結合建構反應題後之貝氏模式成效

壹、貝氏網路模式

此部分將分別介紹4種的貝氏網路，試題形式分為選擇題(Item01~Item19)與建 構反應題(CR1~CR3)，。

一、模式 1

本模式共有19題選擇題，節點由左至右分別為試題(Item01~Item19)、錯誤類 型(B3與B5~B16)及子技能(S01~S9與S11~S14)。模式1貝氏網路如圖4-3所示。

二、模式 2

本模式為以模式1的19題選擇題外，另外的3題建構反應題(CR1~CR3)的錯誤 類型輸出(CR1-3~CR3-13)，每一個錯誤類型之有無，視為一個新試題的對與錯，

輸入模式2之貝氏網路，共22題。節點由左至右分別為試題(I01~CR3)、錯誤類型 (B3與B5~B16)及子技能(S1~S9與S11~S14)，模式2貝氏網路如圖4-4所示。比較模 式1與模式2貝氏網路之差異，如表4-8。

三、模式 3

本模式為以模式1的19題選擇題外，另外加入融合專家判別與建構反應題 (CR1~CR3)之錯誤類型輸出(CR1-3~CR3-13)，每一個錯誤類型之有無，視為一個 新試題的對與錯，輸入模式3之貝氏網路，共27題。節點由左至右分別為試題 (I01~CR3-13)、錯誤類型(B3與B5~B16)及子技能(S1~S9與S11~S14)，模式3貝氏網 路如圖4-5所示。比較模式1與模式3貝氏網路之差異，如表4-9。

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四、模式4

本模式除了加入模式1的19題選擇題外，另將錯誤類型B3、B5、B6、B12、

B13及子技能S10、S14，使用建構反應題得到的結果固定直接輸入，不進行估計。

節點由左至右分別為試題(I01~I19)、錯誤類型(B3與B5~B16)及子技能(S1~S9與 S11~S14)，模式4貝氏網路如圖4-6 所示。

表4-8 比較模式 1 與模式 2 貝氏網路之差異 新增試題 CR-1、CR-2、CR-3 增加錯類型與試題的連線

錯誤類型 對應試題

B3 CR-1

B5 CR-1、CR-2

B6 CR-1、CR-2、CR-3

B12 CR-3 B13 CR-3 表4-9 比較模式 1 與模式 3 貝氏網路之差異

新增試題

CR1-3、CR1-5、CR1-6、CR2-5、CR2-6、CR3-5、CR3-6、CR3-12、CR3-13 錯誤類型與試題的新增連線

錯誤類型 對應試題

B3 CR1-3

B5 CR1-5、CR2-5

B6 CR1-6、CR2-6、CR3-6

B12 CR3-12 B13 CR3-13

圖4-3 模式 1 貝氏網路圖

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B15、B16

試題 錯誤類型 子技能

圖4-5 模式 3 貝氏網路圖

B15、B16

試題 錯誤類型 子技能

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貳、模式的成效評估

依據前面四種模式，包含選擇題貝氏模型與建構題結合之貝氏網路模型，進 行成效評估，錯誤類型與子技能之辨識率如表4-10 所示。

子技能的 4 種模式平均辨識率分別為 0.9328、0.9336、0.9328、0.9448，以模 式4 為例，將建構題的結果所判斷之錯誤類型與子技能直接輸入，不進行貝氏網 路估計，模式4 的子技能辨識率最佳（比模式增加 0.012）；其中 S14 之辨識率於 加入建構反應題(CR3)後，模式 2、模式 3 與模式 4 皆比模式 1 之辨識率較為提升

（提升0.0008~0.0120）。

錯誤類型的 4 種模式平均辨識率分別為 0.9195、0.9197、0.9279、0.9202 以 加入融合專家判斷以及建構題(CR1、CR2、CR3)之輸出錯誤類型輸出

(CR1-3~CR-13)，每一種錯誤類型之有無，皆視為一種新的試題之對錯，輸入模 式3 後之貝氏網路辨識率最佳（比模式 1 增加 0.0084）；其中模式 2 之 B5、B6、

模式3 之 B3、B5、B6、B13 因加入建構反應題(CR1~CR3)之錯誤類型輸出 (C1-3~CR3-13)的訊息增加以及模式 4 之 B3、B5、B6、B12 因使用建構反應題判 斷之結果直接輸入，不進行估計，與模式1 比較之下，辨識率提升（提升

0.0002~0.0084）。

總平均辨識率分別為 0.9262、0.9267、0.9304、0.9325，模式 4 為最佳。研究 結論顯示，當加入建構反應題之貝氏網路（模式2、3、4），以整體而言後三者 辨識率皆高於只有選擇題（模式1）的辨識率。

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表4-10 四種模式之辨識率比較表

編號 模式1 模式2 模式3 模式4

S1 1 1 0.9899 1

S2 1 0.9975 0.9975 1

S3 0.955 0.955 0.955 0.9975 S4 0.8209 0.803 0.7935 0.8766 S5 0.8666 0.8666 0.8666 0.8540

S6 0.8916 0.8789 0.8763 0.8892

S7 1 1 1 1

S8 0.8414 0.8338 0.8438 0.8489 S9 0.8715 0.8589 0.8614 0.8715

S10 1 1 1 1

S11 1 1 1 1

S12 1 1 1 1

S13 1 1 1 1

S14 0.8791 0.9421 0.9421 0.9446 子技能平均 0.9328 0.938 0.9376 0.9487

B1 1 1 1 1

B2 1 1 1 1

B3 0.9823 0.9823 0.9924 0.9824

B4 1 1 1 1

B5 0.8890 0.909 0.9520 0.8942 B6 0.9470 0.9546 0.9975 0.9647

B7 0.9167 0.9142 0.9167 0.9169

表4-10 四種模式之辨識率比較表（續）

B8 0.9193 0.9193 0.9193 0.9194 B9 0.9044 0.9044 0.9044 0.9043 B10 0.8663 0.8537 0.8512 0.8640 B11 0.9473 0.9473 0.9473 0.9471 B12 0.8286 0.8210 0.8261 0.8388 B13 0.8891 0.8866 0.8916 0.8665

B14 1 1 1 1

B15 0.8893 0.8893 0.8893 0.8892 B16 0.9748 0.9748 0.9748 0.9748 錯誤類型平均 0.9195 0.9197 0.9279 0.9202

總平均 0.9262 0.9267 0.9303 0.9325

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