分數的意義

數學發展先是以自然數為基礎，但在日常生活中，常常有無法以整數來呈現 的情況，「分數」就是用來解決這種情況的數學表示方法，像呂玉琴（1996）就認 為分數概念是起於「分」，是用來解決不滿一個單位量的量，其量的數值的問題，

如日常生活中的分蛋糕、分pizza就是分數的問題。而劉秋木(1996)認為在國小的課 程中，分數的概念是算比較高階的概念，分數概念是往後學習數學的基石，也是 基礎數學與高深數學的分水嶺，所以分數的概念在國小階段可說是一個非常重要 的概念；分數的相關研究國內外的文獻都相當的多，各學者專家在分數的定義或 分類也有不同的看法跟見解，以下介紹各學者對於分數的定義與分類。

一、在數學上是以有理數來定義分數，若能以

p

q

整數，且p 不能為 0。（教育部，2003；Corwin, Russel, & Tierney, 1990）。

二、教育部的九年一貫課程綱要則指出有理數即是分數，而且有理數有四種意涵，

最後歸結成日後數學學習中，有理數最核心的意涵－「除的意涵」。（教育部，

2003）。

(一)平分的意涵 (二)測量的意涵 (三)比例的意涵

(四)部分/整體的意涵。

三、林碧珍（1990）對於分數的定義有下列五種：

(一)部分－整體模式：全部區域的部分區域，以連續量為主（容積、長度、面積）

(二)子集合－集合模式：集合中的部分集合 (三)數線模式：數線上的一個數值

(四)商模式：兩個整數相除的結果

(五)比值模式：二個集合或二個度量相除的結果 四、Kieren(1980)認為分數有下列五種意義 (一)部分－整體的關係

(二)比值關係 (三)商

(四)運算元 (五)測量

五、Dickson, Brown and Gibson（1984）提出分數的五個意義：

(一)部分－整體

(二)子集合和全體集合的比較 (三)數線上兩個整數間的一點 (四)除法運算的結果

(五)兩個集合或兩個測量物的大小比較

六、楊瑞智（2000）認為分數概念具有以下的十種意義：

(一)「部分/全部」 (連續量) (二)「子集合/集合」 (離散量) (三)乘法運算元

(四)等值分數

(五)整數除法的結果

(六)分數是一個數或數線上的一個點 (七)平均（含速率、密度）

(八)當量

(九)比例或比值 (十)機率

七、楊壬孝認為分數有四種意義 (一)一個整體之相等的部份 (二)一個集合等分組後的幾組 (三)數線上的一個數值

(四)兩數相除的結果

八、Behr and Post（1988）定義分數為：

(一)部分-全部的概念

(二)比率：即兩個數量間的關係

(三)比值：用一個數值來代表兩個數量的關係 (四)商：兩數相除的結果

由以上可以看出學者專家對於分數的定義非常多，但仔細觀察，其實每位學 者的看法大同小異，研究者綜合以上學者專家看法，將分數的意義分成四類：

(一)部分－整體

這裡的分數代表了整體裡的部分，例如一條繩子分成5等分，每一等分(部分) 對於整條繩子(整體)而言就是5

1。

(二)數值

這裡的分數代表了一個數，與整數是同等地位的，在數線上也占了一個位置，

如5

2公斤的西瓜，

5

2只是代表了一個數值。

(三)兩數相除的結果

這裡的分數代表了兩數相除的結果，也就是純粹以計算而言，如3除以5，我 們可以寫成

5 3。

(四)比值、比率

這裡的分數代表了兩數間的關係，例如甲是4，乙是5，甲對乙的比值則為5 4，

也可以說甲是乙的 5 4倍。