評析民國 82 年和民國 89 年的差異

比較分析的方式共分為三種：兩者相似之處、出現或消失處、年級不同之處。

其中「兩者相似之處」主要表示的是在大致同年級中的課程標準（能力指標）， 其所要達到的目標大約相同；「出現或消失處」是指 82 年有的課程標準（能力指 標）在 89 年消失了，或是在 89 年出現的課程標準（能力指標）在 82 年沒出現 過；「年級不同之處」是指在 82 年和 89 年都有出現同樣的課程標準（能力指標）， 但出現的年級不同。

以下將上述三種不同的分類方式呈現出比較與分析的結果並總結之。

（一）兩者相似之處

以下將分成四個部分，來說明民國 82 年課程標準和民國 89 年能力指標的兩 者相似之處之比較與分析的結果，分別為：著重生活化的四則運算、重視具體化 的整數、強調能應用的概數、缺少數線性的小數和倡導意義化的分數。

1、著重生活化的四則運算

所謂的四則就是指加、減、乘、除等運算方式。透過比較民國 82 年課程標 準和民國 89 年的能力指標，發現五點：

（1）少了加減的先備知識

民國 89 年的第一階段能力指標少了分解與合成的活動和經驗「兩步驟的加 減問題、四位數的加減法等三條能力指標。從民國 89 年能力指標不再強調孩子 在學習加減法之前，要先體驗分解與合成的活動和計算加減法時不再強調兩步 驟，就可以知道民國 89 年能力指標不像民國 82 年的課程標準那麼重視孩子的先 備知識，因為分解與合成的活動是加減法的先備知識，教學者可以藉此來引導孩 子進入加減法的學習。而兩步驟則是能夠看出孩子邏輯思考程序的方法，若有錯 誤時，教學者可提出疑問讓孩子自行反思而建構其知識。故此，可以得知民國 89 年能力指標不再採取以藉由孩子的舊有經驗來引導他們學習新知識的教學精 神，但和民國 82 年課程標準一樣，依舊重視學生是否能夠理解，所以民國 89

力指標不要求學生會四位數的加減法看來，就能發現民國 89 年能力指標比起民 國 82 年課程標準還要不重視學生在整數加減計算方面的能力，因此，民國 89 年的能力指標才將電算器的使用提前到三年級教導，由此更可證明，因為電腦與 電算器已經十分普遍，所以民國 89 年的數學課程不強調培養孩子的計算能力，

也不要求學生要精熟計算。另外，可以從民國 89 年能力標準中的解決生活中有 關三位數以內的加、減法問題得知，民國 89 年的能力指標比起民國 82 年的課程 標準還要著重數學的應用與生活化，強調培養孩子能獨立解決數學問題的能力和 培養日常所需的數學素養。

（2）強調解決生活中的問題

民國 89 年能力指標融合民國 82 年課程標準所規定的倍的意義、二到九的基 本乘法、查乘法表寫出計算結果、三位數乘以一位數和 0 和 1 的乘法等五條課程 標準，更改為能理解乘法的意義並解決生活中簡單的整數倍問題。由此可以看出 民國 89 年能力指標與民國 82 年課程標準有幾個不同點：第一，民國 89 年能力 指標不再以細目的方式來訂定能力指標，而改以原則的模式來規範出一個大方向 以供參考；第二，民國 82 年課程標準對於乘法的計算能力，強調學生要懂其意 義，卻未要求孩子要算得快，所以不倡導學童要背誦九九乘法表。而民國 89 年 能力指標對於乘法的看法是要學生能夠理解且應用於日常生活中並解決實際的 數學問題。由此可知，民國 89 年能力指標強調要教導孩子的是他們能帶著走的 能力，換句話說，民國 89 年能力指標重視的是孩子所學到的數學知識能否應用 於他們的日常生活中。所以民國 89 年的數學課程不像以往民國 82 年的一樣，強 調數學知識要教師藉由孩子的舊有經驗自行去建構新的知識，而是重視孩子所學 到的數學概念要能幫助他們去獨立解決生活中的數學問題，也藉此培養日常所需 的數學素養，而所謂的數學素養就是以數學的角度來看待生活中的問題。

（3）數學素養

民國 89 年能力指標與民國 82 年課程標準在除法的規定上大致相同，都重視 要透過分的操作活動（除法的預備經驗）來理解除法的意義，並且能逐步熟悉除

的基本事實（基本除法、除數是一位數的除法、除數是二位數的除法）。最大的 不同點是在於民國 89 年能力指標希望學生在理解除法的意義之後，能應用於日 常生活中並解決生活中有關除法的問題。由此可知，民國 89 年能力標準以能培 養孩子日常所需的數學素養、發展孩子形成數學問題與解決數學問題的能力為目 標。

（4）由理解進而熟悉

民國 89 年能力指標對於孩子的計算能力比起民國 82 年課程標準更不重視，

認為只要孩子能夠理解計算的意義以及循序漸進地熟悉其基本事實就好，根本就 不需要去強調要幾步驟的計算過程或是幾位數的加減乘除。從此也可以知道民國 89 年能力指標所規範的重點不在計算過程的步驟，而是在孩子是否真的能夠解 決生活中有關計算的問題。

（5）更注重計算器的應用

民國 82 年課程標準規定三年級的學生要先經驗兩步驟的四則問題，到了四 年級再學習簡易的整數四則計算，可見課程標準的內涵精神是強調以孩子的舊有 知識去建構新的概念。而民國 89 年能力標準卻要求學生到了四年級或五年級 時，才開始學習四則與情境的意義，除了解決更多的生活問題外，還能應用計算 器。由此可知，民國 89 年能力指標所重視的是孩子所學的知識是要能夠用來解 決更多的生活情境問題的。換句話說，孩子的生活能力是第一優先考量的，因此，

民國 89 年能力指標比起民國 82 年的課程標準還要注重計算器的應用，這應該是 因為電腦與電算器以廣泛使用於我們的日常生活當中，而我們每天也都要面對著 大量資料，怎樣處理並從中獲得有用的資訊，才是當今生活中重要的能力，因此，

民國 89 年能力指標才提早讓學生認識電算器並且能夠活用它。

2、重視具體化的整數

主要是指在「認數」方面的規定。例如：

（1）「數的二階單位化聚」取代「數的化聚、進位與位值」

概念時，連數的化聚、進位與位值也一併教授。而民國 89 年的能力指標則是強 調以具體的事物來教導孩子數的概念，卻不傳授數的化聚、進位與位值，這應該 是因為民國 89 年能力指標有另外規定孩子要學會數的二階單位化聚，這指標已 經包含了數的化聚、進位與位值等概念，所以才不重複訂定。值得注意的是民國 89 年的能力指標清楚地說明要用具體的事物教孩子認數，從這一點可以看出有 Bruner 理論的影子。Bruner 主張個體之所以會認識環境中的事物，是因為其具備 對事物的認知表徵的能力，而這能力會隨著學習者的認知發展而有所改變，依照 認知表徵的先後順利為：動作表徵（具體表徵）、形象表徵（半具體表徵）和符 號表徵（抽象表徵），因此，強調教學者應該要透過這三個表徵形式來引導孩子 學習。由此可知，民國 89 年所訂定的能力指標有受到 Bruner 理論的影響。另外，

民國 89 年能力指標特別規定要認識 2000 以內的數，是由於知道民國 91 年時會 發行二千元的紙鈔，這樣子就會有具體的 2000 元紙鈔來教導孩子認識，因此「國 民中小學九年一貫課程暫行標準」才將第一學習階段的認數範圍設定在 2000 以 內。

（2）掌握二階單位的關係

民國 82 年課程標準只是強調學生「認識」十進位和位值的概念，而民國 89 年能力指標則是要求孩子「掌握」10、100、1000 和 1 及 100 和 10 之間的關係，

做數的二階單位化聚，可見民國 89 年能力指標不單只要孩子認識十進位和位值 的概念，還要他們將其概念應用出來，進行二階單位的化聚活動。所以，民國 89 年能力指標真的非常重視孩子是否能把他的數學概念應用在日常生活中。

（3）由十萬到億、兆

民國 82 年課程標準與民國 89 年的能力指標在認識的範圍規定上，最終目標 都是要孩子認識億以上的數，當中只是劃分的點不同而已，例如民國 82 年課程 標準是先認識億以下各數，再認識億以上各數；而民國 89 年能力指標則是先知 道十萬，再知道億、兆。唯一不太相同的地方在於，民國 89 年能力指標沒有要 求學生要會各數的化聚與進位，這是由於已經有另外規定學生要會「能掌握 10、

100、1000 和 1 及 100 和 10 之間的關係，做數的二階單位化聚」，所以不再重複 訂定相同的能力指標。

3、強調能應用的概數

概數意即大概的數，代表不是非常精確但很接近的一種數值。接下來是比較 有關概數方面的規定。藉由比較民國 82 年課程標準和民國 89 年的能力指標發現：

（1）先經驗估算

民國 82 年課程標準先要求學生經驗加、減、乘、除的估算之後，再教導孩 子概數，這樣子的設計符合建構主義的精神，就是將加、減、乘、除的估算當成 孩子學習概數的先備知識，所以讓學童們先去經驗估算，而後再引導他們進入概 數的學習。而民國 89 年的能力指標則是規定學生先能在生活中，經驗概數的意 義，而後再學習概數的概念，從這樣的結果可以看出，民國 89 年的數學課程之 內容是以生活為中心，再配合各階段學生的身心與思考型態的發展歷程而形成 的。

（2）察覺生活中的數學問題

民國 89 年能力指標不再以孩子能夠自行建構數學知識為主軸，而是著重在 學生所學的數學概念能活用在生活中，也強調學童可以從日常生活中去發覺到數 學問題並有能力解決之。

（3）先體驗概數

民國 82 年課程標準規定四年級學生要學乘除法的估算和估商活動，而民國 89 年能力指標則將其放到第一階段，也就是一到三年級。可見若要從生活中來 教導概數時，是可以提早讓孩子去體驗的，但是若想由課堂上傳授概數時，則無 法讓三年級以前的學生學習。從這可以發現，民國 89 年能力標準真的是依據孩 子身心和認知發展階段去訂定目標的。

4、缺少數線性的小數

泛指所有與小數相關的規定。例如：