本研究預探討國小四年級學童的分數概念，施測對象為四年級上學 期，學完分數後的學生，故本節內容：壹、九年一貫課程中分數的概念分 析；貳、國小四年級學童的分數教材分析。
壹壹
壹壹、、、、九年一貫課程中分數的概念分析九年一貫課程中分數的概念分析九年一貫課程中分數的概念分析九年一貫課程中分數的概念分析
九年一貫課程強調以學習者為主題，以知識的完整面為教育主軸，以 終生學習為教育的目標(教育部，2003)。依照現行的國小數學教材依據國 民中小學九年一慣課程綱要數學學習領域，分數的教材列入五大主題之一
「數與量」的有理數中，而有理數最核心的部份為「除的意涵」：
一、平分的意涵：
學生在低年級認識人我分際之後，就會發展出強烈的公平感，因此從 平分入手學習分數，是一條比較容易的途徑，也比較容易化解分數的認知 衝題。
二、測量的意涵：
長度測量是低年級就發展的數學課題，在個別單位度量長度，為了解 決剩下部分的「餘數」約定時 ，就能同時發展小數與分數兩種課題。由 於單位的強調，測量是調和「部分/全體」的意涵與帶分數認知衝突的重要
三、比例的意涵：
比的原理，是一種微妙的平分方式，因此學生比較容易接受。即使學 生尚未學習比例式，透過比的方式，仍然可以協助學生解題。最後再透過 比值的引入，一貫地解決比例的問題。
四、部分/全體的意涵：
部分/全體雖然是分數的重要意義之ㄧ，但是由於概念較抽象，而且真 分數的暗示過深(全體為1)，可能造成假分數或帶分數學習上的困擾，必須 透過單位的強調來解決其認知衝突。
另外，建議在分數教學的早期，可以使用單位分數為計數單位，教導 假分數的約定和計算，這能與自然數、測量單位的學習，相互加強。
以下針對本研究之學童，數學領域「分數教材」的能力指標和分年細 目，探討範圍設於國小二年級到四年級上學期，整理如下表2-7。
表 2-7 數學領域「分數教材」的能力指標和分年細目 二年級 第一階段(一至三年級)
能力指標 分年細目
N-1-09 能在具體情境中，初步認識 分數，並解決同分母分數的比較與 加減問題。
2-n-10 能在平分的情境中，認識分 母在12以內的單位分數，並比較不 同單位分數的大小。
分年細目教學與教材說明
1.分數教學應盡量利用平分與公平的直覺，在學習上應從最容易的對半 (一半)、對分在對分開始。
2.先從2 1、
4 1、
8
1等容易平分的量入手，知道 2
1個披薩就是「半個披薩」，
4
1個披薩就是「半個披薩的一半」。然後再學習 3 1、
5 1…
12 1 。
表2-7續
3.分數教學常用的兩種模型：「圓型模型」(披薩形狀)與「線形模型」(如 直尺形狀)。前者無溝通上的干擾，適合教學；後者因為與測量有關，
也很重要，兩者皆應發展。
4.應要學會「二分之ㄧ」、「三分之ㄧ」……的說法，並知道「三分之ㄧ」
個披薩，就是將一個披薩平分成3片，取其中的1片。
5.能從平分的情境中，以分母較小的單位分數為比較基礎，推理得知一 個披薩平分給3人，每人所得的披薩會比平分給5人的時候多，所以，
3 1
個披薩＞5
1個披薩。
三年級 第一階段(一至三年級)
能力指標 分年細目
N-1-09 能在具體情境中，初步認識 分數，並解決同分母分數的比較與 加減問題。
3-n-09 能在具體情境中，初步認識 分數，並解決同分母分數的比較與 加減問題。
分年細目教學與教材說明
1.初步認識分數的意義，學童從具體情境或活動中掌握分數的概念，能 學會分數的記號，並理解運用分數記號來記錄同分母分數的比較與加 減的分式。
2.知道「一個披薩的四分之三」或「一個披薩的 4
3」是將一個披薩平分
成4片後，取其中的3片，因此相當於 4
1 個披薩取3片，計成「
4
3個披薩」
並能說明分子、分母的意義。
3.學習比較同分母分數的大小，了解 4
3個披薩比
4
2個披薩多的原因，同
時，透過“一半”的語言，也能說明為什麼 4
2個披薩就是 2
1個披薩。
表2-7續
4.建議增加下列兩類活動已澄清學童對分數概念即及同分母分數大小比 較的了解。
(1)1盒餅乾有8片，分給小志和小英，小志得2片，小應得 8
3盒，請問誰得
比較多的餅乾？
(2)哥哥有8個蘋果，姊姊有16個蘋果，哥哥吃掉自己全部蘋果的 8
5，姊姊
吃掉自己全部蘋果的 8
3，請問誰吃的蘋果比較多？
上述2.至4.為內容物為連續量，以平分為為基礎的教學活動。
5.知道「30元的二分之ㄧ」意指30元的一半，也就是30元除以2的溝通約 定(這是針對平分的合理解釋，是30元×
2
1的前置經驗，但並不相同)。
6.知道「32顆葡萄的四分之三是24顆」，意指32顆葡萄平分成四份（每 份32÷4＝8顆），再取其中的三份（得8×3＝24顆）。
上述5.至6.為內容物為離散量，以平分為為基礎的教學活動。
7.知道「小明有一盒巧克力，他自己留一半，其他分給小麗和小華。」，
意指小麗和小華會各得「全部巧克力的 4
1」，小明自己保留「全部巧 克力的一半」或「半盒」。
四年級 第二階段(四至五年級)
能力指標 分年細目
N-2-06 能理解分數之「整數相除」
的意涵。
N-2-07 能認識真分數、假分數與帶 分數，作同分母分數的比較、加減 與整數倍計算，並解決生活中的問 題。
4-n-06 能在平分情境中，理解分數 之「整數相除」的意涵。
4-n-07 能認識真分數、假分數與帶 分數，熟練假分數與帶分數的互 換，並進行同分母分數的比較、加、
減與非帶分數的整數倍的計算。
表2-7續
分年細目教學與教材說明 1.能理解「整數相除」意涵，例如2÷3＝
3
2。由於除法有兩種不同的應用
情境，在四年級處理較簡單的平分情境（等分除）。
2.複習單位分數，例如：1個披薩÷3＝
3
1個披薩，簡單記成1÷3＝
3 1
3.討論「如何將2個披薩，平分給3小朋友？」，歸結到先將每個披薩各 平分成3片的方法，再從每個披薩中各取
3
1個披薩，也就是每位小朋友
各分得 3
2個披薩，可以讓學童將 3
2個披薩總加起來，確定會得2個披薩。
4.開始發展分數的計算課程，建議分母小於20。
5.將整數點數與分數記號連結起來，例如：9個 4
1就是
4 9。
6.能說明真分數、假分數、帶分數意義，能說明假分數和帶分數的轉換，
並理解這與分子除以分母的商與餘數的關係。
7.說明假(真)分數的整數倍，採用整數乘法的經驗，建立整數倍計算，
也可與「整數相除」的概念結合。
8.透過做帶分數減法，可能要從整數借1的計算原理。並在以10為分母 時，理解這與小數相減借位的原理相通。
綜合以上整理得知，分數的教學始於二年級下學期，從最容易的對半 (一半)、對分在對分開始學習，認識分母在12以內的單位分數，並比較不 同單位分數的大小。接著三年級，繼續學習比較同分母分數的大小，此時 開始學習內容物為連續量和離散量的平分活動，並接觸內容物為離散量，
以部分與全體為為基礎的教學活動。而四年級的學童要理解「整數相除」
意涵，認識真分數、假分數、帶分數意義，此外還要擴展到學習假分數與 帶分數的互換，採用整數乘法的經驗，建立真(假)分數整數倍計算、並進
貳
表2-8續
透 過 單 位 分 數 的 累
從 連 續 量 的 平 分 活 動
表 2-8 續