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第參章 研究方法
第一節 利率期間結構
於第貳章文獻回顧中，本研究參考IFRS 9、IFRS 17、ICS 和 Solvency II 等國際 會計準則及保險清償能力制度，不論資產與負債之評價均採用公允價值衡量，而根 據中華民國精算學會於 2016 年發布之保險合約負債公允價值評價精算實務處理準 則(105 年版草案)，負債公允價值之衡量方式亦參考國際會計準則保險合約公開草案，
其負債公允價值為最佳估計負債(BEL)、風險調整(RA)及剩餘邊際(CSM)之總和，本 研究為簡化假設，不考慮風險調整與剩餘邊際，故負債公允價值即為最佳估計負債。
未來IFRS 17 正式實施後，要求保險業提供資產負債之評價應包含未來預期現金 流量，其中，最佳估計負債即為未來預期現金流量以貼現利率進行折現，又貼現利 率係基於可觀察之現時市場資訊，因此，使用不同的折現率對現值的影響甚鉅，尤 其對於提供長期保險合約與銷售較多儲蓄型保險之壽險公司，利差損會呈現在當期 的損失，更強化折現率影響之幅度，故本節將針對保險合約的無風險利率期間結構 之建立方法加以說明。
一、 貼現利率
本研究之貼現利率係根據保險合約負債公允價值評價精算實務處理準則(105 年版草案)，由於貼現率需反應負債特性，故貼現利率係採用無風險利率加計流動 性貼水。另外，本研究考量台幣和美元這兩種不同幣別之商品，分別建立該幣別 的利率期間結構作為計算基礎。
(一) 無風險利率
台幣與美元保單的無風險利率依下述方式建構：
1. 台幣保單
以公 債利 率所 計算 評價 時點之 三 年移動 利率日資料 ，參考 ICS 和 SolvencyⅡ無風險利率之建構方式，自 10 年期起採用 Smith-Wilson 外插 模型，以平滑方式至最終遠期利率，即為台幣保單之三年移動日平均利 率曲線。
2. 美元保單
以公債利率所計算評價時點之三年移動利率日資料，自 30 年期起採用
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Smith-Wilson 外插模型，以平滑方式至最終遠期利率，即為美元保單之 三年移動日平均利率曲線。
(二) 流動性貼水(Liquidity Premium)
依據金管保財字第10302501161 號函，「保險業財務報告編製準則」第 9 條 第3 項第 13 款規定，有關人身保險業採公允價值模式衡量者於選用時之保 險負債評估規範，新臺幣保單其責任準備金提存利率大於或等於4%的保單、
採基本要素法的短年期保單及投資型保單一般帳戶的負債等流動性貼水得 採公司最佳估計，並以1.5%為上限；新臺幣保單責任準備金提存利率小於 4
％的保單及外幣保單的流動性貼水得採最佳估計，並以0.25%為上限。
本研究評價時點𝑡∗之最佳估計負債之貼現利率曲線為於評價時點t∗所觀察三 年移動日平均所隱含之未來各時點𝑡(𝑡 ≥ 𝑡∗)之一年期即期利率加計流動性貼水 所計算之利率曲線，即為評價時點t∗之遠期利率加計流動性貼水所計算之利率曲 線(以下簡稱貼現利率)。時點𝑖貼現至時點𝑡(𝑡 ≤ 𝑖)之貼現因子𝜐𝑖計算方式如下：
𝜐𝑖 =(1+𝐹 1
𝑡,𝑡+1)×(1+𝐹𝑡+1,𝑡+2)×…×(1+𝐹𝑖−1,𝑖)，𝜐𝑡= 1 ( 3 . 1 )
𝐹𝑡,𝑡+1：評價時點t∗所觀察三年移動日平均所隱含之時點t之一年期即期利率加計
流動性貼水。
二、 Smith-Wilson 外插模型
根據歐洲保險及職業年金管理局(EIOPA)於 2015 年 12 月 7 日之無風險利率 期間 結構建構方法之技術文件(Technical documentation of the methodology to derive EIOPA's risk-free interest rate term structures, 2017)，由於無風險利率期間結 構只能取得有限年期(Maturities)的市場利率資料，而保險合約負債具有長年期的 特性，現金流量可能長達數十年，故僅以市場資料並不足以提供足夠長期的利率 期 間 結 構 ， 因 此 ， 須 採 用 Smith-Wilson 模 型 在 到 期 期 限 之 間 進 行 內 插 (Interpolation)，並且從最終市場資料的觀察點(LLP)開始進行外插(Extrapolation)，
方能建構完整的利率期間結構，提供長年期的保單衡量負債公允價值。Smith and Wilson (2001)是對折現因子(Discount Factor)建模，其現值函數(Present Value Function)為
𝑝(𝜈) = 𝑒−𝜔𝜈+ 𝑊(𝑣, 𝑢)𝐶𝑏 = 𝑒−𝜔𝜈+ 𝑒−𝜔𝜈𝐻(𝑣, 𝑢)𝑄𝑏 ( 3 . 2 ) 其中，
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𝑣為現值函數距離到期日的年數(term to maturity)。
𝑝(𝜈)為金額一元於𝜈年後之現值。
𝜔為最終遠期利率之密度(Ultimate Forward Intensity)之參數，若設定最終遠 期利率為4.2%，則𝜔 = 𝑙𝑜𝑔(1.042)。
𝑏為𝑛 × 1的輔助矩陣(auxiliary matrix)，可透過現值函數求得𝑏：
𝑏 = [
再者，將Smith-Wilson 現值函數分別代入殖利率密度函數(Yield Intensity Function) 及遠期利率密度函數(Forward Intensity Function)之中，殖利率密度函數表示如下：
𝑦(𝜈) = − 𝑙𝑜𝑔 𝑝(𝜈)
𝜈 = 𝜔 −log(1+𝐻(𝑣,𝑢)𝑄𝑏)
𝜈 ( 3 . 3 ) 遠期利率密度函數(Forward Intensity Function)衡量現值函數隨到期期間之變動量：
𝑓(𝜈) =−𝑑𝑙𝑜𝑔 𝑝(𝜈)
𝑑𝜈 = −𝑝′(𝜈)
𝑝(𝜈) = 𝜔 −𝑑𝑙𝑜𝑔(1+𝐻(𝑣,𝑢)𝑄𝑏)
𝑑𝜈 ( 3 . 4 ) 當𝜈 ≥ 𝑚𝑎𝑥(𝑢)時，最終遠期利率密度函數(Ultimate Forward Intensity)會收斂至
𝑓(𝜈) = 𝜔 + 𝛼
1−𝜅∙𝑒𝛼𝜈 ( 3 . 5 )
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其中，
𝜅為取決於參數α和ω之準常數(Quasi-constant)，𝜅 = 1+𝛼𝑢′𝑄𝑏
𝑠𝑖𝑛ℎ[𝛼𝑢′]𝑄𝑏。
最後，將上述得到之遠期利率密度函數𝑓(𝜈)反推回現值函數𝑝(𝜈)即折現因子，透 過折現因子可分別求得年化之即期利率(Spot Rate for Annual Compounding；Spot Rate ac)、年化之遠期利率(Forward Rate for Annual Compounding；Forward Rate ac)、連續複利之即期利率(Spot Rate for Continuous Compounding；Spot Rate cc)和 連續複利之遠期利率(Forward Rate for Continuous Compounding；Forward Rate cc) 如下：
𝑆𝑝𝑜𝑡𝑎𝑐(𝜈)為年化之即期利率(Spot Rate ac)：
𝑆𝑝𝑜𝑡𝑎𝑐(𝜈) = ( 1
𝑝(𝜈))1𝜈− 1 ( 3 . 6 ) 𝐹𝑤𝑑𝑎𝑐(𝜈)為年化之遠期利率(Forward Rate ac)：
𝐹𝑤𝑑𝑎𝑐(𝜈) =𝑝(𝜈−1)
𝑝(𝜈) − 1 ( 3 . 7 ) 𝑆𝑝𝑜𝑡𝑐𝑐(𝜈)為連續複利之即期利率(Spot Rate cc)：
𝑆𝑝𝑜𝑡𝑐𝑐(𝜈) = 1
𝜈∙ log( 1
𝑝(𝜈)) ( 3 . 8 ) 𝐹𝑤𝑑𝑐𝑐(𝜈)為連續複利之遠期利率(Forward Rate cc)：
𝐹𝑤𝑑𝑐𝑐(𝜈) = log(𝑝(𝜈−1)
𝑝(𝜈) ) ( 3 . 9 ) 本研究採用 Smith-Wilson 模型外插至 120 年之年化遠期利率曲線𝐹𝑤𝑑𝑎𝑐(𝜈) 即方程式(3.7)，並加計流動性貼水後，再將該遠期利率曲線以年化方式轉換回折 現因子即如方程式(3.1)，提供預期未來現金流折現以衡量公允價值。而利率期間 結構是指在某一時點上，不同到期時間所對應的各種不同到期日之即期利率即方 程式(3.6)，將各時點之利率連線即為殖利率曲線(Yield Curve)如下圖 3 - 1 所示。