分析建構反應題診斷系統之效能

本研究經過電腦線上網路施測後，將學生的作答反應記錄針對建構反應題的 部分加以統整分析，可以發現建構反應題的題型中，有許多是選擇題原本沒辦法 那麼觀察的錯誤類型，透過解題歷程可發現部分會出現與原先預設的有所不一樣 之錯誤類型，如表4-2。

本節分別呈現3題建構反應題之分析內容與系統診斷成效評估。本研究針對 錯誤類型辨識率與偵測率來進行建構反應題之效能分析，下列為辨識率及偵測率 之定義：

一、辨識率：

（專家判斷錯誤類型與程式偵測為相同人數）

÷

二、偵測率：

（專家判斷與程式偵測為具有相同錯誤類型的人數）

÷

表4-2 施測學生於建構反應題題型所增加之錯誤類型

編號 錯誤類型

B1 不會使用作圖工具「直尺」正確畫輔助線

B2 不會使用作圖工具「圓規」正確畫輔助線

B4 不知平行線的概念

B17 具有相似形概念，幾何圖形空間轉換的概念不足

B99 計算未作答

55

壹、 建構反應題的解題策略與錯誤類型分析

一、 第20 題建構反應題分析

本題建構反應題一共具有 6 種錯誤類型，其中統計的數量表如表 4-3，與選 擇題型所共同涵蓋的錯誤類型作比較，如表4-3 灰底所示。受試者在建構反應題 中作答的結果發現一共有3 個錯誤類型必須要由此題才能夠做觀察，在此也把此 3 個錯誤類型視為新增錯誤類型。本題共 36 位學生作答全對、16 位學生未作答；

其中有345 位作答未全對。根據測驗後訪談學生得知，許多學生對於「平行線截 比例線段性質」的概念模糊，並且對於繪圖實作並不熟悉，也因此錯誤類型B5 的數量是占最大多數。本題錯誤類型的辨識率達94.54%。

表4-3 第 20 題全部學生解題錯誤類型人數統計表

編號 錯誤類型 學生的錯誤

類型之數量 偵測率 B1 不會使用作圖工具「直尺」正確畫輔助線 36 0.9167 B2 不會使用作圖工具「圓規」正確畫輔助線 75 0.7867

B3 不清楚比例線段的概念 19 0.8947

B4 不知平行線的概念 15 0.8

B5 錯誤使用平行線截比例線段的性質 255 0.7451

B6 粗心或任意以圖形目測組合結果 16 0.25

二、 第21 題建構反應題分析

本題建構反應題一共具有5 種錯誤類型，其中統計的數量表如表 4-4，與選 擇題型所共同涵蓋的錯誤類型作比較，如表4-4 灰底所示。受試者在建構反應題 中作答的結果一共有3 個錯誤類型可由此題才能夠做觀察，在此也把此 3 個錯誤 類型視為新增錯誤類型。本題共66 位學生全對、0 位學生未作答；其中有 331 位 作答未全對。此題的設計方式是以作法為考量，因此屬於學生全部皆有作答。由 於本題在國中考試是屬於學生自己寫下繪圖的作圖方法，在此稱為「作法」。本

題測驗解法本身只有唯一解法，也因此容易判斷學生錯誤概念，但是經過觀察學 生的作答歷程，發現有部分的學生增加了一個新的作法，經過與多年經驗的教師 討論後認為是答案新增一個選項也是正確的，所以本題有兩種解題策略。由於本 題的設計選項屬於不可逆，所以學生作答只要順序相反就算錯誤，本題把學生的 選項順序分成13 種事件，經分組後分析錯類型，本題錯誤類型的辨識率達 93.80%。

表4-4 第 21 題全部學生解題錯誤類型人數統計表

編號 錯誤類型 學生的錯誤

類型之數量 偵測率 B1 不會使用作圖工具「直尺」正確畫輔助線 31 1.0000 B2 不會使用作圖工具「圓規」正確畫輔助線 84 1.0000

B4 不知平行線的概念 12 1.0000

B5 錯誤使用平行線截比例線段的性質 276 1.0000

B6 粗心或任意以圖形目測組合結果 6 1.0000

全體受試者於第 21 題的解題策略，共可分成 3 種，解題策略圖如圖 4-1，解 題策略之使用人數統計表如表4-5。本題策略於本次施測中原定僅有一種策略 A1，

但經過受試者的作答結果顯示並與現場老師進行討論後發現，策略A2 也是一種 正確解法。以上可得知A1 策略答對率較高於 A2 策略。

表4-5 第 21 題之全部學生解題策略人數統計表

策略 A1 A2 其他

答對 57 16 0

答錯 5 1 318

總人數 62 17 318

答對比例（%） 95 94.1 0

57

表4-6 第 22 題全部學生解題錯誤類型人數統計表

編號 錯誤類型 學生的錯誤

類型之數量 偵測率 B6 粗心或任意以圖形目測組合結果 65 1.0000 B12 無法根據條件判斷三角形SAS 相似性質 31 0.8709 B13 無法根據條件判斷三角形AA 相似性質 222 0.8108 B17 具有相似形概念，幾何圖形空間轉換的概念

不足 11 1.0000

B99 計算未作答 33 1.0000

全體學生對第 22 題的解題策略，共可分成 3 種，其解題策略示意圖如圖 4-2

，解題策略之使用人數統計表如表4-7。由於此次施測學生在輸入作答時並不是 所有學生都將整個作答過程全部輸入，因此在判斷時解題策略時，將其分為「使 用相似概念，計算獲得GE 線段」、「使用相似概念，計算獲得 GF 線段」、「BG 線 段相加GE 線段」及「BG 線段相加 GF 線段」，由於只要列出過程有「BG 線段 相加GE 線段」或是「BG 線段相加 GF 線段」就會有計算過程的失誤或是具有錯 誤概念的計算產生，也由於此題需要幾何視覺的圖形觀測能力，因此很容易造成 相似形的錯誤類型。

表4-7 第 22 題之全部學生解題策略人數統計表

策略 A1 A2 A3

答對 69 25 30

答錯 99 66 75

總人數 168 91 105

答對比例（%） 41.07 27.47 28.57

59

圖4-2 第 22 題之全部學生解題策略示意圖 使用相似

概念，計算 獲得GE 線

答案 A1 策略

答案 A2 策略

答案 A3 策略 使用相似

概念，計算 獲得GF 線

BG 線段相 加GF 線段 BG 線段相 加GE 線段 使用相似 概念，計算 獲得GF 線