第三章 研究方法
第三節 研究工具
本研究欲探討國小六年級學童對於分數除法的概念分析，所採用的工具為研 究者的自編試題，研究者先參考國內外相關文獻及國小分數除法教材，編製分數 除法概念結構圖，如圖3-2；再以分數除法概念結構圖，並依據教育部所發布之九 年一貫課程綱要（教育部，2003）能力指標及分年細目，及參考現行國民小學六 年級各版本分數除法單元編製分數除法試題結構圖，如圖3-3、圖3-4；並同時編製 試題細目表，如表3-1，最後依試題細目表編製預試試題，經由專家審定及預試信 度、鑑別度等結果修正試題為正式試題，其說明如下：
一、試題編製過程
(一) 分數除法概念結構圖
研究者參考多篇國內外文獻，並參酌現行國小分數除法教材，編製出國小分 數除法的概念圖如下：
圖3-2 分數除法概念結構圖
整數除以整數
分子不可被整除 除數非單位分數 帶分數除以帶分數帶分數除以真分數真分數除以帶分數
分數除以分數
整數除以分數
分數除以整數 真分數除以真分數
( 異分母
)
真分數除以真分數
( 同分母
)
除數是單位分數
分子可被整除
(二)分數除法試題結構圖
研究者依據分數除法概念結構圖，並參考國小各版本，將分數除法分為計算 題及文字題兩部分，分數除法試題的結構圖如下圖，圖3-3依分數除法的計算概念 來編，圖3-4則是依分數除法的情境題型編制：
分數除法概念
圖3-3 分數除法試題結構圖(計算概念)
分數除法計算概念
整數除以整數(題 1、11、2、20 )
分數除以整數
整數除以分數
分數除以分數
分子可被整除 (題 2、13、21)
分子不可被整除 (題 3、14、19)
除數是單位分數 (題 4、15、25)
除數非單位分數 (題 5、16、23、28)
真分數除以真分數(同分母) (題 6、17)
真分數除以真分數(異分母) (題 7、18)
帶分數除以真分數 (題 8、24、27、29)
真分數除以帶分數 (題 9、22)
帶分數除以帶分數 (題 10、26、30)
分數除法試題情境分佈
(三)分數除法試題細目表
本研究依據圖3-2分數除法概念結構圖、圖3-3分數除法試題結構圖(計算概 念)、圖3-4分數除法試題情境分佈結構，編製成分數除法試題細目表，如表3-1，
並參考國內外文獻、國小分數除法教材，共編製30題試題。
計算題
等分除
包含除
有餘數 當量除 逆運算
題1、2、3、4、5、6、7、8、 9、10
題11、12、13、14
題15、16、17、18、19
題20、21、22、23
題24、25、26、27
題28、29、30 圖3-4 分數除法試題情境分佈結構
二、試題內容
本研究依據表3-1 分數除法試題細目表，並參考國內外文獻、國小分數除法教 材，共編製30 題試題，其題型皆為選擇題，而試題內容的編製有經過數學教育專 長教授的討論及修改，所以是具有專家效度。
三、統計軟體
(一) SPSS ( 12.0 for Windows ) 統計套裝軟體：用來進行施測結果的難度、信度、
鑑別度分析。
(二) IRSP：用來繪製試題間的關聯結構圖
(三) EXCEL：將施測結果資料建檔，並協助計算分析結果。
(四) Word 軟體：將 IRSP 繪出的試題關聯結構圖，經由 Word 再美化。
四、預試結果
預試之結果以表3-2所示，以Cronbach’s α係數來求得試題之內部一致性信度，
其α值為.892，顯示此份試題的信度是可接受的；而此份試題的難度介於.33到.95 之間，因試題是包含分數除法整個單元，難易概念皆有，所以此難度是可接受的；
而其鑑別度介於.17到.83之間，也是可以接受，所以此份試題是具有鑑別度的，而 其中第7、9、17、23題的鑑別度是.17，與老師討論之後，不需刪題，只要對題目 敘述的用詞稍做修改即可；所以預試結果顯示此份試題是具有信度及鑑別度的，
其難度也可以接受，所以只須將用詞稍做修改即可進行正式施測。
難度 鑑別度 信度 題號 P (PH+PL)/2 PH-PL
Pearson 積 差相關係數
rxy
項目刪除時的 Cronbach's Alpha 值
依學生答題情形進行概念分析 國小分數除法教材
分數除法概念圖
試題細目表
編製分數除法概念試題
預試
正式施測
試題關聯結構分析 選項分析
解釋試題關聯結構圖 閱讀分數除法相關文獻
通過 與專家討論修改試題 不符合
確定研究主題
完成論文 第四節 研究流程
本研究之目的為針對國小學童分數除法概念進行試題的編製與分析，為了能 順利並清楚的進行本研究，研究者將本研究的研究流程繪製如圖3-5：
第五節 資料處理
本研究是採用量化研究來分析六年級學童對於分數除法的概念結構，而施測 後的資料，以SPSS 12.0 統計套裝軟體並輔以 Excel 試算軟體來分析試題的通過 率、難易度、鑑別度及信度。
在試題關聯結構分析法方面，藉由IRSP 軟體來計算試題間的關聯係數，繪製 出各題間的上下位關係，再經由Word文書軟體繪製試題關聯結構圖，來分析學童 對於分數除法的概念結構。
第四章 研究結果與分析
本章將施測的資料結果作分析與探討。共分為三節，第一節針對自編試題的 信度、效度、難度及鑑別度做性質分析；第二節針對施測的結果進行試題選項分 析；第三節利用試題關聯分析法(IRS)進行概念結構的分析
第一節 試題性質分析
一、信度分析
本研究所採用的信度為Cronbach’s α 信度，經由 spss12.0 統計軟體的分析，本 研究的自編試題的Cronbach’s α 係數為.913，而每個試題刪題後的信度與.913 差距 也很小，顯示本份試題是具有不錯的信度。而本份試題的Cronbach’s α 信度分析表 如表4-1 所示：
表4-1 試題 Cronbach’s α 信度分析表
試題 刪題後Cronbach’s α 值 試題 刪題後Cronbach’s α 值
1 .912 16 .908
2 .910 17 .912
3 .908 18 .906
4 .912 19 .907
5 .912 20 .913
6 .910 21 .907
7 .910 22 .908
8 .910 23 .911
9 .909 24 .912
10 .907 25 .911
11 .908 26 .908
12 .911 27 .909
13 .910 28 .916
14 .908 29 .915
15 .909 30 .916
本份試題整體Cronbach’s α 值：.913
二、效度分析
本研究自編試題所採用的效度為內容效度及專家效度，分別敘述如下：
(一)內容效度
本研究分數除法概念是研究者參閱國內外文獻及現行九年一貫國小數學領域 綱要和教科書所歸納出來的，並依此概念製作成試題細目表，如表3-1，再依據試 題細目表編製試題。
(二)專定效度
本研究自編試題有請三位國小資深教師及二位數學教育研究所在職班的國小 現職教師先行校閱，再與臺中教育大學測驗統計教授進行討論與修改，其審題表 格見附錄三。
綜合以上二點，本份試題具有內容效度及專家效度，可以說是一份具有效度 的測驗試題。
三、難度分析
難度分析是用來分析試題的難易度，可做為修改試題的依據，難度的值越高 表示試題通過的人數越多，也代表試題越容易，相反的，若難度的值越低表示試 題通過的人數越少，也代表試題越難；本研究參加測驗的學童共有65 人，將學童 測驗分數由低排到高，以累積百分比第25%之分數作為低分組標準，施測成績等 於或少於此分數的學生為低分組學生，本研究低分組學生共有17 人，以累積百分 比第75%之分數作為高分組標準，施測成績高於此分數的學生為高分組學生，本 研究高分組學生共有16 人；而本研究所採用的難度值為 P 及(PH+PL)/2，以 P 代表 整體答對人數的百分率，PH代表高分組的答對率，以PL代表低分組的答對率，本 測驗的難度分析表如表4-2，以 P 值來看，難度介於.35~.88 之間，以(PH+PL)/2 來 看，介於.43~.85 之間，顯示此測驗難度分布很廣，包含了難易的題型跟概念，因 本研究是要探討學童對於分數除法的概念，難易的題型跟概念都必須有，所以此 測驗以本研究而言，是一份不錯的試題。
答對率 難度
題號 高分組PH 低分組PL P (PH+PL)/2
1 1.00 .71 .88 .85
2 1.00 .53 .86 .76
3 1.00 .29 .69 .65
4 .88 .41 .71 .64
5 .81 .29 .65 .55
6 1.00 .35 .78 .68
7 .94 .29 .75 .62
8 1.00 .35 .74 .68
9 1.00 .41 .82 .71
10 1.00 .29 .75 .65
11 1.00 .24 .69 .62
12 1.00 .41 .72 .71
13 1.00 .53 .88 .76
14 1.00 .18 .72 .59
15 1.00 .29 .71 .65
16 1.00 .24 .68 .62
17 1.00 .53 .77 .76
18 1.00 .06 .62 .53
19 .94 .18 .69 .56
20 .94 .35 .58 .65
21 1.00 .12 .63 .56
22 1.00 .18 .43 .59
23 .94 .35 .65 .65
24 .81 .18 .38 .49
25 .94 .35 .46 .65
26 .88 .06 .46 .47
27 1.00 .24 .49 .62
28 .63 .35 .38 .49
29 .63 .24 .34 .43
30 .63 .35 .35 .49
表 4-2 試題難度分析表
四、鑑別度分析
鑑別度分析主要是用來確定題目是否具有區分學生能力高下功用，本研究所 採用的是內容一致分析法，也就是測驗的總分與各別試題的反應是否有相當的一 致性，而本研究用到二種方法，即鑑別力指數(D＝PH－PL)和點二系列相關分析。
鑑別力指數D＝PH－PL，也就是高分組的答對率減掉低分組的答對率，若指 數愈高，表示鑑別力愈大，指數愈低，表示鑑別力愈小，指數是零的話，表示沒 有鑑別力，指數是負的話，表示這題目是具有反向作用的，Hopkins(1998)曾提出 一套鑑別力標準，他認為鑑別指數達.40 以上表示鑑別度非常優良，.30~.39 表示優 良，.10~.29 表示尚可，.01~.10 表示不佳，負的話表示題目曖昧或答案有錯。由表 4-3 可以看到本測驗共三十題，鑑別力指數達到.40 以上非常優良的有 26 題，達到 優良的有1 題，剩下 3 題也有達到尚可，顯示此份試題是具有非常好的鑑別度。
點二系列相關分析是分析個人在某試題的對錯與個人測驗總分的相關，若試 題得分與總分的相關程度愈高，表示試題的得分與否跟總分高低愈一致，也就表 示該試題鑑別度愈高，本研究的測驗結果以SPSS12.0統計軟體求出點二系列相關 系數如表4-3，由表4-3可以看到本測驗只有28跟30題沒有達到顯著相關，會有這現 象是因為這二題是此測驗最難的題目，所以整體而言，本份測驗是具有鑑別度的 一份試題。
**p<.005 *p<.05
表 4-3 試題鑑別度分析表
答對率 鑑別度
題號 高分組PH 低分組PL D＝PH－PL rxy
1 1.00 .71 .29 .422(**)
2 1.00 .53 .47 .569(**)
3 1.00 .29 .71 .647(**)
4 .88 .41 .46 .427(**)
5 .81 .29 .52 .460(**)
6 1.00 .35 .65 .568(**)
7 .94 .29 .64 .565(**)
8 1.00 .35 .65 .540(**)
9 1.00 .41 .59 .583(**)
10 1.00 .29 .71 .703(**)
11 1.00 .24 .76 .684(**)
12 1.00 .41 .59 .475(**)
13 1.00 .53 .47 .558(**)
14 1.00 .18 .82 .679(**)
15 1.00 .29 .71 .576(**)
16 1.00 .24 .76 .640(**)
17 1.00 .53 .47 .409(**)
18 1.00 .06 .94 .760(**)
19 .94 .18 .76 .726(**)
20 .94 .35 .58 .382(**)
21 1.00 .12 .88 .725(**)
22 1.00 .18 .82 .636(**)
23 .94 .35 .58 .468(**)
24 .81 .18 .64 .446(**)
25 .94 .35 .58 .489(**)
26 .88 .06 .82 .668(**)
27 1.00 .24 .76 .604(**)
28 .63 .35 .27 0.206
29 .63 .24 .39 .278(*)
30 .63 .35 .27 0.185
第二節 選項分析
本研究依總分由低到高依序排列，選取總分前25%為高分組及總分後 25%為 低分組，依此兩組在每個選項的選答率及全部學生的選答率來進行選項分析。本 節依研究類型共分為四大項來討論，第一部分將進行逐題的選項分析，第二部分 則就學生在分數除法的計算概念來分析，第三部分就文字題分成等分除、包含除、
逆運算、當量除、有餘數這五種題型來對學生的作答情形進行分析，第四部分則 就高低分組學生的作答情形進行分析。
一、選項分析
選項分析原則是：每一個不正確的選項，至少會有一個低分組的學生會選到，
而且選擇不正確選項的低分組學生人數應該比高分組學生人數還多。
以下是本研究所有試題的選項分析表，如表4-4 至表 4-33 所示。
表4-4 第一題選項分析表
＊ 表示正確答案
第一題為整數除以整數，商為分數的計算題，此題的第四選項低分組的學生都
第一題為整數除以整數，商為分數的計算題，此題的第四選項低分組的學生都