠」、「答錯-遞增調整」、「答錯-遞減調整」七種調整 策略。

8.在「線上壞鍵計算機估算評量」加減乘除四種類型答 對的答題反應中，皆以一次答對的比例最高；在有進 行調整的部份，使用最多的調整策略是上下夾擠。而 答錯的答題反應中，也以無調整的比例最高；在有進 行調整的部份，使用最多的調整策略亦是上下夾擠。

9.比較壞鍵計算機融入教學組的「線上壞鍵計算機估算

2.數感教學活動後，學童的數感能力有顯著的進步，以 「比較數字大小的能力」進步的幅度最大。

3.不同程度的學童，經過數感教學活動後，後測成績皆 優於前測，尤其是以中分組學童進步最多。

4.高分組和中分組學童之前後測成績達顯著差異，而低 分組學童之前後測成績則無顯著差異。

4.高分組和中分組學童之前後測成績達顯著差異，而低 分組學童之前後測成績則無顯著差異。