第二章 文獻探討
第四節 試題關聯結構分析
試題關聯結構分析法是由日本學者竹谷誠所提出，此分析法是以測驗試題的 結果，依題目彼此間反應所得的順序關係，製成具有指向性的圖形結構，來分析 試題的特性，此種方法稱之為試題關聯結構分析法（Itemrelational structure
analysis），簡稱IRS分析法；有了此種方法，學者或教師就可藉此分析學習情況及 教學成果（引自許天維，1995）。
一、試題關聯結構法的構想由來
教師在實施教學活動後，對於班上學童之概念能力在結構上的變化，是極欲 得知的訊息，但考驗的方法，長久以來一直付之闕如，一直到1973年，美國學者 Airasian P.W. and Bart W.M.提出「次序理論」（Order-ing theory）在教育工學的功 用（Airasian & Bart, 1973），開啟了試題關聯結構分析的一個重要里程碑，而日本 學者竹谷誠致力改良「次序理論」，於1979年提出「試題關聯結構分析法」，並於 1980年完成試題關聯結構分析法的理論。
二、試題關聯結構分析理論
在此研究者舉例對試題關聯結構分析的直觀意義作說明，假設有A、B兩組學 生各有5位，參加同一分測驗，試題共5題，答對的得一分，答錯的得0分，其得分 情況如下表：
由表2-2可知兩組學在在測驗後，兩組各試題的答對人數都一樣，為方便起
再來，依每位學生得分高低，由上而下排列，如下表2-4
由表2-5可知，兩組學生在得分的高低順序及每個試題答對人數都一樣，也就 是說以試題難易度來看，兩組學生在試題上的表現是一致的，但是若考慮試題關 聯結構圖，就會發現這兩組在試題結構的表現是不一樣的。
A組中，答對試題3的學生是2號及3號，他們也同時答對了試題5，所以就會有 試題5到試題3的箭頭，記做5→3，而答對試題5的學生是2號、3號、5號，他們也 同時答對了試題4跟試題2，所以可以記做4→5，2→5，而答對試題4的學生是2號、
3號、5號、4號，他們也同時答對了試題1，所以可以記做1→4，而答對試題2的學 生也是2號、3號、5號、4號，一樣同時答對了試題1，所以可以記做1→2。
B組中，答對試題3的學生是2號及5號，他們也同時答對了試題4，所以就會有 試題4到試題3的箭頭，記做4→3，而答對試題4的學生是2號、3號、5號、1號，他 們也同時答對了試題1，所以可以記做1→4，而答對試題5的學生是2號、3號、4號，
他們同時也答對了試題2，所以可以記做2→5，而答對試題2的學生有2號、3號、4 號、1號，他們也同時答對了試題1，所以可以記做1→2。
從以上分析，並定義試題答對率如下：
以答對率為緃座標，將所有相關的指向箭頭標示出來，則可成為完整的試題 關聯結構圖，如圖2-1：
受試學生答對人數 受試全體學生的人數 試題答對率 ＝
由圖2-1，A、B組學生的試題關聯結構圖是完全的不同，雖然兩組的試題答對 率相同，可是學生們的概念結構卻是不一樣。左圖的試題是單純的一元化系列，
也就是試題1→試題2、試題4→試題5→試題3，而右圖顯示B組有兩個系列存在，
即試題1、4、3系列及試題1、2、5系列，也就是試題1→試題4→試題3跟試題1→
試題2→試題5。所以單純以S-P表來看是無法看出試題間的順序關係，經由試題關 聯結構圖就可以觀察到試題間的上下位關係。
三、試題關聯結構分析順序
試題關聯結構分析法是要將試題與試題間的順序性係數建立起來，作為試題 高低概念層次之基礎，然後利用此種關係建立起試題關聯結構構造圖（許天維，
1995），而試題關聯結構分析順序說明如下：
答對率 A組試題關聯結構圖 B組試題關聯結構圖
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
圖2-1 A、B 組學生試題關聯結構圖 1
2 4
5 3
1 4
5 3
2
(一) 建立試題關聯係數
其順序性係數求法說明如下：
試題j
試題i 1 0 合計
1 A B A+B
0 C D C+D
合計 A+C B+D N
表中係指N 個受試者在試題i及試題j上的答對與答錯人數。其中1代表 答對，0代表答錯，順序性係數的表示法如下（引自許天維，1995）：
r*ij
＝1-) + )(
+
(
A C C D CN
順序性係數r*ij表示試題i 指向試題j 的順序性程度，亦即「相對而言，試 題i 為下位概念（lower concept），而試題j 為上位概念（upper concept）的 程度」。
項目順序係數是一個數值，若此數值超過閥值，則表示順序性存在，反之 則否。根據竹谷誠（1991）的研究，此閥值為0.5（引自許天維，1995），亦 即r*ij＜0.5，則試題i 及試題j 沒有順序關係，r*ij＞0.5，則有試題i 指向試題j 之順 序關係，不過，若順序性指向過少，可以減少閥值為0.4；若順序性指向過多，則 可以增加閥值為0.6。一般閥值介於0.4 到0.6 之間。
(二) 建立試題間的順序關係
根據試題間的順序係數，整理出所有兩兩試題之間是否有順序關係。以表 2-2 中A 組學童作答情形為例，可算出試題的順序性係數，如表2-6 ：
表2-9 表示試題i指向試題j的順序性係數，以閥值0.5 為標準，得到試題的順 序係數，若r*ij
大於0.5 以上，則以1 代表，表示試題i指向試題j；反之，則以0 代
表，表示試題i指向試題j沒有順序性關係存在。如此簡化試題的順序可表示成0-1 矩陣表如表2-7：試題j 試題i
1 2 3 4 5
1 1 1 1 1 1
2 0 1 1 1 1
3 0 0.167 1 0.167 .0444
4 0 1 1 1 1
5 0 0.375 1 0.375 1 表2-6 試題順序係數表
（三）試題關聯結構圖的繪製方法
順序性係數之0-1 矩陣表，經IRS 軟體的處理後，可以在電腦螢幕上顯示出試 題關聯結構圖，其處理方式重點如下所述（引自許天維，1995）：
1. 以縱座標表示通過率，下方座標表示通過率高，上方座標表示通過率低，將 試題依通過率高低標示試題題號於座標上。
2. 在順序性係數 0-1 表中，若有1 試題間則畫出指向箭頭，如圖2-2(一)所示。
3. 為避免指向箭頭過多，影響分析工作的進行，所以需要簡化圖形，兩試題間若 能有直接與間接相連結時，則應除去直接連結的箭號，以簡化試題關聯結構圖，
增加可讀性，如圖2-2(二)。
4. 如圖 2-2(二)所示，試題2 和試題4 有互相連結影響之關係，此現象表示試 題2和試題4具有高度相關，可視為同一性質的試題，亦即兩試題之間具有等 價關係，因此又可把試題關聯結構圖更簡化成圖2-2(三)。
試題j 試題i
1 2 3 4 5
1 - 1 1 1 1
2 0 - 1 1 1
3 0 0 - 0 .0
4 0 1 1 - 1
5 0 0 1 0 - 表2-7 試題順序 0-1 矩陣表
(一)
四、試題關聯結構分析法的功能
經研究結果，試題關聯結構分析法具有下列五種功能（引自許天維，1995）：
(一)教學設計之運用
在教學前，老師可以將即將進行教學的新課程之先備知識作結構分析，分析 出先備知識的概念結構，然後再依這些知識概念分別出題施測，施測完的結果再 利用「試題關聯結構分析法」進行分析，可以分析出學生在什麼概念有困難，老 師在教學前就可以針對這些有問題的概念進行先備概念的補救教學，甚至可以從 而想像未來教學時可能會出現的困難所在，以作為設計教學歷程的參考。
(二)形成性評量之運用
教學過後，老師若欲知學生的學習結果，可以根據教材的知識結構來出題實 施形成性評量，而施測的結果再以「試題關聯結構分析法」進行分析，可以知道 學生學習過後，那個部分的結構或概念還有不足的地方，老師可以針對這些部分 再進行加強。
(三)認知學習構造之分析
而形成性評量的測驗結果，也可利用佐藤S-P 表獲得注意係數，從中偵測出 有異質性的兒童，然後從這類兒童所畫出結構圖與班上的結構圖來進行比較，即 可知道此類異質性的兒童與一般兒童不同的地方，從而加強輔導教學。
(四)概念形成過程之考驗
兒童對於概念的形成是有順序性的，例如Van Hiele(1986)將學童的幾何概念分 為五個層次，即視覺期(visual level)、描述期(descriptive level)、關係期(theoretical level)、形式運作期(formal level)、公理期(the nature of logical laws level)，如果以此 五層次來評定各年級班上學生概念的形成過程，並建立各年級的概念結構圖，即 可知學生的概念形成過程的發展。對橫斷研究而言，亦可知班上學生的概念形成 過程的分布。
(五)課程教材構造之解析
經由「試題關聯結構分析法」的分析，可以建構出學生的概念構圖，得知學 生概念的順序關係，對於教科書的編寫而言，是極為寶貴的資料，對於教學現場 的老師或相關研究學者而言，學生們的概念發展結構也是一項貴重的資料。
所以「試題關聯結構分析法」在教學前可以得知學生對於先備知識的概念有 無不足，可以作為老師進行新單元教學的參考；在教學後也可以藉著「試題關聯 結構分析法」，分析學生教學後有無概念不足的地方，讓老師可以進行補救教學；
老師亦可分析個別學生的概念結構圖，針對個別學生進行個別輔導；再者，研究 人員或教師，可藉由概念結構圖來分析學生的概念結構發展順序。
本研究即利用第二即第五個功能，在分數除法單元教學後，針對分數除法的 概念進行形成性評量，希望藉此可以得知學生在分數除法的概念結構，以供教師 們了解學生們的概念結構，進而改善教學。