第二章 文獻探討
第一節 分數的意義
分數一詞來自拉丁文(frangere)，意思是指「分開」、「破碎」；在英文中，分數(fraction) 的意思是指「碎片」。而在在數學上是被用來描述一個全體被公平分開後的各個部分，如 1/4 塊披薩即為整塊披薩平分成四等份其中的一部分。
針對分數的意義，更明確的定義如下：當 xn=ym 時，會存在於 x 與 y 之間的關係是分數
n
m
(Russel，1903)。而 m 與 n 兩者皆不為 0 的情況下，n
m
會是一種一對一的關係 (劉秋木，1996)。能化為
n
m
的型態，且 m、n 皆為整數，且其中 n≠0(教育部，2003)。陳振忠（2008）認為，
n
m
可以表示兩個量數之間除法的結果，即 m÷n 的商是n
m
；另外，我們也能將n m
視為 m 有幾個 n，此時的 n 就能看成為一個單位，
n
m
則可表示成 m 中有幾個單位。在幼獅數學大辭典（1983）中，說明分數是表示 1 之若干等分的名詞。此名詞係指術語，
而兼有等分之幾，凡等分之ㄧ即稱為單位分數。例如：
5 2
、12 7
、n
m
、0.06 等等，均為分數；在
5
2
中，代表 1 被分為 5 個等份，含有 2 份，所以單位分數是5 1
；在n
m
中，所分之等份各等於
n
1
，而所取者有 m 個；在 0.06 中，分數單位為100
1
，即 0.01，而所取者有 6 個。而分數概念具有多重意義的特性，在不同的情境問題中，有不同的意義。國內外學者對 分數的意義有不同之看法，茲將其分述如表 2-1。
表 2-1 分數意義之相關文獻一覽表
文獻來源 時間 分數意義
Behr 等人 1983 1. 部分—全體比較 2. 小數
3. 比值 4. 商 5. 運算 6. 測量 Dickson, Brown and
Gibson 等人
1984 1. 整個區域的子區域
2. 子集合與全體集合間的比較 3. 位於兩個整數間數線上的一點 4. 兩數相除所得的商
5. 二組集合或二個度量的大小比較的方法 Booth,L.R. 1987 1. 一個整體等分後的幾部分
2. 把一個集合等分後的幾組 3. 數線上的數值
4. 兩數相除的結果
表 2-1 分數意義之相關文獻一覽表（續）
文獻來源 時間 分數意義
Ohlsson 1988 1. 商的函數：包含等分除、包含除、縮小、引出。
2. 有理數：包含分數與測量。
3. 二元向量：包含比、內涵量、比例、平均(含速 率、密度)。
4. 合成函數
林碧珍 1987 1. 視為某區域的一部分 2. 數線上面的一數值 3. 看成小數
4. 看成商
5. 集合的一部分 6. 用來比較 7. 單位分數相加 8. 看成比值 9. 當成運算 10. 當作度量
楊壬孝 1988 1. 一個整體的相等部分
2. 依照各集合等分組後的幾組 3. 數線上面的某一數值
4. 兩數相除的結果
表 2-1 分數意義之相關文獻一覽表（續）
文獻來源 時間 分數意義
楊瑞智 2000 1. 部分全部 2. 子集合/集合 3. 乘法運算元 4. 等值分數
5. 整數除法的結果
6. 分數是一個數/數線上的一點 7. 平均
8. 當量
9. 比例中的比、比例尺、比值、比較量÷基準量。
10. 機率 教育部 82 年版數學
課程標準
1993 1. 表示操作：在具體物上進行「分的活動」，重視 操作模型與分數符號之連結。
2. 部分／全部：包括連續量與離散量之情境。
3. 數線上的數值：可視為線段長或數線上的一點。
4. 整數相除的結果 5. 比或比值
6. 表示量的大小 教育部九年一貫數
學課程綱要
2003 1. 平分的意涵 2. 測量的意涵 3. 比例的意涵 4. 部分/整體的意涵
資料來源：改自蕭亞婷（2010）。國小五年級學童分數概念學習表現之研究。國立臺中教育 大學數學教育學系教學碩士班碩士論文（未出版）