研究設計

學生作答後由系統匯出解題歷程，經過專家判斷錯誤類型之後，利用電腦軟 體編寫自動化分析錯誤類型與自動化計分的程式，則稱之為「建構題的自動化分 析模式」。本研究建構反應題是以「區塊分析」將學生的作答分段後，取其重要 計算過程或是主要的錯誤作答行為，以此為方法進行分析。接著介紹「建構反應 題之解題分析流程」及「區塊分析法」之應用。

壹、 建構反應題解題分析流程

本研究共 3 題建構題反應題，經過系統所取得學生解題歷程，並採用「區塊 分析法」把作答分成不同的區塊比對，讓程式自動判別學生的錯誤類型。並舉例 題20 介紹決策設計之流程。

一、 第20 題解題策略分析流程

1. 題目：請利用直尺與圓規作圖，過 A 點在AB上找到P 點，使得AP AB 3

= 2 。 2. 分析流程圖，如下圖 3-9：

圖3-9 第 20 題解題策略分析流程

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3. 設計決策之步驟

下列判斷方法為圖3-9 中的節點：

1：判斷有無作答，作答記錄空白則視為「未作答」，編號為99。檢測是否最後 結果有無「virtualtool,div_tool_3」，如沒有則代表「作答不完整」，編號為 1 〈B5〉；如果有「virtualtool,div_tool_3」則進入判斷2。

2：判斷是否選對適當工具，包含圓規、直尺、前兩者皆未選擇。若先選圓規進 入判斷3；選擇直尺進入判斷4；前兩者皆未選擇進入判斷5。

3：判斷於AB上的作圖方式，分為直接畫出三等份及作出中垂線。若選「直接 於AB上畫三等份」，編號為2〈B5B6〉；選擇「直接於AB上作中垂線」，編 號為 3〈B5〉。

4：判斷於直線L 上的作圖方式，分為圓規於直線 L 上「畫弧三等份」或是「非 三等份」，且並使用直尺連接分點與 AB 線段。若「畫弧非三等份」則進入 判斷6；「畫弧三等份」則進入7。

5：判斷未使用工具時作圖方式，分為「直接AB上找P 點」或是「未用

直尺直接畫直線L」。選擇「直接AB上找P 點」，編號為 10〈B5B6〉；選擇

「未用直尺直接畫直線L」則進入判斷8。

6：判斷使用圓規或是直尺工具作圖方式，分為「用直尺連線找AB上P 點」或 是選擇圓規畫弧線是否步驟正確。若「用直尺連線找AB上P 點」，編號為 4 〈B2B4〉；選擇「畫圓弧線缺一個」並且「連接交點找AB上P 點」，編號為 5

〈B2〉；反之選「畫四次圓弧線」並且「連接交點找AB上P 點」，編號為 6

〈B2B5〉。

7：判斷使用工具是否正確畫輔助線，分為「用直尺連線找AB上P 點」或

是選擇「畫圓弧線缺一個」或是作答過程「全對」。若「用直尺連線找AB上 P 點」，編號為 7〈B4〉；選擇「畫圓弧線缺一個」並且「連接交點找AB上

P 點」，編號為 8〈B3〉；選擇作答過程「全對」，編號為 9〈KEY〉。

8：判斷圓規畫出「三等份」後，並且「未用直尺連接畫直線」則進 入判斷9；圓規畫出「五等分」，編號為 11〈B5〉。

9：判斷作圖是否利用圓規或是直尺。若先選「畫圓弧線缺一個」，編號為12

〈B1B6〉；選「畫四次圓弧線」，編號為 13〈B1〉；選「未用直尺連接等分 點找AB上P 點」，編號為 14〈B1B2B4〉。

二、 第21 與 22 題題目介紹 1. 第 21 題：

請利用以下【尺規作圖的選項】，過A 點在AB上找到P 點，使得AP AB 3

= 2 ， 請參考以下的作法選項，並依照正確的順序選擇下方的選項按鈕。如圖3-10 所示。

2. 第 22 題：

如圖，ABCD 為平行四邊形，請問若 AG ：GC=4：5，BG =10，求

EF

三、 第21 與 22 題建構反應題分析流程圖 1. 第 21 題分析流程圖：

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2. 第 22 題分析流程圖：

B12B13

B6B13 B6B13 B12

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貳、 區塊分析法

本研究將學生大量的解題歷程，經過研究者觀察後，根據每題解答歷程區分 成不同的區塊，根據區塊中的關鍵步驟，加以區塊比對後找出正確解答及錯誤類 型，此法稱為「區塊分析法」。

以第 20 題為例，原本的解題歷程是大量的資料，經過研究者將解題歷程按 照順序進行分割，先確定最常發生的錯誤類型，將其設定為關鍵步驟或是關鍵區 塊，在系統判讀的過程中有相似於此區塊內容，則將此區塊內容對應到系統設定 的錯誤類型。

第 20 題之作答資料為例，該生自系統中匯出之原始作答資料為以下內容

「tool,div_tool_1,0,138,-308,250,50,311;line,div_line_13,213,-118,364,-289;arcline,d iv_arcline_14,218,-120,72,299,31;arcline,div_arcline_15,241,-145,72,299,25;arcline,d iv_arcline_16,263,-172,72,292,32;tool,div_tool_1,0,172,-278,250,50,43;line,div_line_

19,280,-202,413,-122;arcline,div_arcline_21,287,-198,72,21,142;arcline,div_arcline_2 3,265,-172,72,28,117;arcline,div_arcline_27,264,-173,110,340,373;arcline,div_arcline _29,239,-148,110,345,388;tool,div_tool_1,0,71,-257,250,50,43;line,div_line_31,258,-173,356,-117;virtualtool,div_tool_3,347,-123」，以分號作為分割之依據，如範例中 可分割成以下5 個區塊，以下分段說明。

【第20 題】

區塊 分割

作 答 動 作

名稱 作答動作 對應

錯誤類型

區塊1

取 工 具-1

【直尺】 tool,div_tool_1,0,138,-308,250,50,311; B1 沿 直 尺 過

A 點 畫 直 線L

line,div_line_13,213,-118,364,-289; B1

【第20 題】（續）

arcline,div_arcline_14,218,-120,72,299,31;

arcline,div_arcline_15,241,-145,72,299,25;

arcline,div_arcline_16,263,-172,72,292,32;

B2、B3

區塊3

取 工 具-1

【直尺】 tool,div_tool_1,0,172,-278,250,50,43; B1 沿 直 尺 畫

直 線 連 接 分 點 與 B 點

line,div_line_19,280,-202,413,-122; B1

區塊4

複 製 角 度 的 連 續 4 個步驟，形 成交點

arcline,div_arcline_21,287,-198,72,21,142;

arcline,div_arcline_23,265,-172,72,28,117;

arcline,div_arcline_27,264,-173,110,340,373;

tool,div_tool_1,0,71,-257,250,50,43; B1

line,div_line_31,258,-173,356,-117; B1 移動 P 點

工 具 至 此 AB 線段之 交點

virtualtool,div_tool_3,347,-123

錯誤類型B5：按照順序比對區塊不符時，表示具有此錯誤類型。

解題歷程經過區塊分割後，將每位受試者的解答進行比對 5 個區塊，按照作 答順序區塊比對，即可知錯誤類型之結果。

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