第一節 補救教學前個案學習困難之分析
本研究開始前，針對五、六年級參加學校的「補救教學」專案之十二名學生 進行「分數」之前測，因於上課期間有兩位學生資料缺少，而無法完整分析，故 最後分析對象有十位學生，五、六年級各五位，施測時間大約為 40 分鐘，其中 施測內容五年級為三至五年級完整內容、六年級為三至六年級完整內容，並就其 答題情形整理出學生的答題狀況與達成率，依雙向細目表將「分數」分成「分數 概念」、「分數四則運算」、「分數應用」三向度分析學生的困難點。
一、學生在分數前測的答題表現
將學生於前測的答題情形，透過檢核表來分析五、六年級學生於分年細目上 之達成情形，並依照雙向細目將「分數」分成「分數概念」、「分數四則運算」、「分 數應用」三向度來分析學生於分數學習的困難點。
（一）五年級學生在分數前測的答題表現
將五年級學生在前測卷的答題情形，透過檢核表分析其在分數分年細目上之 達成情形。如表 4-1-1：
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表 4-1-1：五年級學生在分數前測的答題情形
分年細目 小淳 小鈺 小佩 小國 小中 平均(％)
3-n-11 ○ ○ ○ ◎ ○ 60
4-n-07 ◎ ◎ ● ● ◎ 60
4-n-08 ○ ○ ○ ○ ● 40
4-n-09 ● ○ ○ ○ ○ 40
4-n-10 ● ◎ ◎ ● ● 40
5-n-06 ○ ◎ ◎ ◎ ◎ 90
5-n-07 ● ● ● ○ ○ 20
5-n-08 ○ ○ ○ ○ ○ 50
5-n-09 ◎ ● ● ● ● 20
5-n-13 ● ● ○ ● ● 10
達成率(%) 30.6 55.4 46.6 44.6 37.5 42.9
註：◎表示「達成」以 1 分計算；○表示「部份達成」以 0.5 分計算；●表示「未達成」以 0 分
計算。
由上表得知，分數系列包含三至五年級的分年細目部分，五年級學生於分數 前測卷的整體表現達成率明顯不高，平均達成率只有 42.9％，其中小鈺達成率最 高，小佩、小國、小中次之，小淳最低。
研究者以是否達成的分年細目來分析答題情形，於三年級分年細目部分，
3-n-11「能在具體情境中，初步認識分數，並解決同分母分數的比較與加減問題」
平均達成率為 60％，達成的是小國，其餘學生皆部分達成，表示小國在此部份 為精熟，其餘學生於此部分須再加強。於四年級分年細目部份。4-n-7「能理解 分數之「整數相除」的意涵」平均達成率為 60％，未達成的是小佩、小國，其 餘學生皆達成，表示小佩、小國則對於此部分是學過卻遺忘，其餘學生皆為精熟，。
4-n-08「能認識真分數、假分數與帶分數，熟練假分數與帶分數的互換，並進行
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同分母分數的比較、加、減與整數倍的計算」平均達成率為 40％，未達成的是 小中，其餘學生皆部分達成，表示小中對於此部分是學過卻遺忘，其餘學生在此 部分皆須再加強。4-n-09「能認識等值分數，進行簡單異分母分數的比較，並用 來做簡單分數與小數的互換」平均達成率為 40％，未達成的是小淳，其餘學生 皆部分達成，表示小淳對於此部分是學過卻遺忘，其餘學生皆須再加強。4-n-10
「能將簡單分數標記在數線上」平均達成率為 40％，達成的是小鈺、小佩，其 餘學生皆未達成，表示小鈺、小佩對於此部分為精熟，其餘對於此部分是學過卻 遺忘。於五年級分年細目部分，5-n-06「能用約分、擴分處理等值分數的換算」
平均達成率為 90％，部分達成的是小淳，其餘學生皆達成，表示此小淳部分需 加強，其餘學生在此部分皆為精熟。5-n-07「能用通分做簡單異分母分數的比較 與加減」平均達成率為 20％，部分達成為小國、小中，其餘皆未達成，表示小 國、小中對於此部分需加強，其餘學生對於此部分皆有困難。5-n-08「能理解分 數乘法的意義，並熟練其計算，解決生活中的問題」平均達成率為 50％，全部 學生皆為部分達成，表示全部學生在此部分皆須再加強。5-n-09「能理解除數為 整數的分數除法的意義，並解決生活中的問題」平均達成率為 50％，達成的是 小淳，其餘學生皆為未達成，表示小淳在此部分為精熟，其餘學生對於此部分皆 有困難。5-n-13「能將分數、小數標記在數線上」平均達成率為 10％，部分達成 的是小佩，其餘學生皆為未達成，表示小佩在此部分需要再加強，其餘學生對於 此部分學習則有困難。
上述部分達成與未達成之學生解題表現舉例如下圖 4-1-1、4-1-2、4-1-3 小中的前測卷：分年細目 3-n-11
錯誤原因：直接以分母加上分母、分子加上分子方式作答。
圖 4-1-1：五年級分數前測卷之分年細目 3-n-11 解題表現
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小佩的前測卷：分年細目 4-n-07
錯誤原因：直接以數字大者除以分數小者作答，不理解其涵義。
圖 4-1-2：五年級分數前測卷之分年細目 4-n-07 解題表現 小淳、小中的前測卷：分年細目 5-n-08
錯誤原因：直接將整數乘以分母，與分數的除法混淆。
圖 4-1-3：五年級分數前測卷之分年細目 5-n-08 解題表現
由上述解題表現來看，五年級學生分數前測卷中，三年級分數分年細目部分 的表現較佳，但也有需加強的部分，而四年級、五年級分數分年細目部分則較有 困難，因此，研究者以具象化教材進行五年級的分數補救教學之行動研究，將從 三年級部分開始進行，並依據分年細目由淺至深的原則編製題目，以增進學生的 自信心與學習動機。
依據分數前測卷的答題情形與上述分析，研究者將其整理成雙向細目表，並 將「分數」之題目類型分成「分數概念」、「分數四則運算」、「分數應用」三向度 來分析學生於分數學習的答對題數與達成率。如表 4-1-2：
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向度包含同分母分數的比較、加、減與整數倍的計算，並於具體情境中解決問題。
（二）六年級學生在分數前測的答題表現
將六年級學生在前測卷的答題情形，透過檢核表分析其在分數分年細目上之 達成情形。如表 4-1-3：
表 4-1-3：六年級學生在分數前測的答題情形
分年細目 小燕 小玲 小蕙 小霈 小吉 平均(％)
3-n-11 ○ ○ ○ ○ ○ 50
4-n-07 ◎ ◎ ● ◎ ◎ 80
4-n-08 ○ ○ ○ ○ ○ 50
4-n-09 ◎ ○ ○ ○ ○ 60
4-n-10 ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ 100
5-n-06 ○ ◎ ○ ○ ○ 60
5-n-07 ○ ● ○ ○ ● 30
5-n-08 ○ ○ ○ ○ ○ 50
5-n-09 ● ● ● ● ● 0
5-n-13 ○ ○ ● ● ◎ 40
6-n-03 ● ◎ ● ● ● 20
6-n-04 ● ◎ ○ ● ● 30
6-n-05 ○ ● ● ● ● 10
達成率(%) 57.1 57.1 44.3 41.4 34.3 46
註：◎表示「達成」以 1 分計算；○表示「部分達成」以 0.5 分計算；●表示「未達成」以 0 分
計算。
由上表得知，分數系列包含三至六年級的分年細目部分，六年級學生於分數 前測卷的整體表現達成率明顯不高，平均達成率只有 46％，其中小玲、小燕達 成率最高，小蕙、小霈次之，小吉最低。
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研究者以是否達成的分年細目來分析答題情形，於三年級分年細目部分，
3-n-11「能在具體情境中，初步認識分數，並解決同分母分數的比較與加減問題」
平均達成率為 50％，全部學生皆為部分達成，表示全部學生於此部分皆須再加 強。於四年級分年細目部分，4-n-7「能理解分數之「整數相除」意涵」平均達 成率為 80％，未達成的是小蕙，其餘學生皆達成，表示小蕙在此部分是學過卻 遺忘，其餘學生在此部分皆精熟。4-n-08「能認識真分數、假分數與帶分數，熟 練假分數與帶分數的互換，並進行同分母分數的比較、加、減與整數倍的計算」
平均達成率為 50％，全部學生皆為部分達成，表示此部分全部學生在此部分皆 須再加強。4-n-09「能認識等值分數，進行簡單異分母分數的比較，並用來做簡 單分數與小數的互換」平均達成率為 60％，達成的是小燕，其餘學生皆部分達 成，表示小燕在此部分為精熟，其餘學生在此部分皆須再加強。4-n-10「能將簡 單分數標記在數線上」平均達成率為 100％，全部學生皆達成，表示全部學生在 此部分皆為精熟。於五年級分年細目部分，5-n-06「能用約分、擴分處理等值分 數的換算」平均達成率為 60％，達成的是小玲，其餘學生皆部分達成，表示小 玲在此部分為精熟，其餘學生則須再加強。5-n-07「能用通分做簡單異分母分數 的比較與加減」平均達成率為 30％，未達成的是為小玲、小吉，其餘學生為部 分達成，表示小玲、小吉在此部分是學過卻遺忘，其餘學生則須再加強。5-n-08
「能理解分數乘法的意義，並熟練其計算，解決生活中的問題」平均達成率為 50％，全部學生皆為部分達成，全部學生於此部分須再加強。5-n-09「能理解除 數為整數的分數除法的意義，並解決生活中的問題」平均達成率為 0％，全部學 生皆為未達成，全部學生於此部分是學過卻遺忘。5-n-13「能將分數、小數標記 在數線上」平均達成率為 40％，達成的是小吉，部分達成的是小燕、小玲，其 餘學生未達成，表示小吉於此部分為精熟，小燕、小玲則須再加強，其餘學生是 學過卻遺忘。於六年級分年細目部分，6-n-03「能認識兩數互質的意義，並將分 數約成最簡分數」平均達成率為 20％，達成的是小玲，其餘學生皆未達成，表
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示小玲於此部分為精熟，其餘學生對於此部分學習有困難。6-n-04「能理解分數 除法的意義及熟練其計算，並解決生活中的問題」平均達成率為 30％，達成的 是小玲，部分達成的是小蕙，其餘學生則為未達成，表示小玲於此部分為精熟，
小蕙則需加強，其餘學生對於此部分學習有困難。6-n-05「能在具體情境中，解 決分數的兩步驟問題，並能併式計算」平均達成率為 10％，部分達成的是小燕，
其餘學生皆為未達成，表示小燕於此部分需加強，其餘學生對於此部分學習有困 難。
上述部分達成與未達成之學生解題表現舉例如下圖 4-1-4、4-1-5、4-1-6、4-1-7 小蕙的前測卷：3-n-11 分年細目
錯誤原因：直接以分母加上分母、分子加上分子方式作答。
圖 4-1-4：六年級分數前測卷之分年細目 3-n-11 解題表現 小玲的前測卷：4-n-09 分年細目
錯誤原因：直接選擇數字大者，認為其數字就較大方式作答。
圖 4-1-5：六年級分數前測卷之分年細目 4-n-09 解題表現 小燕的前測卷：5-n-09 分年細目
錯誤原因：不知何數放分子、何數放分母，不能理解分數之涵義。
圖 4-1-6：六年級分數前測卷之分年細目 5-n-09 解題表現
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由上表得知，六年級學生在分數前測三向度達成率分別為「分數概念」為 43.6％、「分數四則運算」為 56.2％、「分數應用」為 36％，在「分數四則運算」
部分分數最高，「分數應用」部分分數最低。由於「分數應用」部分，是結合「分 數概念」與「分數四則運算」部分，故其應用解題的困難度較高，導致此部分分 數最低，「分數四則運算」部分，雖平均達成率最高，但大部分學生對於此部分 雖有概念，解題上常因未審視題目、仔細思考，常導致計算錯誤。
其中「分數概念」的向度包含認識分數、理解分數之「整數相除」的意涵、
其中「分數概念」的向度包含認識分數、理解分數之「整數相除」的意涵、