1.1 研究背景與動機
現代化的軌道運輸以其安全、 準時、 高運量等特性, 在許多城市及地區擔負起主要大眾運具 的角色。 在臺灣, 高鐵已經是西部地區南來北往的大動脈; 臺鐵除了是東部地區最重要的交通工 具之一,在西部都會區也正朝捷運化的方向轉型;而臺北及高雄的捷運系統讓都市內交通更加方 便; 機場捷運和臺中捷運也將在幾年後加入營運的行列。 可以說,軌道運輸在臺灣運輸系統中之 角色將會愈加重要。
時刻表編製是軌道營運中相當重要的一環, 時刻表有以下的功能[22]:
1. 使設施設備達到最佳運用。
2. 讓列車運轉行為可以預測。
3. 提供旅客列車到發資訊。
4. 作為行車控制、 車輛人員排班的依據。
當軌道運轉系統車次密集時,列車在路線上發生衝突的機會也就增加;旅客量多的時候列車也容 易因等候旅客上下車而產生延誤。 在列車密集的軌道運轉系統裡,可謂是牽一髮而動全身。 基於 安全的考量, 列車的運轉控制有閉塞區間、 最小時隔、 速限等諸多方式, 因此任何延誤都有可能 造成許多其他列車也隨之延誤。 一旦列車延誤相當嚴重時, 這個時刻表就無法達成前述的功能, 營運者無法預測列車的運轉, 旅客也無從得知正確的發車資訊。 要防止列車延誤不斷地擴大, 解 決之道可能是增加路線容量或改善時刻表的排點。 但是前者要投入相當多的資源以建置基礎設 施或增備車輛人員, 相較之下改善時刻表就成了比較經濟迅速的作法。 因此編製一個 「穩定」 的 時刻表非常重要。
「穩定」 依 Goverde 的定義是指: 當軌道運輸系統中發生有限的延誤後,能夠在有限的時間 內回復到準點狀態[20]。 當然如果愈快回復到準點, 就可以認為這個系統愈穩定。 而準點是指列 車的發車時間或到達時間與時刻表所定的時間相同,因此在不考慮其他使列車誤點的因素時,穩 定的時刻表就是一個使軌道運輸系統列車運行穩定的時刻表。 如何知道一個時刻表穩不穩定呢? 直覺上來看, 如果在排點時給每一列車預留比較多的餘裕時間, 那麼這個時刻表就比較穩定。 或 者換個角度來看,路線容量的利用率低, 則這個時刻表比較穩定。
臺灣在這方面的研究比較少, 周學怡以模擬的方法來分析臺鐵列車運行可靠性[1], 不過這 篇研究中是分析列車數少與路線容量低的南迴線, 雖然該研究的計算中將列車數增加到容量上
限, 但是作者並沒有進行演算法複雜度分析, 如果用到西部幹線上則不知能否在短時間內模擬 龐大的可能狀況。 穩定性與容量的關係歐洲學者做了不少研究, Mattsson 對相關的成果做了一
份整理[25], 大部分研究用的方法主要有解析模式和微觀模擬兩種。 De Kort 研究荷蘭的一段
高速鐵路, 在給定可靠度要求(reliability requirement) 下, 以隨機 max-plus 方法計算出路段 的容量[15]。 不過因為例子的規模比較小, 列車也不像臺鐵一般有複雜的組成, 要直接應用於臺 灣的鐵路比較難。 Vromans 則考慮異質的(heterogeneous) 列車組成, 定義了兩種列車同質性 (homogeneity) 的指標, 並利用模擬得到同質性指標愈高則鐵路系統愈可靠的結論[31]。 Salido 也定義了幾種指標用於比較時刻表的穩健度(roboustness), 不過這些指標都是以直觀的想法定 義,比較缺乏實證支持[30]。Delorme則是用最短路徑的方法來分析一個站內列車延誤時造成的 影響, 是一種局部的穩定性分析[16, 17]。 Goverde 則以 max-plus 代數來分析列車時刻表的穩 定性[19,20],
上述幾篇文獻中最令人感興趣的是Goverde的作法。Goverde把鐵路系統以max-plus代 數模化成一個線性系統來求解,進而得到一系列與列車穩定性有關的指標,似乎還沒有見過這套 方法應用在國內的軌道研究。 不過 Goverde 的方法還是有些不足之處, 主要的問題是該研究中 假設時刻表是週期時刻表(periodic timetable, 或譯為定型化時刻表), 然而傳統鐵路常以一天 以上的週期排班,延誤要影響到下一個週期的機會不大,因此在這個假設下的分析結果有其運用 上的侷限。 基於上述的問題, 本研究希望在前人文獻的基礎上進一步發展, 以 max-plus 代數建 立一個能應用於臺灣鐵路系統的時刻表穩定性分析方法。
1.2 研究目的與課題
本研究之目的是在 Goverde 的研究成果之上, 以max-plus 代數建立一個能應用於臺灣鐵 路系統的時刻表穩定性分析方法。 具體的研究課題如下:
1. 了解鐵路運轉原理。
2. 回顧列車時刻表穩定性與 max-plus代數的相關研究, 了解以max-plus代數分析列車時 刻表穩定性的基本原理。
3. 建立一套適用於臺灣列車時刻表穩定性分析之方法。
4. 以臺鐵系統為例, 分析時刻表穩定性之狀況及相關特性, 並提出相關的應用。
1.3 研究範圍與限制
本研究擬以傳統鐵路系統為研究對象, 也將以臺鐵基隆—新竹路段為實例進行列車時刻表
的穩定性分析, 因為臺鐵的系統較為完整, 其軌道與月台配置、 列車組成、 行車控制方式均較捷 運與高鐵多樣完整, 研究結果代表性較高, 也可以應用到捷運和高鐵。
從相關資料中可知鐵路系統大部分的延誤並不大,1而且運轉整理也不在本研究的範圍之內, 因此本研究假定延誤量均不大所以不用進行運轉整理, 也就是說不改變列車運行的順序。
1.4 研究架構
本研究的架構如圖1.1所示, 其核心為列車運行模式之模化和時刻表穩定性分析。 列車運行 必須依據鐵路列車的運行限制和編製完成之時刻表來模化, 建構列車運行模式和穩定性分析的 方法以max-plus代數為基礎, 利用 max-plus線性系統來模化列車的運行,並藉由求解該線性 系統來分析列車時刻表的穩定性, 進一步可以分析列車延誤事件對鐵路系統的影響。
列車運行限制 列車時刻表
時刻表穩定性分析 列車延誤 Max-Plus 代數
Max-Plus 線性系統
求解Max-Plus 系統
模化列車時刻表
穩定性分析之應用
圖
1.1:研究架構
1.5 研究方法與流程
本研究以 max-plus 代數理論建立鐵路列車時刻表的穩定性分析方法。 研究的工作從蒐集
的相關資料和文獻開始, 了解鐵路系統的運轉規則, 儘量使模化結果可以反應實際狀況。 另一方 面則要探討max-plus 代數理論, 並了解如何以 max-plus 理論模化列車時刻表。
在資料與理論的基礎上, 將以 max-plus 代數理論發展一套適用於傳統鐵路系統的穩定性 分析方法。 並從臺鐵的資料中決定實作時要考慮的項目及限制,然後撰寫程式實作此方法。 利用
1例如參見[5]第20頁以下的表格,不過從中也可以看出臺鐵延誤的發生頻率有多麼頻繁。
該程式以現有的資料進行臺鐵時刻表之穩定性分析, 並提出穩定性分析的應用方向。 最後是本研 究的結論和後續研究之建議。
本研究的流程可以用圖1.2表示。
探討max-plus 理論及 其應用於鐵路系統之原理
以 max-plus理論模化 鐵路列車時刻表 決定模化應包含的內容與限制
蒐集整理臺鐵的列車運轉 和時刻表資料
結論與建議 結果討論及應用 以臺鐵資料進行 時刻表穩定性分析 撰寫穩定性分析程式
發展鐵路時刻表之 穩定性分析理論