第四節 第四節
第四節 試題關聯結構分析 試題關聯結構分析 試題關聯結構分析 試題關聯結構分析
壹 壹 壹
壹、、、、試題關聯結構分析法的由來及功能試題關聯結構分析法的由來及功能試題關聯結構分析法的由來及功能試題關聯結構分析法的由來及功能
美國的學者Airasian and Bart在1973年首先揭開次序理論（ordering theory）在教育工學的功用。在1977年時，日本竹谷 誠（Takeya）教授參 加美國威斯康辛大學的研討會，此時接觸到次序理論，因Baker F.B.的介紹 而知其功用，在返回日本後，全心致力於修改次序理論的缺點，於1979年，
正式提出「試題關聯結構分析法」（Item relational structure analysis），簡 稱IRS分析法。採用測驗試題的結果，按題目之間反應所得的順序關係，
繪製有指向性的圖形結構，用來分析試題的特性，並在1980年代，完成「試 題關聯結構分析法的理論」，最後證明其為有效的分析工具（許天維，
1995）。簡而言之，IRS就是將學習者的知識概念以圖像化形式呈現出來，
以方便研究者分析，因此頗受歡迎。依據Scandura and Scandrua（1980）的 研究，試題關聯結構分析法對於代數、小數課程、計算技巧或幾何做圖問 題，都有實證性的研究結論。而經過研究的結果，試題關聯結構分析法具 有下列五種功能（許天維，1995）：
一、教學設計之運用
教師在進行單元教學活動之前，可以將欲進行的課程內容之先前經驗 概念，作一知識結構分析後，再依結構所對應的知識概念分別出題，並加 以施測，所得的結果以「試題關聯結構分析法」進行分析，可以考驗出學 生先前經驗概念不足之處，從而想像出未來指導時的困難所在，以作為進 行設計教學歷程的參考。
二、形成性評量之運用
經過單元教學活動後，欲知班級學童的學習結果，可以利用知識結構 分析出題，編製形成性評量，再加以施測，所得的結果以「試題關聯結構
楚之處，進行補救教學加強之。
三、認知學習構造之分析
形成性評量的反應結果，亦可利用佐藤S-P表獲得注意係數，從而偵測 出異質性的兒童，此類兒童所畫出結構圖與班上的結構圖可以互為比較，
即可知道此類兒童異質的原因，從而加強輔導教學。
四、概念形成過程之考驗
對縱貫研究而言，兒童概念的形成過程有層次之分，例如山田完對教 師進行評定兒童設有四層次，即操作經驗層次、知覺內化層次、言語抽象 層次、因果論理層次，如果以此四層次來評定各年級班上學生的形成過 程，並建立各年級的結構圖，即可知學生的概念形成過程的發展。對橫斷 研究而言，亦可知班上學生的概念形成過程的分布。
五、課程教材構造之解析
由母群體隨機抽出樣本進行考驗後，透過「試題關聯結構分析法」進 行構圖，可得一般兒童的學習構造，對教科書編者而言，是貴重的資料，
而且對於分析典範教師的學習指導構造圖的特質，都有很大的作用。
本研究之試題施測於學童學習活動後進行，因此運用到形成性評量之 功能，可了解學童學習後的知識結構，對其不清楚之處進行補救教學；除 此，亦可於學童進行新的分數單元活動前，事先知道學童先前經驗概念不 足之處，作為單元教學設計之參考。
貳 貳 貳
貳、、、、試題關連結構分析理論試題關連結構分析理論試題關連結構分析理論試題關連結構分析理論
在此，舉例說明試題關聯結構分析直觀上的意義。假設有A、B兩組受 試者，各有10位，共20位，參加試題共為六題的同一種測驗，若假設答對 者得一分，答錯者得零分，其得分情況如下表所示：
表 2-9 A、B 組學生得分情形
表 2-11 A、B 組學生排序情形
由上表可知A、B組學生的答對者人數的試題次序和總分順序都相同；
亦即二組之試題難易分配與試題號碼之對應完全一致，但如果仔細觀察順 序結構圖，依下列方法細加分析，就會有明顯的不同。
A組中，答對試題2的學生是2號及4號，他們亦同時答對了試題1，亦 即答對試題2 的學生亦答對試題1，此時就有試題1到試題2的箭頭，記作 1→2；同理，答對試題2 的學生亦答對試題3、試題4、試題5和試題6，記 作3→2、4→2、5→2、6→2；而答對試題1的學生是2號、4號及6號，他們 亦同時答對了試題4和試題5，所以分別有4→1、5→1；再者，答對試題3 的學生是2號、4號、7號、8號和5號，他們亦同時答對了試題6，所以記作 6→3，而答對試題6的學生，同時也答對試題3，所以記作3→6；此外，答 對試題4的學生有9號沒答對試題5，故沒有試題5到試題4的箭頭，其餘均 依此類推。
同樣作法，在B組中，答對試題2的學生是2號及4號亦答對了試題3、
試題4、試題5和試題6，記作3→2、4→2、5→2、6→2；答對試題1的學生 是2號、6號及7號，他們亦同時答對了試題4和試題5，所以分別有4→1、
5→1；答對試題3的學生是2號、4號、5號、7號及8號，他們亦同時答對了 試題5，所以記作5→3；答對試題5的學生有5號和8號沒有答對了試題4，
故沒有試題4到試題5的箭頭；其餘均依此類推。從以上分析，如果我們定 義答對率為：
試題答對率＝受試學生答對的人數÷受試全體學生的人數
則以答對率為縱座標，可將所有相關的指向箭頭標示出來，成為完整 的試題關聯結構圖，如下圖所示：
圖2-1 A、B組學生試題關聯結構圖
上圖值得注意的是兩個試題關聯結構圖明顯不同，僅管兩個圖的試題 答對率相同，但是兩組學生的理解結構卻不相同。左圖顯示A組有三個系 列存在，即試題3（6）、2的系列、試題4、1、2系列和試題5、1、2，但 右圖顯示B組的試題形成不同圖形的三個系列。由上述可知，試題關聯結 構圖可看出各試題間的順序關係，也可作有方向性的圖性判讀。
參參
參參、、、、試題關連結構的分析順序試題關連結構的分析順序試題關連結構的分析順序試題關連結構的分析順序
接著簡略說明結構分析中的各個步驟，從建立項目順序係數到建立試 題間的試題順序係數，最後繪製成試題關聯結構圖，茲將試題關聯結構分 析順序描述如下（許天維，1995；蔡長添，1993）。
一、建立項目順序係數
為了要瞭解試題間的順序性，首先要建立兩兩試題間的順序係數，順 序係數推導說明如下：
答對率 A組結構圖 B組結構圖
0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8
1 2
3
4
5 6
1 2
3
4
5 6
令X＝（xij）N*n i＝1,2,3……N；j＝1,2,3……n
其中xij＝1表示第i個學生答對第j試題；xij＝0表示第i個學生答錯第j試 題。又設：
P（Ii，Ij）表示試題Ii與試題Ij同時答對機率，簡化以A代表 P（Ii，I j）表示試題Ii答對而且試題I j答錯機率，簡化以B代表 P（I i，Ij）表示試題Ii答錯而且試題I j答對機率，簡化以C代表 P（I i，I j）表示試題Ii與試題Ij同時答錯機率，簡化以D代表 P（Ii）表示試題Ii答對人數機率，簡化以A+B代表
P（Ij）表示試題Ij答對人數機率，簡化以A+C代表 P（I i）表示試題Ii答錯人數機率，簡化C+D以代表 P（I j）表示試題Ij答錯人數機率，簡化以B+D代表 可用機率的表格表示，簡化如表2-13：
表 2-13 試題 Ii、Ij機率表 試題 j
試題 i 1 0 總計
1 A B A+B
0 C D C+D
總計 A+C B+D 1
而順序性係數r* ij的表示法為r*ij＝1－C/(A+ C)(C+ D)
順序性係數r*ij表示試題i指向試題j的順序性程度，也就是表示試題i 為 下位概念（lower concept），而試題j為上位概念（upper concept）的程度。
項目順序係數為一個數值，假若此數值超過閥值，則表示有順序性存在，
反之則否。依據竹谷 誠的研究，此閥值為0.5（許天維，1995）。此外若 順序指向太多，則可以增加閥值為0.6，若順序指向太少，則可以減低閥值 為0.4，通常會將閥值介於0.4-0.6之間（蔡長添，1993）。
二、建立試題間的順序關係
根據所有試題兩兩之間的試題關聯順序係數，我們整理出表格，舉例 表2-14說明，並依照閥值為0.5為例，簡化表格如表2-15，也就是說順序性 係數r*ij＞0.5，以1表示，r*ij＜0.5，以0表示，如下所示：
表 2-14 試題順序性係數舉例表
試題j
試題i 1 2 3 4 5 6
1 - +1.000* +0.143 +0.184 +0.107 +0.143
2 +0.583* - +0.250 +0.107 +0.062 +0.250
3 +0.333 +1.000* - -0.143 +0 +1.000*
4 +1.000* +1.000* -0.333 - +0.167 -0.333
5 +1.000* +1.000* +0 +0.286 - +0
6 +0.333 +1.000* +1.000* -0.143 +0 -
*表示順序性係數＞0.5
表 2-15 試題順序性係數 0-1 矩陣表舉例
試題j
試題i 1 2 3 4 5 6
1 - 1 0 0 0 0
2 1 - 0 0 0 0
3 0 1 - 0 0 1
4 1 1 0 - 0 0
5 1 1 0 0 - 0
6 0 0 1 0 0 -
三、畫出試題關聯結構圖
試題關聯結構圖，橫軸為試題，縱軸為試題答對率以「→」箭號來表 示兩者之間的關係，若兩試題間，依照試題順序性係數，有順序關係，亦 即表2-15中之矩陣表為1，則有「→」箭號；若兩試題間，依照試題順序性 係數，沒有順序關係，亦即表2-15之矩陣表為0，則無「→」箭號。舉例說 明，如表2-15，我們畫出圖2-2試題關聯結構圖例。
圖2-2 試題關聯結構圖例 在構圖中，要注意兩點（引自林原宏，1994）：
（一）簡化試題關聯結構圖
兩試題間若能以直接或間接相連結時，則應除去連結的箭號，以簡化 試題關聯結構圖，增加可讀性，如圖2-3左圖。
（二）對等群性
如圖2-3左圖之試題關聯結構圖所示，試題3和試題6有相互連結影響之 關係，此現象則表示試題3和試題6高度相關，可視為同一性質之試題，因 此又可把試題關聯結構圖更簡化如圖2-3右圖。
1 2
3 6 4 5
1 2
3 6 4 5
1 2
3 6 4 5