在教學的過程中，教學與評量兩者是不可分割的，所以如果能藉由一份優良測驗試題，
評量出學童的知識結構後，再配合課程的實施，進行課程的改進與施行，將會對教學有很大 的幫助。本研究將編製國小六年級應學會的分數概念之測驗試題，藉由試題關聯結構分析法 來進行分析，以達到瞭解學童知識結構，並依據此結論來提供教師日後有關分數試題之編製 以及教學之參考。
本章共分為四節，分別說明如下：第一節為研究之動機，第二節為研究之目的，第三節 為本研究中所提及之相關名詞，第四節說明本研究的限制及範圍。
第一節 研究動機
在國小數學課程中，「分數」一直都是重要的教授內容。考量學童的認知發展，課程上 的編排是以整數先出現，其次是小數，在學童學過整數和小數之後，最後才導入分數。德國 人以「如墜分數中」比喻遇到困難的人，可見學習分數對學童是多大的障礙。而分數的概念 與除法、小數、比、百分率等概念的關係密切，這些概念也都是國小學童必須學習的重要課 程（教育部，1993）。即使分數是最後才讓學童接觸，但分數的概念卻不容易讓學童理解。
Kerslake（1986）發現英國 13、14 歲學生以死背的方式來處理分數的運算。蔡幸霓（2009）
也發現在教授分數運算時，學生也有類似的情形，寧願死背分數的運算法則，也不願思考其 中的概念和道理。分數是基本代數運算的基礎，如果早期的分數概念有所混淆，在後期代數 的學習方面就會遇到困難(Behr,Harel, Post & Lesh,1992)。林碧珍(1990)也指出，『分數』是一 種既複雜又重要的概念，國小以後的數學學習發展會因為學童無法理解分數而受到阻礙。包 括國外學者（如：Columba, 1989; Hunting, 1983）的研究報告也都指出學習分數對兒童而言是 件困難的事。即使學童升上了國中，要在分數或有理數的學習上覺得精熟，對學童來說也不 是簡單的事情。既然分數不易學習，我們就更不應該忽略它的重要性。
分數包涵了許多概念，學者們大多取分數裡其中一個概念來作試題分析，例如學者(陳 志宏，2008；蔡正利，2008)的研究報告即是如此，如此可將學童的該項概念做一清楚的描述。
但在六年級，學生上完分數除法單元後，對分數的加減乘除運算已經全部學習完畢，但是一 進入分數四則運算、分數與小數四則運算，即可發現學生的分數概念出現錯誤及迷思。
Gagné(1997)指出，任何一項學習都會有適當的順序；且後面學習的先決條件是奠基於前面的 學習，因此學習者只要能夠完成前項學習，便可進入更深一層的學習。然而，國小六年之間 的數學教育常是不同老師所擔任，較後者的教師不能明白學童過往的概念發展情形，因此將 分數各個概念作一清楚明確的分析，以提供六年級教師在教授分數概念時的依據及參考，也 才不容易造成教學上的盲點。
現今的數學教育，大多以紙筆測驗來決定學生的學習成效，而學生究竟在哪種概念出了 問題，卻不能直接從試卷中看出端倪。黃幸美（1996）指出，紙筆測驗最常應用於評量學童 的數學學習成就，但教師從中所獲得學童的學習資訊卻十分有限，對後續的教學設計及輔導 學生、補救教學上也相當不容易去施行。因此，光從紙筆測驗是不足以去瞭解學生的學習成 效，也不容易去發現學生的概念是哪裡出現問題。所以若有一份測驗工具，可以讓老師明白 學生分數概念結構，將對老師的教學方式有莫大的幫助。
當測驗的對象為一個大團體時，所使用的方法有試題反應理論、試題層次分析法，才得 以獲得學童學習成就情況的訊息。而測驗的對象只有一個班級學童數時，則可以使用試題關 聯結構分析法，如此便可以獲得學習概念的結構圖。此種結構圖可以與教師所建構的結構圖 來做比較，甚至也可以依教科書編者所製分析圖做比較，兩者之間比較之後的結果，對於改 善教學方法或是指導教材設計方面，都會有很大的幫助。(許天維，1995) 。
因此，本研究將先編製分數試題作為測驗工具，將得到的資料再運用試題關聯結構分析 法（IRS），形成分數的學習概念圖並加以分析，藉此瞭解學童知識結構的發展，也希望透 過這樣的過程，期待能對教師及學生在學習分數時能有所助益。
第二節 研究目的
綜合上述的研究動機，本研究對象是國小六年級學童，已經學過分數除法，對分數從加
減乘除已經有完整概念，以自編的分數概念試題加上試題關聯結構分析理論，來分析受試學 童的分數概念發展結構，藉以畫出概念結構圖，並探討學童在分數的概念結構圖中所呈現出 來的訊息，了解學童在加減乘除分數概念易犯的錯誤及迷思，以提供教師在進行分數教學及 補救教學時的參考。本研究的具體目的如下：
一、建立一份具信度、效度，並能檢視六年級學童分數概念的試題。
二、利用 IRS，來瞭解國小六年級學童分數結構，及相關概念發展順序，並探討學童在 分數的概念結構圖上所呈現的訊息。
第三節 名詞釋義
為了能夠清楚了解本研究的相關用語，因此將本研究中的重要名詞定義如下：
壹、六年級學童
本研究所指的國小六年級學生，是指接受民國九十二年版九年一貫課程綱要數學課程，
並在六年級時已接受過「分數除法」教學的學生。
貳、通分
通分是指二個或二個以上的分數，運用擴分或約分的方法，將不同分母的分數，變成相 同分母分數的過程。
叁、分數乘法
本研究把分數乘法分成「乘法的大小比較」、「分數乘以整數」、 「分數乘以整數」 、「分數 乘以真分數」、「分數乘以假分數」、「分數乘以帶分數」六個子概念。
肆、分數除法
本研究把分數除法分成「除法的大小比較」、「分數乘除以整數」、「分數除以整數」、「分 數除以真分數」、「分數除以假分數」、「分數除以帶分數」六個子概念。
伍、試題編制
本研究係採紙筆測驗方式，對國小六年級學童進行分數概念結構關聯之研究，試題之編 製是依據九年一貫課程綱要—數學領域(教育部，2003)，參考數學科教材教學指引，並徵詢
專家教師意見，經由試測後，定稿編製而成。
陸、試題關聯結構分析
試題關聯結構（ＩＲＳ）是由竹谷誠（1991）發表，此分析方法以不同概念所編製的試 題，及測驗試題的結果，統計出學生在各試題的答對率，答對率低為上位概念，答對率高為 下位概念，以此結果呈現出有指向性的圖形結構，來分析各試題的特性是依照題目彼此間反 應所得的順序性關係，將此種分析方法稱之為試題關聯結構分析法，簡稱ＩＲＳ分析法。
第四節 研究的範圍及限制
本研究係以國民小學六年級三個班級的學童為研究對象，並且藉由試題關聯結構分析法 來探究學童在分數概念的知識結構。針對研究內容、對象及方法，將本研究範圍與限制之說 明分別敘述如下：
壹、就研究內容而言：
本研究之主要內容為九年一貫課程數學領域中，六年級的「分數」相關概念教材。
貳、就研究對象而言：
本研究目的是以試題關聯結構法之分析，來探究受測學生在分數概念的知識結構。但因 本研究受限於研究經費、時間與人力等種種客觀因素，故以台中市豐原區，學區是商業區的 某國民小學六年級三個班級的學童為研究對象。因此本研究結果只適合提供條件與本研究相 似之學區作為參考，推論的結果不宜過度解釋。
叁、就研究方法而言：
本研究方法只能當作一種「驗證測試」，推論的結果只適合運用於類似的情境中，不能 過度解釋，若是在其他不同的情境之中，驗證的價值性即受分析對象材料真實性的限制。