比對民國 64 年和民國 82 年的結果

比較分析的方式共分為四種：兩者相似之處、出現或消失處、年段不同之處、

子主題不同處。其中「兩者相似之處」主要表示的是在大致同年級中的課程標準，

其所要達到的目標大約相同；「出現或消失處」是指 64 年有的課程標準在 82 年 消失了，或是在 82 年出現的課程標準在 64 年沒出現過；「年段不同之處」是指 在 64 年和 82 年都有出現同樣的課程標準，但出現的年級不同；「子主題不同處」

就是說在 64 年和 82 年都有出現同樣的課程標準，但其所出現的主題不同。例如：

同樣的標準在 64 年的課程標準中可能出現於「實測」，在 82 年可能位處「數」

中。

以下將上述四種不同的分類方式呈現出比較與分析的結果並總結之，其中課 程標準的表示方式。

（一）兩者相似之處

以下將分成四個部分，來說明民國 64 年課程標準和民國 82 年課程標準的兩 者相似之處之比較與分析的結果，分四方面：變得較平易近人的四則運算、整數 的各概念、多了數線的小數和配合孩子認知發展的分數。

1、變得較平易近人的四則運算

所謂的四則就是指加、減、乘、除等運算方式，可以明顯發現到民國 82 年 課程標準中對於計算方面的要求沒有像民國 64 年的課程標準那麼嚴格，不但降 低計算的複雜性，也不強調訓練學生的計算能力，而是只將焦點放在學生能否經 由活動了解其數學概念。

經過民國 64 年和 82 年課程標準比較後，發現五點：

（1）分解與合成的活動和經驗

民國 82 年課程標準與民國 64 年課程標準對於加減法的內容規定大都相同，

唯一比較不同的地方在於民國 82 年課程標準強調在教導孩子加減法之前，要先 讓他們藉由分解與合成的活動和經驗來理解加減法的意義，而非如民國 64 年課 程標準一樣，除了教導孩子加減法的意義和功用之外，還希望他們對計算能夠十

分精熟。分解顧名思義就是將東西分開來，也可以說是減法的先備概念。換句話 說，分解的概念是減法的附屬概念，而減法就是主導概念；合成可想而知就是將 東西合併在一起算的意思，屬於加法的先備概念。換言之，合成的概念就是加法 的附屬概念。由活動和經驗可以得知，民國 82 年課程標準比較重視藉由孩子的 先備知識去引導他們學習新概念，在學生都還沒有任何的經驗之前，先給予他們 一些操作上的活動當作其先備知識，進而再以這些先備知識為基礎教導主導概 念，讓孩子能夠數學概念有整體的認識。從這樣的課程標準可以看出當中隱含了 幾個理論：第一個理論就是 Bruner 的理論，Bruner 確立了啟發式教學，強調教 學者應該要針對學習者的心智發展程度和認知表徵的方式，來設計課程的難度和 先後的邏輯順序，以便使得學習者的知識經驗能夠前後銜接。而最主要的是 Bruner 認為教學不是強灌知識給學習者，而是要能夠啟發他們主動去探究新知的 興趣。所以在進行加減法的教學之前，先讓孩子體驗分解與合成的活動，可以算 是 Bruner 的啟發式教學；第二個是 Ausubel 的意義學習論，Ausubel 主張概念可 以分為主導概念和附屬概念，倡導學習者在學習新概念形成新知識時，能夠運用 自己既有的先備概念去試圖將新概念融入已有的認知結構中。所以 Ausubel 提出 前導組織的想法，強調教學者應該先將主要概念提出來，配合學習者既有的概 念，再引導學習者進入學習的狀態，讓他們能夠有意義的學習。因此在加減法的 教學中，其主要概念是加和減，而為了讓學習者能有意義的學習，必須要先給予 他們一些附屬的概念，那就是分解與合成的活動和經驗，再藉由這些附屬的概念 引導學習者進入主要概念的學習；第三個就是建構學習理論，它推翻了傳統的以 教師為中心的知識傳遞觀點，強調學習應該要以學習者為中心的知識建構觀點，

換句話說，建構學習論認為學習是個體去主動建構知識的過程，強調要以既有的 知識為基礎來建構學習的意義，而教師的角色只是引導學習者去建構知識而已。

故此，教學者應該經由分解與合成的活動和經驗來引導學生自行去建構加減法的 概念。總而言之，民國 64 年課程標準所隱含的則是行為學習理論的主張，希望

啟發式且有意義的學習，強調讓孩子自行去建構屬於自己的知識或概念，而教師 只是引導學生去進入學習而已，希望每個學習者都能當知識的建構者。

（2）兩步驟的加減計算

民國 64 年課程標準和民國 82 年的課程標準在加減問題的數學內容規定相 同，而其最大的不同點在於學習者學習的歷程。民國 64 年數學課程在教導一位 數的加減混合時，所採用的教學法是希望學生能一步驟就完成計算，也要求學生 能夠精熟計算的過程。而民國 82 年的數學課程則是要求「兩步驟」的加減計算，

會強調「兩步驟」的主要原因是民國 82 年課程標準重視孩子在計算時的邏輯思 考程序。例如：有一數學題目是弟弟本來有 10 顆糖果，分給姊姊 3 顆，哥哥又 給弟弟 4 顆，請問弟弟有幾顆？若是民國 64 年的課程標準就會要求學生要列出 一個算式：10-3+4=11。而民國 82 年課程標準則是希望孩子先計算 10-3=7，再寫 出 7+4=11，藉由這樣子的過程讓教學者清楚看到孩子的邏輯順序，能夠從中引 導孩子去思考和建構自己的知識。

（3）理解二到九的基本乘法

民國 64 年課程標準所規定的 2 到 9 的乘法表的構造，主要是在強調要學生 能背誦九九乘法表，使孩子能夠快速地算出答案，所以十分強調計算的精熟度。

而民國 82 年課程標準所要求的二到九的基本乘法，主張只要讓孩子能夠理解九 九乘法表即可，不要求學生將其背得滾瓜爛熟，因為重視孩子自己所建構的知 識，所以能懂、算得對題目就好，不要求學生要算得快。

（4）循序漸進的乘法

民國 82 年課程標準在整數的乘法上比民國 64 年課程標準多了三位數乘以一 位數，所以才造成三位數乘以二位數比民國 64 年的課程標準晚一年才教導給學 生。從這一點可以看出民國 82 年課程標準不像民國 64 年的課程標準那麼強調要 孩子去精熟計算或是培養孩子的計算能力，反而由民國 82 年課程標準規定三年 級會三位數乘以一位數，四年級學三位數乘以二位數，可以看出民國 82 年課程 標準比較重視學生學習數學的階段性，注重教學者要一步步引導學習者去建構乘

法概念的，例如：要先學會 125×3 的概念後，再學習 125×12 等。

（5）強調先備知識

民國 64 年課程標準和民國 82 課程標準對於除法的規定上大同小異，比較不 相同的地方有二：一是民國 82 年課程標準只強調學生最多要會除數是二位數的 除法，不再像民國 64 年的課程標準，要求孩子要學會多位數的乘除，可見民國 82 年課程標準在計算的要求上沒有民國 64 年課程標準的高；二是民國 82 年課 程標準在教導除法的意義之前還強調要讓孩子有除法的預備經驗，由此可以看出 民國 82 年課程標準的建構精神，處處強調必須先讓孩子擁有先備知識，而後教 學者再藉由孩子的先備知識為基礎，引導他們進入主要概念的學習，這樣子啟發 式的教學只為了使孩子能夠有意義的學習而已。另外，從民國 82 年課程標準規 定四年級的孩子要先會除數是一位數的除法，再學除數是二位數的除法，能夠得 知民國 82 年課程標準十分重視概念建構和學生學習的階段性，這點與民國 64 年課程標準直接由「基本除法」到「四位數除以一位數」有非常大的不同。

2、整數的各概念

主要是指在「認數」方面的規定。可以看到民國 64 年課程標準和民國 82 年的課程標準所規定的內容是大同小異的，這主要是由於「認數」的基本概念都 相同的緣故，這也是數學概念的最特殊的地方，不會因為外在的因素（如種族、

文化、語言等）而使其有所改變或不同。例如：

（1）整數系統的劃分

民國 64 年課程標準和民國 82 年課程標準在整數的認數上，所規定的內容有 幾點不同的地方：第一點，民國 82 年課程標準將認數的範圍劃分為一百、五十~

一千、五百 ~一萬、億以下各數，民國 82 年課程標準之所以會訂出讓學生學習 五十~一千或五百 ~一萬的各數，主要是因為在民國 81 年開始發行五十元的硬 幣，所以才會將民國 82 年的認數課程標準修改為五十~一千，加上因為我國數系 是採用十進位系統的緣故，因此才會規定三年級學生要學習五百 ~一萬的各數，

~一千、五百 ~一萬、億以下各數，應該是受到日常生活中已有出五十元硬幣出 現的影響；第二點，民國 64 年課程標準規定學生對數字要有所認識（唱數、數 數、認數、大小、序數），而民國 82 年課程標準除了認識數字之外，還要求學生 要知道各數的概念、進位與位值。由此可知，民國 82 年課程標準除了認數之外，

還要求孩子對於數學概念有整體架構性的了解，並且強調要讓學習者有意義的學 習主導概念，而非只是許多的片段知識而已。第三點，根據民國 64 年課程標準，

四年級學生只要學會一萬以上各數的認識，而民國 82 年課程標準希望四年級學 生要懂億以下各數的概念、進位與位值。乍看之下，好像顯示出民國 82 年課程 標準設定的比民國 64 年課程標準難，但實際上卻非如此，會有這樣子的差別是 因為當時社會上或科學上所使用到的單位早到達億位或是比億更大的數了，因 此，才將民國 82 年課程標準修改為要孩子學會億以下各數的概念、進位與位值。

由此可知，社會狀況和科學發展的情形都會影響到數學課程標準的訂定。

（2）重視因倍數

民國 82 年課程標準在「因數、倍數」的規定上增加了公因數、公倍數的認 識的敘述，希望學生對於因倍數的概念能夠有更進一步的認識或者是應用。

3、多了數線的小數

民國 82 年課程標準多了數線以及小數的認識、化聚、進位等概念。先看到 數線，其實在數學上，數線是屬於一維的圖，而整數（小數或分數也可）則是作 為特殊的點均勻地分布在一條線上。所以說數線是一條規定了原點、正方向和單 位長度的直線。其中，原點、正方向和單位長度稱為數線的三要素。它通常被用 來幫助教授簡單的加法或減法（特別是運算中有負數的時候）。由此可知，民國 82 年課程標準不但利用數線來教導小數的認識之外，還能利用數線還教導小數 的化聚、進位與位值，更重要的是希望數學課程能夠順利銜接上國中的課程，讓 學生就讀國中後學習負數能夠更加容易。

再看到小數的認識、化聚、進位，這是民國 82 年課程標準最大的特點，就 是在教導學生整數時，不只授其認識整數，連整數的概念、進位與位值也一並傳