第三節 第三節
第三節 試題關聯結構圖分析 試題關聯結構圖分析 試題關聯結構圖分析 試題關聯結構圖分析
本研究主要透過研究者自編的分數概念測驗，了解國小四年級學童的 分數概念知識，利用試題關聯結構法，分析受試學生的群體學習結構圖。
研究者嘗試分析整體、個別子概念和概念間的試題關聯結構圖，探討出本 研究試題的試題上下位關係。
壹 壹 壹
壹、、、、整體試題關聯結構圖分析整體試題關聯結構圖分析整體試題關聯結構圖分析整體試題關聯結構圖分析 一、橫向之答對率分析
依受試者的試題答對率，整體試題關聯結構圖的橫斷層面分析如下，
表4-5。
表 4-5 整體試題關聯結構圖的橫斷層面分析
答對率 分數概念 題號
等分 1
單位分數 3
單位量 7、8、9、11
真分數 17、21、22、23、27、31 0.81-1
帶分數與假分數 35、36、37、40 單位分數 4、5、6
簡單分數 14
真分數 18、19、28、29、32
0.51-0.8
帶分數與假分數 38、39、41、42
等分 2
單位量 10、12
簡單分數 13、15
真分數 16、20、24、25、26、30 0.01-0.5
帶分數與假分數 33、34
從表4-5可發現，答對率較高的試題（答對率為0.81-1）共有16題：有 第1題屬於連續量的等分問題；第3題是連續量的單位分數問題；第7、8、
9、11題屬於為單位量問題，其中第7題為連續量的單位量問題；第17、21、
22、23、27、31題屬於真分數問題，其中第17題為真分數的合成連續量情 境，第21、22、23題為真分數合成與分解離散量情境，第27題為真分數整 數倍的連續量問題，第31題為真分數同分母比大小問題；第35、36、37、
40題屬於帶分數與假分數問題，其中第35、36題為帶分數整數相除問題，
而第37題為帶分數與假分數互換問題，最後的第40題為帶分數的合成問 題。因此可見學童在等分、單位分數、單位量的概念中，試題為連續量的 情境下，答對率較高；在真分數的概念中，以同分母的比大小，答對率較 高；在帶分數與假分數概念中，以帶分數的整數相除概念和在帶分數與假 分數的互換概念，答對率較高。顯示出，大部分四年級施測的學童，對於 這16題中的概念較易理解，以上是答對率高於0.81的試題橫向答對率分析。
答對率介於0.51-0.8的試題有13題。有單位分數概念的第4、5、6題，全 為離散量情境的單位分數概念；第14題為單位內容物為單一物的簡單分數 概念；第18、19、28、29、32為真分數概念，第18、19題為單位內容物為 單一物的真分數合成與分解問題，第28、29題為單位內容物為單一物的真 分數整數倍問題，第32題為異分母真分數比大小的問題；第38、39、41、
42題為帶分數與假分數問題，其中38、39題為假分數的整數倍問題，第41、
42題為帶分數合成與分解的問題。因此可見學童在離散量情境的單位分數 概念、單位內容物為單一物的簡單分數概念、單位內容物為單一物的真分 數合成與分解問題、異分母真分數比大小的問題、假分數的整數倍問題，
答對率為中等，以上是答對率介於0.51-0.8的試題橫向答對率分析。
答對率低於0.51的試題有13題。第2題，屬於離散情境的等分問題；第 10、12題分別為不同單位量和未知單位量的問題；第13、15題為單位內容
其中第16題為連續量情境的真分數分解問題，第20題為單位內容物為單一 物、第24、25題為全部基準單位量為1的真分數合成與分解問題，第30題 為單位內容物為多個的真分數整數倍問題；第33、34題為假分數的整數倍 相除問題。
因此可知，學童對於離散情境的等分問題、不同單位量和未知單位量 的問題、單位內容物為多個的簡單分數問題、全部基準單位量為1的真分 數合成與分解問題、單位內容物為多個的真分數整數倍問題和假分數整數 相除問題上有解題的困難，可見這些概念對學童而言是要再澄清、解釋的。
二、縱向之試題關聯結構圖分析
依受試者的原始資料，經試題關聯結構法分析，得出下圖4-1，從圖4-1 可發現，第1、3、7、8、9、23、27、36題為最下位概念的試題，透過試 題關聯結構圖的順序關聯，可推知：第1題的最上位概念為第16、26、30 題，第3題和第36題的最上位概念均為第12、16、26、30、33題，第7題的 最上位概念為第16、30題，第8題的最上位概念為第12、16、26、30題，
第9題和第23題的最上位概念均為第16、26、30題，第27題的上位概念為 第16題。故此份試題的最上位概念試題為第12、16、26、30、33題。
由圖4-1中，可發現兩個等價關係：第13題和第15題，第15題和第25 題，第13題和第15題為簡單分數概念，第25題為真分數全部基準單位量為 1的概念，因此第13、15和25題可視為同一性質之試題。
從圖4-1中，還可發現，與試題的最上位概念試題第12、16、26、30、
33題有上下位關係的包含第37題為第12題的下位試題；第20、31、34、35 題為第16題的下位試題；第5、10、14、24、29、32、40題為第26題的下 位試題；第10、11、17、24、28、32、35、40、42為第30題的下位試題；
第18和第21題為第33題的下位試題。試題間的系列試題相關結構圖，留待 後面的概念分析時，一併討論分析。
圖4-1 整體試題關聯結構圖
貳貳
貳貳、、、、子概念試題關聯結構圖分析子概念試題關聯結構圖分析子概念試題關聯結構圖分析子概念試題關聯結構圖分析 一、等分概念之試題關聯結構圖
等分概念之試題有第1、2題，試題內容分析與結構圖如下表4-6及圖 4-2所示，試題內容分析包含試題和選項、正確答案、答對率與此試題的認 知概念內容。
表 4-6 等分概念之試題內容分析
題號 試題和選項 正確
答案 答對率 認知概念
1
下列哪一個選項，著色部分部分是圖形 全部的
4 1 ？
○1 ○2
○3 ○4 ○4 0.89
等分概念 連續量情境
2
姐姐買了一包棒棒糖，姐姐吃了全部棒 棒糖的
5
1 ，請將姐姐吃掉的棒棒糖選 出來？
○1 ○2
○3 ○4
○4 0.48
等分概念 離散量情境
圖4-2 等分概念之試題關聯結構圖
（一）橫向之答對率分析
依受試者等分概念的答對率來分析，試題1的答對率較高，而試題1為 連續量情境的等分概念，試題2為離散量情境的等分概念，顯示學童在本 測驗中連續量情境的等分概念表現較優於離散量情境的等分概念表現，此 結果與黃靜瑩（2003）、趙新珍（2010）研究的結果相同。在試題2的錯 誤分析可能是學童受分子為1的影響，不知等分概念或者不知道分數
5
1的意
義。學生認為全部的 5
1，是要做「分」的動作，進行分成五等份取其中的 一等份，但卻忽略了分數是要對整體進行等分割的活動（ 林福來、黃敏 晃、呂玉琴，1996）。
（二）縱向之試題關聯結構圖分析
由等分概念之試題關聯結構圖得知，試題1→試題2，試題1為等分概念 的下位，試題2為等分概念的上位，顯示學童先會解答連續量情境的等分 概念，再瞭解離散量情境的等分概念。
二、單位分數概念之試題關聯結構圖
單位分數概念之試題有第3、4、5、6題，試題內容與結構圖如下表4-7 及圖4-3所示：
1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4
1 2
表 4-7 單位分數概念之試題內容分析
（一）橫向之答對率分析
依受試者單位分數概念的答對率來分析，試題3的答對率為0.95，明顯 高於試題4、5、6題，可見對大多數的學童而言，連續量的單位分數概念 較離散量的單位分數概念易理解。在離散量的情境下，又可得知內容物非 整數個的單位分數概念試題答對率最低，內容物多個次之，最容易的為內 容物單一個。由於學童並未真正的知道分數的意義（楊壬孝，1988；楊德 清、洪素敏，2003; Kouba et al. ,1997），在處理離散量「子集／集合」情 境時，有些學童對於所給定的單位和單位分量之間的關係， 時常弄不清 楚。
（二）縱向之試題關聯結構圖分析
由試題關聯結構圖發現此四題單位分數概念並無上下位關聯，因此無 法分析本測驗的單位分數概念上下位關聯。此與其他研究的結論不同，依 此份測驗的單位分數概念之試題關聯結構圖推論，學童的單位分數概念並 無上下位關聯，也就是學生學習此概念時，並不需要先制式規定先學習哪 一類型的單位分數概念。
三、單位量概念之試題關聯結構圖
單位量概念之試題有第7、8、9、10、11、12題，試題內容與結構圖如 下表4-8及圖4-4所示：
表 4-8 單位量概念之試題內容分析
題號 試題和選項
正 確 答 案
答對率 認知概念
7
一把尺只露出全部的 3
1 ，剩下的被一本書遮 著，只知道露出的尺有 5 公分長，則這一把 尺的全長是多少公分？
○1 3 ○2 15 ○3 8 ○4 10
○2 0.84
單位量概 念
連續量
表 4-8 續
（一）橫向之答對率分析
依受試者單位量概念的答對率來分析，第7、8、9、11題的答對率較高，
而第10、12題的答對率明顯較低，為0.29和0.32，表示絕大多學生對於離 散量情境下，不同單位量和單位量未知的試題概念仍有所不清楚。試題10 中，若不清楚不同單位量概念，解題只考慮到分子，容易受分子影響；試 題12中，學童忽略題目給定的單位量，對於部分-全體的概念，仍待加強。
而第11題，離散量情境下，不同單位的單位量概念答對率非常高，為 0.8，表示大多學童理解此概念，但也有可能學生受單位影響，不同單位的
5
2 盒和8粒，學生視之為分數
5
2 和整數8做比較，顯然整數8較大，以上為 橫向答對率分析。
（二）縱向之試題關聯結構圖分析
由試題關聯結構圖發現此六題的上下位關係如下：試題9→試題10，試 題8→試題10，試題8→試題12。
試題9→試題10，表示學生在離散量的情境下，先具備有內容物多個的 概念再到不同單位量的概念。
試題8→試題10，試題8→試題12，表示學生先具備有內容物單一個的 單位量概念再到不同單位量或未知單位量的單位量概念。
因此，單位量概念之試題關聯結構圖顯示出，學童要先理解內容物為 一個或多個的單位量概念，再發展到不同單位量或未知單位量的單位量概 念。
四、簡單分數概念之試題關聯結構圖
簡單分數概念之試題有第13、14、15題，試題內容與結構圖如下表4-9 及圖4-5所示：
表 4-9 簡單分數概念之試題內容分析
有單位分數的概念才發展到簡單分數的概念。
表 4-10 續
表 4-10 續
非常困難的。第 20 題中，題目有限定回答的單位，也就是多少個方塊酥，
非常困難的。第 20 題中，題目有限定回答的單位，也就是多少個方塊酥，