第三章 研究方法
第三節 研究工具
本研究使用的工具包括分數試題，以及相關的統計軟體等，茲說明如下：
壹、編製試題
（一）試題內容之概念架構
本試題的編製是由研究者參考現行國民小學六年級數學領域分數教材以及教師手冊內 容，編製分數的教材地位圖，如圖 3-2；然後，再參酌分數概念的相關研究文獻，配合學童 的認知發展，架構出分數概念圖，如圖 3-3；再根據此來編製之分數概念試題架構圖，如圖 3-4；最後形成分數概念試題。
圖 3-2 分數教材地位圖
分數乘以整數的乘法
異分母分數的比較 分母為20以內的真分數的認識
分數的讀法轉換成記法
把分數視為整數除法的結果
分數概念的初步認識
同分母分數的合成、分解 假分數及帶分數的認識
等值分數 分數的數線
整數乘以分數的乘法
異分母分數的加減 分數乘以分數的乘法
分數除以整數的除法
約分和擴分
分數除以分數的除法（同分母）
分數除以分數的除法（異分母）
整數除以分數的除法
認識比與比值
正比
最簡單整數比
擴分 （題 1）
等值分數
約分 （題 2、3）
分數的大小比較 （題 4、5、6）
分數加法 （題 7、8）
通分
分數減法 （題 9）
分數加減混合 （題 10、11）
乘法的大小比較 （題 12、13）
分數乘以整數 （題 14）
分數乘法 分數乘以真分數 （題 15、16）
分數乘以假分數 （題 17、18）
分數乘以帶分數 （題 19、20）
除法的大小比較 （題 21、22）
分數除以整數 （題 23）
整數除以分數 （題 24）
分數除法
分數除以真分數 （題 25）
分數除以假分數 （題 26、27）
分數除以帶分數 （題 28、29、30）
圖 3-3 分數概念內容架構圖
（二）試題編製流程
本研究編製試題時，先繪製試題編製流程圖，如圖 3-4；而為了解學生的知識結構，再 編製分數概念命題雙向細目表，如表 3-1。
圖 3－4 試題編製流程圖
參考相關文獻、數學教材
研擬試題概念架構圖
依架構圖及雙向細目表編製試題
進行第一次施測
修訂試題
測驗、學科專家檢核試題
依專家意見修訂試題
試題定稿
正式施測
表 3-1 分數概念命題雙向細目表
認知層次 主要概念 次概念
知識 理解 應用
擴分 1
等值分數概念
約分 2、3
分數的大小比較 5、6 4
分數加法 8 7
分數減法 9
通分概念
分數加減混合 10 11
乘法的大小比較 12、13
分數乘以整數 14
分數乘以真分數 15、16
分數乘以假分數 17、18
分數乘法
分數乘以帶分數 19、20
除法的大小比較 21、22
分數除以整數 23
整數除以分數 24
分數除以真分數 25
分數除以假分數 26、27
分數除法
分數除以帶分數 28、29 30
（三）試題的信度
信度(reliability)亦稱為可靠性，是指測驗結果的穩定性而言(郭生玉，1989)。在本研究中，
係以 Cronbach＇s α 係數來求試題之內部一致性。
（四）試題的效度
效度(validity)亦即正確性，是指一個測驗能夠正確地測量到所要測量的能力或潛在特質 程度而言。本研究分別採內容效度及專家效度兩方面來進行。
內容效度旨在有系統的檢查測驗內容的適切性，考量測驗內容是否包括足夠的行為樣本 或取樣的適切性，一般是利用雙向細目表來判斷測驗內容的效度。本研究編製試題時，依據 分數概念相關文獻及國小現行分數教材所歸納出之子概念，及分數概念命題雙向細目表（如 表 3-1），作為考驗內容效度的依據。
至於專家效度方面分兩部分進行：在測驗專家部份，與教育大學一位數學教育教授進行 討論與修正；在學科專家部份，則在本測驗編製之初先請二位擔任國小高年級的資深級任教 師及一位臺中教育大學數學教育系碩士班研究生先校閱，修改試題中不適合國小學童的詞句
（審查表格請參閱附錄一）以做為專家效度之依據。
貳、相關的統計軟體
本研究所使用之電腦軟體包括：
（一）SPSS（10.0 for Windows）統計套裝軟體：用來進行筆試資料的信度分析，
以及相關研究分析。
（二） IRSP：用來求出各試題間的關連順序係數，及繪製群體受試者之試題關聯結構圖(郭伯臣、
田聖才，1995)。
叁、試題內容
本測驗之試題依據試題架構分析表及解題所需之分數概念編製如下，預試試題請參閱附 錄二，預試試題共計四十二題，經過難度及鑑別度分析後，刪減十二題，正式施測試題共計 三十題，內容請參閱附錄三。
肆、預試結果
試題編製完成後，以抽樣方式抽出臺中市某國民小學六年級二個班級共63位學生，作為 預試對象，預試結果（如表3-2）以Cronbach＇s α係數來求試題之內部一致性，得到的α值 為.898，是信度可接受的預試試題，難度大致集中在0.5～0.8間；鑑別度是利用
d
=P H - P L 來
作分析。有少數幾題的鑑別度較低，因該試題屬於最底層的概念，在測驗上還是有所需要，
所以保留原題。
在進行預試結果之後，針對鑑別度較低的試題予以刪除，接著將刪除試題過後的數字加 以修正、文字措辭加以修飾、順序加以調整即可作為正式施測試題了。
表 3-2 試題分析總表