第二章 文獻探討
第四節 試題關聯結構分析之研究工具
本研究將運用試題關聯結構分析法，來分析受試學童的分數概念試題關聯結構圖，因此 針對試題關聯結構法的構想由來、試題關聯結構順序性係數、試題關聯結構法理論以及試題 關聯結構分析法的功能等分別敘述如下：
一、試題關聯結構法的構想由來
在實施教學活動時，教師若能得知班上學童之概念能力在結構上的變化訊息，就能及時 協助學童釐清概念及理解思考，但長久以來卻無考驗的方法。美國學者 Airasian and Bart 於 1973 年首先揭開「次序理論」（Ordering theory）在教育工學的應用（Airasian & Bart, 1973）。
日本學者竹谷誠於 1977 年參加美國威斯康辛大學的研討會後，返回日本便致力於改良「次 序理論」的缺點，在 1979 年發明「試題關聯結構分析法」，終於 1980 年完成試題關聯結構 分析法的理論。竹谷誠提出以測驗試題的結果，按題目彼此間反應所得的順序關係，製成具
有指向性的圖形結構，來分析試題的特性，此種方法稱為試題關聯結構分析法（Item relational structure analysis），簡稱 IRS 分析法；教師在實施教學活動之後，便能運用此種方法，迅速 了解班上兒童之學習概念結構的訊息及兒童的概念能力在結構上的變化。此外，竹谷誠研究 結果還指出：試題關聯結構分析法也有助於瞭解兒童的認知學習構造與概念形成過程、對形 成性評量的結果進行補救教學，並提供教科書編者對課程教材構造之瞭解，及教師進行教學 設計時也因為有了試題關聯結構分析法，學習情況與教學成果的分析才獲得解決（許天維，
1995）。
二、試題關聯結構法理論
為能夠充分說明試題關聯結構法理論，必須先設計一特殊實例來加以說明。假設有 A、
B 兩組學生各有十位，均參加試題共為六題的同一種測驗，若假設答對者得一分，答錯者得 零分，其得分情況如下表（許天維，1995）：
表 2-5 A、B 組學生得分情形表
A 組 試題 試 試題 試題 試題 試題 試題 試題 B 組 試題 試題 試題 試題 試題 試題 試題 試題 學生 1 1 1 1 1 1 1 1 學生 1 1 1 1 1 1 1 0 學生 1 1 1 1 1 1 1 1 學生 1 1 1 1 1 1 1 0 學生 0 0 0 0 1 1 1 0 學生 0 0 0 0 0 1 1 1 學生 0 0 0 0 1 1 0 0 學生 0 0 0 0 0 0 0 1 學生 0 1 1 0 1 1 1 1 學生 1 1 1 0 1 1 1 0 學生 0 1 1 0 0 1 0 0 學生 0 1 1 0 1 1 0 0 學生 1 1 1 0 0 1 1 0 學生 1 1 1 0 1 1 1 0 學生 1 1 1 0 0 0 0 0 學生 0 1 1 0 0 1 0 0 學生 0 0 0 0 0 0 0 0 學生 0 0 0 0 0 0 0 1 學生 0 0 0 0 0 0 0 0 學生 0 0 0 0 0 0 0 0
答對
者數 4 6 6 2 5 7 5 3 答對
者數 4 6 6 2 5 7 5 3 由表 2-5 可知兩組測驗後，各組各試題之答對者人數均相同，為方便起見，可以改成下 表：
表 2-6 A、B 組學生得分情形簡表
A 試 題 B 試 題
1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 2 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 0 3 0 0 0 0 1 1 1 0 3 0 0 0 0 0 1 1 1 4 0 0 0 0 1 1 0 0 4 0 0 0 0 0 0 0 1 5 0 1 1 0 1 1 1 1 5 1 1 1 0 1 1 1 0 6 0 1 1 0 0 1 0 0 6 0 1 1 0 1 1 0 0 7 1 1 1 0 0 1 1 0 7 1 1 1 0 1 1 1 0 8 1 1 1 0 0 0 0 0 8 0 1 1 0 0 1 0 0 9 0 0 0 0 0 0 0 0 9 0 0 0 0 0 0 0 1 學
生
10 0 0 0 0 0 0 0 0
學
生
10 0 0 0 0 0 0 0 0 答對者數 4 6 6 2 5 7 5 3 答對者數 4 6 6 2 5 7 5 3
其次，依照每位學生試題所得的總分高低，由上而下排序可得下表：
表 2-7 A、B 組學生試題得分排序表
A 試 題 B 組 試 題
1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 2 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 0 5 0 1 1 0 1 1 1 1 5 1 1 1 0 1 1 1 0 7 1 1 1 0 0 1 1 0 7 1 1 1 0 1 1 1 0 6 0 1 1 0 0 1 0 0 6 0 1 1 0 1 1 0 0 3 0 0 0 0 1 1 1 0 3 0 0 0 0 0 1 1 1 8 1 1 1 0 0 0 0 0 8 0 1 1 0 0 1 0 0 4 0 0 0 0 1 1 0 0 4 0 0 0 0 0 0 0 1 9 0 0 0 0 0 0 0 0 9 0 0 0 0 0 0 0 1 學
生
10 0 0 0 0 0 0 0 0
學
生
10 0 0 0 0 0 0 0 0 答對者數 4 6 6 2 5 7 5 3 答對者數 4 6 6 2 5 7 5 3
高分
低分
接著，將學生在各試題答對人數的多寡順序，由左而右排列，可得佐藤 S-P 表（佐藤隆 博，1982），如下表所示：
表 2-8 A、B 組學生試題得分、人數排序表
A 試 題 B 試 題
6 2 3 5 7 1 8 4 6 2 3 5 7 1 8 4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 0 1 5 1 1 1 1 1 0 1 0 5 1 1 1 1 1 1 0 0 7 1 1 1 0 1 1 0 0 7 1 1 1 1 1 1 0 0 6 1 1 1 0 0 0 0 0 6 1 1 1 1 0 0 0 0 3 1 0 0 1 1 0 0 0 3 1 0 0 0 1 0 1 0 8 0 1 1 0 0 1 0 0 8 1 1 1 0 0 0 0 0 4 1 0 0 1 0 0 0 0 4 0 0 0 0 0 0 1 0 9 0 0 0 0 0 0 0 0 9 0 0 0 0 0 0 1 0 學
生
10 0 0 0 0 0 0 0 0
學
生
10 0 0 0 0 0 0 0 0 答對者數 7 6 6 5 5 4 3 2 答對者數 7 6 6 5 5 4 3 2
多 少 多 少
由上表得知，兩組學生的總分順序及答對者人數的試題次序兩者都相同；亦即二組之試 題難易分配與試題號碼之對應是彼此完全一致的，但如果考慮順序結構圖，依下列方法加以 分析，就會有顯著的差異。
A 組中，答對試題 4 的學生是 1 號及 2 號，他們亦同時答對了試題 1，亦即答對試題 4 的學生亦答對試題 1，此時就有試題 1 到試題 4 的箭頭，記作 1→4；同理，答對試題 1 的學 生是 1 號、2 號、7 號及 8 號，他們亦同時答對了試題 2、3，所以分別有 2→1、3→1；另一 方面，答對試題 4 的學生是 1 號及 2 號，他們亦同時答對了試題 5，答對試題 5 的學生是 1 號、2 號、3 號、4 號及 5 號，他們亦同時答對了試題 6，所以分別有 5→4、6→5；此外，答 對試題 1 的學生有 7 號沒答對試題 5，故沒有試題 5 到試題 1 的箭頭，其餘均依此類推。
同理，在 B 組中，答對試題 4 的學生是 1 號及 2 號亦答對了試題 1，亦即答對試題 4 的 學生亦答對試題 1，此時就有試題 1 到試題 4 的箭頭，記作 1→4；答對試題 1 的學生是 1 號、
2 號、5 號及 7 號亦答對了試題 5，所以有 5→1；答對試題 5 的學生是 1 號、2 號、5 號、6
號及 7 號分別答對了試題 2、3，所以分別有 2→5、3→5；答對試題 2、3 的學生有 1 號、2 號、5 號、6 號、7 號及 8 號亦答對了試題 6，故有 6→2、6→3；而答對試題 8 的學生是 3 號、
4 號及 9 號，但是這三位學生未再答對其他試題，故無任何箭頭指向試題 8，試題 8 也無箭頭 指向其他試題，所以無順序關連；其餘均依此類推。
從以上分析，如果定義答對率為：
試題答對率＝
受測全體學生人數 受測學生答對人數
則以答對率為縱座標，可將所有相關的指向箭頭標示出來，成為完整的試題關聯結構 圖，如下圖 2-1 示：
答對率 A 組結構圖 B 組結構圖
0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7
4
8 1 5 7
3 2 6
4
8 1
5,7 2 3
6
圖 2-1 A、B 組學生試題關聯結構圖
從 A、B 兩組試題中，可以清楚看到兩者的關聯結構圖截然不同。僅管兩個表的試題之 答對率是相同的，然而兩組學生的理解結構卻不盡相同。左圖顯示 A 組存在著兩個系列，即 試題 4、8、5、6 的系列以及試題 4、1、7、2、3 系列，而右圖顯示 B 組的試題形成一個單純 的一元化系列，試題 5、7 為等價關係且答對率一樣，為簡化圖形，所以框住列在一起，使結
構圖更容易觀察，另有一無順序關連的試題 8。故試題關聯結構圖可看出在 S-P 表所觀察不 到的各試題間的順序關係，可作有方向性的圖性判讀，進一步作為判斷學生理解順序的依據。
三、試題關聯結構順序性係數
上述是為闡明試題關聯結構分析法而設計的特殊例題，關於試題關聯結構分析法首先以 數理推導理論來製造指向，為達到此目的，先考慮令：
Ｘ＝（ｘij）N×n i＝1,2,…,N; j＝ 1,2,…,n.
其中ｘij＝1 表第ｉ個學生答對試題 Ij，ｘij＝0 表第ｉ個學生答錯試題 Ij。 又設：
P（Ik）表試題 Ik答對的機率。
P（Ij）表試題 Ij答對的機率。
P（ I k）表試題 Ik答錯的機率。
P（ I j）表試題 Ij答錯的機率。
P（ I j，Ik）表試題 Ij答錯，且試題 Ik答對的聯合機率。
P（Ij，Ik）表試題 Ij與試題 Ik均答對的聯合機率。
P（ I j， I k）表試題 Ij與試題 Ik均答錯的聯合機率。
P（Ij， I k）表試題 Ij答對，且試題 Ik答對的聯合機率。
由上可推知下面機率的四分割表：
試 題 Ik
對(1) 錯(0) 合計
對(1) P（Ij，Ik） P（Ij， I k） P（Ij）
錯(0) P（ I j，Ik） P（ I j， I k） P（ I j） 試
題 Ij
合計 P（Ik） P（ I k） 1
依上所述，試題關聯結構順序性係數 r * jk表示法定義如下（引自許天維，1995）：
r * jk＝1－P（ I j，Ik）/ [P（ I j）P（Ik）]
順序性係數 r * jk代表試題ｊ指向試題ｋ的順序性程度，也就是指試題ｊ為下位概念 （lower concept），試題ｋ為上位概念 （upper concept） 的程度。順序性係數是一個數值，而竹谷誠 （1991）
以 0.5 為閥值（threshold），可經由電腦模擬產生。若順序性係數大於閥值，則表示試題ｊ與 試題ｋ之間有順序關係；反之則無。另外，若順序性指向過少，可以減少閥值為 0.4；若順序 性指向過多，則可以增加閥值為 0.6。一般而言，閥值介於 0.4 到 0.6 之間。
試題關聯結構圖是將所有的試題，按照答對率之高低排列順序，形成一種具有指向固定 同一方向的階層結構圖。也就是說階層性結構圖的指向，均是由答對率高的試題指向答對率 低的試題(許天維，1995)。
四、試題關聯結構分析法的功能
許天維（1995）指出試題關聯結構分析法具有教學設計、形成性評量、認知學習構造、
概念形成過程及課程教材構造等五項功能，茲分別敘述如下：
（一）在教學設計方面：
在準備教學活動時，對於要進行的課程內容中的先前經驗概念，教師可以將此作一知識 結構分析後，再分別依結構所對應的知識概念來出題。在尚未進行教學之前，先予以施測，
再將得到的結果以 「試題關聯結構分析法」 進行分析，可以考驗學童先前經驗概念不足之處，
從而了解未來指導時困難之處，並作為教學設計的參考。
（二）在形成性評量方面：
經過單元教學活動後，先利用知識結構分析出題，編製形成性評量，並加以施測，所得 的結果以「試題關聯結構分析法」進行分析，就可以在教學活動以後，了解學生學習後的知 識結構，且得到班上學童的學習成效，用以進行補救教學。
（三）在認知學習構造方面：
形成性評量的反應結果，亦可偵測出異質性的學生。利用佐藤 S-P 表獲得注意係數，並 將此類學生所畫出的結構圖與班上的結構圖兩者互為比較，即可知道此類學童異質的原因，
並以此作為加強輔導教學的依據。
（四）在概念形成過程方面：
學生概念的形成過程，在縱貫研究（longitudinal study）上是有層次之分的。例如：山田 完對教師進行評定學童設有操作經驗層次、知覺內化層次、言語抽象層次、因果論理層次等 四個層次。如果以此四層次來評定各年級班上學童的形成過程，並建立各年級的結構圖，即 可知學生的概念形成過程之發展。對橫斷研究而言，也可知班上學生的概念形成過程之分布。
（五）在課程教材構造方面：
利用母群體隨機抽出樣本進行考驗後，再透過「試題關聯結構分析法」進行構圖，便可 得一般學生的學習構造，這對教科書編者而言是貴重的資料，而且在分析典範教師的學習指 導構造圖的特質時，也具有很大的作用。
其次，需要提醒的是，此種「試題關聯結構圖」與「詮釋結構圖」（Interpretative structural modeling, 簡稱 ISM）不能混為一談，因為詮釋結構圖僅適宜分析專家（expert）或是知識較 為成熟的受試者知識結構；它僅是使用經過設計後的兩兩關係概念問卷來找出受試者概念間 的指向，或是藉由受試者自行建構的兩兩關係概念指向，再運用圖形理論來統合所有被製造 出來的指向，並加以畫出構圖，並沒有透過成就測驗或是形成性評量，所以這是一種屬於知 識結構分析的特殊方法。但由於知識架構對國小學童而言不夠成熟，所以使用詮釋結構圖通 常無法獲得真正可靠的結果，所以此種方法僅適合分析專家（expert）或知識較成熟的受試者 之知識結構。而湯維玲（1994）認為：「詮釋結構分析法」與「試題關聯結構分析法」，不 只可解決日本教育學者坂元昂的授業改造技法一書中，所注重的教材構造分析與學習結構圖
其次，需要提醒的是，此種「試題關聯結構圖」與「詮釋結構圖」（Interpretative structural modeling, 簡稱 ISM）不能混為一談，因為詮釋結構圖僅適宜分析專家（expert）或是知識較 為成熟的受試者知識結構；它僅是使用經過設計後的兩兩關係概念問卷來找出受試者概念間 的指向，或是藉由受試者自行建構的兩兩關係概念指向，再運用圖形理論來統合所有被製造 出來的指向，並加以畫出構圖，並沒有透過成就測驗或是形成性評量，所以這是一種屬於知 識結構分析的特殊方法。但由於知識架構對國小學童而言不夠成熟，所以使用詮釋結構圖通 常無法獲得真正可靠的結果，所以此種方法僅適合分析專家（expert）或知識較成熟的受試者 之知識結構。而湯維玲（1994）認為：「詮釋結構分析法」與「試題關聯結構分析法」，不 只可解決日本教育學者坂元昂的授業改造技法一書中，所注重的教材構造分析與學習結構圖