有關於兒童分數概念的學習研究文獻頗多，而研究的對象和研究方法 也不全相同，因此本節針對研究者所研究的主題，整理出相關的文獻，萃 取國內外學者的研究結果和內容。
壹壹
壹壹、、、、國內分數相關研究國內分數相關研究國內分數相關研究國內分數相關研究
近年來，國內學者對分數概念的相關研究，大致可以分為錯誤類型(迷 思概念)描述和分數概念認知發展取向。因為本研究預探究四年級分數概念 的知識，因此將文獻縮小範圍，就分數的概念相關研究為主軸，整理出表 2-5，表格包含研究者的年代、研究對象、研究方法和研究結果。
表 2-5 國內分數概念相關研究整理表 研究者/
年代
研究對象/方法/
主題 研究結果
陳靜姿/
1997
四年級/
紙筆測驗＆訪談/
國小四年級兒童等 值分數了解之初探
1.能力值相對較低受試者，其分數概念屬於「並 置類型」。
2.能力值相對較高的受試者，其分數概念屬於
「內嵌並置類型」。
3.根據個案分析的結果，本研究假設該受試 學童，其分數概念是「加法性分數」。
李端明/
1997
四年級/個案研究/
國 小 四 年 級 兒 童
「分數詞」之解題 活動類型
本研究假設個案的分數概念是屬於加法性分數 過渡至巢狀分數階段，學生其解題活動上具單 向部份-全體關係，但缺乏雙向部份-全體關係 和共測單位。
表2-5續
表2-5續
邵宜翠/
2003
三年級/
紙 筆 測 驗 ( 試 題 關 聯結構分析)/
國小三年級學童分 數加法概念的試題 編製與分析之研究
1.學童對於單位分數合成、單位分數、及真分 數的概念均是由「離散量」情境到「連續量」。 2.學童需能掌握「全體與部分」和「兩階單位」
的關係，才能形成真分數概念。
3.學童發展離散量分數加法的概念時，是由「不 需兩階單位轉換」的分數加法發展到「需做兩 階單位轉換」的分數加法。
林大錦/
2003
三至六年級/
紙筆測驗＆訪談/
國小三至六年級的 兒童在分數詞類型 發展的探討研究
1.三年級兒童的分數發展是由學習並置類型的 活動經驗開始，並嘗試於加法性分數的經驗活 動中。
2.四年級兒童的分數發展是由加法性分數的經 驗活動中，並嘗試於巢狀分數的經驗活動。
3.五年級兒童的分數發展是起於加法性分數的 察覺經驗，並以於巢狀分數活動為基礎，並獲 得有理數中共測單位分數的初步經驗。
4.六年級兒童的分數發展是在漸能察覺巢狀分 數活動開始，並有有理數中共測單位分數的活 動經驗為基礎。
王淑芬/
2005
三年級/教學晤談/
兒童的分數概念研 究 : 一 個 國 小 三 年 級的個案
本研究學童的分數概念位於加法性分數概念。
而在有理數的子概念上，其解題活動類型具有 以下發現：有操作性顯著的子分割運思，具有 單向的由部分去形成全體的關係，但無法由全 體決定部分的雙向關係。
表2-5續
魏麗枝/
2007
三年級/
紙筆測驗＆訪談/
國小三年級學童分 數詞意義之研究
1.三年級學童在完成分數概念的教學之後，學 生具備解決基本分數問題的能力，但不代表其 分數詞意義一定正確。
2.學生處理整體等分割後取出部分數量平均分 配的題型，會出現將分數詞的分母參照到取出 分配的部分數量或等分配數的錯誤。
莊大慶/
2007
五、六年級/
紙筆測驗/
國小學童等值分數 概念發展之研究
研究結論中可知三個受試群體中，只有未學 擴、約分的五年級學童其答題表現與研究預期 的表現模式相符合，而學過擴、約分的五年級 以及學過通分的六年級學童均與研究所預期的 模式相違背，違背中以分數單位概念試題最容 易，其次是分數的兩階層部分/全體關係試題，
最難的則為尋找共測單位試題。
趙新珍 2010
四年級/
紙 筆 測 驗 ( 試 題 關 聯結構分析)/
試題關聯結構分析 法在診斷分數概念 上 的 應 用 - 以 國 小 四年級學童為例-
1.四年級學童在單位分數概念、等分概念及真 分數概念之發展順序均為連續量情境發展到 離散量情境。
2. 學童在分數概念試題表現上，以單位量概念 的表現最要加強。
3. 受測之四年級學童分數運思模式仍處於「加 法性分數」階段。
貳貳
貳貳、、、、國外分數相關研究國外分數相關研究國外分數相關研究國外分數相關研究
針對國外學者對分數相關概念，整理出表2-6。而分數的概念發展文獻 部分已於分數的概念發展章節中提出，可自行參閱。
表 2-6 國外分數概念相關研究整理表
研究者 研究方法、對象 研究結果
Nik pa (1987)
臨 床 晤 談 9 位 10、11歲兒童
晤談的兒童分數基模分成四類型：
1.撕裂基模（splitting scheme）：一連續量可一次或 多次的撕裂，但不見得分得很公平或會窮盡。
2.碎裂基模（fragmenting scheme）：將一量同時製 成數個部分。最後可以窮盡全部，但不一定分得一 樣。
3.分割基模（partitioning scheme）分割面積大小相 等的部分，以及使用數概念割集聚單位。
4.多對多比較基模（many to many comparison scheme）：是比較分母和分子所指涉的項目。
Saenz- Ludlow
(1994)
教 學 實 驗 與 晤 談三年級
單位化概念的發展順序為：整數的複合單位；測量 的部份整體基模(連續性)；測量的部份整體基模(離 散情況) ；多重等分的協調；部分等分的協調。
Mack (1995)
個 別 教 學 實 驗 三、四年級
1.兒童雖有分數的非正式知識，但是卻無法和分數 的符號知識做連結。
2.兒童在建立分數符號表表徵意義時，常會混淆分 數符號意義，也常會受整數符號的影響。
綜合以上的文獻得知，中年級兒童的分數概念有些人處於起始單位分 數階段，大部分進展到加法性分數階段，甚至有人邁向巢狀分數階段。因 此國小中年級的兒童應該可以解答等分概念、兩階單位換算的分數加法問 題，能真正能了解分數的意義。此階段的兒童，正由單向的部份-全體邁入 雙向的部份-全體。
在兒童的分數學習發展上，依據文獻結果得知，要重視以下幾個分數 的內容，也是研究者編試題的分數子概念。
一、等分割
等分割是學習分數最基本的概念，要知道等分割後的每個部分要相等 並且分完，也就是公平與除盡的原則。當兒童缺乏等分概念，會從比較容 易分割的部分著手，把其他未等分的部分在某一分量再上進行分割，例 如：將一條蛋糕進行五等份分割，兒童常先四等份後再從其中的一等份再 對分。此種犯錯的現象與Piaget等人(1960)所做的實驗是一致的。有些研究 指出，兒童在做等分活動時，做連續量情境相對於離散量情境困難，但也 有結論相反的，也許是受不同的表徵方式影響。
二、單位分數
單位分數是學習分數概念的重要一環，許多研究發現兒童能處理單位 分數的活動後，對分數的概念能更穩固。兒童在處理和長度或面積有關的 分數問題時，優先處理
2
1 ，接著處理 4 1，
3 1，
5
1。單位分數也是往後學習 簡單分數，真分數的先備知識。有研究指出兒童在單位分數的學習，是先 從連續量情境到離散量情境，也有持相反結論的研究。
三、單位量
有許多研究指出，學童在分數概念試題表現上，以單位量概念的表現 最差。因為兒童沒有雙向部份-全體的分數概念，容易發生單位量的混淆問 題。
四、真分數
研究指出，中年級學童在學習分數時，對「分數的意義」了解十分重 要，不論是在連續情境下，單位內容物為一物或多個的離散情境下，透過 對真分數的了解，進行分數的比較概念、分數的加減問題。邵宜翠（2003) 指出，學童對離散量分數加法的概念時，是由「不需兩階單位轉換」的分 數加法到「需做兩階單位轉換」的分數加法、由解決「合成問題」到解決
「分解問題」。