國 立 臺 中 教 育 大 學 教 育 測 驗 統 計 研 究 所
國民小學教師在職進修教學碩士學位班碩士論文
指導教授：施淑娟 博士
應用分數數感遊戲式教學促進六年級
學生分數數感能力與學習動機之研究
研究生：陳 筱 婷 撰
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謝 辭
首先，當然要感謝我親愛的指導教授－施淑娟老師，在這近兩年的研究生涯 中，總是不厭其煩的指導我，也常在我「卡彈」的時候，推了我好幾把，讓我可 以順利的出關，奔向自由！感謝口試委員－臺中教育大學許天維老師及臺南大學 林素微老師，在口試時，給了我許多珍貴的意見，使我的論文愈加豐富，讓我獲 益匪淺。 感謝同為施老師門下的同學們－美嬋、芬玲和淑絹以及分組好夥伴－曉霞、 麗薇，在我懷孕、生產期間，給了我許多課業上的協助，讓我能夠安心待產，撰 寫論文期間，也給了我很多建議，讓我在生產之後，能夠順利趕上大家的進度。 也感謝在學務處的大家，在讀研究所這兩年，感謝你們的包容與體諒，感謝 翠琴主任像個媽媽似的，一直在我背後加油；感謝紀老師，常常幫我留下來看課 後照顧，讓我可以去中教大被施老師釘在牆壁上；感謝懷祖學長，教授各個課程 的上課「教戰守則」；感謝宇琪、詩宇和護士阿姨阿端常常聽我吐苦水、講八卦、 打哈哈，感謝你們讓我的研究生活不至於太苦悶。 感謝我的家人－我的另一半宏諭，謝謝他在與博士學位奮鬥、與細胞們爭戰 時，還是不時給我許多研究上的協助，對我伸出援手。也感謝我的公公婆婆平日 照顧我可愛的孩子，讓我免除後顧之憂，能專心於學業上。 要感謝的太多了，就感謝－－「我終於把論文寫完了，而老師也讓我畢業了 吧！」 筱婷 102.06摘 要
本研究欲探討「分數數感遊戲式教學」和「傳統式分數數感教學」兩種不同 之教學法，對國小六年級學生分數數感能力與數學學習動機之影響。因此，以數 感五個向度設計分數數感遊戲式數位教材輔助教師實驗教學，並將相同的教材內 容製作成學習單供對照組使用。研究方法採準實驗設計，研究對象為臺中市兩所 公立國小兩班六年級學生為實驗組，共 47 人，另外兩班六年級學生為對照組， 共 49 人，兩組學生在實行教學活動前皆進行分數數感能力測驗及數學學習動機 量表測驗，透過三節課的教學活動後，再實行兩項測驗之後測。所得資料以描述 性統計、單因子共變數分析、詹森－內曼法等統計方法加以分析。 經由實驗研究結果，本研究結論如下： 一、依據實驗組練習檔各遊戲答對率來看，學生在「骨牌大挑戰」、「仙女棒不 棒」兩項遊戲成績表現較佳，而這兩項遊戲所屬的數感向度為「瞭解運算對分數 的意義和影響的能力」、「比較分數大小的能力」和「多重方式表徵分數的能力」。 二、實驗組在進行分數數感遊戲式教學後，分數數感能力測驗平均成績（17.597) 顯著優於對照組（16.244)。 三、教師應用分數數感遊戲式教學，對於提升學生分數數感「瞭解運算對分數的 意義和影響的能力」、「以多重方式表徵分數的能力」兩向度能力之成效，顯著優 於教師使用傳統式分數數感教學，「瞭解分數的意義和關係的能力」、「比較分數 大小的能力」、「發展分數計算策略與判斷答案合理性的能力」三向度則無顯著差 異。 四、實驗組在進行分數數感遊戲式教學後，數學學習動機雖然未達顯著差異，但 實驗組平均成績(82.439) 略優於對照組(79.130)。 五、對實驗組內不同性別學生而言，接受分數數感遊戲式教學，皆能提升學生分 數數感能力及數學學習動機，男生與女生間並無顯著差異。 關鍵字：分數數感、學習動機、遊戲式教學Abstract
The purpose of study was to assess the effects on fraction number sense ability and learning motivation of sixth graders by two different teaching models: “fractional number sense digital game-based teaching materials” and “traditional fraction number sense working sheets.”
Hence, the researcher designed fractional number sense digital teaching materials based on five dimensions of number sense to assist teachers teaching in experiment group. The working sheets, based on same material content, were used in control group.
The assessment was based on an quasi-experimental design. Subjects were selected from two public elementary schools in Taichung city. The experiment group was two classes of sixth graders (n = 47), and control group was consisted of the other two different classes (n = 49).
The control and experiment groups were carried out fractional number sense test and mathematical learning motivation scale test before teaching. After three classes of teaching, the parallel tests were conducted again. The data were analyzed by description statistics, one way ANCOVA, and Johnson – Neyman method.
By comparing the performance from the experiment group and the control group, the conclusions were obtained as follows:
1. Based on performances of the experimental group in exercises of each game, the students in the "domino challenge game" and "sparklers game" got better scores, and two games were designed to assess three dimensions of number sense: "understanding
the relative effect of operations on fraction", "recognizing the magnitude of fraction." and " ability to represent fraction in multiple ways."
2. After teaching with fractional number sense digital teaching materials, the average score(17.597) of the experiment group in fractional number sense test was significantly better than that of the control group(16.244).
3. Instruction with fractional number sense digital game-based teaching materials were more effective than instruction with traditional fraction number sense working sheets on “understanding the relative effect of operations on fraction” and “ability to represent fraction in multiple ways.”
4. After teaching with fractional number sense digital teaching materials, the average score (82.439) of the experiment group in mathematical learning motivation scale is better than that of the control group(79.130), although the difference is not significant. 5. In the experimental group, no matter fractional number sense or mathematical learning motivation, students with different genders are all progressive significant, but there were no significant.
Key words: fractional number sense, learning motivation, digital game-based teaching materials
目 錄
中文摘要 ... i 英文摘要 ... ii 目錄 ... iv 表目錄 ... vi 圖目錄 ... ix 第一章 緒論 第一節 研究動機 ... 1 第二節 研究目的 ... 2 第三節 待答問題 ... 3 第四節 名詞解釋 ... 3 第五節 研究範圍與研究限制 ... 5 第二章 文獻探討 第一節 數感的意義與理論架構... 7 第二節 數感與教學... 12 第三節 數學遊戲式教學... 19 第四節 學習動機... 25 第三章 研究方法與步驟 第一節 研究架構 ... 29 第二節 研究對象 ... 33 第三節 研究工具 ... 34 第四節 研究流程 ... 50 第五節 資料處理與分析 ... 52第四章 研究結果與討論 第一節 分數數感遊戲式教學之學生解題表現... 55 第二節 不同教學法對分數數感能力後測成績差異分析... 63 第三節 不同教學法在數感五向度表現之差異分析... 65 第四節 不同教學法之數學學習動機後測成績差異分析... 76 第五節 實驗組內不同性別學生在分數數感能力與數學學習動機後測 成績之差異分析... 78 第五章 結論與建議 第一節 研究結論 ... 85 第二節 建議 ... 86 參考文獻 一、中文部分 ... 89 二、外文部分 ... 92 附錄一 數學學習動機量表同意書... 95 附錄二 實驗組－遊戲式分數數感教學簡案... 96 附錄三 對照組－傳統式分數數感教學簡案... 102 附錄四 對照組學習單－超級比一比... 105 附錄五 對照組學習單－神奇方格紙... 106 附錄六 對照組學習單－對對碰... 108 附錄七 分數數感能力測驗... 110 附錄八 數學學習動機量表... 116
表目錄
表 2-2-1 國內數感教學相關之研究整理... 12 表 2-3-1 數學遊戲式教學相關之研究整理... 19 表 3-1-1 兩組教學活動表... 32 表 3-2-1 預試樣本分佈統計表... 33 表 3-2-2 實驗教學樣本分佈統計表... 34 表 3-3-1 分數數感能力測驗試題屬性分類表... 35 表 3-3-2 第 15 題數感命題卡... 36 表 3-3-3 預試試題難度、鑑別度一覽表... 37 表 3-3-4 第 28 題修改說明... 39 表 3-3-5 數學學習動機量表試題屬性分類表... 40 表 3-3-6 遊戲所屬數感分類表... 41 表 3-3-7 對照組使用之學習單所屬數感向度分類表... 48 表 4-1-1 實驗組練習檔成績統計及所屬數感向度... 55 表 4-1-2 「數字對對碰」練習檔各題表現... 56 表 4-1-3 「骨牌大挑戰」練習檔各題表現... 58 表 4-1-4 「仙女棒不棒」練習檔各題表現... 59 表 4-1-5 「一個蘿蔔一個坑」練習檔各子題表現... 61 表 4-2-1 分數數感能力測驗組內迴歸同質性檢定摘要表... 63 表 4-2-2 不同實驗處理在分數數感能力測驗後測共變數分析檢定摘要表. 64 表 4-2-3 不同實驗處理在分數數感測驗能力後測成績之描述性統計量... 64 表 4-3-1 「瞭解分數的意義和關係的能力」向度組內迴歸同質性檢定摘 要表... 65表 4-3-2 不同實驗處理在「瞭解分數的意義和關係的能力」向度後測共 變數分析檢定摘要表... 66 表 4-3-3 不同實驗處理在「瞭解分數的意義和關係的能力」向度後測成 績之描述性統計量... 66 表 4-3-4 「比較分數相對大小的能力」向度組內迴歸同質性檢定摘要表.. 67 表 4-3-5 分數數感能力測驗之「比較分數相對大小的能力」向度詹森- 內曼法統計資料摘要表... 68 表 4-3-6 不同實驗處理在「比較分數相對大小的能力」向度後測成績之 描述性統計量... 69 表 4-3-7 「瞭解分數對數字的意義和影響的能力」向度組內迴歸同質性 檢定摘要表... 70 表 4-3-8 不同實驗處理在「瞭解運算對分數的意義和影響的能力」向度 後測共變數分析檢定摘要表... 71 表 4-3-9 不同實驗處理在「瞭解運算對分數的意義和影響的能力」向度 後測成績之描述性統計量... 71 表 4-3-10 「發展分數計算策略和判斷答案合理性的能力」向度組內迴歸 同質性檢定摘要表... 72 表 4-3-11 不同實驗處理在「發展分數計算策略和判斷答案合理性的能力」 向度後測共變數分析檢定摘要表... 73 表 4-3-12 不同實驗處理在「發展分數計算策略和判斷答案合理性的能力」 向度後測成績之描述性統計量... 73 表 4-3-13 「以多重方式表徵分數的能力」向度組內迴歸同質性檢定摘 要表... 74
表 4-3-14 不同實驗處理「以多重方式表徵分數的能力」向度後測共變數 分析檢定摘要表... 75 表 4-3-15 不同實驗處理在「以多重方式表徵分數的能力」向度後測成績 之描述性統計量... 76 表 4-4-1 數學學習動機量表組內迴歸同質性檢定摘要表... 77 表 4-4-2 不同實驗處理在數學學習動機量表後測共變數分析檢定摘 要表... 77 表 4-4-3 不同實驗處理在數學學習動機量表後測成績之描述性統計量... 78 表 4-5-1 實驗組學生分數數感能力測驗組內迴歸同質性檢定摘要表... 79 表 4-5-2 實驗組內不同性別在分數數感能力測驗後測共變數分析檢定 摘要表... 80 表 4-5-3 實驗組內不同性別在分數數感能力測驗後測成績之描述性統 計量... 80 表 4-5-4 實驗組內不同性別於分數數感能力測驗前後測差異摘要表... 80 表 4-5-5 實驗組學生數學學習動機量表組內迴歸同質性檢定摘要表... 81 表 4-5-6 實驗組內不同性別在數學學習動機量表後測共變數分析檢定 摘要表... 82 表 4-5-7 實驗組內不同性別在數學學習動機量表後測成績之描述性統計 量... 82 表 4-5-8 實驗組內不同性別於數學學習動機量表前後測差異摘要表... 83
圖目錄
圖 3-1-1 研究架構圖... 30 圖 3-3-4 「數字對對碰」遊戲介紹... 42 圖 3-3-5 「骨牌大挑戰」遊戲介紹... 43 圖 3-3-6 「仙女棒不棒」遊戲介紹... 44 圖 3-3-7 「一個蘿蔔一個坑」遊戲介紹... 46 圖 3-3-8 遊戲成績結算頁面... 47 圖 3-3-9 節錄「神奇方格紙」學習單... 49 圖 3-3-10 節錄「對對碰」學習單... 49 圖 3-4-1 研究流程圖... 51 圖 4-1-1 「數字對對碰」第 4 題擷取畫面... 57 圖 4-1-2 「數字對對碰」第 5 題擷取畫面... 57 圖 4-1-3 「數字對對碰」第 8 題擷取畫面... 57 圖 4-1-4 「骨牌大挑戰」第 10 題擷取畫面... 58 圖 4-1-5 「仙女棒不棒」第 2-4 題擷取畫面... 60 圖 4-1-6 「仙女棒不棒」第 2-5 題擷取畫面... 60 圖 4-1-7 「仙女棒不棒」第 2-6 題擷取畫面... 61 圖 4-1-8 「一個蘿蔔一個坑」第 3 大題擷取畫面... 62 圖 4-3-1 「比較分數相對大小的能力」向度前後測組內迴歸線相交點及 差異顯著區... 68第一章 緒論
第一節 研究動機
根據教育部（2008）公布的九年一貫數學領域正式綱要（97 課綱），學生從 中年級開始學習分數概念、真分數、假分數、帶分數、分數與小數的互換及分數 的加減法，一直到高年級學習等值分數、約分、擴分及分數的乘除，然而，在教 學現場常可觀察到，學生對分數的學習感到困擾，甚至對學習分數感到興趣缺 缺。要如何提升學生學習「分數」的成效與動機呢？有沒有什麼方法能夠讓學習 「分數」變成是件有趣又容易的事情呢？ 游智信（2006）提出，可以利用「數感(number sense)」融入分數教學，來 提升學生的學習表現並提升學生學習興趣。而數感是什麼呢？「數感」又譯作「數 常識」，美國數學教師協會出版的「數學課程與評量標準」(CTM, 1989, 2000）中， 認為「數感」是數學教育中相當重要的一環，且其更強調於中小學數學課程中， 「發展數感」是重要的目的之一。澳洲教育研究中心（AEC, 1991）亦認為，數 感教育是中小學教育中所不可或缺的。Sowder（1992）認為「數感非知識的主體， 而是某種思考方式」，他認為數感可由下列三點來解釋：（一）學習者具有良好的 概念組織，能流暢用於連結數字和運算特性的關係；（二）是一種可供辨認的能 力，此能力可以用來比較數字的大小；（三）它是一種能使學習者運用多種變化 及創新的數字形式來解決問題之能力。國內學者楊德清（Yang, 1995）認為數感 為對數字和運算過程之瞭解，它包括：（一）做數學判斷時，對所使用複雜方式 之瞭解；（二）發展有效的策略來處理數字與運算。 利用數感來融入數學課程，是國內近幾年研究的趨勢，尤其著重整數數感教 學（劉曼麗、侯淑芬，2006；劉穆樺，2007；莊璧徽，2007；羅淑珍，2011），分數數感的相關教學研究（林怡靜、曹雅玲，2005；游智信，2006；方惠珍，2007） 相對較少。研究發現，實施數感教學能夠提升中分組學生的數學表現（方惠珍， 2007），學童對數字與運算的關係有更敏銳的了解，能運用後設認知能力進行合 理的判斷（阮麗蓉，2006）。由此可知，「數感教學」的確可以幫助學生更容易去 學習分數、甚至於是學習數學，等於是拿到另一把開啟數學之門的鑰匙。 雖然，先前的研究顯示，利用數感融入數學課程，可以提升學生學習分數之 成效（林怡靜、曹雅玲，2005；游智信，2006；方惠珍，2007），但其中只有游 智信（2006）之教學設計結合電腦動畫方式呈現教材內容，進行電腦輔助教學 （CAI）；近年來熱門的科技化教學，如數位遊戲、電子白板等，常應用於國小數 學課程（陳彥君，2010）或全數數感（李淑娟、施淑娟、邱毓芳與尤仁聰，2011； 黃瓊儀、施淑娟、郭伯臣與李淑娟，2011），較無針對分數數感方面做教學研究。 利用數位化遊戲融入分數數感教學，能夠方便教師們將此教材再製、利於傳播； 學生也可以個別練習、立即回饋，提高學生學習的興趣，進而引起動機。 此外以國內分數數感教學研究相關文獻（林怡靜、曹雅玲，2005；游智信， 2006；方惠珍，2007）來看，並未針對實驗組學生在經過分數數感教學後，不同 性別的分數數感能力是否有差異性。 根據以上的研究動機，研究者欲利用開發分數數感遊戲式教材，並以其來增 進學生的分數數感能力與數學學習動機。
第二節 研究目的
基於以上之研究動機，本研究之研究目的分述如下： 一、開發分數數感遊戲式教材並分析學生的解題表現。二、探討分數數感遊戲式教學對六年級學生分數數感能力的影響。 三、探討分數數感遊戲式教學對六年級學生數學學習動機之影響。 四、分析不同性別之學生，接受分數數感遊戲式教學後，分數數感能力與數學學 習動機之差異。
第三節 待答問題
根據上述之研究目的，本研究之待答問題為以下各項： 一、接受分數數感遊戲式教學學生之解題表現為何？ 二、接受不同分數數感教學之六年級學童分數數感表現之差異為何？ 三、接受不同分數數感教學之六年級學童分數數感各向度表現之差異為何？ 四、接受不同分數數感教學之六年級學童數學學習動機之差異為何？ 五、不同性別學生接受分數數感遊戲式教學後分數數感能力之差異為何？ 六、不同性別學生接受分數數感遊戲式教學後數學學習動機之差異為何？第四節 名詞釋義
本研究為「應用分數數感遊戲式教學促進六年級學生分數數感能力與數學學 習動機之研究」，針對本實驗研究所使用的名詞，有五項定義，分別為一、分數； 二、數感；三、遊戲式教學；四、六年級學生；五、學習動機，定義如下：一、分數
依據楊瑞智（2000）提出，分數具有六種含義，以本研究的方向，可分為以 下四種涵義：1.分數是部分與全部的關係（指連續量）。2.分數是子集合與集合的關係（指離散量）。3.分數是整數除法的結果。4.分數是一個數，代表數線上的一 點。
二、數感
楊德清將數感定義為：個人對數字、運算以及數字和運算所產生之情境的一 般性理解；具有數字常識能力的人能以靈活和彈性的方式對數學做判斷並能發展 解題策略以用來解決數字和運算的問題（楊德清，1997；Rey & Yang, 1998）。 本研究係參考許清陽（2006）之數感架構，將分數數感的五個向度分為：瞭 解分數的意義和關係的能力、比較分數大小的能力、瞭解運算對分數的意義和影 響的能力、發展分數計算策略與判斷答案合理性的能力及以多重方式表徵分數的 能力。
三、遊戲式教學
所謂遊戲式教學，是指教師對於課程內的教材內容，透過教師設計富有趣味 性教學活動，將教材內容融入教學活動中，以期改善學生之學習動機或態度，並 增進學生的學習成效。四、六年級學生
本研究所指六年級學生，係指 101 學年度就讀於臺中市公立國民小學六年級 普通班學生，並排除因智力造成之智能障礙或學習障礙之學生。五、學習動機
學習動機(motivation to learn)是引起學生學習活動、維持學習活動、並使其學習活動能趨於教師所設定目標的內在心理歷程（張春興，1996）。
本研究是以蔡瓊月（2010）所編製之數學學習動機量表來測量學生之學習動 機。而其研究綜合 Pintrich & Schunk(2002)、Crono(1989)、程炳林、林清山（2002） 和鄭衣婷（2007）等人之觀點，將學習動機分為動機涉入與行動控制策略兩部分。 Pintrich 與 Schunk(2002)將動機涉入做為學習動機的外在指標，動機涉入包含 「工作選擇」、「堅持」、「努力」。鄭衣婷（2007）又將工作選擇分為「挑戰性」、 「好奇心」、「簡單工作」和「取悅他人」，蔡瓊月（2010）原學習動機量表中之 「簡單工作」層面，因 KMO 值未達.70 予以刪題。 行動控制策略是指當學生的學習動機被啟動之後，個人會利用內、外在資源 來保護其學習動機，以確保學習工作之完成的思考或行為（蔡瓊月，2010）。鄭 衣婷（2007）認為「認知控制」、「情感控制」、「情境控制」、「他人控制」和「時 間經營」可作為保護學習動機的內外在資源。
第五節 研究範圍與研究限制
本研究以國小六年級學生為對象，進行分數數感遊戲式教學之實驗研究，探 討兩組學生在教學前後其分數數感能力及數學學習動機表現之差異。在研究過程 中，因有難以控制之因素，故產生研究限制，說明如下：一、研究樣本之限制
因考慮研究者之時間、能力及現實環境因素，本研究樣本採立意取樣， 一組實驗組及對照組採研究者所任教之學校，另一組實驗組及對照組採研究 者先前所服務過、且同為臺中市中區之學校。故研究結果之外推，應採保留 的態度。二、實驗時間限制
本研究僅以六年級學童進行三節課，共一百二十分鐘的分數數感教學實 驗研究，其結果可能與長期實驗的結果有所不同，不宜過度推論研究之效果。
第二章 文獻探討
第一節 數感的意義與理論架構
壹、數感的意義
國內外許多學者嘗試著替數感下一個定義，Sowder(1989)認為數感並不是有 限的知識本體，而是一種思考方式。Wiest(2006)提出，數感的概念與技巧是指計 算、數的表徵、數字間的關係及位值。Howden(1989)認為，數感就是一種對數字 的感覺，是一種直覺能力。而 Greeno(1991)卻認為不需要真正的替數感下一個定 義。 由此可知，數感的定義眾說紛紜，但可從以下學者所提出的論述，看出學生 是否具備數感之能力。 一、Hope(1989)認為數感的定義可分述為： （一）數感是一種對數字及其使用與解釋的直覺。 （二）數感是計算時對正確程度的了解。 （三）數感是使用數字支持論證的常識。 （四）數感是產生合理估計、偵測計算錯誤、選擇最有效的計算程序與 辨別數字組型的能力。 二、NCTM 於 1989 年所出版的「課程與評量」中提出對數感的看法，認為 數感是對不同數字的直覺、數感能力好的學生，擁有以下特質(NCTM, 1989)： （一）能充分理解數字的意義。 （二）能發現數字間不同之關係。 （三）能比較數字的相對大小。（四）能理解運算對數字的關係。 （五）能應用參考點於生活中。 三、Resnick(1989)的數感九項意義： （一）數感是一種非算則式的概念。 （二）數感是一種複雜的概念與想法。 （三）數感經常會展現多種變化的解題技巧。 （四）數感能夠以微妙的方式來判斷並詮釋想法。 （五）數感的解題呈現多重的標準。 （六）數感的解題及解法具有不確定性。 （七）數感能夠幫助學生在思考過程中做自我調整。 （八）數感是一種將數字意義化的過程。 （九）數感是一種精緻化的心智思考，且能使思考者具有成就感。 四、Sowder(1992)提出數感的定義是： （一）有良好的概念組織網路，使人能夠連結數字和運算特性的關係。 （二）是一種可供辨認的能力，這種能力是在比較數字時，使用數字的 大小、相對和絕對大小來做質與量的判斷。並能辨認計算的不合 理性，能運用非標準化的策略來進行心算與估計。 （三）能運用多種變化及創新的數字形式來解決問題。 五、楊德清將數感定義為：個人對數字、運算以及數字和運算所產生之 情境的一般性理解；具有數字常識能力的人能以靈活和彈性的方式對數 學做判斷並能發展解題策略以用來解決數字和運算的問題（楊德清， 1997；Rey & Yang, 1998）。
貳、數感的理論架構
關於數感之研究，無論國內外已有不少的研究量，但數感的理論架構，各家 說法不一，以下就以許多研究中所採用的理論架構分述如下： 一、Sowder(1992)將學童數感組成成分分為下列九項： 1.數字的分解與合成：在不同表徵間彈性轉換，瞭解何時某個表徵比另 一個更方便使用的能力。例如：部分六年級學生在計算 12×30 時，會 將 30 視為 4 120 ，然後再計算出 12× 4 120 的結果。 2.辨認數字相對大小的能力：包含數字的比較與排列順序的能力。例如： （1）知道 59 比 61 小； 2 1 比 5 1 大，而 5 1 又比 10 1 大。具備此能力之學生 能了解有理數的稠密性，例如，知道 5 1 和 6 1 之間還有其他的數字。 （2）能比較數字的相對差異大小，例如：10 和 12 之間與 100 和 102 之間，在絕對大小是相同，但是相對大小是不同。 3.處理數字絕對大小的能力：例如，一個國小學童，一餐不可能吃 5 公 斤的食物。 4.使用合理參考點的能力：使用 2 1 當作參考點，則 7 4 ＋ 11 6 的和，應該會 超過 1 一點點，因為 7 4 和 11 6 都比 2 1 大一點點。 5.以有意義的方式連結數字、運算及相關符號的能力：計算 208-55，可 以分為以下部分分別計算，200-50=150，8-5=3，150+3=153。 6.瞭解數字運算結果的能力：432-234=198，則 452-234 會等於 198+20=218（能夠利用補償策略）；321-123=198，則 326-128 同樣也 等於 198（被減數和減數同時增加相同的數量，則差不變）。7.以創新的方式進行心算，使數字和運算的特性更為方便的能力：例如 25×12，可以轉換成 25×2×6，得到的積為 300。 8.使用變通性的方式估算答案，並知道「何時估算才是適當」的能力： 例如， 17 16 × 7 3 ≒1× 2 1 ，所以 17 16 × 7 3 的結果接近 2 1 。 9.使數字意義化的處置能力：學生須相信數學是有意義的，而且能夠發 現數字的意義，這種能力能夠引導個人對答案做合理性的判斷。
二、McIntoch, Reys, Reys, Bana & Farrel(1997)認為數感的理論架構有六： 1.瞭解數字的意義和大小的能力(Understanding of the meaning and size of number)：例如，
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很接近 1，但比 1 小。
2.瞭解和使用數字的等值形式及表徵數字的能力(Understanding and use of equivalent forms and representation of numbers)：例如，分數可以用 小數來表示，也可以將分數用一條線段上的一點表示。
3.瞭解運算的意義和影響的能力(Understanding the meaning and effect of operation)：例如，真分數若乘上一個小於 1 的數，則乘積會比原本的 真分數還小。
4.對相等數值的解釋和使用的能力(Understanding and use of equivalent expressions)：運用分配律、交換律和結合律來發展解題策略。
5.使用計算和計數策略的能力(Computing and counting strategies)：例如， 66 65 × 55 44 是大於 1 還是小於 1？ 6.使用參考點測量的能力(Measurement Benchmarks)：例如，一扠大等 於 20 公分，一塊磁磚邊長有 5 扠寬，所以磁磚邊長大概等於 100cm。
三、許清陽（2006）將數感分為五個向度： 1.瞭解數字的意義與關係的能力： 例如： 17 8 比 7 2 更接近 2 1 。 2.比較數字大小的能力： 例如：能排列 31 15 、 2 1 、 66 34 的大小。 3.了解運算對數字意義和影響的能力： 例如： 9 4 （ ） 19 2 ，將（ ）中填上＋、－、×、÷，哪一個式子 答案是最大的？ 4.發展計算策略與判斷答案合理性的能力： 例如：請判斷 20 11 ＋ 30 14 大約是多少？（○1 1 ○2 2 ○3 25 ○4 30 ）。 5.以多重方式表徵數字的能力： 例如：下圖灰色部份佔全部圖形的幾分之幾？ （ ○1 4 8 ○2 5 9 ○3 4 12 ○4 5 14 ） 綜合以上國內外不同學者之意見，研究者認為許清陽（2006）所提之數感理 論能涵蓋多數學者之數感向度，由於本研究之對象為六年級學生，並且其研究中 是以六年級學生為對象，進行理論模式的驗證性因素分析，故以此數感五向度做 為本研究分數數感分類之依據，將分數數感定義為以下五個向度：（一）瞭解分 數的意義與關係的能力、（二）比較分數大小的能力、（三）了解運算對分數意義 和影響的能力、（四）發展分數計算策略與判斷答案合理性的能力及（五）以多 重方式表徵分數的能力。
第二節 數感與教學
近年來，研究數感教學對於提升學生之學習成就或數感能力的研究越來越 多，以下為研究者整理國內近幾年的文獻： 表 2-2-1 國內數感教學相關之研究整理 研究者 研究 對象 研究結果 支毅君 （1997） 三年級 學生 教師應建立學生正確的估算觀念，在教學時，加入不同 的估算方法，並鼓勵學生使用估算方法檢驗答案，以幫 助學生建立數感。 徐俊仁 （2001） 六年級 學生 1.經過數感教學活動後，學生在紙筆測驗中的作答表現 進步很多，尤以部分中、低程度學生最為明顯。 2.在數感測驗中數字大小及估算兩方面的表現，成長較 大。 楊德清 （2002） 六年級 學生 1.經由數感實驗教學後，學生數感紙筆測驗成績顯著優 於教學前之表現；保留測驗之成績亦優於教學前之表 現，但教學後與保留測驗不具顯著差異性。 2.經由數感實驗教學後，學生已發展運用數感的策略， 例如：彈性運用參考點、理解分數的概念、瞭解運算 對數字的相對影響和發展估算策略以解決問題。 劉曼麗、 侯淑芬 （2006） 四年級 學生 1.實驗組的數感能力測驗及自編的數學成就測驗皆高 於對照組。 2.接受訪談之七名學童皆表示，數感能夠解決其心算及 估算上的問題。游智信 （2006） 五年級 學生 1.實驗組在進行數感融入分數實驗教學後，在分數比較 大小的學習成就顯著優於控制組。 2.經對學生訪談後發現，實驗組學生與控制組學生對於 數感融入分數比較大小的教學方式，都比較喜歡，學 生認為在數感的加強後，比較分數大小較不會採用繁 雜的計算。 3.經對學生訪談後發現，實驗組學生與控制組學生認同 CAI 的教學方式，都認為學習時比較感興趣，較能把 握重點，學習成效較佳。 4.訪問參與實驗教學教師後，他認為數感融入數學科的 教法，可行性高。比較能引發學生學習興趣，學習成 果也會較佳。 阮麗蓉 （2006） 五年級 學生 1.高程度學童在解題時，多用數感方法解題，與中、低 程度學童看到運算符號立即寫下算則的解題方式不 同。 2.在數感教學活動後，學童的數感表現皆有進步，顯示 數感教學對學童之數感發展是有助益的。 3.學童對數字與運算的關係有更敏銳的了解，能運用後 設認知能力進行合理的判斷。 4.教師若能設計引起學童興趣的教學活動，且在教學活 動中能扮演適當的角色，將有助於發展學童的數感表 現。 吳宛儒 （2006） 三年級 學生 1.透過行動研究的方式，將數常識情境活動融入國小三 年級課室中，實施過程導向教學，觀察數常識情境教
學的成效。 2.研究結果顯示，學生在教學前後之數常識測驗成績達 顯著水準（α <.01），訪談結果也顯示學生在教學過 後，數常識能力明顯有所增長。 方惠珍 （2007） 五年級 學生 融入數感之參考點教學對學生在分數加法上的學習是有 幫助的，其中對中分組的學生幫助最大。 劉穆樺 （2007） 二年級 學生 1.實施數感教學活動後，實驗組之數感後測成績高於 控制組。 2.經由向實驗組學生晤談結果顯示，藉由數感教學活動 的介入，有助於學生使用數感策略。 蔡宜芳 （2008） 六年級 學生 1.「資訊科技融入數常識」的教學方式優於「一般數常 識教學」的教學方式。 2.實驗組學生數常識概念皆有所進步。但是仍有一些迷 思概念在短時間無法讓部分中、低程度學生產生良好 的改變，例如分數的比較、參考點的使用。 3.透過電腦動畫輔助教材，教師必須適時的介入，給予 線索、幫助學生統整想法，以提升學生思考層次。 4.接受「資訊融入教學」的學生對於數學學習態度的正 向態度優於接受「一般教學」的學生。 尤仁聰 （2010） 四年級 學生 1.研發「遊戲式電腦化加減估算自我調整評量」，期望 能透過遊戲的方式引發學童的學習動機，再加上電腦 的即時回饋功能，幫助學童產生自我調整學習的效 果，增進數感的加減估算能力。 2.「遊戲式電腦化加減估算自我調整評量」確實能增進
學生加減估算能力。 3.經由問卷調查發現學童喜歡遊戲融入數學教學的學 習方式。 4.本研究將學童在多箭模式下的答題反應分為 11 類。 在射中策略部份，比例最高的是「射中_一箭命中」 策略，最低的是「射中_上下夾擠」策略。在未射中 部份，比例最高的是「未射中_無調整」，最低的是「未 射中_上下夾擠」策略。 5.不同性別的學童在整份評量、單箭模式一和多箭模式 的表現有顯著差異，單箭模式二的表現則無差異。 6.無算式回饋組在多箭模式的表現顯著優於有算式回 饋組，但在整份評量、單箭模式一和單箭模式二的表 現則無顯著差異。 7.無算式回饋組出現「未射中_忽遠忽近」的比例略高 於有算式回饋組。而有算式回饋組出現「未射中_未 作答」的比例高於無算式回饋組甚多。 8.有無算式回饋兩組經過自我調整學習後的表現未達 顯著差異。 9.分析有算式回饋組在多箭模式的調整歷程，發現學童 相當依賴外顯的訊息來做調整。 黃瓊儀 （2010） 四年級 學生 1.線上壞鍵計算機融入教學較傳統教學更能有效提升學 生整體的數感能力。 2.在數感五向度中的「瞭解數字的意義和關係的能力」、 「瞭解運算對數字的意義和影響的能力」、「發展計算
策略與判斷答案合理性的能力」、「以多重方式表徵數 字的能力」部分，壞鍵計算機融入教學較傳統教學具 有更佳的提升效果，但在「比較數字相對大小的能力」 部分，兩組則無顯著差異。 3.線上壞鍵計算機融入教學對高分組與低分組學生皆能 有效提升其整數數感能力。 4.線上壞鍵計算機融入教學較傳統教學更能有效提升學 生在「線上壞鍵計算機估算評量」中的表現。 5.在「線上壞鍵計算機估算評量」中的加法與減法測驗 部份，壞鍵計算機融入教學組之解題表現顯著優於傳 統教學組，乘法與除法測驗部份則無顯著差異。 6.線上壞鍵計算機融入教學對高分組與低分組學生皆能 有效提昇其在「線上壞鍵計算機估算評量」中的解題 表現。 7.「線上壞鍵計算機估算評量」的答題反應大致可分為 「答對-上下夾擠」、「答對-遞增調整」、「答對-遞減調 整」、「答對-先增後減或先減後增」、「答錯-上下夾 擠」、「答錯-遞增調整」、「答錯-遞減調整」七種調整 策略。 8.在「線上壞鍵計算機估算評量」加減乘除四種類型答 對的答題反應中，皆以一次答對的比例最高；在有進 行調整的部份，使用最多的調整策略是上下夾擠。而 答錯的答題反應中，也以無調整的比例最高；在有進 行調整的部份，使用最多的調整策略亦是上下夾擠。
9.比較壞鍵計算機融入教學組的「線上壞鍵計算機估算 評量」前測與後測之答題反應發現，一次答對的比例 增加，無條理的猜測比例降低。 賴建昌 （2010） 四年級 學生 1.四年級線上整數數感能力測驗試題有合宜之信度、效 度。 2.線上打地鼠遊戲式估算評量融入教學能增進四年級學 生整體數感能力。 3.線上打地鼠遊戲式估算評量融入教學比較能增進四年 級數感程度差之學童的數感能力。 4.線上打地鼠遊戲式估算評量融入教學能增進四年級學 生在數感五向度中之瞭解數字的意義和關係、比較數 字大小、發展計算策略與判斷答案合理性的能力。 5.線上打地鼠遊戲式估算評量融入教學能增進四年級學 生整體估算能力。 6.線上打地鼠遊戲式估算評量融入教學比較能增進四年 級估算能力差之學童的估算能力。 7.線上打地鼠遊戲式估算評量融入教學能增進四年級學 童整數加、減、乘、除法、四則混合計算之計算題的 估算能力。 8.線上打地鼠遊戲式估算評量融入教學能降低四年級學 生在計算題型的估算錯誤策略。 羅淑珍 （2011） 五年級 學生 1.整體而言，學童在數感能力前測的成績表現不佳，其 中以「瞭解數字運算的結果」表現最佳，「數的合成 與分解」表現最差。
2.數感教學活動後，學童的數感能力有顯著的進步，以 「比較數字大小的能力」進步的幅度最大。 3.不同程度的學童，經過數感教學活動後，後測成績皆 優於前測，尤其是以中分組學童進步最多。 4.高分組和中分組學童之前後測成績達顯著差異，而低 分組學童之前後測成績則無顯著差異。 5.學童的數學科學業成就會影響其數感能力。在數感能 力前測的表現上，高分組顯著優於低分組；高分組顯 著優於中分組。 6.學童的性別不會影響其數感能力的表現。 7.父母親的敎育程度不會影響學童的數感能力表現。 歸納本節的相關研究可以發現： 一、數感融入教學實施對象： 先前研究中，數感融入教學實施對象涵蓋低、中、高年級都有，其中以 中高年級居多。另外，學生的性別不會影響其數感能力的表現（羅淑珍， 2011）。 二、數感融入教學的方式： 大多為傳統紙本教學，應用資訊科技融入數感教學（游智信，2006；蔡 宜芳，2008；尤仁聰，2010；黃瓊儀，2010；賴建昌，2010）相對較少。 三、數感融入教學之效果評量： 評量方式多採用紙筆測驗進行量化研究，部份兼採質性研究，進行學生 與教師之訪談。
四、數感融入教學與學習動機之研究： 國內數感融入教學的文獻中並無採用學生之數學學習動機做量化研究 分析。 本研究根據以上之分析，作為實驗設計之主要依據，在對象方面，以六年級 學生為研究對象，在數感融入教學方面，應用資訊科技融入分數數感，在教學效 果評量上，採紙筆測驗及利用實驗組進行電腦自學成績，進行量化分析，藉由實 驗教學後，呈現學生的分數數感能力及數學學習動機之表現，做為本研究討論的 依據。
第三節 數學遊戲式教學
本節針對遊戲式教學與數學科相關研究做探討，以下為相關文獻整理。 表 2-3-1 數學遊戲式教學相關之研究整理 研究者 研究 對象 遊戲 性質 研究結果 林中斌 （2004） 二年級 學生 傳統 1.實施遊戲融入數學教學，有助於提高學生數學科 學習興趣。 2.遊戲融入數學科教學，對於降低學生的數學焦慮 確實有幫助。 3.在「數學科成就測驗」的分數上，學生在前後測成 績上並無顯著差異，也就是遊戲融入教學方式，並 不能增進學生的數學學習成就。李憶凰 （2006） 一年級 學生 傳統 1.實施以遊戲融入加減法文字題教學之可行性： （1）遊戲能夠引起學童學習數學的動機。 （2）遊戲能夠幫助學童學習數學的運算技巧。 （3）遊戲能夠讓學生體會小組合作的重要性。 2.實施以遊戲融入加減法文字題教學之成效： （1）在加減法文字題測驗上，實驗組的後測成績 顯著高於控制組。 （2）接受訪談的學生在教學後其加減法文字題之 解題表現均有不錯的發展，尤其在『添加型問 題－改變量未知』、「拿走型問題－改變量未 知」與『部份－部份－全體問題-部份未知』 之解題表現上。 張嘉玲 （2007） 三年級 學生 傳統 藉由遊戲融入乘除法單元教學的過程中，學生在乘除 法運算能力的表現上有明顯的進步，學習態度上轉為 正向積極，同時也促進了小組間的團結合作及親師生 間的情誼。 蔡英斌 （2007） 六年級 中低 程度 學生 傳統 1.數學遊戲式補救教學對於提升中、低成就學童測驗 成績效果顯著。 2.兩種教學法對後測成績所造成的教學效果有顯著差 異。 3.實驗組在延後測成績上有顯著的延宕效果。 4.數學遊戲式教學法可提升學童各類型面積概念知 識。兩組比較下，實驗組在各類型概念之答對率明 顯比控制組高。
5.接受數學遊戲教學法補救教學之學童，在數學態度 上有明顯改善。 6.由訪談記錄可看出不管學童的成績如何，都對遊戲 式教學很喜愛，且對數學排斥方面有明顯改善。 7.數學遊戲教學法之上課方式或課程安排，學童的接 受程度都很高。 莊穎昌 （2008） 六年級 中低 程度 學生 傳統 1.數學遊戲補救教學對中、低程度學童的數學成就有 顯著的提升，且具有延宕效果。另外，由體積概念 各類型題目的答對率得知，數學遊戲補救教學所提 升的效果優於傳統補救教學。 2.在數學態度方面：數學遊戲補救教學對體積單元 中、低程度學童的數學態度有顯著的提升。 3.學童對於數學遊戲補救教學的回饋：全部的實驗組 學童都喜歡數學遊戲補救教學的上課方式及課程 安排，99％實驗組學童認為此種教學法能夠幫助他 們了解體積概念。 陳邵瑜 （2008） 一年級 學生 傳統 1.遊戲融入「數到 100」單元教學，有助於提升學生 的數學學習興趣。 2.開放式的數學遊戲，促進學生思考 3.透過遊戲融入數學教學，鞏固數學概念 4.透過遊戲中討論、分享的過程，互相學習，增進人 際互動。 程麗滿 （2009） 三年級 學生 數位 科技 1.在數學學習成就的表現上，接受情境動畫遊戲教學 模式的實驗組學生優於接受一般傳統教學的控制
組學生。 2.情境動畫遊戲教學模式能提昇高、中、低不同學習 能力學生的數學學習成就。 3.數學學習保留的表現上，接受情境動畫遊戲教學模 式的實驗組學生優於接受一般傳統教學的控制組 學生。 4.情境動畫遊戲教學模式對中、低成就學生之學習保 留提昇效果顯著。 郭孟芳 （2010） 四年級 學生 數位 科技 1.電腦益智遊戲教學對提升國小四年級學生數學推理 能力有顯著之能力。 2.對於學生數學學習態度並未達顯著差異。 尤仁聰 （2010） 四年級 學生 數位 科技 1.「遊戲式電腦化加減估算自我調整評量」確實能增 進學生加減估算能力。 2.經由問卷調查發現學童喜歡遊戲融入數學教學的學 習方式。 林雅楓 （2011） 五年級 數學 低成就 學生 傳統 1.結合概念構圖與遊戲融入面積概念補救教學，透過 結合趣味與刺激元素的數學遊戲，能引起學生練習 動機，因此有助於提高學生寫的意願與速度。 2.結合概念構圖與遊戲融入面積概念補救教學能提升 學生在面積概念的學習成效。 劉佳佩 （2011） 四年級 學生 傳統 發展數學遊戲融入課室教學的方法，在學生吸收新 知、態度養成與成就表現方面都有明顯改善。 徐靖勤 （2011） 四年級 弱勢 族群 傳統 1.學生經過數學遊戲融入教學活動後，對於提高分數 與小數的數學學習成就，具有顯著效果。
2.學生經過數學遊戲教學，對於數學的學習態度，具 有提昇的效果。 林淑惠 （2011） 一年級 學生 傳統 1.編製一份整數加減文字題，並透過數學遊戲融入教 學活動，來探討一年級學童在加減運算能力與文字 題解題能力之表現。 2.接受數學遊戲融入教學活動的實驗組學童與無接 受數學遊戲融入教學活動的控制組學童，兩組之間 平均數達顯著差異，可說明數學遊戲融入教學活動 的成效。 3.在改變型的題型中，實驗組的前測與後測比較起來 是有進步的，表示實驗組在經過數學遊戲融入教學 之後，確實可以提升其表現，且在三種類型中進步 幅度最大的。 4.在合併型的題型中，答對通過率是有進步的，表示 實驗組在經過數學遊戲融入教學之後，確實可以提 升其表現。 5.在比較型的題型中，答對通過率是有進步的，不過 是三大類型中進步最少的，亦可說明數學遊戲融入 教學的成效。 藍翊綺 （2012） 五年級 攜手 計畫 學生 傳統 1.遊戲應用於數學補救教學方案能提升五年級攜手計 畫學生的數學學習成效。 2.並可提升學習成效之要素與個人參與因素，其中提 升數學學習成就之要素，包括合作學習、精熟練 習、具體操作和立即回饋。
林珮華 （2013） 四年級 學生 傳統 1.數學遊戲教學組數學學習成就顯著優於傳統教學 組，數學遊戲教學組數學學習態度之分量表僅「數 學焦慮」顯著優於傳統教學組。 2.數學遊戲教學組不同性別的學生其數學學習成就與 數學學習態度均無顯著差異。 3.經數學遊戲教學後，數學遊戲教學組學生對於數學 遊戲教學多給予正面肯定。 就以上文獻探討可以得出以下結論： 一、遊戲式教學之形式： 先前研究在遊戲式教學上大多為傳統式教學－設計教學遊戲活動，而利 用數位科技軟體來做為遊戲式教學的媒材較少（程麗滿，2009；郭孟芳， 2010；尤仁聰，2010）。 二、遊戲式教學之實施對象： 遊戲式教學實施對象從一年級到六年級都有，以中低年級較多，針對六 年級學生的研究較少（蔡英斌，2007；莊穎昌，2008）。 三、遊戲式教學之成效： 遊戲式教學能夠提升學生的學習成效及學習興趣（李憶凰，2006；林雅 楓，2011），另一方面也較能提升中、低能力（蔡英斌，2007；莊穎昌，2008） 或是低成就（參加攜手計畫或補救教學）、弱勢族群學生的表現（林雅楓， 2011；徐靖勤，2011；藍翊綺，2012）；但數感部份無相關研究以數學學習 動機量表來量化學生的學習動機。 本研究根據以上之分析，作為實驗設計之主要依據，在對象方面，以六年級
學生為研究對象，在教學形式方面，以數位科技軟體(Flash)作為教學媒材，藉由 實驗教學後，呈現學生的分數數感能力及數學學習動機之表現，做為本研究討論 的依據。
第四節 學習動機
壹、學習動機的定義
在教學的環境中，運用不同的教學策略，可提升學生的學習動機，並能增進 學習成效。而什麼是動機(motivation)呢？動機是引起個體活動，並維持已引起的 活動，能導使該活動朝向某一目標的內在歷程（張春興，1996）。Good 與 Brophy （1984）則認為動機是種建構性的概念，用來解釋個體在目標行為上引發、導引 與堅持的狀態，常認為是價值乘以期望所形成的。 而學習動機(motivation to learn)是引起學生學習活動、維持學習活動、並使其 學習活動能趨於教師所設定目標的內在心理歷程（張春興，1996）。學習動機可 分為內在動機及外在動機，內在動機是指個體行為是為了追求自己內在的滿足 （包括興趣、好奇心、自我挑戰等），非因外界所給予的好處而做，外在動機是 指個體形為受到外界實質（如升遷、金錢等）與非實質（如名譽、聲望、他人讚 美等）的獎勵影響，非因行為本身樂趣而做（涂君暐，2005）。在個體達成目標 的過程中，會受到內外在動機傾向的干擾，因此為確認目標能夠達成，就須發展 行動控制策略(Corno, 1989)。行動控制可啟動學習意向、並維持行動意向，並可 擴增學習動機對學習策略的效果（程炳林、林清山，2002）。Pintrich & Schunk(2002) 將動機涉入做為學習動機的外在指標，動機涉入包含工作選擇、堅持、努力及成 就。學習者的內外在動機高低，則可從動機涉入中工作選擇的挑戰性、好奇心、 取悅他人及簡單工作四個方面來做判斷。其中的挑戰性及好奇心為內在動機的判斷依據，取悅他人及簡單工作為外自動機的判斷依據。
貳、學習動機的理論
一、行為主義學習動機理論 行為主義心理學家對學習動機的基本理念是，行為是由驅力所促動， 而驅力是因為生理上的需求所產生，此動機理論在性質上是外控的，故 外在動機。行為主義對學習者本身的心理自主性並不重視，故對學習動機 的概念並無系統性的理論解釋。在教育上常用編序教學及早期電腦輔助教 學，就是採用了後效強化的原則，以維持學習者的學習動機（張春興， 1996）。 二、人本主義學習動機理論 人本主義學家一直把教育視為發展人類內在潛力的歷程，並用整個人性 發展來解釋學習動機。人本主義心理學家哈姆柴克指出，維持良好的師生 關係和培養和諧的教室氣氛，是維持學生學習動機的兩個基本要件 （Hamachek, 1987）。 被譽為人本主義心理學之父的馬斯洛（Maslow, 1970），提出需求層次論 （Need-hierarchy theory），強調個體的動機是由不同性質的需求所組成的， 不同需求中，又有高低層次及前後順序之分。七項需求由低至高為生理需 求、安全需求、隸屬與愛的需求、自尊需求、知的需求、美的需求、自我 實現需求，前四項為基本需求與後三項成長需求，低的一層需求滿足後， 才會產生高一層的需求。學習動機是為成長需求中的求知需求。 三、認知學派學習動機理論 （一）海德（Heider, 1958）的歸因論：將自身行為發生的原因歸因於外在因素的，稱為情境歸因
（Situational attribution）；將自身行為發生的原因解釋為本身個人性格 的，稱為性格歸因（Dispositional attribution）。
（二）羅特（Rotter, 1966）的制控觀：
將成功歸因於自己努力，將失敗歸因於個人疏忽，這是個人對 自己行為負責，此種看法稱為內在制控觀（Internal locus of control）； 將成功歸於幸運，將失敗歸於外在因素，這是個人對自己行為不願承擔 責任，此種看法稱為外在制控觀（External locus of control）。
（三）溫納（Weiner, 1974）的自我歸因論： 一般人對從事過有關成敗（如考試）的工作後，多將自己行為 結果之成敗歸因於六個原因：能力、努力、工作難度、運氣、身心 狀況及其他。而此六個原因，又分別歸納於三個向度：因素來源、 穩定性及能控制性。 四、社會學習取向的學習動機理論 （一）自我效能論(Self-efficacy)： 自我效能論為 Bandura 於 1977 年所提出的，所謂自我效能，是指個 人根據過往經驗，對特定工作或事務，經過多次不管成敗的經歷後，確 認自己對處理該項工作或事務，具有高度效能。 （二）Pintrich(1989)的動機理論： Pintrich(1989)綜合各種學習動機理論之研究，認為學習者的學習 歷程中，應包含三個主要的動機成分：價值成分、期望成分和情感成分。 而價值成分分為學生學習的內在目標導向、外在目標導向和工作價值。 期望成分包含學習的自我效能、學習信念的控制及期望成功。最後，情 感成分包含測試焦慮及自尊。
本研究採用的數學學習動機量表（蔡瓊月，2010），其所依據的理論為社會 學習來呈現動機涉入及行動控制策略兩大類。Pintrich 與 Schunk(2002)將動機涉入 做為學習動機的外在指標，動機涉入包含「工作選擇」、「堅持」、「努力」。鄭衣 婷（2007）又將工作選擇分為「挑戰性」、「好奇心」、「簡單工作」和「取悅他人」， 蔡瓊月（2010）原學習動機量表中之「簡單工作」層面，因 KMO 值未達.70 予以 刪題。 行動控制策略是指當學生的學習動機被啟動之後，個人會利用內、外在資源 來保護其學習動機，以確保學習工作之完成的思考或行為（蔡瓊月，2010）。鄭 衣婷（2007）認為「認知控制」、「情感控制」、「情境控制」、「他人控制」和「時 間經營」可作為保護學習動機的內外在資源。
第三章 研究方法與步驟
本研究的主要目的在比較六年級學生在不同教學法中分數數感能力及學習 動機之差異。研究者編製分數數感能力測驗及修改自蔡瓊月（2010）數學學習動 機量表，透過不同的教學法後，來瞭解其數感能力及學習動機之差異情形。 本章就研究架構、研究對象、研究工具、研究流程與資料的處理與分析分為 五節做敘述。第一節 研究架構
本研究教學實驗之架構表如圖 3-1-1 所示，分為測驗工具編製流程及教學實驗 架構：壹、測驗工具編製流程
一、分數數感能力測驗 本測驗依據許清陽（2006）之數感五向度編製 30 題數感命題卡，經由 指導教授及 3 名有 5 年以上教學經驗研究生審題，為確保試題之有效，於實 驗教學前進行預試，經由預試後所蒐集之資料，進行試題項目分析並建立測 驗信度。 二、分數數感 Flash 遊戲 本遊戲同樣依據分數數感五向度，經由指導教授與 3 名研究生討論、修 改，共編製四個 Flash 遊戲，並於實驗教學前，請三名數學高、中、低能力 的六年級他班學生試用，分別就遊戲的正確性、流暢性、易讀性做修正。分 數 數 感 能 力 測 驗 分 數 數 感 Flash 遊戲 命 題 ※試題項目分析： 分析試題的難度及鑑別度。 ※信度： 建立信度－內部一致性 α 係數為.85。 ※效度： 專家審查。 ※效度： 專家審查。 共 變 項 分數數感能力測驗前測成績 數學學習動機量表前測成績 自 變 項 實驗組教學策略： 分數數感 遊戲式教學 對照組教學策略： 傳統式分數 數感教學 依 變 項 數學學習 動機量表 後測成績 分數數感 能力測驗 後測成績 實驗處理 控 制 變 項 起點行為、授課教師 教學內容、教學時間 教學學生、施測過程 測驗工具編製流程 教學實驗架構
貳、教學實驗架構
本研究教學實驗之設計共分為四變項： 一、自變項： 分為實驗組和對照組。實驗組接受「分數數感遊戲式教學課程」，對照 組接受「傳統式分數數感教學課程」。 二、依變項： 以研究者自編之「分數數感能力測驗後測」及改編自蔡瓊月（2010）「數 學學習動機量表」於實驗教學後施測，以此成績為指標，得分越高，表示學 生在分數數感表現上、數學學習動機上越佳，反之則越差。 三、共變項： 為排除學生於實驗教學前已具有分數數感能力及數學學習動機之差異 對實驗效果之干擾，將研究者自編之「分數數感能力測驗前測」成績及改編 自蔡瓊月（2010）之「數學學習動機量表」前測成績作為共變項，以進行統 計控制。 四、控制變項： （一）授課教師 為避免因授課教師教授課程時所產生之誤差，故皆由研究者進行實 驗組及對照組之實驗教學。 （二）教學內容 本研究根據數感理論架構、相關數感教學研究，並依據實驗組教學 課程內容編製對照組之教學內容，避免因課程內容之差異而造成實驗之 誤差。兩組教學活動如表 3-1-1。兩組教學簡案，請參見附錄二、三。表 3-1-1 兩組教學活動表 節 次 實 驗 組 對 照 組 第一節 分數數感能力測驗前測 數學學習動機量表前測 分數數感能力測驗前測 數學學習動機量表前測 第二節 數字對對碰 骨牌大挑戰 超級比一比 第三節 仙女棒不棒 一個蘿蔔一個坑 神奇方格紙 第四節 以上四種分數數感遊戲 學生上機自學 對 對 碰 第五節 分數數感能力測驗後測 數學學習動機量表後測 分數數感能力測驗後測 數學學習動機量表後測 （三）教學時間 實驗組和對照組教學時間皆為 3 節。 （四）教學學生 本研究實驗教學時，並無告知四班學生此為實驗研究，以避免產生 「霍桑效應」及「強亨利效應」；且因分兩所學校實驗，故每一學校隨 意分派一班為實驗組、一班為對照組，並於實驗前告知學生此成績並不 會做於數學學期成績，只會讓老師更了解大家的數學學習狀況，以期能
（五）施測過程 於實驗教學前後，皆利用一節課的時間實施「分數數感能力測驗」 及「數學學習動機量表」，發下「分數數感能力測驗」時，提醒學生作 答時，不可於試卷上計算，且需使用原子筆作答，如此一來可避免學生 使用鉛筆作答，方便其計算後再塗改。
第二節 研究對象
本研究是以六年級學生為主要研究對象，其說明如下：壹、預試
由於研究者欲以自編分數數感能力測驗來比較學生在接受不同教學法下，分 數數感能力的差異，為確保試題之品質及信效度，即以六年級作為預試施測對 象，採立意取樣，抽取三校不同的學生，以紙筆方式進行預試，進行時間為 40 分鐘，取得數據後進行試題的難度及鑑別度分析。預試抽樣樣本如表 3-2-1 所示： 表 3-2-1 預試樣本分佈統計表 學 校 班級數 人 數 合 計 桃園縣甲國小 臺中市乙國小 彰化縣丙國小 3 班 4 班 3 班 97 人 136 人 102 人 335 人貳、實驗教學對象
本研究正式施測時之研究對象亦採立意取樣方式，基於研究對象、行政上的 支援及學校電腦設備等因素之考量，選取本校兩班及鄰近學校兩班學生，兩所學 校皆有電子白板設備，以配合實驗組分數數感遊戲式教學之使用。詳細說明如表 3-2-2 所示： 表 3-2-2 實驗教學樣本分佈統計表 組 別 學 校 人 數 小 計 實驗組 臺中市 A 國小 臺中市 B 國小 20 人 27 人 47 人 對照組 臺中市 A 國小 臺中市 B 國小 22 人 27 人 49 人第三節 研究工具
為達本研究之目的，所使用之工具包括「分數數感能力測驗」、「數學學習動 機量表」、「自編分數數感 Flash 遊戲」與「自編分數數感學習單」等，茲分述如 下：壹、自編分數數感能力測驗
本研究主要探討六年級學生分數數感表現，在實施不同教學法後，所表現之差異，分數數感測驗所使用之試題，為研究者參考相關文獻，經整理編製而成， 依照數感向度之分類，每個向度有 6 題，測驗總計 30 題，教學活動前後所進行 之分數數感能力測驗為複本測驗。現將試題編製、測驗信度與效度及試題分析等 分述如下： 一、試題編製 參考多名學者的論點，本研究所使用之數感組成架構可分為五個不同的 向度（許清陽，2006），分別為：瞭解分數的意義和關係的能力、比較分數 相對大小的能力、瞭解運算對分數的意義和影響的能力、發展分數計算策略 和判斷答案合理性的能力及以多重方式表徵分數的能力。各架構所包含之試 題如表 3-3-1： 表 3-3-1 分數數感能力測驗試題屬性分類表 評 量 向 度 分 類 試 題 編 號 瞭解分數的意義和關係的能力 比較分數相對大小的能力 瞭解運算對分數的意義和影響的能力 發展分數計算策略和判斷答案合理性的能力 以多重方式表徵分數的能力 1、 2、 3、 5、 6、 8 9、11、14、18、27、30 7、12、19、20、22、23 15、16、24、25、26、28 4、10、13、17、21、29 本研究試題以選擇題方式呈現，每題選項皆有四個，學生需在時間內選 擇最適合的答案，根據學生可作答的時間為四十分鐘，完成每個數感向度有 六題，總題數為三十題之分數數感能力測驗，每題製成數感命題卡並製作複 本題，如表 3-3-2。編擬試題後，經指導教授與 3 名有 5 年以上教學經驗研 究生討論、建議再修正後，均認為試題適宜。故本工具採專家效度。
表 3-3-2 第 15 題數感命題卡 評量 向度 □瞭解數字的意義和關係的能力 □比較數字相對大小的能力 □瞭解運算對數字的意義和影響的能力 ■發展計算策略和判斷答案合理性的能力 □瞭解數與運算多重表徵的能力 數字 內容 □整數 □小數 ■分數 試題 情境 ■純數字或計算情境 □生活情境 □圖表 適用 年級 □一年級 □二年級 □三年級 □四年級 □五年級 ■六年級 試題 出處 ■參考文獻 許清陽，2006 □自編 題目 （ ）20 11 ＋ 30 14 大約是多少？ 1 2 25 30 選項 選項1 選項2 選項3 選項4 選答 原因 ◎ 能以2 1 作為 參考點做運算 兩個數相加等於2 分子相加 較大的分母 題目 （ ）11 5 ＋ 21 10 大約是多少？ 32 15 2 1 選項 選項1 選項2 選項3 選項4 選答 原因 分母相加 分子相加 兩個數相加等於2 ◎能以2 1 作為 參考點做運算 二、測驗信度 研究之分數數感能力測驗以 Cronbach's α 值為信度。總測驗的信度 α 係 數在.80 以上，表示試卷具有高的信度（吳明隆，2003）。本研究之能力測驗 總量表之內部一致性 α 係數為.85，信度係數符合學者的看法，因此，本試題 具有良好的信度。
三、試題分析 表 3-3-3 預試試題難度、鑑別度一覽表 題號 PH PL P D 1 .95 .35 .65 .60 2 .90 .16 .53 .74 3 .81 .19 .50 .61 4 .98 .57 .77 .40 5 .99 .60 .80 .39 6 .72 .08 .40 .64 7 .95 .59 .77 .36 8 .70 .14 .42 .55 9 .99 .39 .69 .60 10 .98 .43 .70 .54 11 1.00 .54 .77 .46 12 .89 .39 .64 .51 13 .77 .22 .49 .55 14 .78 .14 .46 .64 15 .94 .23 .58 .71 16 .80 .31 .55 .48 （續下頁）
17 .84 .41 .63 .43 18 .73 .27 .50 .47 19 .81 .27 .54 .54 20 .84 .23 .54 .61 21 .95 .19 .57 .76 22 .99 .46 .72 .53 23 .72 .20 .46 .52 24 .75 .14 .45 .60 25 .77 .55 .66 .22 26 .67 .27 .47 .41 27 .78 .08 .43 .70 28 .27 .12 .19* .14* 29 .92 .17 .54 .75 30 .98 .53 .75 .45 經由預試結果進行每一題目之難度及鑑別度的分析，如表 3-3-3。由於 測驗題目之難度範圍以 0.2～0.8 之間為宜（王文科、王智弘，2008），另外， 試題鑑別度應在 0.2 以上，高於 0.4 則為優良試題（Ebel, 1979,轉引自郭生玉， 1988）；本試題第 28 題之難度（.19）與鑑別度（.14）均未達 0.2，故將不具 誘答力選項予以修正，以確保分數數感能力測驗之有效。以下將分數數感測 驗第 28 題原試題，及修改後之試題以表 3-3-4 說明。
表 3-3-4 第 28 題修改說明 題 目 不要計算。全校有 1209 個小朋友，其中有 289 個人參加社團， 問參加社團的人數大約佔全校人數的幾分之幾？（請選出最接 近的答案） 修改前選項 ○1 比16 多一點 ○2 比1 6 少一點 ○3 比 1 4 多一點 ○4 比 1 4 少一點 預試選項率 .28 .28 .25 .17 ◎正確答案 說明 以預試選項率來看，前三個選項選答率相當，選項○4 與選 項○1 答案相似，高分組選擇○1 的比率近三成（.29），為免正式實 驗教學前施測之誤差，故將 28 題四個選項做修改。 修改後選項 ○1 3 1 ○2 4 1 ○3 5 1 ○4 6 1 選答原因 說明 不會用 1200 和 300 做估算。 不會用1200和 300做估算。 ◎正確答案 不會用 1200 和 300 做估算。
貳、數學學習動機量表
一、量表內容 本研究之國小學生數學學習動機量表（參閱附錄八），係修改由蔡瓊月 （2010）所編製，經由該研究者本人同意後使用（參閱附錄一）。原量表之 Cronbach α 為.968，其研究綜合 Pintrich & Schunk(2002)、Crono(1989)、程 炳林、林清山（2002）和鄭衣婷（2007）等人之觀點，將學習動機分為動機 涉入與行動控制策略兩部分。 Pintrich 與 Schunk（2002）將動機涉入做為學習動機的外在指標，動機 涉入包含「工作選擇」、「堅持」、「努力」。鄭衣婷（2007）又將工作選擇分 為「挑戰性」、「好奇心」、「簡單工作」和「取悅他人」，蔡瓊月（2010）原 學習動機量表中之「簡單工作」層面，因 KMO 值未達.70 予以刪題。行動控制策略是指當學生的學習動機被啟動之後，個人會利用內、外在 資源來保護其學習動機，以確保學習工作之完成的思考或行為（蔡瓊月， 2010）。鄭衣婷（2007）認為「認知控制」、「情感控制」、「情境控制」、「他 人控制」和「時間經營」可作為保護學習動機的內外在資源。 二、量表形式與記分 本量表分為兩部分，一部份為動機涉入，包括「工作選擇-挑戰性」「工 作選擇-好奇心」、「工作選擇-取悅他人」、努力及堅持五個分量表，每個分 量表的題數為 3 題，計 15 題；第二部分為行動控制策略，包括認知控制、 情感控制、情境控制、他人控制和時間經營等五個分量表，每個分量表的題 數為 3 題，計 15 題，如表 3-3-5；另外於量表中設計 2 題測謊題；本量表總 題數為 32 題，施測時間約為 15 分鐘。 表 3-3-5 數學學習動機量表試題屬性分類表 向度分類 因 素 試題編號 動機涉入 工作選擇-挑戰性 工作選擇-好奇心 工作選擇-取悅他人 努 力 堅 持 1、 2、 3 4、 5、 6 8、 9、10 11、12、13 14、15、16 行動控制策略 認知控制 情感控制 情境控制 他人控制 17、18、19 20、21、22 24、25、26 27、28、29
本量表採 Likert 四點量表，受試者根據自己在數學學習的實際感受作 答，計分方式為回答「非常符合」得 4 分，「符合」得 3 分，「不符合」得 2 分，「非常不符合」得 1 分。受試者在各分量表之得分越高，表示其傾向越 高；分量表得分越低，則代表其傾向越低。
