除法在小學階段一直都是很重要的課題，尤其是分數的除法，許多學生在學 習時常常形成一些迷思概念，而加上文字敘述後的情境題，更使學生學習產生困 難。本研究依據測驗理論編製了一分試題，用來分析國小六年級學生在分數除法 的知識結構，且藉由試題關聯結構分析法(簡稱IRS)，來分析學生在分數除法這單 元的概念結構，以供教師們了解學生們的概念結構，進而改善教學。
本章第一節先說明研究動機，第二節說明研究目的，第三節則對於研究內容 所提到的名詞作釋義，最後第四節再對研究範圍與限制做說明。
第一節 研究動機
「分數」在小學階段一直以來都是一個非常重要的概念，九年一貫九十二年 公佈的正式課程綱要中將原本要在國中一年級學習的分數學習內容提早一年到國 小六年級進行，可見分數在小學階段的重要性；所以分數對於學生甚至是老師來 說是都是很重要的一個課題，因為學生分數的概念在小學時就必需建構完整，學 生如何建構分數概念？老師如何教學？這是非常重要的。
分數對於學生的重要性如何？可由以下學者看出：楊瑞智(2000)曾談到分數的 重要性，可以從三個方面來探討：(1)從實際層面，有效的處理分數概念可以增進 瞭解與掌握真實世界問題的能力；(2)從心理層面，分數提供豐富的領域可用以發 展兒童智力及擴展心智結構；(3)從數學層面，分數的瞭解提供之後學習小數、比、
機率、基本代數運算的基礎。可見分數對於學生的影響不只是數學能力，連生理、
心理都會有影響。呂玉琴(1991)也曾指出分數在數學科和自然科甚至日常生活中是 很常用的概念，所以分數的概念對學生來說真的很重要。
然而，大部分的學生在學習分數時卻遭遇到困難，就如同國外學者Behr, Harel, Post and Lesh（1992）所說的：「學習分數為兒童數學發展上的嚴重障礙」，因為在 國小階段分數是最高概念，也是國小最難教材(劉秋木，1996)；而分數教學中最後
最難理解的內容(Fendel,1987)。
分數除法是所有分數概念中最後教到的概念，這單元被安排在國小六年級，
研究者剛好任教於六年級，而在進行「分數除法」單元教學時，發現除了程度較 差的學生之外，大部分學生對於分數的計算大都沒問題，但對於文字題的表現卻 與計算題落差很多，鄭昭明（1996）認為國小學生解數學文字題的能力比基本計 算能力差主要原因是因為從語文式的數學變成形式數學的過程中涉及許多的轉 換，所以學生在分數除法的學習結構是如何發展？尤其在文字題方面的概念結 構，是研究者所想要探討的問題。
關於概念結構的研究方法，有日本學者竹谷誠提出的試題關聯結構分析法（簡 稱 IRS），IRS是以測驗試題的結果，按題目間反應所得的順序關係，製成具有指 向性的圖形結構，來分析試題特性的分析法，有助於教師進行教學設計、了解學 童的認知學習構造及概念的形成過程、對形成性評量的結果進行補救教學並提供 教科書編者對課程教材構造之了解(許天維，1995)。它與古典測驗理論及試題反應 理論不同的是，它能分析出試題之間的層次與關係，並藉由結構圖表示出試題之 間的關係，以了解學生的知識結構（簡茂發、劉湘川、許天維、林原宏，1995）。
因此，本研究依據南一版第十一冊「分數除法」單元，編製一份包含計算及 文字題的分數除法試題作為測驗工具，先對於學生的計算概念及文字題作答表現 做分析，再應用試題關聯結構分析法，來分析學童在分數除法上的認知結構，藉 此了解學童分數除法的概念及其知識結構的發展。期望透過此研究能對國小學童 在分數除法上的學習及教師的教學上有所幫助。
第二節 研究目的
綜合上述的研究動機，提出本研究的目的，分述如下：
一、建立一份具信度、效度，並能檢視分數除法概念的試題。
二、利用選項分析，探討國小六年級學童在分數除法單元計算題及文字題的解題 情形。
三、利用IRS，瞭解國小六年級學童分數除法概念的上下位結構。
單元的情境問題，且依問題情境將分數除法分為包含除情境、等分除情境、逆運
法也簡稱為IRS。
第四節 研究範圍與限制
由於時間、人力、物力及受試者等種種因素的影響，本研究有以下的研究限 制與研究範圍。
一、就研究內容而言
本研究之測驗內容為九年一貫國民小學數學領域六年級的「分數除法」單元，
因此不宜將本研究結果推論到其他單元的概念。
二、就研究對象而言
受限於時間、人力等因素，本研究以雲林縣海線某國民小學六年級學童共65 人為研究對象，所以結果不宜過度推論以及解釋成為普遍性的類推，若人力及時 間許可，可以增加研究對象的區域及人數。
三、就研究方法而言
本研究方法是為一種「驗證測試」，所以推論結果只能適用於相同的情境，
不能過度解釋，對於其他不同的情境，此研究方法不見得適用。
四、就研究工具而言
本研究只以紙筆測驗的結果，用試題關聯結構分析法(IRS) 分析學童分數除法 概念的認知情形，如果時間及人力允許，可以利用實作評量、晤談等研究的工具。