第貳章 文獻探討
本研究的主題為以具象化教材進行五、六年級學生分數補救教學之行動研究。
本章之內容為相關的文獻探討，藉此整理國小分數課程的內涵，補救教學實施成 效、策略與原則、具象化教材…等相關文獻，以幫助研究者設計適合數學低成就 學生的教材內容。本章節共分四節：第一節、數學學習低成就生的學習與特質；
第二節、數學補救教學；第三節、分數的補救課程；第四節、以具象化教材為數 學補救教學之成效。茲分述如下：
第一節 數學學習低成就生的學習與特質
本節對於數學學習低成就生之界定與特質，研究者將其分為三部份說明，分 別為：一、數學學習低成就生的界定；二、影響數學學習低成就的因素；三、數 學學習低成就學生的特徵。茲分述如下：
一、數學學習低成就生的界定
補救教學對象為低成就學生。低成就在英文上有兩種意義，一種為成就低落 (low achievement)，另為低成就(under achievement)(楊坤堂，1997)。諸多學者對 於對「低成就學生」的界定為：智力正常，但其實際的學業表現明顯低於其能力 水準(張新仁，2001)。近期對於補救教學受教對象的界定分為三類，分別為：1.
學生的實際學業表現明顯低於其應有的能力水準。2.學生的實際學業表現明顯低 於其班級平均水準。3.學生學科成就不及格，且其學業成就表現明顯低於其他學 生許多者(張新仁，2001)。曾意玲(2009)認為，數學學習低成就的定義是指學生 個體智力正常，但是可能因為個人因素，如數學運算能力較低、計算能力較差、
不容易理解題意…等；或環境因素，如家庭學習氣氛不佳、社經地位背景、數學 學習動機、文化刺激不足…等，導致學生的數學能力低落，個人數學成績表現不 能達到數學能力該有的水準。教育部(2006)所說之學習成就低落學生(受輔學生)，
包含：原住民、身心障礙、外籍配偶子女…等。
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由上述定義來看，數學學習低成就生的定義為學生實際之表現，因為個人，
如：數學運算能力差、不理解題意；家庭，如家中學習氣氛不佳；學校，如缺乏 適當課程；社會，如社經地位差…等環境因素相互作用的影響，導致其數學學業 成績比預期水準低落者。本研究中所指的研究對象為參加「補救教學」專案的五、
六年級學生，參加此專案的學生皆經由線上診斷測驗，確定為需補救之對象。
二、影響數學學習低成就的因素
唐淑華(2013)指出，影響學生學習低成就的心理因素有兩方面，一為內在因 素，其為學習者個人的生理與心理方面的因素，涉及個人內在歷程，另一方面則 為外在因素，包括學校、家庭、文化。其中，內在因素中，曾意玲(2009)認為，
數學學習低成就學生由於長期的學業成績低落，因此在數學學習上產生學習的無 助感，導致他們缺乏學習的動機與積極努力的態度。黃雅婷(2009)指出，學生自 信心的多寡，也會影響學生的學業成績。外在因素中，張福松(2010)認為包含學 校因素，如行政教育、教學設備、教學目標…等；社會因素，如社會意識形態、
價值體系、教育政策…等，皆會影響學生的學習因素。因此一個有效的學習者，
在這內在因素與外在因素兩方面上皆須善用。
洪儷瑜(2005)指出，低成就學生學習成就低落的原因，大致可分成三種，分 別為個體因素、環境因素、個體與環境交互作用所產生之因素。其中個體因素乃 是因為生理障礙而導致學習低落的原因，例如：學習障礙、智能障礙、感官障礙、
情緒障礙、注意力缺陷與過動等，環境因素大多是因為缺乏學習機會、動機、基 礎、文化殊異、社經低落、問題家庭等因素所產生，當兩者交互作用時，若無法 於關鍵時刻發現，並適時給予補救教學，使學生於學習上一再挫折，就容易產生 習得無助感（learned helplessness）降低其自信心因而放棄學習(洪儷瑜，2005)。
如圖 2-1-1：
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圖 2-1-1：學習低成就原因
資料來源：引自洪儷瑜(2005)。學習輔導。載於鄔佩麗(編著)，輔導與諮商心理學(頁 377-409)。
台北市：東華。
綜上所述，影響學生數學低成就的原因主要分成兩種，1.個體因素，即內在 因素，如自信心不足、缺乏學習動機。2.環境因素，即外在因素，如家庭因素、
學校因素、社會因素。本研究為避免低成就學生因此而造成數學學習低落，將補 救教學分數具象化教材依據分年細目由淺至深的原則編製題目，從低年級的題目 開始進行教學，以增進學生的自信心與學習動機。
三、數學學習低成就生的特徵
低成就學生很明顯的問題在於學業成就表現落後同儕許多(陳淑麗、宣崇惠，
2014)。許多學者對於低成就學生的特徵也有所探討(張新仁，2001；陳淑麗、宣 崇惠，2014)，茲將所蒐集到的文獻依時間順序整理，作為本研究之參考。如表 2-1-1：
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表 2-1-1：數學學習低成就學生的特徵 研究者 年代 學習低成就學生的特徵 邱上真、
詹士宜、
王惠川、
吳建志
1998 將數學學習低成就學生的表現特徵分為七點：
1.理解數學概念有困難。
2.使用不正確或不合適的解題策略。
3.對於基本的運算事實不熟悉。
4.計算速度慢。
5.運算效率差。
6.運作記憶差，無法處理複雜的問題。
7.學習數學有焦慮感，沒有信心。
張新仁 2001 將其分成學業表現與日常行為表現兩部分：
1.學業表現
(1)在測驗的表現上，呈現低的基本作答技巧。
(2)學業成績表現較差。
(3)在閱讀或數學的程度比一般的學生來得低。
(4)被留級或有學業方面的挫折。
(5)經常找藉口不交作業或遲交，或向同學拷貝作業。
2.日常行為表現
(1)依賴性重，需要家長或教師的特別注意。
(2)對於有興趣的科目或課程，有優異的理解力及記憶 力，並有固著的傾向。
(3)容易分心，不易專心及努力工作。
(4)學習態度不佳、缺乏動機、恆心。
(5)在自我或社會性的控制適應部分，有些困難。
(6)在學習部分，需要比其他同學更多的時間。
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(7)不喜歡學校及家庭作業。
(8)習慣性的遲緩以及較低的出席率。
(9)家庭提供較少的支持。
張福松 2010 數學學習低成就生在學習行為的特徵有四：
1.記憶力差。
2.注意力不集中。
3.語言及閱讀能力需要加強。
4.學習動機低落。
陳淑麗、
宣崇惠
2014 將其分成學習特質與情緒行為特質兩部分：
1.學習特質
(1)專注時間不長、易分心。
(2)缺乏有效的學習方法。
(3)基礎能力弱、學習速度慢。
(4)學業成就動機低落。
2.情緒行為特質 (1)低自我概念。
(2)情緒困擾。
(3)社會適應不良。
由中發現，關於數學學習低成就學生的特徵，可歸納出三點：1.缺乏學習動 機：低成就學生由於長期的學習挫敗、學業成就低落，導致學生習得無助感，因 而降低其數學學習動機，不喜歡學校及家庭作業因而有不交作業、遲交、上課專 注時間不長、易分心等行為出現。2.缺乏理解能力：當學生理解力較差時，於數 學概念的理解上有困難，導致數學基礎能力弱、學習速度慢，因此學生於語言及 閱讀能力上皆需給予加強。3.缺乏自信心：低成就學生由於學業成績低落，導致 其對於學習數學有焦慮感、沒有信心，更認為自己無法獨自完成解題過程。
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由於數學低成就學生能力皆不同，在身心各方面上皆有個別差異，導致學習 成效有所不同。本研究將分數具象化教材依據分年細目由易至難鋪成題目，降低 其學習挫敗感，增加低成就生數學學習成功的機會，以提升其學習動機；搭配具 象化教學活動，將抽象化概念予以視覺化、多樣化呈現，利於低成就學生學習概 念理解；透過具象化教學後，讓低成就學生逐步練習數學運算與解題技巧，降低 其數學焦慮感，提升其自信心。
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第二節 數學補救教學
本節對於補救教學之相關知識與研究，範圍甚廣，研究者將其分四部分說明，
分別為：一、補救教學的內涵與歷程；二、補救教學適用之教學策略；三、補救 教學之設計原則；四、補救教學實施之成效。茲分述如下：
一、補救教學的內涵與歷程
十二年國民基本教育的核心課題之一，便是以「確保學生學力品質」、「成就 每一個孩子」為目標，教育部積極推動補救教學方案，無非是希望教師能積極關 注學生學習各階段之困難，並給予合適之補救教學，當學生學習動機提高，便願 意主動學習，降低與同儕間之學習落差(教育部，2014a)。
張新仁(2009)指出補救教學為一種「評量─教學─再評量」的循環歷程。其 歷程大致分為三個階段，分別為 1.轉介過程：分成篩選個案、蒐集資料、初步診 斷、家長參與四部分。2.正式評量：評量資料包含學習困難報告、教室觀察記錄、
醫生診斷書、同儕互動關係及心理評量。3.教學：當了解學生的學習困難部分後，
設計一套符合低成就學生之教學課程以進行教學。
唐淑華(2013)指出補教教學的具體工作，包含：1.運用多元評量方式以正確 診斷學習問題：補救教學的第一步乃是正確的診斷問題所在，而越精確的診斷，
越能給予低成就學生有效的協助。2.提供適性與多元的學習材料：補救教學的實 施課程，教師應該考量學生不同特性與需求來選用合適的教材。3.運用適性多元 的教學方法：分為認知策略、後設認知策略、資源管理策略三部分。
關於臺灣補救教學相關政策之補救項目，茲將所蒐集到的文獻依時間順序整 理，作為本研究之參考。如表 2-2-1：
表 2-2-1：臺灣補救教學相關政策一覽表
年代 計畫名稱 主要補救項目
1996 教育優先區 補救項目主要為輔助原住民及離島地區學
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補教教學作業要點 2014 教育部十二年國民
基本教育配套措施 之國民小學及國民 中學補救教學實施 方案
針對一般學習扶助學校、特殊學習扶助學 校，進行補救教學，主要目的為提升教育品 質、落實社會均等，實現社會公平正義。
資料來源：修改自陳淑麗、宣崇惠(2014)。帶好每一個學生:有效的補救教學 (頁 6-7)。臺北市：
心理。
由中發現，從 1996 的「教育優先區」至 2014 的「補救教學」方案，受教對
由中發現，從 1996 的「教育優先區」至 2014 的「補救教學」方案，受教對