試題關聯順序性係數分析

由受試的答題原始資料，可以計算出兩測驗題目之間的順序性係數，然後利用此順序性 係數建立試題關聯結構圖。而關於順序性係數 r ^{* ij}的公式，已於第二章第五節說明過，故不再 贅述。

由紙筆測驗資料中受試者的答題反應，利用 IRSP 軟體求出試題與試題之間的試題關聯 順序性係數 r ^* ij值，並將其整理如下表 4-4。

根據第二章第五節所示，假設閥值為 0.5，可把試題關聯順序係數表改成較為簡便，且 更容易畫出試題關聯結構圖的試題順序關係 0-1 矩陣圖，即是將表 4-4 中大於等於 0.4 的係數 改為 1，小於 0.4 的係數改為 0，如表 4-5 所示。

藉由順序性係數之 0-1 矩陣表，經 IRSP 軟體的處理，以縱座標表示通過率，座標由下而 上，下方表示通過率高，上方表示通過率低，將試題題號依照通過率標示於座標上，並依照 順序性係數 0-1 表，畫出各試題之間箭頭的指向，便可以在電腦螢幕上繪製出試題關聯結構 圖。

表 4-4 試題關聯順序性係數一覽表

題 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 1

--- 0.17 -0.100 -0.11 -0.07 -0.10 -0.01 -0.08 -0.11 0.01 0.04 -0.07 -0.10 -0.07 -0.02 0.02 -0.05 -0.00 -0.03 -0.01 -0.07 0.07 -0.05 -0.01 -0.01 0.03 -0.03 0.03 +0.00 -0.01

2

0.13 --- 0.42 0.15 0.41 0.23 0.45 0.52 0.43 0.42 0.20 0.32 0.35 0.26 0.12 0.11 0.29 0.37 0.13 0.12 0.46 0.27 0.07 -0.05 0.12 0.16 -0.01 0.11 0.35 0.15

3

-0.35 0.19 --- 0.05 0.07 0.14 0.37 0.42 0.42 0.48 0.15 0.30 0.10 0.18 0.06 0.28 0.22 0.26 0.13 0.12 0.34 0.26 0.18 0.10 0.25 0.15 0.10 0.10 0.18 0.14

4

-0.20 0.04 0.03 --- 0.16 0.05 0.10 0.04 0.16 0.19 0.00 -0.05 0.17 0.18 0.04 0.01 0.08 0.00 0.06 0.05 -0.04 -0.03 0.08 0.04 -0.07 -0.03 0.05 -0.03 0.02 0.05

5

-0.02 0.18 0.06 0.28 --- 0.42 0.25 0.23 0.13 0.37 0.04 0.17 0.31 0.11 0.13 -0.04 0.10 0.07 -0.07 0.15 0.13 -0.18 0.00 0.08 0.02 0.06 0.09 0.08 0.08 0.05

6

-0.12 0.04 0.05 0.03 0.15 --- 0.11 0.06 0.12 0.21 0.10 0.17 0.07 0.15 0.08 0.11 0.06 0.01 0.15 0.05 0.17 0.18 0.03 0.09 0.00 0.06 0.05 0.04 0.07 0.05

7

-0.04 0.23 0.42 0.20 0.29 0.35 --- 0.60 0.48 0.72 0.36 0.24 0.35 0.28 0.12 0.27 0.42 0.29 0.22 0.24 0.22 0.05 0.30 0.26 0.19 0.27 0.26 0.15 0.41 0.30

8

-0.30 0.26 0.44 0.09 0.26 0.20 0.57 --- 0.61 0.60 0.17 0.33 0.31 0.31 0.15 0.12 0.39 0.32 0.15 0.17 0.13 0.23 0.20 0.23 0.27 0,25 0.24 0.14 0.39 0.20

9

-0.40 0.21 0.44 0.30 0.15 0.37 0.46 0.61 --- 0.80 0.23 0.27 0.38 0.36 0.11 0.26 0.39 0.18 0.20 0.17 0.25 0.37 0.24 0.12 0.17 0.16 0.20 0.10 0.34 0.24

10

0.01 0.12 0.30 0.21 0.24 0.37 0.39 0.34 0.46 --- 0.24 0.17 0.30 0.25 0.11 0.18 0.18 0.14 0.08 0.16 0.25 0.06 0.18 0.11 0.06 0.13 0.12 0.13 0.17 0.18

11

0.17 0.12 0.21 0.00 0.06 0.37 0.42 0.22 0.28 0.52 --- 0.07 0.12 0.18 -0.00 0.17 0.16 0.09 0.17 0.19 0.12 0.17 0.16 0.02 -0.03 0.06 0.05 0.04 0.05 0.10

12

-0.26 0.15 0.30 -0.08 0.18 0.48 0.22 0.31 0.26 0.29 0.05 --- 0.34 0.23 0.14 0.06 0.27 0.13 0.23 0.25 0.28 0.12 0.05 0.10 0.16 0.19 0.05 0.05 0.18 0.01

13

-0.26 0.12 0.07 0.22 0.24 0.16 0.23 0.22 0.26 0.36 0.06 0.25 --- 0.20 0.06 0.12 0.16 0.11 0.13 0.17 0.16 0.06 0.16 0.04 0.06 -0.01 0.05 0.02 0.11 0.08

14

-0.30 0.14 0.21 0.39 0.14 0.52 0.30 0.34 0.40 0.49 0.16 0.27 0.32 --- 0.22 0.19 0.34 0.26 0.29 0.20 0.19 0.16 0.23 0.28 0.15 -0.00 0.08 0.12 0.18 0.03

15

-0.30 0.24 0.27 0.31 0.63 1.00 0.47 0.64 0.46 0.78 -0.01 0.64 0.39 0.83 --- 0.24 0.01 0.26 0.35 0.40 0.19 0.31 0.13 0.46 0.10 0.28 0.27 0.30 0.39 0.13

16

0.13 0.11 0.61 0.02 -0.01 0.69 0.53 0.24 0.52 0.65 0.28 0.13 0.35 0.35 0.12 --- 0.38 0.29 0.48 0.20 0.14 0.39 0.15 0.14 0.20 0.24 0.23 0.26 0.26 0.30

17

-0.24 0.19 0.31 0.22 0.15 0.23 0.53 0.52 0.52 0.42 0.17 0.38 0.31 0.41 0.00 0.25 --- 0.22 0.44 0.37 0.15 -0.05 0.28 0.18 0.20 0.13 0.17 0.10 0.24 0.17

18

-0.00 0.44 0.66 0.02 0.20 0.11 0.68 0.78 0.45 0.60 0.17 0.33 0.38 0.57 0.15 0.35 0.39 --- 0.50 0.27 0.25 0.58 0.29 0.34 0.36 0.21 0.29 0.23 0.43 0.20

19

-0.17 0.09 0.20 0.18 -0.11 0.65 0.30 0.21 0.28 0.21 0.19 0.34 0.27 0.38 0.12 0.33 0.47 0.29 --- 0.34 0.11 0.18 0.13 0.14 0.04 0.14 0.13 0.11 0.20 0.13

20

-0.12 0.14 0.27 0.22 0.37 0.34 0.50 0.39 0.39 0.62 0.33 0.58 0.54 0.41 0.21 0.22 0.62 0.24 0.54 --- 0.31 0.35 0.34 0.28 0.15 0.26 0.17 0.28 0.21 0.00

21

-0.19 0.16 0.25 -0.05 0.10 0.37 0.15 0.09 0.18 0.31 0.06 0.21 0.16 0.12 0.03 0.05 0.08 0.07 0.05 0.10 --- 0.00 0.16 0.09 0.13 0.06 0.08 0.05 0.11 0.16

22

0.13 0.07 0.14 -0.03 -0.10 0.29 0.02 0.12 0.19 0.05 0.07 0.07 0.04 0.08 0.04 0.10 -0.02 0.12 0.06 0.08 0.00 --- 0.05 0.08 0.11 0.03 0.05 0.03 0.06 0.02

23

-0.52 0.09 0.51 0.39 0.01 0.23 0.77 0.52 0.64 0.85 0.33 0.15 0.59 0.54 0.08 0.19 0.56 0.31 0.24 0.40 0.59 0.24 --- 0.40 0.20 -0.05 0.32 0.16 0.39 0.32

24

-0.20 -0.03 0.10 0.09 0.09 0.29 0.24 0.23 0.12 0.19 0.02 0.10 0.06 0.25 0.11 0.07 0.14 0.14 0.10 0.13 0.13 0.16 0.15 --- 0.17 0.07 0.24 0.10 0.15 0.11

25

-0.12 0.14 0.58 -0.31 0.05 0.00 0.40 0.60 0.39 0.25 -0.06 0.38 0.19 0.31 0.06 0.22 0.34 0.33 0.07 0.15 0.42 0.48 0.17 0.39 --- 0.26 0.25 0.20 0.30 0.25

26

0.29 0.23 0.47 -0.16 0.19 0.58 0.74 0.74 0.48 0.68 0.15 0.60 -0.03 -0.01 0.20 0.34 0.28 0.25 0.29 0.35 0.26 0.17 -0.06 0.22 0.35 --- 0.37 0.19 0.67 0.37

27

-0.30 -0.01 0.27 0.24 0.26 0.42 0.65 0.64 0.52 0.56 0.10 0.15 0.19 0.19 0.17 0.29 0.34 0.31 0.24 0.20 0.32 0.24 0.32 0.64 0.30 0.33 --- 0.35 0.45 0.42

28

0.42 0.19 0.35 -0.22 0.34 0.48 0.53 0.52 0.36 0.81 0.10 0.19 0.10 0.38 0.27 0.46 0.27 0.35 0.28 0.47 0.28 0.19 0.23 0.37 0.34 0.24 0.48 --- 0.45 023

29

0.02 0.32 0.36 0.09 0.17 0.42 0.74 0.73 0.64 0.56 0.08 0.36 0.29 0.31 0.17 0.24 0.34 0.34 0.27 0.18 0.29 0.20 0.27 0.28 0.25 0.43 0.35 0.23 --- 0.35

30

-0.09 0.19 0.39 0.24 0.14 0.42 0.77 0.52 0.64 0.85 0.22 0.03 0.32 0.08 0.08 0.39 0.34 0.22 0.24 0.01 0.59 0.09 0.32 0.28 0.30 0.33 0.42 0.16 0.49

---表 4-5 試題順序性係數 0-1 矩陣---表

題 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

1

--- 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

2

0 --- 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0

3

0 0 --- 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

4

0 0 0 --- 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

5

0 0 0 0 --- 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

6

0 0 0 0 0 --- 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

7

0 0 1 0 0 0 --- 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0

8

0 0 1 0 0 0 1 --- 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

9

0 0 1 0 0 0 1 1 --- 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

10

0 0 0 0 0 0 0 0 1 --- 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

11

0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 --- 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

12

0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 --- 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

13

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 --- 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

14

0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 --- 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

15

0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 --- 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0

16

0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 --- 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

17

0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 --- 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

18

0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 --- 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0

19

0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 --- 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

20

0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 --- 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

21

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 --- 0 0 0 0 0 0 0 0 0

22

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 --- 0 1 0 0 0 0 0 0

23

0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 --- 1 0 0 0 0 0 0

24

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 --- 0 0 0 0 0 0

25

0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 --- 0 0 0 0 0

26

0 0 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 --- 0 0 1 0

27

0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 --- 0 1 1

28

1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 --- 1 0

29

0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 --- 0

30

0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1

---第三節 分數概念試題關聯結構圖之分析與討論

本研究為了外顯學童的學習結構，來達成研究的主要目的，因此利用「知識結構分析」

來形成試題，進而瞭解受試學童目前所呈現的學習結構以便進行內容分析。為了更進一步呈 現試題關聯結構圖所顯示出的訊息，將分別以子概念為中心的關聯結構圖及系列試題的關聯 結構圖來作探討。

壹、整體試題關聯結構圖

依答對率的高低將本試題分成三種類別（高、中、低），來觀看整體試題的橫斷層面，

如下表 4-6 所示：

整體答對率高類別（.83~.91）中，受試學童大部分對於分數乘、除法的題目較為熟練，

可能是五六年級剛學完記憶較深刻。但是對於分數直覺的概念判斷上，卻仍待加強。

由低分組中（.38~.67）可以觀察出擴分、通分概念仍有落差；分數乘、除法直接做比較 時，數感不足，對比單位分數分子多 1 或少 1、分母多 1 或少 1 時無法判斷大小，乘以真分 數或除以真分數時數值變大或變小答對率低，可見學童在整數與分數之間的運算概念仍須再 釐清。

表 4-6 分數概念試題關聯結構圖橫斷層面分析

答對率 試 題 特 性 題號

等值分數概念（約分） 2

分數乘法（分數乘以真分數：15、16；分數乘以假分數：18；

分數乘以帶分數：20）

15、16、18、

高 20 0.83~0.91

分數除法（分數除以整數：23；分數除以真分數：25；

分數除以假分數：26、27；分數除以帶分數：28、30）

23、25、26、

27、

28、30

等值分數概念（約分） 3

通分概念（分數加法：7、8；分數減法：9；

分數加減混合：14）

7、8、9、14

分數乘法（分數乘以假分數：17；分數乘以帶分數：19） 17、19 中

0.69~0.81

分數除法（整數除以分數：24；分數除以帶分數：29） 24、29

等值分數概念（擴分） 1

通分概念（分數的大小比較：4、5、6；分數加減混合：10）4、5、6、10

分數乘法（乘法的大小比較） 13

低 0.38~0.67

分數除法（除法的大小比較） 21、22

貳、子概念試題關聯結構圖

為探究了解群體學童在分數概念中個別子概念中的試題關聯結構圖所呈現的訊息。茲將

5 個子概念試題關聯結構圖分述如下：

「等值分數」子概念之結構圖及概念分析如圖 4-1 及表 4-8 所示：

圖 4-1 「等值分數」子概念試題關聯結構圖

表 4-8 「等值分數」子概念分析

題號 答對率 認 知 範 圍

1 0.38 ○ 1 擴分 ○ 2 通分

2 0.83 ○ 1 約分 ○ 2 公質因數＞10

3 0.69 ○ 1 約分 ○ 2 公質因數＞10 ○ 3 假分數化為帶分數的能力 

1、由結構圖 4-1 得知，受測學童在「等值分數」試題上，試題 2 為下位概念，指向試題 3，

與試題 1 無順序關聯。 

2、就試題內容而言，試題 1 題目，其分母互質，通分後分母為 28，但是試題所求的分母為 56，本群受測學童在判別時未將此分數之分子分母再乘以 2 倍擴分，因此其答對率較低，

可見受試者對此種題型並不熟悉。 

3、就答對率來看，試題 2 的題目，其公質因數為 9、11、13，答對率為 0.83，試題 3 其公質 因數為 11，但是需計算假分數化為帶分數的步驟，答對率為 0.69，因此，當公質因數＞

10 時，學童已具備有約分的能力，但是將公質因數＞10 及假分數化為帶分數的步驟放在  1.0 

0.60 

3

2 1  0.40 

0.80  0.20

同一題運算時，答對率降低，可見學童在假分數化為帶分數時仍會計算錯誤。

表 4-9 「通分概念」試題一覽表（續）

表 4-9 「通分概念」試題一覽表（續）

題號 答案 題 目

11 3

小麗有二條緞帶，各長 2 

2 

1 

公尺、3 

8 

3 

公尺，包裝禮物用了 1 

5 

4 

公尺，還 剩下多少公尺﹖

○ 1 4 

10  1 

○ 2 4 

15  1 

○ 3 4 

40  3 

○ 4 3 

40  3 

「通分概念」子概念之結構圖及概念分析如圖 4-2 及表 4-10 所示：

圖 4-2 「通分概念」子概念試題關聯結構圖  0.80 

0.75  0.65  0.70  0.60  0.55  0.50  0.45 

9

11 10

8

7 6

5

4  0.40

表 4-10 「通分概念」子概念分析

題號 答對率 認 知 範 圍

4 0.55 ○ 1 假分數化為帶分數的能力 ○ 2 同分子分數的大小比較概念

5 0.67 ○ 1 將假分數化為比 1 大 1 個單位分數的能力

○ 2 認識單位分數的大小比較概念

6 0.43 ○ 1 將分數化為比 1 小 1 個單位分數的能力

○ 2 認識單位分數的大小比較概念 7 0.71 ○ 1 通分 ○ 2 分母有公因數

8 0.70 ○ 1 通分 ○ 2 分母互質 ○ 3 進位 9 0.70 ○ 1 通分 ○ 2 分母互質 ○ 3 借位 10 0.57 ○ 1 通分 ○ 2 分母有二公因數 ○ 3 借位 11 0.74 ○ 1 通分 ○ 2 分母有一公因數 ○ 3 分母互質

1、由結構圖 4-2 得知，受測學童在「通分概念」試題上，試題 11 為最下位概念，指向試題 7 及試題 10；試題 7 和試題 8 為等價關係，試題 8 和試題 9 為等價關係，試題 7 和試題 9 為等價關係，試題 9 和試題 10 為等價關係，試題 7、試題 8、試題 9、試題 11 指向試題 10 為最上位概念；另一結構為，試題 5 為下位概念，指向試題 6 為上位概念。試題 4 與 其他試題無順序關聯。

2、就試題內容而言，試題 4 題目，須先化成帶分數後，再進行同分子大小比較，由受測結 果可知部分學童不知道在什麼時機，須將假分數化為帶分數後，再；試題 5 題目，分子 比分母多 1， 可以化為 1 又 1 個單位分數，再從單位分數進行大小比較；試題 6 題目，

分子比分母少 1， 可以想為比 1 少 1 個單位分數，再從單位分數進行大小比較，單位分 數越大，減掉後其值越小，由結構圖可知 1 減掉 1 個大的單位分數其值較小是 1 增加 1 個大的單位分數其值較大的上位概念。試題 7 為分數加法，分母有公因數 4，須通分後進

行加法運算；試題 8 為 3 個分數連加，3 個分母互質，通分後進行加法運算並進位計算；

試題 9 為分數減法，分母互質，須通分後進行減法運算並借位計算；試題 10 為 3 個分數 加減混合計算，3 個分母有一公因數 2，通分後進行加法運算，不進位，減法時須借位計 算。在通分計算中，試題 10 是上位概念，而試題 7、試題 8、試題 9 是下位概念，彼此之 間是有關聯；試題 11 題目，為 3 個分數加減混合計算，被加數與加數 2 個分母有一公因 數 2，減數分母與被加數、加數兩數分母互質，通分後進行加減法運算須借位計算。試題 10 是上位概念，而試題 11 是下位概念。從結果中也發現，受測學童在學習「通分」的概 念之中，越容易找出所有分母的最小公倍數的題目答對率較高。

3、由答對率來看，試題 5、試題 6 的概念中，受測學童對多 1 個單位分數的大小比較判斷正 確率較高，但對少 1 個單位分數的大小比較卻因減法會使結果相反，部分學童產生困擾 而答對率降低。在通分概念中，學童對分母只有一個公因數的計算較熟練，其次是分母 互質的試題，而對分母有二個公因數的題目表現較差。而三個分數在進行連加或先加在 減的運算時，試題 8 的整體答對率為 0.70，試題 10 的整體答對率為 0.57，試題 11 的整體 答對率為 0.74，其中試題 8 及試題 11 分母只有一個公因數答對率較高，試題 11 分母有二 個公因數且須借位時答對率會降低。

（三） 「分數乘法」子概念試題關聯結構圖之分析

「分數乘法」子概念中包含試題 12、13、14、15、16、17、18、19、20 等 9 題，如表 4-11 所示。

表 4-11 「分數乘法」試題一覽表

題號 答案 題 目

12 2

算式 5 

68  27 

× 

10  9 

□ 5 

68 

27 

，□ 中應填入什麼符號﹖

○ 1 ＞

○ 2 ＜

○ 3 ＝

○ 4 不一定

表 4-11 「分數乘法」試題一覽表（續）

表 4-11 「分數乘法」試題一覽表（續）

本子概念結構圖如圖 4-3 所示：

圖 4-3 「分數乘法」子概念試題關聯結構圖

表 4-12 「分數乘法」子概念分析

題號 答對率 認 知 範 圍

12 0.69 ○ 1 認識被乘數乘以真分數後其值變小

13 0.62

○ 1 將假分數化為帶分數的能力

○ 2 相同的數乘以帶分數時，帶分數的整數數字越大，其值越大 14 0.72 ○ 1 能運用分子乘以整數的技巧來解題

18

15 14

20 

0.95  0.85 

0.90  0.80  0.75  0.70  0.65 

17

12

19

13

16  0.60

表 4-12 「分數乘法」子概念分析（續）

題號 答對率 認 知 範 圍

15 0.91 ○ 1 真分數乘以真分數

○ 2 能運用分子乘以分子、分母乘以分母的技巧來解題

16 0.83

○ 1 假分數乘以真分數

○ 2 能運用分子乘以分子、分母乘以分母的技巧來解題

○ 3 將假分數化為帶分數的能力

○ 4 能算出分子與分母的公因數，進行約分

17 0.76

○ 1 假分數乘以假分數

○ 2 能運用分子乘以分子、分母乘以分母的技巧來解題

○ 3 將假分數化為帶分數的能力

18 0.85

○ 1 帶分數乘以假分數

○ 2 能運用分子乘以分子、分母乘以分母的技巧來解題

○ 3 能算出分子與分母的公因數，進行約分

○ 4 將帶分數化為假分數的能力

○ 5 將假分數化為帶分數的能力

19 0.77

○ 1 假分數乘以帶分數

○ 2 能運用分子乘以分子、分母乘以分母的技巧來解題

○ 3 能算出分子與分母的公因數，進行約分

○ 4 將帶分數化為假分數的能力

○ 5 將假分數化為帶分數的能力

20 0.84

○ 1 帶分數乘以帶分數

○ 2 能運用分子乘以分子、分母乘以分母的技巧來解題

○ 3 將假分數化為帶分數的能力

1、由結構圖 4-3 得知，受測學童在「分數乘法」試題上，試題 15 為最下位概念，接著指向 試題 20，最後指向試題 12、13、14 為最上位概念，而試題 20 指向試題 17、19 為上位概 念，試題 17、19 為等價關係，接著指向試題 14 為最上位概念；試題 18 為下位概念，分 別指向試題 14 以及試題 19 為最上位概念；試題 16 為下位概念，指向試題 19 為最上位概 念。

2、就試題內容而言，試題 12 是判斷被乘數乘以真分數後其值變小，試題 13 是判斷被乘數乘

以帶分數或假分數後其值變大，且帶分數的整數數字越大，其值越大，兩種試題分別在 所屬的架構中為最上位概念，此結果說明本受測學童對於被乘數乘以真分數、假分數、

以帶分數或假分數後其值變大，且帶分數的整數數字越大，其值越大，兩種試題分別在 所屬的架構中為最上位概念，此結果說明本受測學童對於被乘數乘以真分數、假分數、

在文檔中 國小六年級學童分數概念試題結構分析之研究 (頁 56-0)