第六章 結論與建議
6.2 後續研究建議
由於研究時程與人力的限制, 本研究的成果還有許多可以改進與深入探討之處。
首先從實際應用層面來看,由於資料不充分, 例如站間運轉時間、 最小停站時間與運轉時隔 都是本研究自行推估設定,還有本研究也沒有車輛運用的資料,因此本研究無法對實際鐵路系統 的穩定性分析做出結論。 這方面有賴鐵路營運單位進行測試與分析以提出適當的數值, 還需要更 詳細的排班資料,才能使穩定性分析結果更貼近鐵路系統的真實狀態, 得到真正有用的結果。 分 析的結果也顯示臺鐵的時刻表有不合理之處,傳統鐵路的排班問題相當複雜,如何改善臺鐵的排 班, 使得時刻表可以合理地運行是個重要的課題。
就理論的角度而言, 雖然在 max-plus 代數的架構下, 許多列車運轉的限制都可以模化成
max-plus 的方程組, 但是仍有一些限制沒有被納入這個架構。 例如車站內的軌道佈設有平面交
叉時, 列車可能在平面交叉處發生衝突, 這一點就無法被反應在模化後的方程組中。 如何使模化 更接近真實的情況需要再研究。
本研究假設每列車的站間運轉時間與停站時間都是固定值, 如果將站間運轉時間及停站時
間視為隨機變數會更符合實際情況,這就導出隨機max-plus系統的概念。 這方面有一些理論結
果[23], 但能實際應用到鐵路系統上的成果似乎還相當少, 可能是因為隨機 max-plus 系統相當
複雜, 也比較難計算。 要如何引入隨機的因素又不能犧牲太多計算時間, 還有待研究。
模化時刻表時一個重要假定是列車的運轉順序固定, 所以遇到列車順序改變的情況就要修 改限制式重新求解一次時刻表系統, 餘裕矩陣的計算也是假設沒有運轉整理。 但是運轉整理經常 發生, 每次都要重新計算則效率不好。 對於時刻表系統中少許的變動, 如果可以從原本的結果中 迅速推算變動後的結果, 則更能應用於實際營運時的即時決策。
一個重要但困難的問題是: 如何應用max-plus代數理論到實際的排班問題中,更具體地說 就是如何在max-plus代數上進行最佳化,例如排班時在滿足旅客需求的條件下,求取穩定度最 好的時刻表。 但是何謂最佳穩定度也需要進一步探討。
最後要提出來的是穩定性與容量的關係, 以及如何以 max-plus 代數進行軌道容量的研究。
這兩個問題其實是一體兩面,如果知道如何以 max-plus代數分析容量,則透過 max-plus代數 穩定性與容量的關係應該就不難建立;反之如果知道穩定性與容量的關係,則max-plus 代數於 穩定性分析的成果也能應用於容量的研究。 容量分析一直都是軌道研究中的一個重要問題,也有
一些 max-plus 代數應用於容量研究的成果[15], 只是看起來其架構都還相當簡單, 如何應用到
更複雜的鐵路系統中還尚待努力。
Max-plus 代數方法應用於鐵路時刻表研究與常見的模擬模式相較,具有模化過程簡單、 可
以直接分析時刻表結構以及容易計算等優點, 但相關的研究成果不論是理論或實際應用都還不 多,希望本研究可以達到拋磚引玉的效果, 使國內有更多人投入這個領域。
參考文獻
[1] 周學怡, 「列車運行可靠性分析」, 國立成功大學交通管理學系, 碩士論文, 民國八十五年。
[2] 容志輝,「基本線性系統理論」, 全華科技圖書股份有限公司, 民國九十二年。
[3] 國立交通大學鐵道研究會,「臺灣鐵路旅客列車運行圖 Ver. 5」, 台灣鐵道故事館, 民國九十 八年。
[4] 張有恆, 「現代運輸學」, 華泰文化事業股份有限公司, 民國九十四年。
[5] 黃士弦、 吳廷忠等,「97年度自行研究號誌故障,如何縮短變更閉塞時間, 以減少延誤時分研 究」, 中華民國交通部臺灣鐵路管理局運務處, 民國九十八年。
[6] 黃民仁, 「新世紀鐵路工程學 — 基礎篇」, 文笙書局, 民國九十六年。
[7] 鍾志成、 李治綱等, 「軌道容量研究 —臺鐵系統容量模式之建構分析 (一)」,中華民國交通 部運輸研究所, 研究報告, 民國九十四年。
[8] 鍾志成、 李治綱等, 「軌道容量研究 —臺鐵系統容量模式之建構分析 (二)」,中華民國交通 部運輸研究所, 研究報告, 民國九十五年。
[9] 鍾志成、 李治綱等,「運輸系統容量分析暨應用研究—軌道系統(1/4)」,中華民國交通部運 輸研究所, 研究報告, 民國九十六年。
[10] 鍾志成、 李治綱等, 「運輸系統容量分析暨應用研究 — 軌道系統 (2/4)」, 中華民國交通部 運輸研究所, 研究報告, 民國九十七年。
[11] 鍾志成、 李治綱等, 「運輸系統容量分析暨應用研究 — 軌道系統 (3/4)」, 中華民國交通部 運輸研究所, 研究報告, 民國九十八年。
[12] 鍾志成、 李治綱等, 「臺鐵車輛排程最適化之研究」, 中華民國交通部運輸研究所, 研究報告, 民國九十五年。
[13] Baccelli, F. ; Cohen, G. ; Olsder, G. J. ; Quadrat, J.-P., Synchronization and Lin-earity: An Algebra for Discrete Event Systems. London: Wiley, 1992. A new web edition is released at 2001.
[14] Cormen, T. H. ; Leiserson, C. E. ; Rivest, R. L. ; Stein, C. Introduction to Algorithms, second edition. Massachusetts: The MIT Press, 2001.
[15] De Kort A. F. ; Heidergott B. ; Ayhan H., “A probabilistic (max, +) approach for de-termining railway infrastructure capacity”. European Joural of Operational Research 148, pp. 644–661, 2003.
[16] Delorme, X. ; Gandibleux, X. ; Rodriguez, J., “Stability evaluation of a railway timetable at station level”, Information Control Problems In Manufacturing 2006:
A Proceedings Volume from the 12th IFAC International Symposium (INCOM’06), pp. 379–384, St Etienne: Elsevier Science, 2006.
[17] Delorme, X. ; Gandibleux, X. ; Rodriguez, J., “Stability evaluation of a railway timetable at station level”, European Joural of Operational Research 195, pp. 780–
790, 2009.
[18] Gondran, M. ; Minoux, M., Graphs, Dioids and Semirings: New Models and Algo-rithms. New York: Springer Science+Bussiness Media, 2008.
[19] Goverde, R. M. P., Punctuality of Railway Operations and Timetable Stability Anal-ysis, PhD thesis, TRAIL Thesis Series T2005/10, Delft University of Technology, 2005.
[20] Goverde, R. M. P., “Railway timetable stability analysis using max-plus system the-ory”, Transportation Research Part B 41, pp. 179–201, 2007.
[21] Hansen, I. A., Current State-of-the-Art of Railway operations research, 2005.
[22] Hansen, I. A. ; Pachl, J., Railway Timetable & Traffic. Hamburg: Eurailpress, 2008.
[23] Heidergott, B., Olsder, G. J., Woude, J. W. van der, Max Plus at Work. New Jersey:
Princeton University Press, 2006.
[24] Huisman, T. ; Boucherie, R. J., “Running times on railway sections with heteroge-neous train traffic”, Transportation Research Part B 35, pp. 271–292, 2001.
[25] Mattsson, L-G., “Railway Capacity and Train Delay Relationships”, Critical Infras-tructure, pp. 129–150, Berlin Heidelberg: Springer-Verlag, 2007.
[26] McEneaney, W. M., Max-Plus Methods for Nonlinear Control and Estimation.
Boston: Birkha¨user, 2006.
[27] Middelkoop, D. ; Bouwman, M., “Simone: large scale train network simulations”, Proceedings of the 33rd conference on Winter simulation, 2001.
[28] Pachl, J., Railway Operation and Control, second edition, Terrace: VTD Rail Pub-lishing, 2002.
[29] Rudin, W., Principles of Mathematical Analysis, third edition, New York: McGraw-Hill, 1976.
[30] Salido, M. A. ; Barber, F. ; Ingolotti, L., “Robustness in Railway Transportation Scheduling”, Proceedings of the 7th World Congress on Intelligent Control and Au-tomation, June 25–27, 2008, Chongqing, China.
[31] Vromans, M. J. C. M. ; Dekker, R. ; Kroon, L. G., “Reliability and heterogeneity of railway services”, European Joural of Operational Research 172, pp. 647–665, 2006.
索引
附件
這是上傳於圖書館之電子檔版本, 不含附件光碟, 附件請逕向國立交通大學浩然圖書館借 用。 附件光碟內含論文全文電子檔、 穩定性分析程式、 程式原始碼、 論文與程式之完整授權條 款, 利用光碟前請務必仔細閱讀使用說明並瞭解授權條款之內容, 不得有違反授權條款之行為, 否則將依法追究。