選項分析

本研究依總分由低到高依序排列，選取總分前25%為高分組及總分後 25%為 低分組，依此兩組在每個選項的選答率及全部學生的選答率來進行選項分析。本 節依研究類型共分為四大項來討論，第一部分將進行逐題的選項分析，第二部分 則就學生在分數除法的計算概念來分析，第三部分就文字題分成等分除、包含除、

逆運算、當量除、有餘數這五種題型來對學生的作答情形進行分析，第四部分則 就高低分組學生的作答情形進行分析。

一、選項分析

選項分析原則是：每一個不正確的選項，至少會有一個低分組的學生會選到，

而且選擇不正確選項的低分組學生人數應該比高分組學生人數還多。

以下是本研究所有試題的選項分析表，如表4-4 至表 4-33 所示。

表4-4 第一題選項分析表

＊ 表示正確答案

第一題為整數除以整數，商為分數的計算題，此題的第四選項低分組的學生都 沒有選，所以這個選項並沒有誘答力，原因是此題對學生來講是屬於較容易的題 目，所以學生並不會選到第四選項；此題全部學生有88%的通過率，低分組的學 生也有71%的通過率，顯示此種題型對學生來說是屬於較容易的題型，而寫錯的 學生大都選到了第三選項，顯示這些學生在處理整數除以整數的計算時犯了將被 除數當成分母，除數當成分子的錯誤。

選項 組別

1＊ 2 3 4

全部學生 .88 .02 .11 .00

高分組 1.00 .00 .00 .00

低分組 .71 .06 .24 .00

表4-5 第二題選項分析表

＊ 表示正確答案

第二題為分數除以整數，分子可被整除的計算題；本題有符合選項分析的原 則；此題全部的學生有86%的通過率，表示此種題型對一般學生來講是容易的，

但低分組的學生在這題只有一半的通過率，所以此題型對低分組學生而言並不容 易，選錯的學生大都選到了第二個選項，顯示這些低分組學生在處理此題型時會 將被除數的分子跟分母同時除以除數。

表4-6 第三題選項分析表

＊ 表示正確答案

第三題為分數除以整數，分子不可被整除的計算題；本題有符合選項分析的原 則；此題全部學生的通過率為69%，比起其他類型的計算題是比較低，低分組的 學生只有29%選擇正確答案，表示這題型對他們是有難度，而其中有 29%的低分 組學生選擇選項3 的答案，顯示這些學生在處理分數除以整數的計算時，會將分 數乘以整數，也就是直接將兩數相乘，而有29%的低分組學生選擇選項 4 的答案，

顯示這些低分組學生在處理此題型時，會把被除數的分子分母倒過來再除以整數。

選項 組別

1 2 3 4＊

全部學生 .03 .08 .03 .86

高分組 .00 .00 .00 1.00

低分組 .12 .24 .12 .53

選項 組別

1＊ 2 3 4

全部學生 .69 .11 .11 .09

高分組 1.00 .00 .00 .00

低分組 .29 .12 .29 .29

表4-7 第四題選項分析表

＊ 表示正確答案

第四題為整數除以分數，除數是單位分數的計算題；本題有符合選項分析的原 則；此題全部學生的通過率有71%，對一般學生來說並不是太難的題目，不過低 分組的學生只有41%的通過率，所以此題型對低分組學生而言並不容易，而其中 有29%的低分組學生選擇選項 1 的答案，顯示這些低分組學生在處理整數除以分 數的計算時，會直接將兩數相乘，而有24%的低分組學生選擇選項 2 的答案，顯 示這些低分組學生在處理整數除以分數的計算時，會把整數倒過來然後乘以分數。

表4-8 第五題選項分析

＊ 表示正確答案

第五題為整數除以分數，除數非單位分數的計算題；本題有符合選項分析的原 則；此題全部學生的通過率只有65%，是所有計算題題型中最低的，顯示這種題 型跟其他計算題型比較起來，學生比較不熟悉，而高分組的學生通率雖有達81%，

不過也是所以計算題型中最低的一種題型，所以老師在進行教學時要加強這種題 型；而低分組最多人選的答案是選項1，顯示這些學生在處理整數除以分數的計算

選項 組別

1 2 3 4＊

全部學生 .11 .12 .06 .71

高分組 .00 .06 .06 .88

低分組 .29 .24 .06 .41

選項 組別

1 2＊ 3 4

全部學生 .15 .65 .12 .08

高分組 .06 .81 .06 .06

低分組 .41 .29 .24 .06

時，會直接將兩數相乘；而有24%的低分組學生選擇選項 2 的答案，顯示這些低 分組學生在處理整數除以分數的計算時，會把整數倒過來然後乘以分數。

表4-9 第六題選項分析

＊ 表示正確答案

第六題為分數除以分數(同分母的真分數除以真分數且兩個分數的分子可以整 除)的計算題；本題有符合選項分析的原則；此題全部的學生有 79%的通過率，表 示此種題型對一般學生來講並不困難，而低分組的學生只有35%選擇正確答案，

表示這題型對低分組的學生是有難度的，低分組的學生有35%選擇了選項 3 的錯 誤答案，顯示這些低分組學生在處理兩個同分母的真分數除以真分數且剛好被除 數的分子可以讓除數的分子整除時，學生會將兩數的分母保留下來，而分子的部 分會直接將兩個分數的分子整除。

表4-10 第七題選項分析

＊ 表示正確答案

第七題為分數除以分數(異分母真分數除以真分數)的計算題；本題有符合選項 選項

組別

1 2 3 4＊

全部學生 .06 .03 .12 .79

高分組 .00 .00 .00 1.00

低分組 .18 .12 .35 .35

選項 組別

1 2 3＊ 4

全部學生 .05 .20 .74 .02

高分組 .00 .06 .94 .00

低分組 .18 .47 .29 .06

不困難，而低分組的學生只有29%選擇正確答案，表示這題型對低分組的學生是 有難度的，低分組的學生有47%，將近一半的人選擇了選項 2 的錯誤答案，顯示 這些低分組學生在處理此題型時會直接將兩數相乘。

表4-11 第八題選項分析

＊ 表示正確答案

第八題為分數除以分數(帶分數除以真分數)的計算題；本題有符合選項分析的 原則，此題全部的學生有74%的通過率，表示此種題型對一般學生來講並不困難，

而低分組的學生只有36%選擇正確答案，表示這題型對低分組的學生是有難度 的，低分組的學生有29%選擇了選項 1 的錯誤答案，顯示這些低分組學生在處理 帶分數除以真分數時會直接將兩數相乘。

表4-12 第九題選項分析表

＊ 表示正確答案

第九題為分數除以分數(真分數除以帶分數)的計算題；本題有符合選項分析的 原則；此題全部學生的通過率有82%，對一般學生來說此種題型是容易的，不過 對低分組的學生只有41%的通過率，而其中有 29%的低分組學生選擇選項 3 的答

選項 組別

1 2＊ 3 4

全部學生 .09 .74 .08 .09

高分組 .00 1.00 .00 .00

低分組 .29 .36 .18 .18

選項 組別

1＊ 2 3 4

全部學生 .82 .03 .09 .06

高分組 1.00 .00 .00 .00

低分組 .41 .06 .29 .24

案，顯示這些低分組學生在處理真分數除以帶分數的計算時，會將被除數倒過來 再乘以除數；有24%的低分組學生選擇選項 4 的答案，顯示這些低分組學生在處 理真分數除以帶分數的計算時，會直接將兩數相乘。

表4-13 第十題選項分析表

＊ 表示正確答案

第十題為分數除以分數(帶分數除以帶分數)的計算題；本題有符合選項分析的 原則；此題全部學生的通過率有75%，表示此種題型對一般學生來講並不困難，

不過低分組的學生只有29%的通過率，顯示此種題型對低分組的學生而言是有難 度的，而其中有36%的低分組學生選擇選項 1 的答案，顯示這些低分組學生在處 理帶分數除以帶分數的計算時，會整數的部分相除，分數部分相除；有24%的低 分組學生選擇選項4 的答案，顯示這些低分組學生在處理帶分數除以帶分數的計 算時，會將被除數及除數倒過來再相乘。

表4-14 第十一題選項分析表

＊ 表示正確答案

第十一題是等分除的情境題，所用到的計算概念為整數除以整數；本題有符合 選項

組別

1 2 3＊ 4

全部學生 .12 .06 .75 .06

高分組 .00 .00 1.00 .00

低分組 .36 .12 .29 .24

選項 組別

1＊ 2 3 4

全部學生 .69 .23 .03 .05

高分組 1.00 .00 .00 .00

低分組 .24 .47 .12 .18

選項分析的原則；這題所使用的計算概念為整數除以整數，此概念對一般學生來 說並不難，但這題全體學生的通過率只有69%，顯示學生受文字情境的影響而寫 出錯誤的答案；而低分組的學生只有24%的通過率，比起第一題單純整數除以整 數低分組有71%的通過率來比低了許多，顯示低分組的學生對於整數除以整數的 情境，無法正確的判斷何者該除以何者，而大部分低分組的學生選擇了第二個錯 誤的選項，顯示學生對於整數除以整數且商為分數的情境題，傾向選擇小數除以 大數，商為真分數的算法。

表4-15 第十二題選項分析表

＊ 表示正確答案

第十二題跟第十一題一樣也是等分除的情境題，所用到的計算概念為整數除以 整數；本題有符合選項分析的原則；本題全部學生的通過率有72%，且低分組的 通過率也有41%，比起同樣類型的第十一題高，原因推論是因為此題的答案是小 數除以大數，商為真分數，所以提高了學生的選答率。

表4-16 第十三題選項分析表

＊ 表示正確答案

選項 組別

1 2＊ 3 4

全部學生 .17 .72 .08 .03

高分組 .00 1.00 .00 .00

低分組 .24 .41 .24 .12

選項 組別

1＊ 2 3 4

全部學生 .88 .02 .05 .06

高分組 1.00 .00 .00 .00

低分組 .53 .06 .18 .24

第十三題是等分除的情境題，所用到的計算概念是分數除以整數(分子可被整 除)；本題有符合選項分析的原則；此題全部學生的通過率有 88%，且低分組有 53%

的通過率，顯示此類型的題目對學生而言是容易的，通過率比起同樣是等分除的 第十一、十二題高，原因推論是因為分數除以整數的等分除情境題，學生比較容 易判斷分數是當被除數，整數是當除數，所以通過率較高。

表4-17 第十四題選項分析表

＊ 表示正確答案

第十四題是等分除的情境題，所用到的計算概念是分數除以整數(分子不可被 整除)；本題有符合選項分析的原則；此題全部學生的通過率有 72%，顯示此類型 題目對一般學生而言並不難，不過低分組的學生只有18%的通過率，顯示此題型 對低分組的學生而言是有難度的，本題的計算概念與第三題一樣都是分數除以整 數(分子不可被整除)， 低分組在第三題的通過率只有 29%，顯示低分組學生對此

第十四題是等分除的情境題，所用到的計算概念是分數除以整數(分子不可被 整除)；本題有符合選項分析的原則；此題全部學生的通過率有 72%，顯示此類型 題目對一般學生而言並不難，不過低分組的學生只有18%的通過率，顯示此題型 對低分組的學生而言是有難度的，本題的計算概念與第三題一樣都是分數除以整 數(分子不可被整除)， 低分組在第三題的通過率只有 29%，顯示低分組學生對此