對照民國 57 年和民國 64 年的結論

比較分析的方式共分為四種：兩者相似之處、出現或消失處、年段不同之處、

子主題不同處。其中「兩者相似之處」主要表示的是在大致同年級中的課程標準，

其所要達到的目標大約相同；「出現或消失處」是指 57 年有的課程標準在 64 年 消失了，或是在 64 年出現的課程標準在 57 年沒出現過；「年段不同之處」是指 在 57 年和 64 年都有出現同樣的課程標準，但出現的年級不同；「子主題不同處」

就是說在 57 年和 64 年都有出現同樣的課程標準，但其所出現的主題不同。例如：

同樣的標準在 57 年的課程標準中可能出現於「數」，在 64 年可能位處「術語與 符號」中。

以下將上述四種不同的分類方式呈現出比較與分析的結果並總結之，其中課 程標準的表示方式。

（一）兩者相似之處

以下將分成三個部分，來說明民國 57 年課程標準和民國 64 年課程標準的兩 者相似之處之比較與分析的結果，分別為：言簡意賅且範圍擴大、四則運算、和

「數學」化。

1、言簡意賅且範圍擴大

將民國 57 年課程標準與民國 64 年的課程標準相互比較之下，可以發現到民 國 64 年課程標準敘述的文字更精簡、範圍更廣。這有可能是因為民國 57 年的課 程標準是「民國小學數學暫行課程標準」，而民國 64 年的則是「數學課程標準」，

所以才會造成民國 64 年的課程標準的文字敘述較為精簡。例如：

（1）民國 57 年課程標準與民國 64 年的課程標準對於一百以內、一千以內、一 萬以內的認數所規定的內容是一樣的，這應該是因為一百以內的認數、一千以內 的認數、一萬以內的認數是數學最根本的基礎。而比較不同的地方是民國 64 年 的課程標準所使用的敘述文字較少，而民國 57 年課程標準則是用較長文句來說 明這幾條課程標準。

一萬以上各數，明顯地比較出民國 64 年的課程標準和民國 57 年的課程標準在認 數所規定的範圍不同。十萬以內的數是還有一個上限範圍，而一萬以上的各數則 是沒有範圍的限制，不過這兩條課程標準所規定的數學內涵都是著重在「十進位」

的教導，可見，不論文字的敘述是長還是短，都不會改變原本就該教導給學生的 數學概念之內涵。

2、四則運算

所謂的四則就是指加、減、乘、除等運算方式，可以明顯發現到民國 64 年 課程標準中對於計算方面的要求比起民國 57 年的課程標準高了許多，而其描述 的方式也變得簡潔了。

經由比較民國 57 年和 64 年的課程標準後，發現六點：

（1）乘法的初步意義

民國 64 年課程標準並未如民國 57 年的課程標準強調要用「具體事物」來培 養孩子的乘法觀念，而是直接開宗明義讓孩子了解倍的意義，利用具體物來讓孩 子有意義的學習乘法的概念，讓孩子探究且了解乘法的意義，這可能是因為民國 64 年課程標準是以民國 57 年課程標準為藍本，再融合其他國家的優點而擬定出 來的緣故。而民國 57 年課程標準本身就是參照美國 SMSG 教材而擬定，所以才 會造成民國 64 年課程標準除了文句敘述上十分言簡意賅外，其數學課程標準內 容和概念的設定也比較傾向於讓孩子學習較深一點的數學。

（2）簡易計算器械的出現

民國 57 年課程標準要求低年級孩子要會心算加法和減法，而民國 64 年課程 標準則是完全沒有看到「心算」的字眼出現。這並非表示民國 64 年課程標準不 重視孩子的計算能力了，而是民國 64 年的課程標準認為計算能力本來就是必須 要訓練、培養的，根本無須在課程標準上贅述心算或筆算，重點是要讓孩子了解 加減法的意義，之後進行基本加減法的應用，而後多加練習。除了上述的原因之 外，還有另一個因素就是－簡易計算器械的出現，它的出現改變了數學課程的結 構，因為我國的數學課程一開始就是著重在算術方面為主，而簡易計算器械的出

現令計算不僅省力也省時多了，因此，造成我國的數學課程應多著墨於數學（指 邏輯、推理方面）而非計算。

（3）除法的意義與計算

民國 57 年課程標準強調教導「基本九九（心算與筆算）」來進行除法及有餘 數之除法的計算，而民國 64 年課程標準則著重在除法的意義及基本除法的計算 上，這並非表示民國 64 年課程標準不重視「基本九九」，反而是更強調，因為民 國 64 年課程標準明確規定二年級的學生就要會背誦九九乘法表了。由此可見，

民國 64 年的課程標準除了重視數學概念的探究外，還強調計算速度的訓練。

（4）課程內容更艱深

民國 64 年課程標準所規定的內容遠比民國 57 年的課程標準多且深了許多。

例如：民國 57 年課程標準規定乘數一位，被乘數二位（筆算）和乘數一位，被 乘數三位（積不大於一千）（筆算），到了民國 64 年課程標準則是改成三位數乘 以二位數；或是民國 57 年課程標準強調除數一位，被除數二位（筆算）、除數一 位，被除數三位（筆算）和有餘數之除法（筆算），在民國 64 年課程標準中變成 了四位數除以一位數；亦或者民國 57 年課程標準重視乘數二位（積不大於一萬）

（筆算）、乘數三位（積不大於一萬）（筆算）和除數二位（筆算），而民國 64 年課程標準修改為多位數的乘除，這些改變反映出民國 64 年的課程標準對孩子 要具備的計算能力要求提高了，雖不再出現筆算二字，但不表示不重視筆算能 力，因端看民國 64 年課程標準對於計算能力的要求提高，就可以從中得知民國 64 年的課程標準還是非常重視孩子計算能力的訓練的。

（5）筆算不見了

民國 64 年的課程標準內容中少了筆算二個字。但是二位小數乘除以二位整 數、分數乘除以整數和整數乘除小數是數學課程（數與計算）中不能缺少的，也 是學生必須具備的能力，所以仍舊成為民國 64 年的眾多課程標準其中三條。

（6）少了四則這二個字

乘、除等四種不同的運算方式。而民國 64 年課程標準不再規定孩子一定要學會 四則，而是要求學生要會分數乘除混合，這可能是因為民國 64 年的課程標準認 為當孩子四年級會整數的四則混合、五年級懂異分母的加減，接下來只要學分數 乘除混合，這樣子自然而然就會懂得分數的四則了，所以就沒有再像民國 57 年 課程標準一般特地強調分數四則的混合計算。

3、數學化

數學化是數學教育的目的，而所謂的數學化就是指了解題意、形成問題、組 織數學學科內容，也就是說要注重邏輯推理的形式、重視數學的嚴密性、發展更 抽象的數學概念。

透過民國 57 年和 64 年課程標準的比較之後，得到了個結果：

（1）十進位系統

我國數系系統是採取十進位的方式，因此不論多小或多大的數字，歸根究底 其數學概念只有一個，就是數的十進結構。所以當民國 64 年課程標準規定要孩 子認識數的十進構造時，即表示民國 64 年課程標準的文字敘述及其隱含的數學 內容更邁向數學化，強調要傳授孩子關於數學內在基本的概念架構，例如：不單 單只是教導學生認識十萬以上的數，而是著重在要他們了解數的十進結構。

（2）比與比例

「比」是指兩數量之間的關係，也是另一種形式的除法或分數。例如：3：5，

叫做三「比」五，而 3：5＝ 3

5 ，則 3

5 稱為比值，比例則是 3：5＝6：10。由此可 知，民國 64 年所訂立的數學課程標準較具難度，也可以看出民國 64 年課程標準 已經開始重視關於比的數學概念了。

（3）約分與擴分

要進行分數的大小比較之前，必須要將分數化為同分母，所以在進行轉換的 過程中，需要有約分和擴分的概念，才能順利地將異分母的分數轉換成同分母 的。而從民國 57 年課程標準的同分母分數的大小比較看來，好像不需要利用約

分和擴分的概念，就能達成這個目標了。但民國 64 年課程標準的分數的約分、

擴分及大小比較所規定的範圍應該有異分母的大小比較，換言之，同樣都是五年 級的學生，在民國 64 年課程標準之下所學習到的數學概念會比起民國 57 年的還 要多一點。

（4）所謂的複名數就是指有二個以上單位的測量系統，例如：長度單位、重量 單位、面積單位等。由民國 57 年課程標準的分數與小數之關係和小數、分數及 複名數之換算，可看出民國 57 年課程標準重視的是分數與小數之間的轉換，當 然有時再配合上複名數，例如： 4

5 公斤＝0.8 公斤＝800 公克等，比較偏向強調

「計算」。而從民國 64 年課程標準的分數和整數、小數的相互關係、整數、小數、

分數的統整和分數、小數的混合計算，除了如同民國 57 年課程標準一樣重視分 數與小數之間的轉換外，還強調整數、分數和小數的相互關係及統整概念，亦即 民國 64 年課程標準比較著重在整個數學數系的完整，這應該是為了延伸到負數 的教學作準備，這也是民國 64 年課程標準最與眾不同的地方，不僅特別注重整 個數學概念的完整性，也特地教導孩子負數的概念，是其他各年的課程標準所沒 有的。

（二）出現或消失處

以下將分成三部分來分析比較民國 57 年與 64 年課程標準的出現或消失處，

分別為低年級、中年級與高年級。

1、低年級

先看到「57 年有出現，64 年卻消失」的課程標準，當中的二位數加一位數

（不進位）、二位數減一位數（不退位）、二位數加一位數（進位）和二位數減一 位數（退位）所強調的是二位數加減一位數的計算，在民國 64 年課程標準中沒 有出現並不表示不重視二位數加減一位數的計算，而是跳過這一階段，直接要一 年級孩子學習二位數加減二位數（不進退位）的計算。由此可見，民國 64 年課 程標準的確較具難度。