多物料或多分公司存貨模式之相關文獻

本研究主要探討範圍為多物料及多分公司存貨管理系統，面臨到多物料或多分公司 的情況下，不能只用單一物料、單一倉儲點的角度考量整體存貨，應該另外發展屬於多 物料及多分公司的存貨方式及理念。茲簡要敘述彙整如下列所述：

Shu【1971】首先對於多物料最佳聯合補貨次數做了相關研究。所謂共同補貨的定 義為：將同一種貨物分別利用不同的方式或貨櫃裝櫃之後進行配送，即為共同補貨。由 於不同的時期中，因為生產的產品數量不同，所以其生產的前置時間與裝櫃的前置時間 也不同，以致於求取最佳的配送量大小上有困難。有鑑於此，對於單一需求而言，配合 當下生產量的不同，必須要計算出最佳的補貨次數，才能有效降低存貨成本。

研究中考量了兩大成本：前置時間成本（set-up cost）以及存貨持有成本（inventory holding cost），以最佳補貨次數（k）為決策變數，並以總成本最低為考量，找出最佳補 貨次數。利用微分的方式求得最佳補貨次數，並發現到，最佳補貨次數與單次補貨導致 之存貨持有成本成正比，與單次補貨導致之生產前置成本成反比，也找出總成本與單次 補貨導致的各成本有直接的關係。

此研究的主要貢獻在於，在存貨成本的考量中，以計算最佳配送次數的方式，降低 存貨成本。其考量的角度包括存貨持有成本及各種作業下發生之前置成本，並找出前置 成本與存貨持有成本之間也有取捨的關係。而其以微分計算最佳補貨次數的方式，與一 般計算經濟訂購量的方式相同，雖然計算的結果不同，但仍然應用的經濟訂購量存貨成 本最佳化的概念。

Silver【1975】對於生產或訂購所產生的成本則有所討論。廠商生產或訂購時，也許 會包括了每種產品皆會發生之主要生產前置成本，以及不同產品在生產時，對於自身而

言發生之生產前置成本，若要對多樣產品進行聯合補貨時，勢必會發現不同物料其不同 生產前置時間對於整體存貨系統將有重大影響。研究中一樣運用 EOQ 的概念，計算出 不同物料每次補貨時之最佳補貨時段（interval）。研究中指出，對多樣產品採取聯合補 貨時，會發生下列特點：

1. 增加平均存貨成本。

2. 增加系統控制成本。

3. 減少系統運作彈性。

由於會發生上述情形，所以求取各種產品之最佳訂購時段即為研究重心，並以微分 的方式求取最佳訂購時段。在成本考量方面，此研究主要考量主要生產前置成本、個別 產品生產前置成本及存貨持有成本。在計算出最佳訂購時段之後，在利用訂購時段與期 間總需求的關係求取最佳訂購量。

研究中對於降低生產前置成本方面有相關貢獻，並對於聯合補貨形成的特性皆有所 考量，並以加總的方式呈現於模式當中。對於多產品或多物料進行訂購或存貨時給予考 量的方向。

Page 及 Paul【1976】對於多物料的存貨方式也有研究。不同的物料有著不同的存貨 性質，從物料本身不同的屬性即可看出端倪，如購買價格、需求量、單位存貨成本……

等。在不考慮倉儲空間的影響之下，針對於不同物料但又穩定的需求，建構一經濟訂購 量模式。其考慮的限制為資本額度有限，必須做最有效的購買，而對於經濟訂購量的計 算，主要運用兩種方法，第一種方式為利用拉格蘭日的計算方法，對多物料進行微分計 算，在有限的資本額下，進行經濟訂購量的計算。第二種方式即固定其訂購區間，亦即 統一訂購時間點，在每一期的某幾個時間下進行物料訂購。

兩種方法主要的差異在於拉格蘭日的計算會算出個別物料的訂購量，但是其依據的 是資本額的上限，換句話說，是由最終資本額的限制直接影響訂購量的計算；兒固定訂 購區間則需要將不同物料進行分群，換句話說，採取同一訂購區間的物料在時間上有著 一致性，所以就要先對於不同的物料進行分群的工作，才能夠採取這種方式。

研究中顯示出，利用固定訂購時區會比利用拉格蘭日的方法更加有效率，且在計算 訂購量及存貨成本上，也有較佳的表現；研究同時也結論出，在面臨到多物料的存貨問 題的時候，適當地將物料分群將會讓固定區間法更有效果，換句話說，對於存貨控管也 將更有幫助。

Pirkul 及 Omer【1985】對於多項產品在面臨到有訂購上數量折扣時，利用 EOQ 模 式，求取最佳的訂購量以降低存貨成本。作者建構一數學規劃模式，並利用拉格蘭日的 方式，同時考量存貨成本目標式以及數量折扣限制式，進行最佳訂購量的計算。折扣的 表現方式是給予整體折扣，意即整體達到固定數量即能享有該數量下規定之折扣。

研究中把 EOQ 模式分成兩部分，第一部分為在整體角度下，把各種需要計算的產 品一舉考量，並以加總的方式表達其整體存貨成本模式；第二部分將各種物料分開來計 算，就單一產品自身建構成本模式。存貨成本模式中對於成本的考量，主要是存貨持有 成本及購買成本，與存貨過程中，對各產品相對的資源限制。計算最佳訂購量的方式，

主要為利用拉格蘭日法，結合各項成本及資源限制式，進行微分計算的工作。

此研究以最多一百個產品為例進行存貨成本與最佳訂購量為計算，並且對於資源限 制及各項單位成本進行相關敏感度分析。對於在處理多產品訂購時，面臨到購買數量折 扣及存貨資源限制等問題，提供計算訂購量上之思考方向。

Güder 及 Zydiak【1999】提出對於在多樣倉儲資源限制下，多產品的訂購策略。其 參考先前對於單一倉儲限制下所建構的成本模式，再予以部分的修改。針對產品獨立週 期、固定週期及非固訂週期進行訂購量求解。研究直覺地將產品存放時會運用到的資源 納入成本考量，同樣也是利用啟發式演算來建構成本模式及相關限制式。

研究中成本模式主要包含了訂購成本及存貨持有成本，主要求解最佳訂購量，求解 方式為採用拉格蘭日微分，把成本目標式及資源限制式共同考慮以求得最佳解。考量到 多產品的訂購方式，也就是訂購週期的影響，研究中主要分為三個部分探討，分別是產 品獨立週期（Independence cycle）、固定週期（Fixed cycle）、非固定週期（Non-stationary）

三種。研究發現到，採取固定週期的方式，在資源限制較低的情況下，成本會最低，然 而提升資源的限制程度之後，非固定週期的方式成本較低。

研究中顯示，在倉儲資源某種程度的限制下，對於多產品的訂購，必須要考量到訂 購週期的長短，以有所因應。固定週期與非固定週期訂購方式，對於不同的倉儲限制下 有著不同的效果。研究中也指出在面臨倉儲資源限制與購買數量折扣兩者，對於存貨管 理而言，彼此之間有取捨關係。

Mondal 及 Maiti【2002】的研究中，探討多種物品之下，利用 GAs 來建構模糊 EOQ 模式。對於處理多產品的EOQ 模式，其將各產品的個數化為一 1*N 的向量並當成染色 體，向量裡的變數即為基因，透過適合度測試之後找尋出較佳的染色體以繁衍後代，經 由交配與突變的過程，在設定相當的世代數及停止運算。

研究之存貨成本模式中包括產品生產啟動成本及存貨持有成本，對於相關限制則包 括了該期最大預算及該期最多訂購次數。研究中以GAs 配合卡方分配〈Chi-square〉及 爾蘭分配〈Erland〉發展出兩個模糊 EOQ 模式，並與原本之模糊非線性問題〈Fuzzy Non-Linear Problem〉模式相比較。作者先建構一模糊隸屬目標式及限制式，再分別利 用上述三種方式做訂購量計算。

研究結果發現，運用 GAs 所發展出的模式比模糊非線性規劃模式更能找出最佳訂 購量；此外，對於進行最佳解的過程之中，GAs 所發展出的模式給予決策者一連串的最 佳方案的選擇；而在模糊的參數下，決策者可能只進行單一資源的最佳化策略，這方面 運用GAs 所發展出的模式也比較能夠找尋到最佳解。研究中僅對於傳統 EOQ 模式進行 GAs 的應用，若能把 GAs 應用更詳細的 EOQ 模式〈如綜合性 EOQ 模式〉中，相信更 能夠找出對於企業更有利的存貨方案。

多物料對於 EOQ 模式建構的影響相當大，茲以表 2-4 整理上述各研究方向及模式特 性：

表2-4 多物料或多分公司 EOQ 模式文獻回顧表

作者 年代 物料數 分公司數 其他

Shu 1971 單 多 (1) 考量不同地點生產力。

(2) 前置成本影響。

Silver 1975 多 多 (1) 前置成本影響。

(2) 統一訂購周期。

Page 及 Paul 1976 多 單 (1) 資本額限制。

(2) 訂購時區（周期）方式。

Pirkul 及 Omer 1985 多 單 單種倉儲資源限制及折扣共同 考量。

Güder 及 Zydiak 1999 多 單 多樣倉儲限制。

Mondal 及 Maiti 2002 多 單 與 模 糊 非 線 性 規 劃 模 式 相 比 較。