第三章 鐵路系統的穩定性
3.4 列車時刻表的穩定性
穩定性的概念源自於物理中關於平衡狀態的研究, 舉一個簡單的例子, 見圖3.1, 圖中的 A 和 B 兩質點分別靜止於山頂與山谷, 均處於力平衡的狀態。 但是質點 A 若受到一點水平的外 力干擾, 就會脫離平衡; 反之質點 B 即使受到一點外力, 仍可以保持在平衡狀態附近。 所以質 點 A 的平衡是不穩定平衡, 而質點 B 是穩定平衡。 粗略的說, 一個系統為穩定的意思是: 若 系統的初始狀態離平衡狀態不遠, 則系統的狀態軌跡 (state trejactory)1在任何時間都能保持 在平衡狀態附近[2]。 更進一步的說, 當系統的狀態會收歛到平衡狀態時, 則稱系統為漸近穩定 的(asymptotic stable)。
A
B
圖
3.1:穩定平衡與不穩定平衡示意圖
將這個概念應用到鐵路系統上,列車的出發時刻可以視為系統的狀態,當給定了一個可運行 的時刻表時, 準點就是一個平衡狀態。 而列車時刻表的穩定性就是當列車發生延誤時, 系統是否 可以自動地回復到準點, 可以回復到準點為穩定, 反之為不穩定。
一個時刻表穩定與否的關鍵因素在於餘裕時間的多寡,餘裕時間多則系統趨向穩定,反之則 趨向不穩定。 在 Goverde 的研究中[19, 20], 考慮的是週期時刻表, 每個週期列車出發時刻是系 統的狀態,藉由計算每個週期內的餘裕時間以判定時刻表系統是否穩定。 這也是一種漸近穩定的 概念, 若週期內有餘裕時間, 那麼有限的延誤就可以在有限個週期內恢復過來。
但是如果不是週期時刻表, 漸近穩定的概念就無用武之地了, 因為系統有起始和結束, 當所 有列車都抵達終點後, 就沒有準點與否的問題。 因此對於非週期列車時刻表, 探討穩定性應從局 部著手,對不同的列車、 車站和時段分別檢視餘裕時間是否充足。 具體地說就是對於一列車而言:
1. 於某處發生原始延誤時需要多久系統才能恢復準點? 2. 延誤會影響多少其他列車? 即次生延誤有多少?
1簡單的說就是指系統狀態隨時間的變化情形。
3. 可以容許多少延誤而不影響其他列車?
穩定度是指穩定的程度, 若原始延誤發生後能迅速回到準點狀態, 次生延誤較少, 以及容許 的延誤量較多, 則穩定度好,反之則穩定度差。 如果列車本身即使沒有發生延誤仍會造成其他列 車延誤, 那麼就是不穩定的, 這也表示時刻表一定不會準點, 站在旅客的立場, 不穩定的時刻表 基本上不能被接受。
另外在文獻中也常見到列車服務的可靠度, 簡單地說可以視為是列車的準點率或可用率。 表 面上看起來可靠度和穩定度很有關係, 但是嚴格說來其實兩者之間不必然相關。 即使是一個不甚 穩定的時刻表, 如果系統營運十分良好, 原始延誤很少, 那麼可靠度可以很高; 反之如果時常生 事故, 即使時刻表的穩定度很好, 可靠度還是相當差, 所以兩者是不一樣的概念。 對鐵路營運單 位而言, 提高時刻表穩定度和時刻表可靠度都很重要。