分群方式介紹

本小節主要在於介紹統計集群分析的方法與基因演算法的分群方式，並對於這兩種 分群的方式做一比較。研究中以較普遍的集群分析來凸顯基因演算法操作上的特點，並 且針對結果加以討論。

本小節內容主要分為兩個部份做探討。第一部份介紹統計學之統計學之集群分析

〈Cluster Analysis〉方法，第二部份為介紹利用基因演算法的分群方式。

4.2.1 統計集群分析理論

集群分析是一種用來將屬量的觀測點分群或分類的分析方式。在經過集群分析後，

資料會被分為若干群，而在同一群中，針對某些特性而言，每個觀測點會具有一致性；

而不同群之間，針對某些特性而言，則會有明顯的不同。集群分析的應用相當廣泛，基 本上，利用集群分析可以在大量資料中找出相類似屬性的資料，也可以清楚分辨不同集 群之間的差異為何，為一有效的分類方法。

在進行集群分析時通常會按照下列步驟進行：

(1) 選擇衡量相似性之方式。

(2) 選擇分群的原則。

(3) 選擇分群的方法。

(4) 決定分群的組數。

(5) 解釋分群的結果。

以下將逐項介紹各步驟的操作內容：

1. 選擇衡量相似性之方式

衡量相似性的方式大致分為三類：距離、關聯係數及相關係數。對於每一個觀測點 而言，使用距離來衡量相似性為最普遍的方式，本研究也以距離為主要衡量依據，在此 僅介紹距離相似性。

利用距離來衡量相似性意指依據任兩個觀測點或是兩群體間，在座標空間中的距離 來 判 斷 哪 些 觀 測 點 應 該 歸 屬 同 一 類 。 最 常 用 的 方 式 為 歐 幾 里 得 距 離 （Euclidean distance）。兩個點 i 與 j 在 K 維空間中的歐幾里得距離定義為：

( )

K 1 k

2 jk ik

ij

X X

D ⎟

⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛ −

= ∑

= ...（4-1）

式（4-1）中，Dij 為 i 與 j 之間的距離，Xik及Xjk分別為i 與 j 在 k 變數上的數值。

2. 選擇分群的原則與方法

在面臨到如何衡量『群與觀測點』或『群與群』之間相似性的問題。舉例而言，對 一組觀測點而言，我們先根據分群的變數計算兩兩觀測點的距離，然後將距離近的歸為 一類；但在此之後，我們仍需要額外分在同一群之觀側值，與其他未分群的每一觀測點 的距離。

通常處理這問題的方法，主要分為層級（hierarchical）與非層級（non- hierarchical）

兩種分群原則，以及將兩種原則合併使用的兩階段法。本研究欲採用層級分群原則來進 行集群分析，故僅介紹層級原則。所謂層級分群指的是在將觀測點分群時，群數不是從 最多逐步減少，就是從最少逐步增加。當然，使用不同的分群原則將會對應到不同的集 群方法。

3. 決定分群的組數

採用集群方法分群時，最重要的問題就是決定分群群數。通常電腦軟體如 SPSS 都 會產生樹狀圖，呈現分群狀況，如圖4-1 所示：

圖4-1 分群樹狀示意圖

圖4-1 中，虛線切過的部份，代表這三個觀測點被分為兩組，其中 1 與 2 一組，而 3 自己一組。若距離近，代表組內各觀測點距離近，但觀測點少；距離遠，代表組內各 觀測點距離遠，但包含之觀測點多。

4.2.2 基因演算法分群方法理論

由基因演算法發展的分群方法相當多，對於本研究而言，主要是利用逐步分群方 法，此模式為一次針對一集合進行最佳化之二元分組，直到所有的集合都無法再進行二 元分組則停止分組，並已提高目標值為前提。在運作上，先將所有觀測點當做同一組，

然後依目標值最大，進行二元分組。每進行一個階段之後，在對每一組再進行二元分組，

同樣以目標值最大為目標，待無法再進一步進行二元分組以改善目標值時，亦即已探測 到底（fathomed），就完成分組工作。運作流程可以圖 4-2 表示。

圖4-2 逐步分群示意圖

GAs

階段0

階段1

階段2

階段k

全部觀測值集合

無法再分組集合 仍可再分組集合

無法再分組集合 仍可再分組集合

無法再分組集合 無法再分組集合

距離

1 2 3 觀測點