分析民國 51 年和民國 57 年的重點

比較分析的方式共分為四種：兩者相似之處、出現或消失處、年段不同之處、

子主題不同處。其中「兩者相似之處」主要表示的是在大致同年級中的課程標準，

其所要達到的目標大約相同；「出現或消失處」是指 51 年有的課程標準在 57 年 消失了，或是在 57 年出現的課程標準在 51 年沒出現過；「年段不同之處」是指 在 51 年和 57 年都有出現同樣的課程標準，但出現的年級不同；「子主題不同處」

就是說在 51 年和 57 年都有出現同樣的課程標準，但其所出現的主題不同。例如：

同樣的指標在 51 年的課程標準中可能出現於「認數」，在 57 年可能位處「實測」

中。

以下將上述四種不同的分類方式呈現出比較與分析的結果並總結之，其中課 程標準的表示方式。

（一）兩者相似之處

以下將分成六個部分，來說明民國 51 年課程標準和民國 57 年課程標準的兩 者相似之處之比較與分析的結果，分七部份說明：大同小異、提前學習、不合理 的數數、數學化的用詞、加強練習、缺少的和筆算。

1、大同小異

在民國 51 年課程標準課程標準和民國 57 年課程標準相互比較之下，可以發 現到有許多條標準幾乎是一模一樣、大同小異的。會造成這樣子的原因來自於民 國 57 年的課程標準主要是強調培養數學精英為主、國中小的數學多加入了「集 合」課程，所以數學課程就加深加廣了許多，但是在「四則運算」的課程標準上 卻沒有多大的改變，反而還更加重視計算的快速和準確。除此之外，還有六點發 現：

（1）有意義的學習

民國 51 年課程標準和民國 57 年的課程標準都希望孩子能夠進行有意義的數 學學習。

民國 51 年課程標準課程標準強調利用實際動境和圖形指導心算和筆算，而 民國 57 年的課程標準則是倡導訓練學生加減法的心算與筆算，這樣子的結論告 訴我們：民國 57 年的數學課程比較著重在學生計算能力上的熟練，而這可能是 因為民國 57 年受到美國 SMSG 教材的影響之結果，使得民國 57 年的課程較重 視數學邏輯概念的灌輸，認為計算是工具只要熟練就夠了，不用從實際動境去理 解，重點在日後較艱難的數學知識。

（3）計算的熟練度

民國 51 年課程標準強調利用實際動境心算，而民國 57 年是訓練學生加減法 的心算，這可能是因為民國 57 年受到美國 SMSG 教材的影響，使得課程變成重 視數學邏輯概念的灌輸，認為計算是工具只要熟練就夠了，不用從實際動境去理 解，重點在日後的數學知識所培養出來的精英。

（4）計算的速度

民國 57 年課程標準除了強調心算之外，還重視筆算，由此可以看出，民國 57 年的數學課程認為機械式的計算只是進行解題的一項工具而已，所以不僅要 求學生要算得對，也要算得快。總而言之，民國 57 年課程標準比起民國 51 年課 程標準的課程標準更加強調孩子計算的速度（心算和筆算）。

（5）四位小數

民國 57 年的課程標準強調四位小數的認識及寫法，這是由於我國的度量衡 單位最多也只是 1000 倍的換算，例如 1 公斤=1000 公克，那麼在進行小數單位 的換算時，只要是三位小數單位就可能換算成整數，例如：0.358 公斤=358 公克，

加上只要孩子認識四位小數後，表示一位小數、二位小數、三位小數就難不倒他 們了，而五位小數、六位小數……等，也能夠以四位小數去類推了。所以民國 57 年才強調學生對於四位小數要有所認識。

（6）基本的數學概念

民國 51 年和民國 57 年的課程標準有許多一模一樣的地方，這顯示出這些課 程標準是孩子學習數學過程中必要達成的條件，若無法達到會令兒童在往後的數

學學習上有所障礙。

2、提前學習

所謂的提前學習顧名思義就是提早學會了同樣的能力。這可能是因為民國 57 年的課程在修定時考慮到要九年義務教育和美國的 SMSG 教材，再加上民國 57 年的課程標準，是由上往下編修的，亦即先訂定國中的課程標準後，再來修 定國小的來銜接國中的能力，因此民國 57 年的課程標準會比民國 51 年課程標準 的來得難一點。

再加上美國的 SMSG 教材強調集合的觀念、重視數學的概念和邏輯性，是 專門在培養數學精英的課程，所以我們能從民國 51 年課程標準和民國 57 年的課 程標準中發現到：同樣的能力，在民國 51 年課程標準的課程標準中要求學生在 三年級達成即可，但到了民國 57 年時則改成二年級的學生就要達到了。

總而言之，民國 57 年的課程標準由於受到九年義務教育、美國的 SMSG 教 材和課程標準由上往下編修的方式的影響，而使得課程標準修得比民國 51 年課 程標準的還要深奧一點。

3、不算合理的數數

所謂不算合理的數數就是說數數的方式或是順序不太合乎邏輯。民國 51 年 課程標準的課程標準規定二年級的學生要會一百以內的數數就夠了，但是民國 57 年的課程標準則要求二年級的學生要會每十個、每百個一數之數法，這表示 學生已經要學會一千以內的數數了。

不過從中也可以發現到，民國 51 年課程標準和民國 57 年的課程標準都強調 由學生具體事物的經驗來教導數學，符合認知心理學所強調：學生的認知是由具 體到半具體再到抽象的經歷。

最後，由民國 51 年課程標準的一萬以內的數數（包括每兩個數、每五個數、

每十個數、每百個數）和民國 57 年的指導每百個、每千個一數之數法發現到：

民國 51 年課程標準所規定的數數，其速度數得比較慢，所以數得時間會比較久

單位去數到一萬的緣故。

4、數學化的用詞

所謂數學化的用詞即是說在文字的敘述上使用了一些數學專業的用語。民國 51 年課程標準和民國 57 年的課程標準大致相同，所要求學生達到的數學能力（加 減法的意義）一樣，不同的在於民國 51 年課程標準強調利用實際動境，而民國 57 年是著重在用簡易語句解釋，顯示出民國 57 年的數學課程比較重視數學化的 知識，訓練學生加減法的心算。這些可能是因為效仿美國 SMSG 教材的影響，

因為 SMSG 教材中其符號邏輯佔有相當的份量，對於名詞的界定和符號的使用 也十分嚴謹，因此民國 57 年的課程標準才捨棄利用實際動境改由用簡易語句解 釋來讓學生瞭解加減法的意義，從小就開始培養數學精英，以便日後銜接上更難 的數學課程，例如：加減法的交換律或是結合律。

5、加強練習

所謂加強練習就是反覆訓練的意思。民國 51 年課程標準和民國 57 年的課程 標準都教導四年級的學生要認識分母不大於一百的分數、五年級的孩子學習小數 計算和四則等式，但是民國 57 年的課程標準還要求學生到了五年級的時候，加 強對分數認識的練習、六年級時也會再練習五年級所學過的小數計算和四則等 式，而民國 51 年則無。會出現這樣子的狀況可能有兩個原因：一是由於民國 57 年開始實施九年義務教育，孩子在小學畢業後，不用經過考試的關卡，都可以讀 國民中學了。所以為了確定孩子們都能具備相當的數學能力去就讀國中，民國 57 年課程標準才會訂定五、六年級的學生要先加強練習之前所學過之知識，而 後才進行更深、更廣的數學教學；二是符合教育心理學的編序教學法的理論，編 列一整套前後連貫的學習情境，都是先複習學生的舊經驗，來讓學生在學習情境 中受到刺激而主動產生出有效反應，提升其教學的效果。

6、缺少的

所謂缺少的即表示同樣的課程標準敘述，但其規定的內容不夠完整者。經過 比較分析後，有四點發現：

（1）簡易分數的認識

民國 51 年課程標準和民國 57 年課程標準均強調利用具體事物來認識簡易的 分數，但可以很明顯的看到民國 57 年課程標準所認識的分數比民國 51 年多且完 整，這可能因為民國 57 年的數學課程是受到美國 SMSG 教材的影響，所以在編 定課程時會較著重孩子要擁有完整的數學概念。修訂民國 51 年課程標準的方式 是以民國 41 年的課程標準為基準，配合民國 46 年社會調查的結果及教育研究的 結論（例如：加入心算和筆算）加以改變，因此所考慮的比較不偏向數學概念的 結構性，所以才會使得民國 51 年課程標準在簡易分數的認識的規定上不如民國 57 年的課程標準來得完整。

（2）沒完整敘述的課程標準

民國 57 年課程標準中，少了一條數學課程標準－一到十八各數減基數的減 法。就數學課程而言，在被減數為二位數的減法概念中，一定會運用到一到十八 各數減基數的減法了，因此才會沒有在課程標準中詳細敘述和條列出來。

（3）撇節法

民國 57 年課程標準中少了撇節法的應用，這主要有二個原因：一是因為美 國的撇節法是每三位數一撇，但我們在被日本統治時期，受到日本數字系統的影 響，將撇節法設定為四位數一撇；二是由於民國 57 年的數學課程深受美國 SMSG 教材的影響，著重數學概念、培養數學精英。為了不與美國的撇節法搞混，也因 為撇節法並非屬於重要、艱深的數學概念，所以撇節法的應用就在這二個因素的 左右之下刪除了。

（4）求母子和與母子差

民國 57 年課程標準中少了二條規定－求母子和與求母子差，這應該是因為 民國 57 年的國小數學課程受到美國 SMSG 教材的影響，偏重集合概念的教導，

再加上民國 57 年實施九年義務教育，學生不需要經過考試，就能升上國中就讀，

因此，在國小的百分法之計算上，以基本概念的傳授為主，就不再複雜深入太多。