結論

本研究旨在分析六年級學童在分數除法上的概念結構，以下根據研究結果做 出幾點結論：

一、六年級學童在分數除法上的表現 (一)分數除法的計算表現

分數除法的計算對六年級大部分的學生而言是容易的，而以計算題型來看，

依通過率由高到低，依序為：整數除以整數、分數除以分數、整數除以分數及分 數除以整數，其中整數除以分數及分數除以整數這兩個部分是學生通過率最低的 題型。

(二)分數除法文字題表現

學生在文字題上的表現是低於計算題，而以題型來看，依通過率由高到低，

依序為：等分除、包含除、逆運算、當量數、有餘數題型。

二、六年級學童高低分組學生在分數除法上的表現 (一) 分數除法的計算表現

計算題的題型對高分組的學生而言是非常容易的；對低分組學生而言，除了 整數除以整數的題型之外，其他題型的通過率都不到5 成，所以分數除以分數、

整數除以分數及分數除以整數這些題型對低分組的學生來說是不容易的。

(二)分數除法文字題表現

高分組學生對於文字題部分，在等分除、包含除、逆運算、當量除的題型皆 表現不錯，但是對於有餘數的題型則是需要再加強；至於對於低分組而言，分數 除法的文字題，不論什麼題型都是有困難的。

三、分數除法試題關聯結構圖之分析 (一) 分數除法計算概念

(1)「整數除以整數」的計算概念是分數除法的最下位概念

(2)「分數除以分數」的計算概念中的所有題型中都與「真分數除以真分數(同 分母)」互有關聯性，而彼此之間並沒有上下位的關係。

(3)在「整數除以分數」的計算概念中，「整數除以分數(除數是單位分數)」是

「整數除以分數(除數非單位分數)」的下位概念。

(4)在「分數除以整數」的計算概念中，「分數除以整數(分子可被整除)」是「分 數除以整數(分子不可被整除)」的下位概念。

(5) 分數除法計算概念的教學，以「整數除以整數」-「分數除以分數」-「分 數除以整數」-「整數除以分數」的順序來進行教學會比較符合學生的概念結構。

(二) 分數除法文字題-等分除概念

以「整數除以整數」及「分數除以整數」的計算概念來看，等分除的題型中

「分數除以整數」的題型概念是「整數除以整數」的下位，所以要進行分數除法 等分除教學時，應先設計「分數除以整數」題型的教學再進行「整數除以整數」

題型的教學。

(三)分數除法文字題-包含除概念

在包含除的倍數問題中，而「真分數除以真分數(同分母)」是最下位概念，然 後指向「分數除以整數(分子不可被整除)」，然後指向最上位概念「真分數除以真 分數(異分母)」，所以進行分數除法倍數關係的教學時，可以先從「同分母且分子 可被整除」的題型著手，再來再進行「整數除以分數」或「分數除以整數」的題 型，最後再進行「分數除以分數(異分母)」的教學。

(四) 分數除法文字題-逆運算概念

逆運算的題型中面積逆運算問題是乘法逆運算問題的下位概念，所以在進行 逆運算題型教學時可以先從面積逆運算的問題作引入，而對於倍數問題的逆運

算，學生們的概念是獨立的，也就是說教學時對於這個概念可以獨立教學。

(五)分數除法文字題-當量除概念

(1)在當量除的題型中，計算概念對於學生的影響並不大。

(2)在當量除的題型中，求單位當量的題型與求單量數的題型對學生而言是互 有關聯的，所以老師在教學時可以同時講解兩種題型，加強學生對這兩題型的關 聯性。

(3) 設計當量除的題型，在學生初步學習時，題目的設計要明確指出「單位當 量」的量詞，學生比較容易理解。

(六)分數除法文字題-有餘數的概念

「計算概念」、「分數除法文字題(等分除)」、「分數除法文字題(當量除)」

都是「分數除法文字題(有餘數)」的下位概念，所以若要進行「分數除法文字題(有 餘數)」題型的教學時，教學順序依序為「計算概念」、「分數除法文字題(等分除)」、

「分數除法文字題(當量除)」、「分數除法文字題(有餘數)」。

(七) 分數除法文字題

(1) 等分除概念的文字題是逆運算概念及當量除概念的下位概念，而與包含除 互有關聯性。

(2) 包含除概念的文字題是當量除概念的下位概念，而與逆運算概念、等分除 概念互有關聯性。

(3) 逆運算概念的文字題則是當量除概念文字題的下位概念。

(4) 當量除概念文字題則是有餘數的概念文字題的下位概念。

(5) 依題型間的上下位關係，教學應先由包含除的題型教起，再來是等分除，

再來是逆運算，然後是當量除的題型，最後才是有餘數的題型。