第三章 研究方法
第二節 研究工具
壹、 MATLAB R2009a
由MathWorks公司於1984年推出的數學軟體「MATLAB」，是一套分析資料 進行數值運算，發展演算法與應用之程式語言。本研究將運用MATLAB軟體撰寫 自動化分析建構反應題模型與貝氏網路的程式。
貳、 貝氏網路工具箱
由郭伯臣、謝典佑(2007)以 Murphy(2004)所設計的 Bayes Net
Toolbox for Matlab 之相關函數，加上TASBN ( Test Analysis Software based onBayesian Network)，前兩者工具箱與Matlab結合三者成為一完整程式，依施測 對象的單元目標、子技能、錯誤類型、試題等資料，以貝氏網路為基礎來計算錯 誤類型與子技能的辨識率。
參、 「相似形」單元試題編制流程
一、 歸納出本單元的子技能
根據教育部編訂之九年一貫數學領域課程綱要(2003)及專家學者研討，依其 教學目標可歸納出學生在本單元中應學得的目標子技能，見表3-1，並利用子技 能建立本單元的專家知識結構。
表3-1 相似形單元子技能
代號 子技能內容
S1 能具備基本比例線段概念
S2 了解兩平行線之間高度等距時，則面積比等於底邊長度比性質 S3 了解多邊形相似時，對應邊成比例且對應角相等性質
S4 了解平行線截比例線段性質 S5 能應用相似形的放大、縮小性質 S6 了解三角形兩邊中點連線性質
S7 了解相似三角形的SSS 相似性質：若兩個三角形中有三組邊長對應成 比例，則此兩個三角形必相似
S8 了解相似三角形的 SAS 相似性質：若兩個三角形中有一組對應角相 等，且夾這組等角的兩組邊長對應成比例，則此兩個三角形必相似 S9 了解相似三角形的 AA 相似性質：若兩個三角形中有兩組對應角相
等，則此兩個三角形必相似
S10 能應用相似形的性質來繪製幾何輔助線並且完成簡單的作圖題型 S11 了解兩相似三角形邊長比例關係的性質
S12 了解兩相似直角三角形母子相似性質
S13 了解在兩相似形中，面積比等於對應邊長平方比的觀念 S14 能應用相似形的各種性質來完成解題
二、 歸納出本單元的錯誤類型
根據各種文獻的錯誤概念，可以制訂出相關的錯誤類型。由於相關文獻中「相 似形」單元的篇幅較少，部份的錯誤類型則是與有國中教學之經驗專家學者共同 討論後制訂，為了避免錯誤概念與錯誤類型混淆，本研究將統一以錯誤類型來當 代表。錯誤類型是指學生在解決數學問題時，具備的相關知識概念不同於專家或 教學者公認的想法（張永鑫，2010）。綜合各種文獻與專家討論整理，如表3-2。
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表3-2 相似形單元錯誤類型
代號 錯誤類型內容
B1 不會使用作圖工具「直尺」正確畫輔助線 B2 不會使用作圖工具「圓規」正確畫輔助線 B3 不清楚比例線段的概念
B4 不知平行線的概念
B5 錯誤使用平行線截比例線段的性質 B6 粗心或任意以圖形目測組合結果
B7 兩三角形等高時，兩三角形面積比等於兩底邊比概念的缺乏或不 完整
B8 兩相似多邊形對應邊比例相等的觀念錯誤或是不完整 B9 兩相似多邊形對應角相等的觀念錯誤或是不完整 B10 三角形兩邊中點的連線性質概念缺乏或不完整 B11 無法根據條件判斷三角形SSS 相似性質
B12 無法根據條件判斷三角形SAS 相似性質 B13 無法根據條件判斷三角形AA 相似性質 B14 不熟悉相似三角形的邊長比例關係 B15 不熟悉直角三角形母子相似性質
B16 相似形的面積比例等於邊長平方比的概念缺乏或不完整
三、 建立有效度的專家知識結構
本研究者為現場教學教師並與二位學者專家及三位現場教學教師討論，
建立出「相似形」單元的專家知識結構，如圖3-2，每個子技能節點分別代表 一個概念，每個概念皆設計命題。
「相似形」單元之貝氏網路圖，如圖3-3，節點分為三個層次，最右邊第 一層為子技能(Skill)，學生解題過程中需要的必要概念；第二層為錯誤類型 (Bug)，學生解題過程中時，可能具有的錯誤概念所形成的歸納；第三層為選 擇題型的試題。
圖3-2 相似形單元專家知識結構
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四、
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圖3-5 建構題第一題介面 1. 建構題第一題介紹
：選點功能區
：繪圖工具
：點選後可利用滑鼠的前端尖點沿著直尺畫出直線。
：點選後可移動工具以及工具的旋轉。
：利用此兩個按鍵可操作圓規夾角大小。
：利用此兩個按鍵可操作圓規畫出所需之弧線。
：當繪圖整個需要塗改時，分別可清除整個作答區或是個 別清除單一直線或是弧線。
學生使用圓規與直尺進行作答後，其作答歷程將會詳細的記錄於系統中的資
料庫，為求說明方便以下列出簡化後之解題歷程，如表3-3 所示，作答之結果可 利用系統播放學生作答畫面，如圖3-6 所示。其中，「tool,div_tool_1」表示工具 1-直尺；「line,div_line」表示直線；「arcline,div_arcline」表示圓規所畫出的弧線；
「virtualtool,div_tool_3」表示工具 3-設定 P 點位置。
表3-3 第一題建構題學生解題歷程
姓名 帳號 資料庫所記錄之學生解題歷程
31247 w845033124799 tool,div_tool_1,0,138,-308,250,50,311;
line,div_line_13,213,-118,364,-289;
arcline,div_arcline_14,218,-120,72,299,31;
arcline,div_arcline_15,241,-145,72,299,25;
arcline,div_arcline_16,263,-172,72,292,32;
tool,div_tool_1,0,172,-278,250,50,43;
line,div_line_19,280,-202,413,-122;
arcline,div_arcline_21,287,-198,72,21,142;
arcline,div_arcline_23,265,-172,72,28,117;
arcline,div_arcline_27,264,-173,110,340,373;
arcline,div_arcline_29,239,-148,110,345,388;
tool,div_tool_1,0,71,-257,250,50,43;
line,div_line_31,258,-173,356,-117;
virtualtool,div_tool_3,347,-123
圖3-6 建構題第一題作答歷程
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2. 建構題第二題介紹
：作答選項
：記錄區顯示相對應的選項
：當選答錯誤需要修改時，可按此按鍵退回一上個步驟。
：整個作答需要修改時，可按此按鍵整個步驟消除。
學生進行答題後，其作答歷程將會詳細的記錄於系統中的資料庫，如表 3-4 所示。作答畫面如圖3-7。
表3-4 第二題建構題學生解題歷程
代號 帳號 資料庫所記錄之學生解題歷程
331245 w845033124599 D,I,M,N,O 331247 w845033124799 D,I,F,M,N,O 331252 w845033125299 A,C,F,H,N,O
圖3-7 建構題第二題作答歷程 3. 建構題第三題介紹
：分數與線段輸入欄位
：當數字或是文字輸入欄位後，需要按此按鍵才可輸入「算式作答 區」。
：當輸入錯誤時，此按鍵即可恢復上一個步驟。
：輸入算式過長時，此按鍵可換行。
：算式顯示不清楚時，此按鍵即可讓算式重整顯示清楚。
：可將左側整個記錄欄內的計算過程全部清除掉。
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此題建構題為計算類型的作答題目，學生使用右方的工具列輸入算式，本題 作答歷程詳細的記錄於系統中的資料庫，如表3-5 所示。其中，「\overline{AG}」
代表線段AG；「\frac」為分數，「{9}{2}」表示分子是 9、分母是 2，則「\frac{9}{2}」
代表分數2
9；「\\」代表換行。作答畫面如圖 3-8。
表3-5 第三題建構題學生解題歷程
姓名 帳號 資料庫所記錄之學生解題歷程
331245 w845033124599 \overline{AG}:\overline{GC}=\overline{AF}:\overli ne{BC}=4:5\\\overline{AF}:\overline{FD}=4:1,\ove rline{FD}:\overline{BC}=1:5\\4:5=\overline{FG}:1 0,\overline{FG}=8\\\overline{EF}:
（\overline{EF}+18）
=1:5,\\\overline{EF}=\frac{9}{2}
331246 w845033124699 \overline{FG}:\overline{GB}=4:5\\\overline{BG}:\o verline{GE}=4:5\\\overline{FG}:\overline{GB}:\ov erline{GE}=16:20:25\\\overline{GE}-\overline{GF}
=25-16=9=\overline{EF}\\20/10=2\\9/2=4.5\\\overlin e{EF}=4.5
331247 w845033124799 \overline{AG}:\overline{GC}=4:5\\\overline{BG}:\
overline{FG}=4:5\\10:\overline{FG}=5:4\\\overline{
FG}=8\\\overline{AF}:\overline{FD}=4:1\\\overline {FB}:\overline{EF}=4:1,18:\overline{EF}=4:1\\\ove rline{EF}=\frac{9}{2}
331248 w845033124899 1:5=\overline{EF}:18+\overline{EF}\\5\overline{EF }=18+\overline{EF}\\4\overline{EF}=18\\\overline{
EF}=4.5
331249 w845033124999 \overline{AG}:\overline{CG}=4:5\\\overline{AF}:\o verline{BC}=4:5\\\overline{AF}:\overline{FD}=4:1
\\\overline{EF}:\overline{EB}=1:5,\overline{EF}=X ,\overline{FG}=8, \overline{EF}:
\overline{EF}+18=1:5, \overline{EF}=\frac{9}{2}
圖3-8 建構題第三題作答歷程
五、 「相似形」單元電腦化測驗試題之信度分析
本研究之施測選擇題型共 20 題，其測驗之 Cronbach’s α值達 0.771，顯 示本研究試題具有良好的信度，試卷內容請參閱附錄一。
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